1、四川省成都市成华区 2018-2019 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择題（每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一项符合要求，答案涂在答题卡上）1（3 分）若分式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 22（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3（3 分）不等式 1x2 的解在数轴上表示正确的是（ ）A BC D4（3 分）把多项式 x2+ax+b 分解因式，得（x+1）（x3），则 a，b 的值分别是（ ）Aa2，b3 Ba2，b3 Ca2，b3 Da2，b35（3 分）下列命题，其中是真命题的为（ ）A一组对边平行
2、，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D一组邻边相等的矩形是正方形6（3 分）若正多边形的一个外角是 60，则该正多边形的内角和为（ ）A360 B540 C720 D9007（3 分）分式方程 1 的解为（ ）Ax1 Bx1 C无解 Dx 28（3 分）如图所示，将一个含 30角的直角三角板 ADC 绕点 A 逆时针旋转，点 B 的对应点是点 B，若点 B、A 、C 在同一条直线上，则三角板 ABC 旋转的度数是（ ）A60 B90 CI 20 D1509（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，AC 的中点，如果
3、EF3，那么菱形ABCD 的周长是（ ）A24 B18 C12 D610（3 分）直线 l1：y k 1x+b 与直线 l2：yk 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k2xk 1x+b 的解集为（ ）Ax1 Bx1 Cx2 Dx 2二.填空题（每小题 4 分，共 16 分）11（4 分）分解因式：a 25a 12（4 分）不等式组 的所有整数解的积是 13（4 分）已知 x+ 6，则 x2+ ，（x ） 2 14（4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB4，BC7，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，交 BA 于点 E，交 BC 于点 F，再分别以点 E、
4、F 为圆心大于 EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G，射线 BG 交 CD 的延长线于点 H，则 DH 的长是 三.解答题（共 54 分）15（5 分）（1）分解因式：2a 2b4a 2b2+2ab2（2）解不等式组16（5 分）（1）解方程： ；（2）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x +117（6 分）先化简：（ ） ，并从 0x4 中选取合适的整数代入求值18（8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点 B 的坐标为（1，0）（1）画出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1；（2）画出将ABC 绕原点 O 按
5、逆时针旋转 90所得的A 2B2C2；（3）A 1B1C1 与A 2B2C2 能组成轴对称图形吗？若能，请你画出所有的对称轴19（10 分）某公司计划购买 A，B 两种型号的机器人搬运材料已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30kg 材料，且 A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与 B 型机器人搬运 800kg 材料所用的时间相同（1）求 A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购 A，B 两种型号的机器人共 20 台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进 A 型机器人多少台？20（10 分）已知点 P，Q 分别在菱形 ABCD 的
6、边 BC，CD 上滑动（点 P 不与 B、C 重合），且PAQB，（1）如图 1，若 APBC，求证：APAQ ；（2）如图 2若 AP 与 BC 不垂直，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；（3）如图 3，若 AB4，B60，请直接写出四边形 APCQ 的面积一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21（4 分）若分式 的值为 0，则 x 的值为 22（4 分）已知 x+y ，xy ，则 x2y+xy2 的值为 23（4 分）如图，P 是等边三角形 ABC 内一点，将线段 CP 绕点 C 顺时针旋转 60得到线段CP，连接 AP若 PA3，PC 4，PB5，则四边形
