1、2018-2019 学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2 分）关于一元二次方程 x2+52 x 根的情况描述正确的是（ ）A有两个相等的实数根 B没有实数根C有两个不相等的实数根 D不能确定2（2 分）下列各式中，化简后能与 合并的是（ ）A B C D3（2 分）下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ）A B C D 4（2 分）做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，
2、下列说法正确的是（ ）A概率等于频率B频率等于C概率是随机的D频率会在某一个常数附近摆动5（2 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（ ）AABAD BBAC DAC CBAC ABD DACBD6（2 分）如图，点 A 是反比例图数 y （x0）图象上一点， ACx 轴于点 C，与反比例函数y （x 0）图象交于点 B，AB 2BC ，连接 OA、OB，若OAB 的面积为 2，则 m+n（ ）A3 B4 C6 D8二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位
3、置上）7（2 分）若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 8（2 分）若分式 的值为零，则 x 9（2 分）在一个不透明的袋子里装有 3 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为 ，则袋子内共有乒乓球的个数为 10（2 分）已知菱形 ABCD 的对角线 AC10，BD 24，则菱形 ABCD 的面积为 11（2 分）如图，在ABC 中，AB5，AC 6，BC 7，点 D、E、F 分别是边 AB、AC、BC 的中点，连接 DE、DF、EF，则DEF 的周长是 12（2 分）计算 （x0，y0）的结果是 13（2 分）若关于 x 的方程 2 的
4、解是负数，则 a 的取值范围是 14（2 分）如图，反比例函数 y1 （x0）与正比例函数 y2mx 和 y3nx 象分别交于点A（2， 2）和 B（b，3），则关于 x 的不等式组 的解集为 15（2 分）如图，在反比例函数 y （x0）的图象上有点 P1，P 2，P 3，P n，P n+1，它们的横坐标依次为 1，2，3，n，n+1，分别过点 P1，P 2，P 3，P n，P n1 作 x 轴，y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 S1，S 2，S 3，S 4，则 Sn （用含n 的代数式表示）16（2 分）如图，ABC 是边长为 6 的等边三角形，D 是 AB 中点，E
5、是边 BC 上一动点，连结DE，将 DE 绕点 D 逆时针旋转 60得 DF，连接 CF若 CF ，则 BE 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8 分）计算：（1） + （2）（ 1） 2（3 2 ）（3 +2 ）18（8 分）解分式方程；（1） 1（2） 119（8 分）解一元次方程：（1）2x 2+x3 0；（2）（x+1） 24（x +1）20（7 分）先化简，再求值： + ，其中 a1+ 21（8 分）学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果
6、分为四类：设每天阅读时长为 t 分钟，当 0t 20 时记为 A 类，当20t40 时记为 B 类，当 40t60 时记为 C 类，当 t60 时记为 D 类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题；（1）这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中的 D 类所对应的扇形圆心角为 （2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有 2000 名学生，请估计该校每天阅读时长超过 40 分钟的学生约有多少人？22（6 分）某公司第一季度花费 3000 万元向海外购进 A 型芯片若千条后来，受国际关系影响，第二季度 A 型芯片的单价涨了 10 元/ 条，该公司在第二季度
7、花费同样的钱数购买 A 型芯片的数量是第一季度的 80%，求在第二季度购买时 A 型芯片的单价23（7 分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（kPa）是气球体积 m3）的反比例函数，且当 V0.8m 3 时，P120kPa（1）求 P 与 V 之间的函数表达式；（2）当气球内的气压大于 100kPa 时，气球将爆炸，为砳保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？24（7 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是对角线 BD 上一点（不与点 B、D 重合），过点 E 作EF AB，且 EFAB ，连接 AE、BF、CF （1）若 DEDC，求证：四边形 CDEF 是菱形；
