1、 1八年级上册导学案第十三章 轴对称13.1 轴对称(1)一、学习目标1、认识轴对称和轴对称图形,并能找出对称轴;2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。二、温故知新(口答)1、如图(1), OC平分 A,则 OC=_= 12_。2、如图(2), ABD ACD,AB 与 AC 是对应边。试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。观察上面两个图形,你能发现它们有什么共同的的特点吗 ?三、自主探究 合作展示探究(一)自学课本,完成以下问题。1、 什么是轴对称图形?你能举几个轴对称图形的例子吗?2、试一试:下面的图形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴。(1) (2) (3) (4) (5) 探究(
2、二)自学课本,完成以下问题。1、什么叫做两个图形成轴对称?你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗?2、 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗?如果是,试着找出它们的对称轴,并找出一对对称点探究(三)ACBO图(1)ACB D图(2)2问题:成轴对称的两个图形全等吗?如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?这两个图形对称吗?归纳:区别:轴对称图形指的是_个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相_。轴对称指的是_个图形沿一条直线折叠 ,这个图形能够与另一个图形_。联系:把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个_;把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形
3、关于这条直线对称(简称轴对称)四、双基检测1、轴对称图形的对称轴的条数( )A.只有 1 条 B.2 条 C.3 条 D.至少一条2、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段3、如下图,从几何图形的性质考虑,哪一个与其他三个不同?请指出这个图形,并简述你的理由.答:图形 ;理由是: .4、标出下列图形中点 A、B、C 的对称点。5、下列图形是否是轴对称图形,如果是,找出轴对称图形的所有对称轴。思考:正三角形有 条对称轴; 正四边形有 条对称轴;正五边形有 条对称轴; 正六边形有 条对称轴;正 n 边形有 条对称轴;当 n 越来越大时,正多边形接近于什么图形?它有多少
4、条对称轴?3五、学习反思请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。413.1 轴对称(2)一、学习目标1、掌握轴对称的性质;2、会利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关问题。二、温故知新1、 下面的图形是轴对称图形吗?如果是,请说出它的对称轴。2、如下图, ABC 和 ABC 关于直线 l对称,那么这两个图形有什么关系? 三、自主探究 合作展示探究(一)1、如图(1),ABC 和ABC关于直线 MN 对称,点A、B、C分别是点 A、B、C 的对称点,线段 AA、BB、CC与直线 MN 有什么关系?(1)设 AA交对称轴 MN 于点 P,将ABC 和ABC沿 MN 折叠后,点 A 与 A重合吗
5、?于是有 PA ,MPA 度(2)对于其他的对应点,如点 B,B;C,C也有类似的情况吗?(3)那么 MN 与线段 AA,BB,CC的连线有什么关系呢?2、垂直平分线的定义:经过线段 并且 这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.3、轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么 是任何一对对应点所连线段的 。图(1)5类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的 。探究(二)1、作出线段 AB,过 AB 中点作 AB 的垂直平分线 l,在 上取 P1、P 2、P 3,连结AP1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2l2、作好图后,用直尺量出 AP1、AP 2、BP
6、1、BP 2、CP 1、CP 2讨论发现什么样的规律总结线段垂直平分线的性质 : 3、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗?如图(2),直线 lAB,垂足是 C,点 在 l上。求证: P探究(三)1、 作线段 AB,取其中点 P,过 P 作 l,在 上取点 P1、P 2,连结 AP1、AP 2、BP 1、BP 2会有哪些可能?要使 L 与 AB 垂直,AP 1、AP 2、BP 1、BP 2应满足什么条件?由此你得到什么结论?2、 你能证明这个结论吗?新知应用:例题:如图(3),在ABC 中,DE 是 AC 的垂直平分线,AE3cm,ABD 的周长为 13cm,求ABC 的周长。例题反