7、 APCP的面积为 24（4 分）若数 a 使关于 x 的不等式组 有且只有四个整数解，且使关于 y 的方程2 的解为非负数，则符合条件的所有整数 a 的和为 25（4 分）如图，RtABC 中，C90，AC3，BC4，点 D 是 BC 边上一定点，且CD1，点 E 是线段 DB 上一动点，连接 AE，以 AE 为斜边在 AE 的右侧作等腰直角AEF当点 E 从点 D 出发运动至点 B 停止时，点 F 的运动的路径长为 二.解答题（共 30 分）26（8 分）“绿水青山，就是金山银山”某旅游景区为了保护环境，需购买 A、B 两种型号的垃圾处理设备共 10 台已知每台 A 型设备日处理能力为 1
8、2 吨；每台 B 型设备日处理能力为 15吨；购回的设备日处理能力不低于 140 吨（1）请你为该景区设计购买 A、B 两种设备的方案；（2）已知每台 A 型设备价格为 3 万元，每台 B 型设备价格为 4.4 万元厂家为了促销产品，规定货款不低于 40 万元时，则按 9 折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？27（10 分）如图，矩形 ABCD 中，AC2AB，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形AB C D使点 B 的对应点 B落在 AC 上，BC交 AD 于点 E，在 BC上取点 F，使BF AB （1）求证：AECE；（2）求BFB 的度数；（3）若 AB2
9、 ，求 BF 的长28（12 分）如图 1在边长为 10 的正方形 ABCD 中，点 M 在边 AD 上移动（点 M 不与点 A，D重合），MB 的垂直平分线分别交 AB，CD 于点 E，F，将正方形 ABCD 沿 EF 所在直线折叠则点 B 的对应点为点 M，点 C 落在点 N 处，MN 与 CD 交于点 P，（1）若 AM4，求 BE 的长；（2）随着点 M 在边 AD 上位置的变化，MBP 的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出MBP 的度数；（3）随着点 M 在边 AD 上位置的变化，点 P 在边 CD 上位置也发生变化，若点 P 恰好为 CD 的中点（如图 2），求
10、CF 的长参考答案一、选择題（每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一项符合要求，答案涂在答题卡上）1解：若分式 有意义，则 x+20，解得：x2，故选：C2解：A、不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误故选：B3解：不等式 1x2，解得：x1，表示在数轴上，如图所示：故选：A4解：x 2+ax+b（x +1）（x3），a132，b313，故选：B5解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、
11、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确故选：D6解：该正多边形的边数为：360606，该正多边形的内角和为：（62）180720故选：C7解：去分母得：x（x +2）（x 1）（x+2）3，整理得：2xx+23解得：x1，检验：把 x1 代入（x 1）（x +2）0，所以分式方程的无解故选：C8解：旋转角是BAB18030150故选：D9解：E，F 分别是 AB，AC 的中点，EF3，BC2EF2 36，菱形 ABCD 的周长是 4BC4624，故选 A10解：两条直线的交点坐标为（1，2），且当 x1 时，直线 l2 在直线 l1
12、的下方，故不等式k2xk 1x+b 的解集为 x 1故选：B二.填空题（每小题 4 分，共 16 分）11解：a 25aa（a5）故答案是：a（a5）12解：由 12x3，得：x1，由 2，得：x3，所以不等式组的解集为：1x3，它的整数解为 0、1、2、3，所有整数解的积是 0故答案为 013解：x+ 6，（x+ ） 236，x 2+2+ 36，x 2+ 34，（x ） 2x 22+ 34232故答案为 34，3214解：由作图可知：BH 是 ABC 的角平分线，ABGGBC，平行四边形 ABCD，ADBC，AGBGBC，ABGAGB，AGAB4，GDAD AG 743，平行四边形 ABCD
13、，ABCD，HABHAGB，AGBHGD，HHGD，DHGD3，故答案为：3三.解答题（共 54 分）15解：（1）原式2ab（a2ab+b）；（2）由 得： x2，由得： x4，则不等式组的解集为 2x416解：（1）方程两边同乘以 3（x1）得：3x3（x1）2x ，解得：x ，检验：当 x 时，3（x 1） 0，故 x 是原方程的解；（2）原式 x1，当 x +1 时，原式 17解：原式 ， ， ， x0，x20，x 40，x1 或 3当 x1 时，原式 1；当 x3 时，原式 118解：（1）（2）如下图所示：（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它
14、的垂直平分线，如图，对称轴有 2 条19解：（1）设 B 型机器人每小时搬运 x 千克材料，则 A 型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得 ，解得 x120经检验，x120 是所列方程的解当 x120 时，x +30150答：A 型机器人每小时搬运 150 千克材料，B 型机器人每小时搬运 120 千克材料；（2）设购进 A 型机器人 a 台，则购进 B 型机器人（20a）台，根据题意，得 150a+120（20a）2800，解得 a a 是整数，a14答：至少购进 A 型机器人 14 台20证明：（1）四边形 ABCD 是菱形，B+C 180 ，B D，ABAD，PAQB，PA
