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四川省成都市成华区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷解析版

1、四川省成都市成华区 2018-2019 学年八年级(下)期末数学试卷一、选择題(每小题 3 分,共 30 分,每小题只有一项符合要求,答案涂在答题卡上)1(3 分)若分式 有意义,则实数 x 的取值范围是( )Ax2 Bx2 Cx2 Dx 22(3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D3(3 分)不等式 1x2 的解在数轴上表示正确的是( )A BC D4(3 分)把多项式 x2+ax+b 分解因式,得(x+1)(x3),则 a,b 的值分别是( )Aa2,b3 Ba2,b3 Ca2,b3 Da2,b35(3 分)下列命题,其中是真命题的为( )A一组对边平行

2、,另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D一组邻边相等的矩形是正方形6(3 分)若正多边形的一个外角是 60,则该正多边形的内角和为( )A360 B540 C720 D9007(3 分)分式方程 1 的解为( )Ax1 Bx1 C无解 Dx 28(3 分)如图所示,将一个含 30角的直角三角板 ADC 绕点 A 逆时针旋转,点 B 的对应点是点 B,若点 B、A 、C 在同一条直线上,则三角板 ABC 旋转的度数是( )A60 B90 CI 20 D1509(3 分)如图,在菱形 ABCD 中,点 E,F 分别是 AB,AC 的中点,如果

3、EF3,那么菱形ABCD 的周长是( )A24 B18 C12 D610(3 分)直线 l1:y k 1x+b 与直线 l2:yk 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于 x 的不等式 k2xk 1x+b 的解集为( )Ax1 Bx1 Cx2 Dx 2二.填空题(每小题 4 分,共 16 分)11(4 分)分解因式:a 25a 12(4 分)不等式组 的所有整数解的积是 13(4 分)已知 x+ 6,则 x2+ ,(x ) 2 14(4 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB4,BC7,以点 B 为圆心,适当长为半径画弧,交 BA 于点 E,交 BC 于点 F,再分别以点 E、

4、F 为圆心大于 EF 的长为半径画弧,两弧相交于点 G,射线 BG 交 CD 的延长线于点 H,则 DH 的长是 三.解答题(共 54 分)15(5 分)(1)分解因式:2a 2b4a 2b2+2ab2(2)解不等式组16(5 分)(1)解方程: ;(2)先化简,再求值:(1 ) ,其中 x +117(6 分)先化简:( ) ,并从 0x4 中选取合适的整数代入求值18(8 分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,ABC 的顶点均在格点上,点 B 的坐标为(1,0)(1)画出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1;(2)画出将ABC 绕原点 O 按

5、逆时针旋转 90所得的A 2B2C2;(3)A 1B1C1 与A 2B2C2 能组成轴对称图形吗?若能,请你画出所有的对称轴19(10 分)某公司计划购买 A,B 两种型号的机器人搬运材料已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30kg 材料,且 A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与 B 型机器人搬运 800kg 材料所用的时间相同(1)求 A,B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;(2)该公司计划采购 A,B 两种型号的机器人共 20 台,要求每小时搬运材料不得少于2800kg,则至少购进 A 型机器人多少台?20(10 分)已知点 P,Q 分别在菱形 ABCD 的

6、边 BC,CD 上滑动(点 P 不与 B、C 重合),且PAQB,(1)如图 1,若 APBC,求证:APAQ ;(2)如图 2若 AP 与 BC 不垂直,(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,说明理由;(3)如图 3,若 AB4,B60,请直接写出四边形 APCQ 的面积一、填空题(每小题 4 分,共 20 分)21(4 分)若分式 的值为 0,则 x 的值为 22(4 分)已知 x+y ,xy ,则 x2y+xy2 的值为 23(4 分)如图,P 是等边三角形 ABC 内一点,将线段 CP 绕点 C 顺时针旋转 60得到线段CP,连接 AP若 PA3,PC 4,PB5,则四边形

7、 APCP的面积为 24(4 分)若数 a 使关于 x 的不等式组 有且只有四个整数解,且使关于 y 的方程2 的解为非负数,则符合条件的所有整数 a 的和为 25(4 分)如图,RtABC 中,C90,AC3,BC4,点 D 是 BC 边上一定点,且CD1,点 E 是线段 DB 上一动点,连接 AE,以 AE 为斜边在 AE 的右侧作等腰直角AEF当点 E 从点 D 出发运动至点 B 停止时,点 F 的运动的路径长为 二.解答题(共 30 分)26(8 分)“绿水青山,就是金山银山”某旅游景区为了保护环境,需购买 A、B 两种型号的垃圾处理设备共 10 台已知每台 A 型设备日处理能力为 1

8、2 吨;每台 B 型设备日处理能力为 15吨;购回的设备日处理能力不低于 140 吨(1)请你为该景区设计购买 A、B 两种设备的方案;(2)已知每台 A 型设备价格为 3 万元,每台 B 型设备价格为 4.4 万元厂家为了促销产品,规定货款不低于 40 万元时,则按 9 折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案,使购买费用最少,为什么?27(10 分)如图,矩形 ABCD 中,AC2AB,将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形AB C D使点 B 的对应点 B落在 AC 上,BC交 AD 于点 E,在 BC上取点 F,使BF AB (1)求证:AECE;(2)求BFB 的度数;(3)若 AB2

