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2018-2019学年江苏省南京市玄武区八年级(下)期末数学试卷含解析

1、2018-2019 学年江苏省南京市玄武区八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1(2 分)关于一元二次方程 x2+52 x 根的情况描述正确的是( )A有两个相等的实数根 B没有实数根C有两个不相等的实数根 D不能确定2(2 分)下列各式中,化简后能与 合并的是( )A B C D3(2 分)下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A B C D 4(2 分)做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”,在大量重复试验中,对于事件“正面朝上”的频率和概率,

2、下列说法正确的是( )A概率等于频率B频率等于C概率是随机的D频率会在某一个常数附近摆动5(2 分)如图,在ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,下列条件中,不能判断这个平行四边形是菱形的是( )AABAD BBAC DAC CBAC ABD DACBD6(2 分)如图,点 A 是反比例图数 y (x0)图象上一点, ACx 轴于点 C,与反比例函数y (x 0)图象交于点 B,AB 2BC ,连接 OA、OB,若OAB 的面积为 2,则 m+n( )A3 B4 C6 D8二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位

3、置上)7(2 分)若式子 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 8(2 分)若分式 的值为零,则 x 9(2 分)在一个不透明的袋子里装有 3 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球,若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球,恰好是黄球的概率为 ,则袋子内共有乒乓球的个数为 10(2 分)已知菱形 ABCD 的对角线 AC10,BD 24,则菱形 ABCD 的面积为 11(2 分)如图,在ABC 中,AB5,AC 6,BC 7,点 D、E、F 分别是边 AB、AC、BC 的中点,连接 DE、DF、EF,则DEF 的周长是 12(2 分)计算 (x0,y0)的结果是 13(2 分)若关于 x 的方程 2 的

4、解是负数,则 a 的取值范围是 14(2 分)如图,反比例函数 y1 (x0)与正比例函数 y2mx 和 y3nx 象分别交于点A(2, 2)和 B(b,3),则关于 x 的不等式组 的解集为 15(2 分)如图,在反比例函数 y (x0)的图象上有点 P1,P 2,P 3,P n,P n+1,它们的横坐标依次为 1,2,3,n,n+1,分别过点 P1,P 2,P 3,P n,P n1 作 x 轴,y 轴的垂线,图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 S1,S 2,S 3,S 4,则 Sn (用含n 的代数式表示)16(2 分)如图,ABC 是边长为 6 的等边三角形,D 是 AB 中点,E

5、是边 BC 上一动点,连结DE,将 DE 绕点 D 逆时针旋转 60得 DF,连接 CF若 CF ,则 BE 三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(8 分)计算:(1) + (2)( 1) 2(3 2 )(3 +2 )18(8 分)解分式方程;(1) 1(2) 119(8 分)解一元次方程:(1)2x 2+x3 0;(2)(x+1) 24(x +1)20(7 分)先化简,再求值: + ,其中 a1+ 21(8 分)学校开展“书香校园,诵读经典”活动,随机抽查了部分学生,对他们每天的课外阅读时长进行统计,并将结果

6、分为四类:设每天阅读时长为 t 分钟,当 0t 20 时记为 A 类,当20t40 时记为 B 类,当 40t60 时记为 C 类,当 t60 时记为 D 类,收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息,解答下列问题;(1)这次共抽取了 名学生进行调查统计,扇形统计图中的 D 类所对应的扇形圆心角为 (2)将条形统计图补充完整;(3)若该校共有 2000 名学生,请估计该校每天阅读时长超过 40 分钟的学生约有多少人?22(6 分)某公司第一季度花费 3000 万元向海外购进 A 型芯片若千条后来,受国际关系影响,第二季度 A 型芯片的单价涨了 10 元/ 条,该公司在第二季度

