1、黑龙江省牡丹江市管理局 2018-2019 学年八年级（上）期末数学试卷一、填空题（共 10 小题，共 30 分）1（3 分）某种感冒病毒的直径为 0.0000000031 米，用科学记数法表示为 米2（3 分）若分式 有意义，则 x 的取值范围是 3（3 分）如图，已知 AC BD，要使ABCDCB，则只需添加一个适当的条件是 （填一个即可）4（3 分）分解因式：（ab） 24b 2 5（3 分）已知关于 x 的分式方程 1 有增根，则 a 6（3 分）三角形三边长为 7cm、12cm、acm ，则 a 的取值范围是 7（3 分）若 x2+mx+4 是完全平方式，则 m 8（3 分）如图，A
2、OB30，OP 平分AOB，PDOB 于 D，PCOB 交 OA 于 C，若PC6，则 PD 9（3 分）如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是 10（3 分）按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为 ；第（n）堆三角形的个数为 二、选择题（共 10 小题，共 30 分）11（3 分）下列运算正确的是（ ）A（a 3） 2a 6 Ba 8a4a 2C（a+b） 2a 2+b2 D（ ） 2 412（3 分）下列图案属于轴对称图形的是（ ）A BC D13（3 分）一个多边形每个外角都等于 36，则这个多边形是几边形（ ）
3、A7 B8 C9 D1014（3 分）下列因式分解正确的是（ ）Am 2+n2（m+ n）（mn） Bx 2+2x1（x1） 2Ca 2aa（a1） Da 2+2a+1a（a+2）+115（3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（2，a）和点 B（b，3）关于 y 轴对称，则 ab 的值（ ）A1 B1 C6 D616（3 分）已知 x+y4，xy3，则 x2+y2 的值为（ ）A22 B16 C10 D417（3 分）如图在ABC 中，C90，AD 平分BAC，DEAB 于 E，DE3，BD 2CD，则 BC（ ）A7 B8 C9 D1018（3 分）如图，将ABC 沿直线 DE 折叠后，使
4、得点 B 与点 A 重合已知 AC4cm，ADC的周长为 15cm，则 BC 的长（ ）A8cm B11cm C13cm D19cm19（3 分）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为 180 元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费，设原来参加游览的同学共 x 人，则所列方程为（ ）A BC D20（3 分）如图，在 Rt 直角ABC 中，B45，ABAC ，点 D 为 BC 中点，直角MDN 绕点 D 旋转，DM，DN 分别与边 AB，AC 交于 E，F 两点，下列结论：DEF 是等腰直角三角形； AECF；BDEADF；B
5、E+CF EF ，其中正确结论是（ ）A B C D三、简答题（八道题共 60 分）21（5 分）先化简：（ a+1） ，并从 0，1，2 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值22（6 分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为 1（1）分别写出 A，B，C 三点的坐标；（2）作ABC 关于 y 轴的对称图形ABC（不写作法），想一想：关于 y 轴对称的两个点之间有什么关系？（3）求ABC 的面积23（5 分）已知 2ma，8 nb，m ，n，是正整数，求 23m+6n24（6 分）ABC 的三边长分别为 a，b，c，且 2a+ab2c+bc，请判断ABC 是等边三角形、等腰三角形，还是直角三
6、角形？并说明理由25（8 分）如图，在ABC 中，ABAC ，A36，DE 是 AC 的垂直平分线（1）求证：BCD 是等腰三角形；（2）BCD 的周长是 a，BC b，求ACD 的周长（用含 a，b 的代数式表示）26（10 分）如图，ABC 中，ABAC ，BAC90 ，点 D 是直线 AB 上的一动点（不和A，B 重合）， BECD 于 E，交直线 AC 于 F（1）点 D 在边 AB 上时，试探究线段 BD，AB 和 AF 的数量关系，并证明你的结论；（2）点 D 在 AB 的延长线或反向延长线上时，（ 1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论27（10 分）某县为了落实中央
7、的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5天（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为 6500 元，乙队每天的施工费用为 3500 元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？28（10 分）如图，直线 MN 与 x 轴、y 轴分别相交于 B、A 两点，OA ，OB 的长满足式子|OA6|+（OB8） 20（1）求 A，B 两点的
8、坐标；（2）若点 O 到 AB 的距离为 ，求线段 AB 的长；（3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在点 P，使ABP 使以 AB 为腰的等腰三角形，若存在请直接写出满足条件的点 P 的坐标参考答案一、填空题（共 10 小题，共 30 分）1解：根据科学记数法的表示方法，0.0 000 000 0313.110 9 故答案为：3.110 9 2解：根据题意知 3x+50，解得 x ，故答案为：x 3解：ACBD，BC 是公共边，要使ABCDCB，需添加： ABDC（SSS），ACBDBC（SAS）故答案为：此题答案不唯一：如 ABDC 或ACBDBC4解：（ab） 24b 2（ab+2b）（