7、思:四、双基检测1、点 P 是ABC 中边 AB 的垂直平分线上的点,则一定有( )A PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D.点 P 到ABC 的两边距离相等2、下列说法错误的是( )A. D、E 是线段 AB 的垂直平分线上的两点,则 AD=BD,AE=BEB若 AD=BD,AE=BE,则直线 DE 是线段 AB 的垂直平分线C若 PA=PB,则点 P 在线段 AB 的垂直平分线上D.若 PA=PB,则过点 P 的直线是线段 AB 的垂直平分线3、如图(4),AB=AC,MB=MC直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线吗?图(2)图(4)图(3)6五、学习反思请你对照学习目标,谈一
8、下这节课的收获及困惑。713.1 轴对称(3)一、学习目标1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴;2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法,即线段垂直平分线的尺规作图。二、温故知新(口答)1、下面的图形是轴对称图形吗?如果是,请说出它的对称轴。2、如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对 所连 的 线.3、与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的 上。三、自主探究 合作展示【问题】1、 如果我们感觉两个图形是成轴对称的,你准备用什么方法去验证?2、 两个成轴对称的图形,不经过折叠,你有什么方法画出它的对称轴?归纳:作轴对称图形的对称轴的方法是:找到一对 ,作出
9、连接它们的 的 线,就可以得到这两个图形的对称轴【新知应用】例题 1:如图(1),点 A 和点 B 关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗?1、请同学们按照以下作法在图(1)中完成作图。作法: (1)分别以点 A、B 为圆心,以大于 12AB 的长为半径作弧,两弧相交于 C 和 D 两点;(2)作直线 CD图(1)8直线 CD 即为所求的直线2、思考:(1)在上述作法中,为什么要以“大于 12AB 的长”为半径作弧?(2)在上面作法的基础上,连接 AB, 直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线吗?并说明理由例题反思:例题 2:如图(2),在五角星上作出它的一条对称轴。例题反思:四、双基检测1
10、、如图(3),下面的虚线中,哪些是图形的对称轴,哪些不是?2、如图(4),画出图形的一条对称轴,和同学比较一下,你们画的对称轴一样吗?3、如图(5),角是轴对称图形吗?如果是,画出它的对称轴。4、如图(6),与图形 A 成轴对称的是哪个图形?画出它们的对称轴图(3)图(4)图(5)图(6)图(2)9五、学习反思请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。13.2.1 作轴对称图形(1)一、学习目标1、认识轴对称图形,探索并了解它的基本性质;2、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形;3、能利用轴对称进行图案设计。二、温故知新(口答)1、什么是轴对称图形?2、请画出下列图形的对称轴。 三
11、、自主探究 合作展示探究(一)自学:认真阅读教材。1、操作:自己动手在纸上画一个图案,将这张纸折叠,描图,再打开纸,看看你得到了什么?改变折痕的位置再试一次,你又得到了什么?2、归纳: (1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l成轴对称的图形,这个图形与原图形的 、 完全相同;(2)新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线 l的 点;(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴 。探究(二)1、请同学们尝试解决以下问题;如图(1),实线所构成的图形为已知图形,虚线为对称轴,请画出已知图形的轴对称图形。图(1)10图(2)问题:(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确? (2)和其他同学
12、比较一下,你的方法是最简单的吗?2、如图(2),已知点 A 和直线 l,试画出点 A 关于直线 l的对称点 A。 A 3、例题:如图(3)已知ABC,直线 l,画出ABC 关于直线 l的对称图形。例题反思:四、双基检测1、把下列图形补成关于 l对称的图形。2、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是 12:15,这时的实际时间应该是 。3、为美化校园,学校准备在一块圆形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆、三角形、矩形组成(三种几何图案的个数不限),并且使整个圆形场地成轴对称图形,请你画出你的设计方案五、学习反思请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。ll ll l A B
13、C 图(3)111213.2.1 作轴对称图形(2)一、学习目标1、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形;2、能够用轴对称的知识解决生活中的实际问题。二、温故知新1、把下列图形补成关于 l对称的图形。2、仔细观察第三个图形,你能尽可能多的从图中找出一些线段之间的关系吗? 三、自主探究 合作展示探究(一)1、 如图(1)要在燃气管道 l上修建一个泵站,分别向 A、B 两镇供气泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?2、请同学们任意取点探究,并完成下列表格。3、通过以上探究,你发现什么规律吗?4、根据你发现的规律,在图(2)中完成本题。探究(二)问题为什么在 P 点的位置修建泵站,