9、 ,求 BF 的长28(12 分)如图 1在边长为 10 的正方形 ABCD 中,点 M 在边 AD 上移动(点 M 不与点 A,D重合),MB 的垂直平分线分别交 AB,CD 于点 E,F,将正方形 ABCD 沿 EF 所在直线折叠则点 B 的对应点为点 M,点 C 落在点 N 处,MN 与 CD 交于点 P,(1)若 AM4,求 BE 的长;(2)随着点 M 在边 AD 上位置的变化,MBP 的度数是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出MBP 的度数;(3)随着点 M 在边 AD 上位置的变化,点 P 在边 CD 上位置也发生变化,若点 P 恰好为 CD 的中点(如图 2),求

10、CF 的长参考答案一、选择題(每小题 3 分,共 30 分,每小题只有一项符合要求,答案涂在答题卡上)1解:若分式 有意义,则 x+20,解得:x2,故选:C2解:A、不是轴对称,是中心对称图形,故本选项错误;B、既是轴对称又是中心对称图形,故本选项正确;C、是轴对称,不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称,是中心对称图形,故本选项错误故选:B3解:不等式 1x2,解得:x1,表示在数轴上,如图所示:故选:A4解:x 2+ax+b(x +1)(x3),a132,b313,故选:B5解:A、例如等腰梯形,故本选项错误;B、根据菱形的判定,应是对角线互相垂直的平行四边形,故本选项错误;C、

11、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形,故本选项错误;D、一组邻边相等的矩形是正方形,故本选项正确故选:D6解:该正多边形的边数为:360606,该正多边形的内角和为:(62)180720故选:C7解:去分母得:x(x +2)(x 1)(x+2)3,整理得:2xx+23解得:x1,检验:把 x1 代入(x 1)(x +2)0,所以分式方程的无解故选:C8解:旋转角是BAB18030150故选:D9解:E,F 分别是 AB,AC 的中点,EF3,BC2EF2 36,菱形 ABCD 的周长是 4BC4624,故选 A10解:两条直线的交点坐标为(1,2),且当 x1 时,直线 l2 在直线 l1

12、的下方,故不等式k2xk 1x+b 的解集为 x 1故选:B二.填空题(每小题 4 分,共 16 分)11解:a 25aa(a5)故答案是:a(a5)12解:由 12x3,得:x1,由 2,得:x3,所以不等式组的解集为:1x3,它的整数解为 0、1、2、3,所有整数解的积是 0故答案为 013解:x+ 6,(x+ ) 236,x 2+2+ 36,x 2+ 34,(x ) 2x 22+ 34232故答案为 34,3214解:由作图可知:BH 是 ABC 的角平分线,ABGGBC,平行四边形 ABCD,ADBC,AGBGBC,ABGAGB,AGAB4,GDAD AG 743,平行四边形 ABCD

13、,ABCD,HABHAGB,AGBHGD,HHGD,DHGD3,故答案为:3三.解答题(共 54 分)15解:(1)原式2ab(a2ab+b);(2)由 得: x2,由得: x4,则不等式组的解集为 2x416解:(1)方程两边同乘以 3(x1)得:3x3(x1)2x ,解得:x ,检验:当 x 时,3(x 1) 0,故 x 是原方程的解;(2)原式 x1,当 x +1 时,原式 17解:原式 , , , x0,x20,x 40,x1 或 3当 x1 时,原式 1;当 x3 时,原式 118解:(1)(2)如下图所示:(3)成轴对称图形,根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段,作它

14、的垂直平分线,如图,对称轴有 2 条19解:(1)设 B 型机器人每小时搬运 x 千克材料,则 A 型机器人每小时搬运(x+30)千克材料,根据题意,得 ,解得 x120经检验,x120 是所列方程的解当 x120 时,x +30150答:A 型机器人每小时搬运 150 千克材料,B 型机器人每小时搬运 120 千克材料;(2)设购进 A 型机器人 a 台,则购进 B 型机器人(20a)台,根据题意,得 150a+120(20a)2800,解得 a a 是整数,a14答:至少购进 A 型机器人 14 台20证明:(1)四边形 ABCD 是菱形,B+C 180 ,B D,ABAD,PAQB,PA

15、Q+C180,APC+ AQC180,APBC,APC90AQC90在APB 和AQD 中,APB AQD(AAS )APAQ ;(2)如图,作 AEBC,AFCD,垂足分别为 E,F由(1)可得,PAQEAFB,AEAF ,EAP FAQ,在AEP 和AFQ 中,AEP AFQ(ASA ),APAQ ;(3)如图,连接 AC、BD 交于 O,ABC60,BA BC,ABC 为等边三角形,AEBC,BEEC,同理,CFFD,四边形 AECF 的面积 四边形 ABCD 的面积,由(2)得,四边形 APCQ 的面积四边形 AECF 的面积,AB4,B60OA AB2,OB AB2 ,四边形 ABC