15、Q+C180，APC+ AQC180，APBC，APC90AQC90在APB 和AQD 中，APB AQD（AAS ）APAQ ；（2）如图，作 AEBC，AFCD，垂足分别为 E，F由（1）可得，PAQEAFB，AEAF ，EAP FAQ，在AEP 和AFQ 中，AEP AFQ（ASA ），APAQ ；（3）如图，连接 AC、BD 交于 O，ABC60，BA BC，ABC 为等边三角形，AEBC，BEEC，同理，CFFD，四边形 AECF 的面积 四边形 ABCD 的面积，由（2）得，四边形 APCQ 的面积四边形 AECF 的面积，AB4，B60OA AB2，OB AB2 ，四边形 ABC
16、D 的面积 22 48 ，四边形 APCQ 的面积4 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21解：因为分式 的值为 0，所以 0，化简得 x290，即 x29解得 x3因为 x30，即 x3所以 x3故答案为322解：x+y ，xy ，x 2y+xy2xy（x+y）3 ，故答案为： 23解：连结 PP，如图，ABC 为等边三角形，BAC60，AB AC，线段 CP 绕点 C 顺时针旋转 60得到线段 CP，CPCP4，PCP 60，PCP为等边三角形，PPPC 4，ACP+ BCP60，ACP+ ACP60，BCPACP，且 ACBC，CPCP BCPACP（SAS ），APPB5，在A
17、PP 中，PP 24 216，AP 23 29，AP 25 225，PP 2+AP2AP 2，APP 为直角三角形，APP90，S 四边形 APCP S APP +SPCP APPP+ PP 26+4 ，故答案为：6+4 24解： ，解得， x5；解得，不等式组的解集为 ；不等式有且只有四个整数解， ，解得，2a2；解分式方程得，y2a（a1）；方程的解为非负数，2a0 即 a2；综上可知，2a2 且 a1，a 是整数，a1，0，2；1+0+2 1故答案为 125解：如图，连接 CF，作 FMBC 于 M，FN AC 于 NFNC MCNFMC90，四边形 CMFN 是矩形，MFNAFE90，
18、AFNMFE，AFFE，FNAFME90，FNAFME（AAS），FMFM，ANEM，四边形 CMFN 是正方形，CNCM，CF CM，FCNFCM45，AC+CECN+AN+ CMEM2CM，CF （AC+ CE）点 F 在射线 CF 上运动（CF 是ACB 的角平分线），当点 E 与 D 重合时，CF （AC+CD）2 ，当点 E 与 B 重合时，CF （AC+CB ） ， 2 ，点 F 的运动的路径长为 故答案为： 二.解答题（共 30 分）26解：（1）设购买 A 种设备 x 台，则购买 B 种设备（10x）台，根据题意，得 12x+15（10x）140，解得 x3 ，x 为正整数，x
19、1，2，3，该景区有三种设计方案：方案一：购买 A 种设备 1 台，B 种设备 9 台；方案二：购买 A 种设备 2 台，B 种设备 8 台；方案三：购买 A 种设备 3 台，B 种设备 7 台；（2）各方案购买费用分别为：方案一：31+4.4942.640，实际付款：42.60.938.34（万元）；方案二：32+4.4841.240，实际付款：41.20.937.08（万元）；方案三：33+4.4739.840，实际付款：39.8（万元）；37.0838.3439.8，采用（1）设计的第二种方案，使购买费用最少27（1）证明：在 RtABC 中，AC2AB ，ACBACB30，BAC60，
20、由旋转可得：ABAB ，BACBAC60，EACACB30，AEC E ；（2）解：由（1）得到ABB为等边三角形，ABB60 ，即BBFAB B+AB F150，BBB F，FBB BFB15；（3）解：连接 AF，过 A 作 AMBF，可得ABF 是等腰直角三角形，ABB 为等边三角形，AFB 45，BBF150，BBBF，BFB BBF15 ，AFM 30 ，ABF 45，在 Rt AMF 中， AMBMABcosABM2 2，在 Rt AMF 中， MF AM2 ，则 BF2+2 28解：（1）如图 1 中，四边形 ABCD 是正方形，A90，AB AD10，由翻折可知：EBEM ，设
21、 EBEMx，在 Rt AEM 中， EM 2AM 2+AE2，x 24 2+（10x ） 2，x BE （2）如图 11 中，设 AMy，则 BEEMx，MD10y，在 Rt AEM 中，由勾股定理得 AE2+AM2EM 2，（10x） 2+y2x 2，可得 y220x100，EMP 90 ，AD，RtAEMRtDMP， ，即 ，解得 DM+MP+DP 20，DMP 的周长为 20，PMAM+PC，延长 DC 到 K，使得 CKAM，则BAMBCK（SAS），ABM CBK，AMCK，BMBK ，MBKABC90，PMPC +CKPK，BPBP，PBM PBK（SSS），PBM PBK45（3）如图 2 中，作 FGAB 于 G则四边形 BCFG 是矩形， FGBC，CF BG 设 AMx，PCPD5，PM+x5，DM10x，在 Rt PDM 中，（x +5） 2（10x） 2+25，x ，AM ，设 EBEMm，在 Rt AEM 中，则有 m2（10m ） 2+（ ） 2，m ，AE10 ，AMEF，ABM +GEF90，GEF +EFG 90，ABM EFG，FGBCAB ，AFGE90，BAM FGE（AAS），EGAM ，CFBGAB AEEG10
