1、辽宁省沈阳市皇姑区 2018-2019 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题 2 分，共 20 分1（2 分）下列算式中，结果等于 a5 的是（ ）Aa 2+a3 Ba 2a3 Ca 5a D（a 2） 32（2 分）2019 年 4 月 28 日，北京世界园艺博览会正式开幕在此之前，我国己举办过七次不同类别的世界园艺博览会下面是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办的世园会的标志，其中是轴对称图形的是（ ）A BC D3（2 分）将 0.00006 用科学记数法表示为 610n，则 n 的值是（ ）A4 B5 C6 D54（2 分）下列说法正
2、确的是（ ）A不可能事件发生的概率为 0B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，正面朝上的次数一定是 500 次5（2 分）若三角形的两个内角的和是 85，那么这个三角形是（ ）A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不能确定6（2 分）如图，1 的同位角是（ ）A1 B2 C3 D47（2 分）如图，以ABC 的顶点 C 为圆心，小于 CA 长为半径作圆弧，分别交 CA 于点 E，交BC 延长线 CD 于点 F；再分别以 E、F 为圆心，大于 EF 长为半径作圆弧，两弧交于点 G；作射线 CG，若A60，B70，则ACG 的大小为（ ）A7
3、5 B70 C65 D608（2 分）九（1）班的教室里正在召开 50 人的座谈会，其中有 3 名教师，12 名家长，35 名学生，当林校长走到教室门口时，听到里面有人在发言，那么发言人是家长的概率为（ ）A B C D9（2 分）要测量河岸相对两点 A、B 的距离，已知 AB 垂直于河岸 BF，先在 BF 上取两点C、D，使 CDCB，再过点 D 作 BF 的垂线段 DE，使点 A、C、E 在一条直线上，如图，测出BD10 ，ED 5，则 AB 的长是（ ）A2.5 B10 C5 D以上都不对10（2 分）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，ABC 的周长为 19cm，ABD
4、的周长为 13cm，则 AE 的长为（ ）A3cm B6cm C12cm D16cm二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）如图，一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何点的可性都相同那么它停在AOB 上的概率是 12（3 分）如图，已知 P 是ACB 平分线 CD 上的一点，PMCA，PN CB，垂足分别是M、N ，如果 PM6，那么 PN 13（3 分）如图，点 D、E 分别在 AB、BC 上，DEAC，AFBC，170，则2 14（3 分）如图，ABCD，150，2110，则3 度15（3 分）如图，在ABC 中，Am，ABC 和ACD 的平分线
5、交于点 A1，得A 1； A1BC 和A 1CD 的平分线交于点 A2，得A 2；A 2018BC 和A 2018CD 的平分线交于点 A2019，得A 2019，则A 2019 16（3 分）如图，在ABC 中，ABAC ，BAC58 ，BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点O，点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则BEO 的度数是 三、解答题（每题 6 分，共 18 分）17（6 分）利用乘法公式简算：（x+1）（x1）（2x 2+2）18（6 分）计算：（2010） 0+（1） 2019+（ ） 319（6 分）先化简，再求值：（2x+y） 2y（y+4 x）8xy）2x，其中 x
6、 ，y1 四、（每题 6 分，共 12 分）20（6 分）如图：点 D、E、H 、G 分别在ABC 的边上 DEBC，3B，DG、EH 交于点 F求证：1+2180证明：（请将下面的证明过程补充完整）DEBC（已知）3EHC（ ）3B（已知）BEHC（ ）ABEH （ ）2+ 180（ ）14（ ）1+2180（等量代换）21（6 分）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分別标有 2、3、4、5、6、7 这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）（1）转动转盘，转出的数字大于 3 的概率是 （直接填空）；（2）随机转动转盘，转盘停止后