8、（2）若 AB ，BC3，当四边形 ABFE 周长最小时，四边形 CDEF 的周长为 25（9 分）已知关于 x 的方程（m 1）x 2mx+10（1）证明：不论 m 为何值时，方程总有实数根；（2）若 m 为整数，当 m 为何值时，方程有两个不相等的整数根26（10 分）（1）下列关于反比例函数 y 的性质，描述正确的有 （填所有描述正确的选项）Ay 随 x 的增大而减小B图象关于原点中心对称C图象关于直线 yx 成轴对称D把双曲线 y 绕原点逆时针旋转 90可以得到双曲线 y（2）如图，直线 AB、CD 经过原点且与双曲线 y 分别交于点 A、B、C 、D ，点 A、C 的横坐标分别为 m
9、、n（mn0），连接 AC、CB、BD、DA 判断四边形 ACBD 的形状，并说明理由；当 m、n 满足怎样的数量关系时，四边形 ACBD 是矩形？请直接写出结论；若点 A 的横坐标 m3，四边形 ACBD 的面积为 S，求 S 与 n 之间的函数表达式27（10 分）已知：正方形 ABCD 和等腰直角三角形 AEF，AEAF（AEAD ），连接DE、BF，P 是 DE 的中点，连接 AP将AEF 绕点 A 逆时针旋转（1）如图 ，当 AEF 的顶点 E、F 恰好分别落在边 AB、AD 时，则线段 AP 与线段 BF 的位置关系为 ，数量关系为 （2）当AEF 绕点 A 逆时针旋转到如图所示位
10、置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立（3）若 AB3，AE 1，则线段 AP 的取值范围为 2018-2019 学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1【解答】解：x 2+52 x，x22 x+50，（2 ） 24150，故方程有两个相等的实数根故选：A2【解答】解：A、 2 ，与 不能合并，故本选项不符合题意；B、 ，与 能合并，故本选项符合题意；C、 ，与 不能合并，故本选项不符合题意；D、 2，与
11、不能合并，故本选项不符合题意；故选：B3【解答】解：A. ，错误；B. ，错误；C. ，错误；D. ，正确故选：D4【解答】解：A、频率只能估计概率，故此选项错误；B、概率等于 ，故此选项错误；C、频率是随机的，随实验而变化，但概率是唯一确定的一个值，故此选项错误；D、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近，故此选项正确故选：D5【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故 A 选项不符合题意；B、对角线平分对角的平行四边形是菱形，故 B 选项不符合题意；C、由BACABD 不一定能够判断这个平行四边形是菱形，故 C 选项符合题意；D、对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，故 D 选项不符合题
12、意故选：C6【解答】解：设 B（a， ），A（a， ）AB2BC， ，m3n，OAB 的面积为 2，根据反比例函数 k 的几何意义可知：AOC 的面积为 ，BOC 的面积为 ，AOB 的面积为 + 2，nm4，n3n4，n2，m6，m+ n 8故选：D二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7【解答】解：式子 在实数范围内有意义，1x0，解得 x1故答案为：x18【解答】解：分式 的值为零，x 2x0 且 x0，解得：x1故答案为：19【解答】解：设有 x 个黄球，由题意得： ，解得：x7，7+310，故答案为：10
13、10【解答】解：菱形 ABCD 的对角线 AC10，BD 24，菱形的面积 S ACBD 1024120故答案为 12011【解答】解：点 D、E、F 分别是边 AB、AC、BC 的中点，DE BC3.5，DF AC3，EF AB2.5，DEF 的周长DE +DF+EF9，故答案为：912【解答】解： （x0，y0） 故答案为： 13【解答】解： 2，方程两边同乘以 2x1，得3x+a2（2x 1），解得，xa+2，关于 x 的方程 的解是负数，a+20 且 2x10，a+20 且 2a+30，解得 a2，即 a 的取值范围是 a2故答案为：a214【解答】解：反比例函数 y1 （x0）与正比
14、例函数 y2mx 和 y3nx 象分别交于点A（2， 2）和 B（b，3），k223b，b ，B（ ，3），由图象可知，关于 x 的不等式组 的解集为： x2，故答案为： x215【解答】解：当 x1 时，P 1 的纵坐标为 9，当 x2 时，P 2 的纵坐标 4.5，当 x3 时，P 3 的纵坐标 3，当 x4 时，P 4 的纵坐标 ，当 x5 时，P 5 的纵坐标 ，则 S11（94.5）94.5；S21（4.53）4.53；S31（3 ）3 ；S41（ ） ；Sn ；故答案为 16【解答】解：连接 CD，当点 F 在直线 CD 的右侧时，如图 1 中，取 BC 的中点 M，连接DM，MF
15、，延长 MF 交 CD 于 N，ABC 是等边三角形，B60，BA BC，ADDB ，CMMB ，DBBM，BMD 是等边三角形，BDMEDF60，DBDM ，BDEMDF，DEDF ，BDEMDF（SAS），FMBE，FMDB 60，FMDBDM ，MFAB，CMMB ，CNND ，FM BD ，ADBD ，CA CB，CDAB ，CDB90，BC6，BD3，CD3 ，CN ，CNMCDB 90，CF ，NF BEFM 1当点 F 在直线 CD 的左侧时，如图 2 中，同法可得 FMBE + 2，综上所述，满足条件的 BE 的值为 1 或 2三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分.请