14、就能使所用的输气管线最短呢?lll lClliAPiBiiAPBi=1=2=3i=4图(1) 图(2)图 ( 2) BA13四、双基检测1、如图(3),在铁路 l的同侧有两个工厂 A、B,要在路边建一个货场 C,使 A、B 两厂到货场 C 的距离的和最小问点 C 的位置如何选择?2、如图(4),如果我们把台球桌做成等边三角形的形状,那么从 AC 的中点 D 处发出的球,能否依次经 BC,AB 两边反射后回到 D 处?如果认为不能,请说明理由;如果认为能,请作出球的运动路线。3、如图(5),A 为马厩,B 为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮水,然后回到帐篷,请你
15、帮他确定这一天的最短路线。五、学习反思请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。B图(3)(99图 ( 2) A lADB C图(4)图(5)1413.2.2 用坐标表示轴对称一、学习目标1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称;2、掌握关于 x轴、 y轴对称的点的坐标特点。二、温故知新如图:(1)观察图(1)中两个圆脸有什么关系?(2)若已知图(1)中圆脸右眼的坐标为(4,3),左眼的坐标为(2,3),嘴角两个端点,右端点的坐标为(4,1),左端点的坐标为(2,1)你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼,右眼及嘴角两端点的坐标吗?三、自主探究 合作展示探究(一)1、 在如图(2)所示平面直角坐
16、标系内画出下列已知点以及对称点,并把坐标填在表格中,你能发现坐标间有什么规律?已知点 A(2,3) B(1,2) C(6,5) D(0.5,1) E(4,0)关于 x轴对称的点( ) ( ) ( )( ) ( )关于 y轴对称的点( ) ( ) ( )( ) ( )2、归纳:点( x, )关于 x轴对称的点的坐标是 ;点( , y)关于 轴对称的点的坐标是 探究(二)例题:如图(3),四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(5,1), B(2,1),C(2,5), D(5,4),分别作出四边形 ABCD 关于 y轴和 x轴对称的图形。图(2)图(3)图(1)15例题反思:四、双基检测1、
17、分别写出下列各点关于 x轴和 y轴对称的点的坐标。(3,6) (-7,9) (-3,-5) (6,-1) (0,10)关于 x轴对称的点关于 y轴对称的点2、已知点 P(2a+b,-3a)与点 P(8,b+2).(1)若点 P与点 关于 x轴对称,则a=_;b=_.(2)若点 与点 关于 y轴对称,则 a=_;b=_.3、如图(4),OBC 关于 x轴对称,点 A 的坐标为(1,-2),标出点 B 的坐标3、如图(5),利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,分别作出与ABC 关于 x轴和y轴对称的图形五、学习反思图(5)图(4)16请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。13.3.1 等腰三
18、角形(1)一、学习目标1、了解等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的性质;2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。二、温故知新1、下列图形不一定是轴对称图形的是( ) A、圆 B、长方形 C、线段 D、三角形2、怎样的三角形是轴对称图形?答: 3、有两边相等的三角形叫 ,相等的两边叫 ,另一边叫 两腰的夹角叫 ,腰和底边的夹角叫 4、如图,在 ABC 中, AB=AC,标出各部分名称三、自主探究 合作展示(一)操作、实践:取一等腰三角形纸片,照图折叠,找出其中重合的线段和角,填入下表:A A AB C B(C ) B D C(1) (2) (3)【问题 1】根据上表你能得出哪些结论?并将你的
19、结论与同学交流。重合的线段 重合的角17【问题 2】你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗?(二)【新知应用】例 1:填空:(1)如图(1)所示,根据等腰三角形性质定理在 ABC 中, AB=AC 时, AD BC,_ = _,_= _. AD 是中线,_ ,_ =_. AD 是角平分线,_ _ ,_ =_.(2)等腰三角形一个底角为 70,它的顶角为_.(3)等腰三角形一个角为 70,它的另外两个角为 例 2:如图(2)所示,在 ABC 中, AB=AC,点 D 在 AC 上,且 BD=BC=AD,求 ABC 各角的度数分析:根据等边对等角的性质,我们可以得到A=_,ABC= _=_, 再由
20、BDC=A+ _,就可得到ABC =_=_=2_再由三角形内角和为180, 就可求出ABC 的三个内角解:例题反思:四、双基检测1、在 ABC 中, AB=AC,(1)如果 A70,则 C_, B_(2)如果 A90,则 B_, C_(3)如果有一个角等于 120,则其余两个角分别是多少度? (4)如果有一个角等于 55,则其余两个角分别是多少度?2、如图(3)所示, ABC 是等腰直角三角形( AB=AC, BAC=90), AD 是底边 BC上的高,标出 B、 C、 BAD、 DAC 的度数,图中有哪些相等线段?3、如图(4),在 ABC 中, AB=AD=DC, BAD=26,求 B 和