7、花费同样的钱数购买 A 型芯片的数量是第一季度的 80%,求在第二季度购买时 A 型芯片的单价23(7 分)某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压 P(kPa)是气球体积 m3)的反比例函数,且当 V0.8m 3 时,P120kPa(1)求 P 与 V 之间的函数表达式;(2)当气球内的气压大于 100kPa 时,气球将爆炸,为砳保气球不爆炸,气球的体积应不小于多少?24(7 分)如图,在矩形 ABCD 中,E 是对角线 BD 上一点(不与点 B、D 重合),过点 E 作EF AB,且 EFAB ,连接 AE、BF、CF (1)若 DEDC,求证:四边形 CDEF 是菱形;

8、(2)若 AB ,BC3,当四边形 ABFE 周长最小时,四边形 CDEF 的周长为 25(9 分)已知关于 x 的方程(m 1)x 2mx+10(1)证明:不论 m 为何值时,方程总有实数根;(2)若 m 为整数,当 m 为何值时,方程有两个不相等的整数根26(10 分)(1)下列关于反比例函数 y 的性质,描述正确的有 (填所有描述正确的选项)Ay 随 x 的增大而减小B图象关于原点中心对称C图象关于直线 yx 成轴对称D把双曲线 y 绕原点逆时针旋转 90可以得到双曲线 y(2)如图,直线 AB、CD 经过原点且与双曲线 y 分别交于点 A、B、C 、D ,点 A、C 的横坐标分别为 m

9、、n(mn0),连接 AC、CB、BD、DA 判断四边形 ACBD 的形状,并说明理由;当 m、n 满足怎样的数量关系时,四边形 ACBD 是矩形?请直接写出结论;若点 A 的横坐标 m3,四边形 ACBD 的面积为 S,求 S 与 n 之间的函数表达式27(10 分)已知:正方形 ABCD 和等腰直角三角形 AEF,AEAF(AEAD ),连接DE、BF,P 是 DE 的中点,连接 AP将AEF 绕点 A 逆时针旋转(1)如图 ,当 AEF 的顶点 E、F 恰好分别落在边 AB、AD 时,则线段 AP 与线段 BF 的位置关系为 ,数量关系为 (2)当AEF 绕点 A 逆时针旋转到如图所示位

10、置时,证明:第(1)问中的结论仍然成立(3)若 AB3,AE 1,则线段 AP 的取值范围为 2018-2019 学年江苏省南京市玄武区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1【解答】解:x 2+52 x,x22 x+50,(2 ) 24150,故方程有两个相等的实数根故选:A2【解答】解:A、 2 ,与 不能合并,故本选项不符合题意;B、 ,与 能合并,故本选项符合题意;C、 ,与 不能合并,故本选项不符合题意;D、 2,与

11、不能合并,故本选项不符合题意;故选:B3【解答】解:A. ,错误;B. ,错误;C. ,错误;D. ,正确故选:D4【解答】解:A、频率只能估计概率,故此选项错误;B、概率等于 ,故此选项错误;C、频率是随机的,随实验而变化,但概率是唯一确定的一个值,故此选项错误;D、当实验次数很大时,频率稳定在概率附近,故此选项正确故选:D5【解答】解:A、邻边相等的平行四边形是菱形,故 A 选项不符合题意;B、对角线平分对角的平行四边形是菱形,故 B 选项不符合题意;C、由BACABD 不一定能够判断这个平行四边形是菱形,故 C 选项符合题意;D、对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形,故 D 选项不符合题

12、意故选:C6【解答】解:设 B(a, ),A(a, )AB2BC, ,m3n,OAB 的面积为 2,根据反比例函数 k 的几何意义可知:AOC 的面积为 ,BOC 的面积为 ,AOB 的面积为 + 2,nm4,n3n4,n2,m6,m+ n 8故选:D二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7【解答】解:式子 在实数范围内有意义,1x0,解得 x1故答案为:x18【解答】解:分式 的值为零,x 2x0 且 x0,解得:x1故答案为:19【解答】解:设有 x 个黄球,由题意得: ,解得:x7,7+310,故答案为:10