16、在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【解答】解：（1）原式 + 2 + ；（2）原式52 +1（18 12）62 62 18【解答】解：（1）去分母得：1x+4x3，解得：x3，经检验 x3 是分式方程的解；（2）去分母得：x 2+2x8x 24，解得：x2，经检验 x2 是增根，分式方程无解19【解答】解：（1）分解因式得：（2x+3）（x1）0，可得 2x+30 或 x10，解得：x 1 ，x 21；（2）方程整理得：（x+1） 24（x+1）0，分解因式得：（x+1）（x +14）0，可得 x+10 或 x30，解得：x 11，x 2320【解答】解：
17、+ ，当 a1+ 时，原式 21【解答】解：（1）1530%50，所以这次共抽查了 50 名学生进行调查统计；扇形统计图中 D 类所对应的扇形圆心角大小为： 36036，故答案为 50；36；（2）D 类人数为 501522 85条形图补充如下：（3）2000 520，答：估计该校每天阅读时长超过 40 分钟的学生约有 520 人22【解答】解：设在第二季度购买时 A 型芯片的单价为 x 元，则在第一季度购买时 A 型芯片的单价为（x 10）元，依题意，得： 80% ，解得：x50，经检验，x50 是所列分式方程的解，且符合题意答：在第二季度购买时 A 型芯片的单价为 50 元23【解答】解：
18、（1）设 p ，由题意知 120 ，所以 k96，故 p ；（2）当 p100kPa 时，v 0.96所以为了安全起见，气体的体积应不少于 0.96m324【解答】解：（1）矩形 ABCD 中，ABCD，AB CD ，EFAB，EFAB ，EFCD，EF CD ，四边形 CDEF 是平行四边形，DEDC，四边形 CDEF 是菱形；（2 ）四边形 ABFE 周长2（BF+EF）2（AB+BF），当 BFBD 时，四边形 ABFE 周长最小；AB ，BC3，CBDADB30，AFB FBE90，BF ，BD2 ，DF ，四边形 CDEF 的周长2（CD+DF ）2（ + ）5 ；故答案为 5 ；2
19、5【解答】（1）证明：当 m10 时，即 m1，方程变形为 x+10，解得 x1；、当 m10 时，m 24（m1）m24m +4（m 2） 2，则0，此时方程有两个实数根，所以不论 m 为何值时，方程总有实数根；（2）解；x ，则 x11，x 2 ，当 m11 时，方程方程有两个不相等的整数根，此时 m026【解答】解：（1）60，在同一象限内，y 随 x 的增大而减小，A 不符合题意；y 为反比例函数，函数 y 的图象关于原点中心对称，函数 y 的图象关于直线 yx 成轴对称，B，C 符合题意；设点（a， ）为反比例函数 y 上任意一点，将该点绕原点逆时针旋转 90得到的点的坐标为（ ，a
20、）， a6，把双曲线 y 绕原点逆时针旋转 90可以得到双曲线 y ，D 符合题意故答案为：BCD（2） 四边形 ACBD 为平行四边形，理由如下：直线 AB，CD 经过原点且与双曲线 y 分别交于点 A，B，C ，D ，双曲线 y 的图象关于原点中心对称，点 A，B 关于原点对称，点 C、D 关于原点对称，OAOB ，OCOD，四边形 ACBD 为平行四边形当 ACB90时，四边形 ACBD 是矩形点 A，C 的横坐标分别为 m，n（m n0），点 A 的坐标为（m， ），点 C 的坐标为（n， ），点 B 的坐标为（m， ），点 D 的坐标为（n， ），AC 2（nm） 2+（ ） 2m
21、2+n2+2mn+ + ，BC 2n（m） 2+ （） 2m 2+n2+2mn+ + + ，AB 2（m m ） 2+（ ） 24m 2+ ACB90，AC 2+BC2AB 2，即 m2+n2+2mn+ + +m2+n2+2mn+ + + 4m 2+ ，m 2+ n 2+ 又mn0， ，mn6，当 mn6 时，四边形 ACBD 是矩形当 m3 时，点 A 的坐标为（3，2）过点 A 作 AE x 轴于点 E，过点 C 作 CFy 轴于点 F，过点 C 作 CMx 轴于点 M，如图所示点 C 的坐标为（n， ），OM n，ME3n，CM ，S OAC S 矩形 OMCF+S 梯形 CMEAS O
22、CF S OAE ，6+ （ +2）（3n） 6 6， n四边形 ACBD 为平行四边形，S4S OAC 4n27【解答】解：（1）结论：BF2PA，BF AP理由：如图 1 中，设 BF 交 PA 于点 O四边形 ABCD 是正方形，ABAD ，DABEAF90，在ABF 和ADE 中，ABF ADE（SAS），BFDE ，ABF ADE，在 Rt AED 中，EP PD，AP DEDE，AP BF；，BF2AP，PAPD ，PADPDA，ABF PAD，ABF +AFB90，PAD+AFB90，AOF90，PABF故答案为：PABF ，BF2PA（2）结论成立理由：如图 2 中，延长 AP 到 G，使 APPG，连接 EG，延长 PA 交 BF 于点 OEPPD ，APPG，四边形 EADG 是平行四边形，DGAEAF，EAD + ADG180，AP AG，FAB +EAD180，FAB ADG，在FAB 与GDA 中，FAB GDA（SAS），AGFB，ABF GAD，AP BF，BF2PA，BAD90，GAD +BAO 90，ABF +BAO90，AOB90，PABF（3）AEAF1，BA3，2BF4，22PA4，1PA2，故答案为 1PA2