21、C 的度数DCBA图(1)图(2)D CAB D CAB图(3)图(4)18五、学习反思请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。1913.3.1 等腰三角形(2)一、学习目标1、理解等腰三角形的判定方法;2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。二、温故知新1、等腰三角形的两边长分别为 6,8,则周长为 2、等腰三角形的一个角为 70,则另外两个角的度数是 3、等腰三角形的一个角为 120则另外两个角的度数是 三、自主探究 合作展示(一)【思考】(1)如图(1),位于在海上 A、B 两处的两艘救生船接到 O 处遇险船只的报警,当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大
22、约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?(2)我们把这个问题一般化,在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?已知:在ABO 中,A=B求证:AO=AO证明:【归纳】等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的 也相等(简写成 )(二)【新知应用】1、求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形请同学们完成下列问题(1)、已知:如图(2), 是ABC 的外角,1= ,AD 求证: 分析:要证明 AB=AC,可先证明B= ,因为1= ,所以可设法找出B、C 与1、2 的关系(2)、请同学们完整的写出解题过程证明: 例题
23、反思:2、如图(3),标杆 AB 的高为 5 米,为了将它固定,需要由它的中点 C向地面上与点 B 距离相等的 D、E 两点拉两条绳子,使得 D、B、E 在一条直线上,量得 DE=4 米,绳子CD 和 CE 要多长?21EDCAB图(2)A B0图(1)图(3)( 1 ) E D C A B 20例题反思:四、双基检测1、把一张等腰三角形的纸片沿与底边平行的虚线裁剪后(如图(4)所示) ,你得到的三角形还是等腰三角形吗?为什么?2、如图(5),A=36,DBC=36,C=72,分别计算1、2 的度数,并说明图中有哪些等腰三角形3、如图(6),把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗
24、?为什么?4、如图(7),AC 和 BD 相交于点 O,且 ABDC,OA=OB,求证:OC=ODE D C B A 图(4)图(5)21DCAB图(6)21D CA B0图(7)21五、学习反思请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。12.3.2 等边三角形(1)一、学习目标1、了解等边三角形是特殊的等腰三角形;2、理解等边三角形的性质与判定。二、温故知新1、在ABC 中,AB=AC,(1)如果A70,则C_,B_;(2)如果A90,则B_,C_;(3)如果A60,则B_,C_。2、在ABC 中,如果 AB=AC=BC,则A_,B_,C_。3、_的三角形是等边三角形,等边三角形是一种特殊
25、的_三角形。 三、自主探究 合作展示【问题】1、把等腰三角形的性质用于等边三角形,能得到什么结论?2、一个三角形满足什么条件就是等边三角形?3、你认为有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形吗?如果是请说明理由。【新知应用】例题:如图(1),在ABC 的边 AB、AC 上分别截取 AD=AEADE 是等边三角形吗?试说明理由EDCAB 图(1)22变式:如图(2),如将上述条件改为作ADE=60,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,结论还成立吗?改为过边 AB 上点 D 作 DEBC,交边 AC 于点 E 呢?例题反思:探究(三)等边三角形三条中线相交于一点。请在图(3)中画出图形,找出图
26、中所有的全等三角形,并选择其中一组全等三角形进行证明。四、双基检测1、等边三角形是轴对称图形吗?它有几条对称轴?它们分别是什么?2、如图(4),等边三角形 ABC 中,AD 是 BC 上的高,BDE=CDF=60,图中有哪些与 BD相等的线段?3、已知:如图(5),ABC 是等边三角形,BD 是中线,延长 BC 到 E,使 CE=CD求证:DB=DE图(3)C A B 图(5)EDCABEDCAB 图(2)图(4)E D C A B F 23五、学习反思请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。2413.3.2 等边三角形(2)一、学习目标1、理解含 30锐角的直角三角形的性质;2、能利用含
27、 30锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题。二、温故知新(口答)1、等边三角形三边 ,三个角都等于 ,2、等边三角形是轴对称图形,它有 条对称轴,它的对称轴 。三、自主探究 合作展示探究(一)1、如图(1),将两个含有 30角的三角形放在一起,你能借助这个图形,找到 RtABC 的直角边 BC 与斜边 AB 之间的数量关系吗?2、你能用所学的知识验证以上结论吗?方法 1:如图(2),ABC 是等边三角形,ADBC 于 D,BAD= ,BD= BC= AB。方法 2:如图(3),ABC 中,延长 BC 到 D 使 BD=AB,连接 AD,则ABD 是 三角形,BC= 1 = 。探究(二)例题