13、10【解答】解:菱形 ABCD 的对角线 AC10,BD 24,菱形的面积 S ACBD 1024120故答案为 12011【解答】解:点 D、E、F 分别是边 AB、AC、BC 的中点,DE BC3.5,DF AC3,EF AB2.5,DEF 的周长DE +DF+EF9,故答案为:912【解答】解: (x0,y0) 故答案为: 13【解答】解: 2,方程两边同乘以 2x1,得3x+a2(2x 1),解得,xa+2,关于 x 的方程 的解是负数,a+20 且 2x10,a+20 且 2a+30,解得 a2,即 a 的取值范围是 a2故答案为:a214【解答】解:反比例函数 y1 (x0)与正比

14、例函数 y2mx 和 y3nx 象分别交于点A(2, 2)和 B(b,3),k223b,b ,B( ,3),由图象可知,关于 x 的不等式组 的解集为: x2,故答案为: x215【解答】解:当 x1 时,P 1 的纵坐标为 9,当 x2 时,P 2 的纵坐标 4.5,当 x3 时,P 3 的纵坐标 3,当 x4 时,P 4 的纵坐标 ,当 x5 时,P 5 的纵坐标 ,则 S11(94.5)94.5;S21(4.53)4.53;S31(3 )3 ;S41( ) ;Sn ;故答案为 16【解答】解:连接 CD,当点 F 在直线 CD 的右侧时,如图 1 中,取 BC 的中点 M,连接DM,MF

15、,延长 MF 交 CD 于 N,ABC 是等边三角形,B60,BA BC,ADDB ,CMMB ,DBBM,BMD 是等边三角形,BDMEDF60,DBDM ,BDEMDF,DEDF ,BDEMDF(SAS),FMBE,FMDB 60,FMDBDM ,MFAB,CMMB ,CNND ,FM BD ,ADBD ,CA CB,CDAB ,CDB90,BC6,BD3,CD3 ,CN ,CNMCDB 90,CF ,NF BEFM 1当点 F 在直线 CD 的左侧时,如图 2 中,同法可得 FMBE + 2,综上所述,满足条件的 BE 的值为 1 或 2三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分.请

16、在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17【解答】解:(1)原式 + 2 + ;(2)原式52 +1(18 12)62 62 18【解答】解:(1)去分母得:1x+4x3,解得:x3,经检验 x3 是分式方程的解;(2)去分母得:x 2+2x8x 24,解得:x2,经检验 x2 是增根,分式方程无解19【解答】解:(1)分解因式得:(2x+3)(x1)0,可得 2x+30 或 x10,解得:x 1 ,x 21;(2)方程整理得:(x+1) 24(x+1)0,分解因式得:(x+1)(x +14)0,可得 x+10 或 x30,解得:x 11,x 2320【解答】解:

17、+ ,当 a1+ 时,原式 21【解答】解:(1)1530%50,所以这次共抽查了 50 名学生进行调查统计;扇形统计图中 D 类所对应的扇形圆心角大小为: 36036,故答案为 50;36;(2)D 类人数为 501522 85条形图补充如下:(3)2000 520,答:估计该校每天阅读时长超过 40 分钟的学生约有 520 人22【解答】解:设在第二季度购买时 A 型芯片的单价为 x 元,则在第一季度购买时 A 型芯片的单价为(x 10)元,依题意,得: 80% ,解得:x50,经检验,x50 是所列分式方程的解,且符合题意答:在第二季度购买时 A 型芯片的单价为 50 元23【解答】解:

18、(1)设 p ,由题意知 120 ,所以 k96,故 p ;(2)当 p100kPa 时,v 0.96所以为了安全起见,气体的体积应不少于 0.96m324【解答】解:(1)矩形 ABCD 中,ABCD,AB CD ,EFAB,EFAB ,EFCD,EF CD ,四边形 CDEF 是平行四边形,DEDC,四边形 CDEF 是菱形;(2 )四边形 ABFE 周长2(BF+EF)2(AB+BF),当 BFBD 时,四边形 ABFE 周长最小;AB ,BC3,CBDADB30,AFB FBE90,BF ,BD2 ,DF ,四边形 CDEF 的周长2(CD+DF )2( + )5 ;故答案为 5 ;2

19、5【解答】(1)证明:当 m10 时,即 m1,方程变形为 x+10,解得 x1;、当 m10 时,m 24(m1)m24m +4(m 2) 2,则0,此时方程有两个实数根,所以不论 m 为何值时,方程总有实数根;(2)解;x ,则 x11,x 2 ,当 m11 时,方程方程有两个不相等的整数根,此时 m026【解答】解:(1)60,在同一象限内,y 随 x 的增大而减小,A 不符合题意;y 为反比例函数,函数 y 的图象关于原点中心对称,函数 y 的图象关于直线 yx 成轴对称,B,C 符合题意;设点(a, )为反比例函数 y 上任意一点,将该点绕原点逆时针旋转 90得到的点的坐标为( ,a

20、), a6,把双曲线 y 绕原点逆时针旋转 90可以得到双曲线 y ,D 符合题意故答案为:BCD(2) 四边形 ACBD 为平行四边形,理由如下:直线 AB,CD 经过原点且与双曲线 y 分别交于点 A,B,C ,D ,双曲线 y 的图象关于原点中心对称,点 A,B 关于原点对称,点 C、D 关于原点对称,OAOB ,OCOD,四边形 ACBD 为平行四边形当 ACB90时,四边形 ACBD 是矩形点 A,C 的横坐标分别为 m,n(m n0),点 A 的坐标为(m, ),点 C 的坐标为(n, ),点 B 的坐标为(m, ),点 D 的坐标为(n, ),AC 2(nm) 2+( ) 2m

21、2+n2+2mn+ + ,BC 2n(m) 2+ () 2m 2+n2+2mn+ + + ,AB 2(m m ) 2+( ) 24m 2+ ACB90,AC 2+BC2AB 2,即 m2+n2+2mn+ + +m2+n2+2mn+ + + 4m 2+ ,m 2+ n 2+ 又mn0, ,mn6,当 mn6 时,四边形 ACBD 是矩形当 m3 时,点 A 的坐标为(3,2)过点 A 作 AE x 轴于点 E,过点 C 作 CFy 轴于点 F,过点 C 作 CMx 轴于点 M,如图所示点 C 的坐标为(n, ),OM n,ME3n,CM ,S OAC S 矩形 OMCF+S 梯形 CMEAS O

22、CF S OAE ,6+ ( +2)(3n) 6 6, n四边形 ACBD 为平行四边形,S4S OAC 4n27【解答】解:(1)结论:BF2PA,BF AP理由:如图 1 中,设 BF 交 PA 于点 O四边形 ABCD 是正方形,ABAD ,DABEAF90,在ABF 和ADE 中,ABF ADE(SAS),BFDE ,ABF ADE,在 Rt AED 中,EP PD,AP DEDE,AP BF;,BF2AP,PAPD ,PADPDA,ABF PAD,ABF +AFB90,PAD+AFB90,AOF90,PABF故答案为:PABF ,BF2PA(2)结论成立理由:如图 2 中,延长 AP 到 G,使 APPG,连接 EG,延长 PA 交 BF 于点 OEPPD ,APPG,四边形 EADG 是平行四边形,DGAEAF,EAD + ADG180,AP AG,FAB +EAD180,FAB ADG,在FAB 与GDA 中,FAB GDA(SAS),AGFB,ABF GAD,AP BF,BF2PA,BAD90,GAD +BAO 90,ABF +BAO90,AOB90,PABF(3)AEAF1,BA3,2BF4,22PA4,1PA2,故答案为 1PA2