9、ab2b）（a+b）（a3b）故答案为：（a+b）（a3b）5解：方程两边都乘以（x+2）得，a1x+2，分式方程有增根，x+20，解得 x2，a12+2，解得 a1故答案为：16解：a 的范围是：127a12+7，即 5a19故答案是：5a197解：中间一项为加上或减去 x 和 2 积的 2 倍，故 m4，故填48解：如图，过点 P 作 PEOA 于 E，AOB30，OP 平分AOB，AOPBOP15PCOB，BOPOPC15，PCEAOP+ OPC15+15 30，又PC6，PE PC3，AOPBOP，PDOB 于 D，PEOA 于 E，PDPE3，故答案为 39解：利用正多边形的性质可得
10、点 B 关于 AD 的对称点为点 F，连接 BE 交 AD 于点 P，那么有PB PF，PE+PFBE 最小又易知APB 为等边三角形，所以 APPBAB5，可得：BE10，故答案为：1010解：n1 时，有 5 个，即（31+2）个；n2 时，有 8 个，即（32+2）个；n3 时，有 11 个，即（33+2）个；n4 时，有 12+214 个；nn 时，有（3n+2）个二、选择题（共 10 小题，共 30 分）11解：A（a 3） 2a 6，此选项错误；Ba 8a4a 4，此选项错误；C（a+b） 2a 2+2ab+b2，此选项错误；D（ ） 24，此选项正确；故选：D12解：根据轴对称图
11、形的概念知 A、B、D 都不是轴对称图形，只有 C 是轴对称图形故选 C13解：这个多边形的边数是： 10故答案是 D14解：A、m 2+n2 无法分解因式，故此选项错误；B、x 2+2x1 无法分解因式，故此选项错误；C、a 2aa（a1），正确；D、a 2+2a+1（a+1） 2，故此选项错误；故选：C15解：点 A（2，a）和点 B（b，3）关于 y 轴对称，a3，b2，ab（3）26故选：D16解：x+y 4，xy 3，x 2+y2（x+y） 22 xy4 22310故选：C17解：在ADE 和ADC 中，ADEADC，CDDE，BD2CD，BCBD+ CD3DE9故选：C18解：将A
12、BC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合，ADBD ，AC4cm，ADC 的周长为 15cm，AD+ CDBC15411（cm）故选：B19解：设原来参加游览的同学共 x 人，由题意得 3故选：D20解：B45，AB AC，ABC 是等腰直角三角形，点 D 为 BC 中点，ADCDBD，ADBC，CAD45，CADB，MDN 是直角，ADF+ADE 90，BDE+ADE ADB 90，ADFBDE，在BDE 和ADF 中， ，BDEADF（ASA ），故正确；DEDF 、BEAF，DEF 是等腰直角三角形，故正确；AEABBE，CFACAF，AECF，故正确；BE+CFAF+AE
13、BE+CFEF，故错误；综上所述，正确的结论有 ；故选：C三、简答题（八道题共 60 分）21解：（ a+1 ） ，当 a0 时，原式 22解：（1）A（3，3）B（5，1）C （1，0）（2）AB C如图所示（3）S ABC 34 22 14 235 23解：2 ma，8 nb，2 ma，8 n2 3nb，2 3m+6n（2 m） 3（2 3n） 2a 3b224解：ABC 是等腰三角形；理由如下：2a+ab2c+bc，a（2+b）c（2+b），a（2+b）c（2+b）0，（2+b）（ac）0，2+b0，ac0，ac，即ABC 是等腰三角形25（1）证明：ABAC，A36，BACB 72，D
14、E 是 AC 的垂直平分线，ADDC，ACDA36，CDB 是ADC 的外角，CDBACD+A72，BCDB，CBCD，BCD 是等腰三角形；（2）ADCDCBb，BCD 的周长是 a，ABab，ABAC，ACab，ACD 的周长AC+AD+ CDab+ b+ba+b26解：（1）ABFA +BD证明：如图 1，BECD 即BEC90，BAC 90，F+FBA 90，F +FCE 90FBA FCEFAB 180DAC90，FAB DAC在FAB 和DAC 中，FAB DAC（ASA）FADA ABAD +BDFA +BD（2）（1）中的结论不成立点 D 在 AB 的延长线上时， ABAFBD
15、；点 D 在 AB 的反向延长线上时，ABBD AF理由如下：当点 D 在 AB 的延长线上时，如图 2同理可得：FADA 则 ABAD BDAFBD点 D 在 AB 的反向延长线上时，如图 3同理可得：FADA 则 ABBD ADBDAF27解：（1）设这项工程的规定时间是 x 天，根据题意得：（ + ） 15+ 1解得：x30经检验 x30 是原分式方程的解答：这项工程的规定时间是 30 天（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1（ + ）18（天），则该工程施工费用是：18（6500+3500）180000（元）答：该工程的费用为 180000 元28解：（1）|OA6|+（OB8
16、） 20，OA60，OB80，则 OA6，OB8，点 A（0，6），B（8，0）；（2）S OAB ABd OAOB，且 d ，AB 10；（3）存在点 P，使ABP 使以 AB 为腰的等腰三角形，设点 P（a，0），A（0，6），B（8，0），PA 2a 2+62，PB 2（a8） 2，AB 26 2+82100，若 PAAB，则 PA2AB 2，即 a2+62100，解得 a8（舍）或 a8，此时点 P（8，0）；若 ABPB，即 AB2PB 2，即 100（a8） 2，解得 a18 或 a2，此时点 P（18，0）或（2，0）；综上，存在点 P，使ABP 使以 AB 为腰的等腰三角形，其坐标为（8，0）或（18，0）或（2，0）