16、D 的面积 22 48 ,四边形 APCQ 的面积4 一、填空题(每小题 4 分,共 20 分)21解:因为分式 的值为 0,所以 0,化简得 x290,即 x29解得 x3因为 x30,即 x3所以 x3故答案为322解:x+y ,xy ,x 2y+xy2xy(x+y)3 ,故答案为: 23解:连结 PP,如图,ABC 为等边三角形,BAC60,AB AC,线段 CP 绕点 C 顺时针旋转 60得到线段 CP,CPCP4,PCP 60,PCP为等边三角形,PPPC 4,ACP+ BCP60,ACP+ ACP60,BCPACP,且 ACBC,CPCP BCPACP(SAS ),APPB5,在A

17、PP 中,PP 24 216,AP 23 29,AP 25 225,PP 2+AP2AP 2,APP 为直角三角形,APP90,S 四边形 APCP S APP +SPCP APPP+ PP 26+4 ,故答案为:6+4 24解: ,解得, x5;解得,不等式组的解集为 ;不等式有且只有四个整数解, ,解得,2a2;解分式方程得,y2a(a1);方程的解为非负数,2a0 即 a2;综上可知,2a2 且 a1,a 是整数,a1,0,2;1+0+2 1故答案为 125解:如图,连接 CF,作 FMBC 于 M,FN AC 于 NFNC MCNFMC90,四边形 CMFN 是矩形,MFNAFE90,

18、AFNMFE,AFFE,FNAFME90,FNAFME(AAS),FMFM,ANEM,四边形 CMFN 是正方形,CNCM,CF CM,FCNFCM45,AC+CECN+AN+ CMEM2CM,CF (AC+ CE)点 F 在射线 CF 上运动(CF 是ACB 的角平分线),当点 E 与 D 重合时,CF (AC+CD)2 ,当点 E 与 B 重合时,CF (AC+CB ) , 2 ,点 F 的运动的路径长为 故答案为: 二.解答题(共 30 分)26解:(1)设购买 A 种设备 x 台,则购买 B 种设备(10x)台,根据题意,得 12x+15(10x)140,解得 x3 ,x 为正整数,x

19、1,2,3,该景区有三种设计方案:方案一:购买 A 种设备 1 台,B 种设备 9 台;方案二:购买 A 种设备 2 台,B 种设备 8 台;方案三:购买 A 种设备 3 台,B 种设备 7 台;(2)各方案购买费用分别为:方案一:31+4.4942.640,实际付款:42.60.938.34(万元);方案二:32+4.4841.240,实际付款:41.20.937.08(万元);方案三:33+4.4739.840,实际付款:39.8(万元);37.0838.3439.8,采用(1)设计的第二种方案,使购买费用最少27(1)证明:在 RtABC 中,AC2AB ,ACBACB30,BAC60,

20、由旋转可得:ABAB ,BACBAC60,EACACB30,AEC E ;(2)解:由(1)得到ABB为等边三角形,ABB60 ,即BBFAB B+AB F150,BBB F,FBB BFB15;(3)解:连接 AF,过 A 作 AMBF,可得ABF 是等腰直角三角形,ABB 为等边三角形,AFB 45,BBF150,BBBF,BFB BBF15 ,AFM 30 ,ABF 45,在 Rt AMF 中, AMBMABcosABM2 2,在 Rt AMF 中, MF AM2 ,则 BF2+2 28解:(1)如图 1 中,四边形 ABCD 是正方形,A90,AB AD10,由翻折可知:EBEM ,设

21、 EBEMx,在 Rt AEM 中, EM 2AM 2+AE2,x 24 2+(10x ) 2,x BE (2)如图 11 中,设 AMy,则 BEEMx,MD10y,在 Rt AEM 中,由勾股定理得 AE2+AM2EM 2,(10x) 2+y2x 2,可得 y220x100,EMP 90 ,AD,RtAEMRtDMP, ,即 ,解得 DM+MP+DP 20,DMP 的周长为 20,PMAM+PC,延长 DC 到 K,使得 CKAM,则BAMBCK(SAS),ABM CBK,AMCK,BMBK ,MBKABC90,PMPC +CKPK,BPBP,PBM PBK(SSS),PBM PBK45(3)如图 2 中,作 FGAB 于 G则四边形 BCFG 是矩形, FGBC,CF BG 设 AMx,PCPD5,PM+x5,DM10x,在 Rt PDM 中,(x +5) 2(10x) 2+25,x ,AM ,设 EBEMm,在 Rt AEM 中,则有 m2(10m ) 2+( ) 2,m ,AE10 ,AMEF,ABM +GEF90,GEF +EFG 90,ABM EFG,FGBCAB ,AFGE90,BAM FGE(AAS),EGAM ,CFBGAB AEEG10