28、:如图(4)是屋架设计图的一部分,点 D 是斜梁 AB 的中点,立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC,AB=7.4m,A=30,立柱 BC、DE 要多长?分析:观察图形可以发现在 RtAED 与 RtACB 中,由于A=30,所以 DE= ,BC= ,又由 D 是 AB 的中点,所以 DE= DCA EB图(4)ACB D图(2)BAC D图(1)BADC图(3)25例题反思:探究(三)例题:如图(5),要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果C90,A30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.例题反思:四、双基检测1、等腰三角形中,一腰上的
29、高与底边的夹角为 30,则此三角形中腰与底边的关系( )A、腰大于底边 B、腰小于底边C、腰等于底边 D、不能确定2、在 RtABC 中,C=90 度,A=30,CDAB 于点 D,AB=8cm,则 BC= ,BD= , AD= 3、如图(6),在ABC 中C=90,B=15,AB 的垂直平分线交 BC 于 D,交 AB 于 M,且BD=8,求 AC 之长.五、学习反思请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。BC A图(5)图(6)MC BDA MD BCA26第 13 章 轴对称复习(1)一、复习目标1、认识轴对称、轴对称图形,理解并掌握轴对称的有关性质;2、掌握简单图形之间的轴对称关系
30、,能按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形;3、了解线段的垂直平分线的概念,并掌握其性质;4、能利用轴对称的性质解决简单的实际问题。二、知识再现例 1 、如图(1), 判断下列图形是不是轴对称图形.例题反思:例 2 、如图(2),判断每组图形是否关于某条直线成轴对称.例题反思:例 3、 如图(3)所示,已知ABC 和直线 MN.求作:ABC,使ABC和ABC 关于直线 MN 对称.(不要求写作法,只保留作图痕迹)例题反思:例 4、 如图(4)所示,有一块三角形田地,AB=AC=10m,作 AB 的垂直平分线 ED 交 AC于 D,交 AB 于 E,量得BDC 的周长为 17m,请你替
31、测量人员计算 BC 的长.图(2)图(3)图(4)图(1)27例题反思:三、双基检测1、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像,此时,它所看到的全身像是( )2、如果 O 是线段 AB 的垂直平分线与 AB 的交点,那么 = .3、如图(5)所示,AB=AC=12,BC=7,AB 的垂直平分线交 AB 于 D,交 AC 于 E,求BCE 的周长.4、某地有两所大学和两条相交叉的公路,如图(6)所示(点 M,N 表示大学,AO,BO 表示公路).现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等.(1)你能确定仓库应该建在什么位置吗?在所给的图形中画出你的设计方案;(2)
32、阐述你设计的理由.四、拓展提高如图(7)所示的是一个在 1916 的点阵图上画出的“中国结”,点阵的每行及每列之间的距离都是 1,请你画出“中国结”的对称轴,并直接写出阴影部分的面积图(5)图(6)图(7)28五、学习反思请你对照复习目标,谈一下这节课的收获及困惑。第 13 章 轴对称复习(2)一、复习目标1、了解等腰三角形的有关概念,探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件;2、了解等边三角形的概念并探索其性质;3、理解含 30锐角的直角三角形的性质并能利用它解决简单的实际问题。二、知识再现例 1: 已知等腰三角形的一个内角是 110,求另外两个角的度数;已知等腰三角形的一个
33、内角是 40,求另外两个角的度数.例题反思:例 2:如果等腰三角形的三边长均为整数,且它的周长为 10cm,那么它的三边长分别为 .例题反思:例 3:如图(1)所示,在ABC 中,AB=AC=CD,AD=DB,求BAC 的度数.例题反思:例 4:如图(2)所示,B,C,D 三点在一条直线上,ABC 和ECD 是等边三角形.求证BE=AD.例题反思:图(1)图(2)29O图(7)CBOA图(6)例 5:如图(3)所示,在ABC 中,C=90,BAC=60,AB 的垂直平分线交 AB 于 D,交 BC 于 E,若 CE=3cm,求 BE 的长.例题反思:三、双基检测1、等边三角形的两条中线所成的钝
34、角的度数是( )A.120 B.130 C.150 D.1602、如果等腰三角形一底角为 ,那么( )A.45 B.090 C.90 D.901803、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )A.顶角 B.顶角的一半 C.顶角的 2 倍 D.底角的一半4、如图(4)所示,在ABC 中,BO 平分ABC,CO 平分ACB,MNBC,MN 经过点 O,若AB=12,AC=18,则AMN 的周长是( )A.15 B.18 C.24 D.305、(1)如果等腰三角形的两边长分别是 4cm,7cm,那么它的周长是 ;(2)如果等腰三角形的两边长分别是 5cm,10cm,则它的周长是 .6、如图(5)所示,1=2,BD=CD,试证明ABC 是等腰三角形.四、拓展提高(2008安徽)已知:点 O 到ABC 的两边 AB、AC 所在直线的距离相等,且 OB=OC.O(1) 如图(6),若点 O 在边 BC 上,求证:AB=AC;(2) 如图(7),若点 O 在ABC 的内部,求证:AB=AC;(3) 若点 O 在ABC 的外部,AB=AC 成立吗?请画图表示。五、学习反思请你对照复习目标,谈一下这节课的收获及困惑。图(3)图(4)CBA图(5)