7、记下转出的数字，并与数字 3 和 4 分别约三条线段的长度，关于这三条线段：能构成三角形的概率是 （直接填空）；能构成等腰三角形的概率是 （直接填空）五、（本题 7 分）22（7 分）如图，在ABC 中，BCDEF，点 D、E、F 分别在 AB、AC 上，且BDCE 求证：DEEF 证明：（请将下面的证明过程补充完整）B+BDE+BED180（ ）DEF+FEC+BED 180（ ）BDEF（已知）BDEFEC（ ）在BDE 和CEF 中BC（已知）BDCE（ ）BDEFEC（ ）BDECEF（ ）（用字母表示）DEEF（ ）六、（本题 7 分）23（7 分）观察下列等式：（ab）（a+b）a
8、 2b 2（ab）（a 2+ab+b2）a 3b 3（ab）（a 3+a2b+ab2+b3） a4b 4利用你的发现的规律解决下列问题（1）（ab）（a 4+a3b+a2b2+ab3+b4） （直接填空）；（2）（ab）（a n1 +an2 b+an3 b2+abn2 +bn1 ） （直接填空）；（3）利用（2）中得出的结论求 62019+62018+62+6+1 的值七、（本题 8 分）24（8 分）无人机技术在我国发展迅速，現有两架航拍无人机：1 号无人机从再拔 5 米处出发以1 米/秒的速度上升；同时 2 号无人机从海拔 15 米处出发，以 0.5 米/ 秒的速度上升，设无人机的上升时间
9、为 x 秒（1）1 号无人机的海拔 y1（米）与 x 之间的关系式为： （直接填空）；2 号无人机的海拔 y2（米）与 x 之间的关系式为： （直接填空）；（2）若某一时刻两架无人机位于同一高度，则此高度为海拔 米（直接填空）；（3）当两架无人机所在位置的海拔相差 5 米时，上升时间为 秒（直接填空）八、（本题 10 分）25（10 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，BDC90，BDCD，DM 是 BC 边上的中线，过点 C 作 CEAB，垂足为 E，CE 交线段 BD 于点 F，交 DM 于点 N，连接 AF（1）求证：DCNDBA；（2）直接写出线段 AF、AB 和 CF 之间的数
10、量关系；（3）当 E 恰好为 AB 中点时，BAD 度参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题 2 分，共 20 分1解：A、a 2 与 a3 不能合并，所以 A 选项错误；B、原式a 5，所以 B 选项正确；C、原式a 4，所以 C 选项错误；D、原式a 6，所以 D 选项错误故选：B2解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误故选：B3解：0.00006610 5 610 nn5故选：B4解：A、不可能事件发生的概率为 0，故本选项正确；B、随机事件发生的概率 P 为 0P1
11、，故本选项错误；C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；故选：A5解：第三个角是 1808595，则该三角形是钝角三角形故选：A6解：两条直线 AB，DE 被第三条直线 CD 所截，在截线 CD 的同旁，被截两直线 AB，DE 的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角即4 是1 的同位角故选：D7解：A60，B70，ACDA+B130，由作图可知 CG 平分ACD，ACG ACD65，故选：C8解：根据题意，发言人是家长的概率为 ，故选：B9解：ABBD ，EDAB，AB
12、CEDC90，在ABC 和EDC 中， ，ABCEDC（ASA），ABED 5故选：C10解：DE 是 AC 的垂直平分线，ADDC，AECE AC，ABC 的周长为 19cm，ABD 的周长为 13cm，AB+BC+AC19cm ，AB+BD+ADAB+BD +DCAB+BC13cm ，AC6cm，AE3cm，故选：A二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11解：因为AOB 的面积占了总面积的 ，故停AOB 上的概率为 故答案为： 12解：P 是ACB 平分线 CD 上的一点，PMCA ， PNCB，PNPM6 ，故答案为 613解：DEAC，C170，AFBC，2C70故答案为：701
13、4解：2110，470，ABCD，5150，利用三角形的内角和定理，就可以求出3180456015解：A 1B 平分ABC ，A 1C 平分ACD，A 1BC ABC，A 1CA ACD，A 1CDA 1+A 1BC，即 ACDA 1+ ABC，A 1 （ACDABC ），A+ABCACD，AACDABC，A 1 A，A 2 A 1 A，以此类推可知A 2019 A ，故答案为： 16解：连结 OB，BAC58，BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 O，OABABO29，ABAC， BAC58，ABCACB61，OD 垂直平分 AB，OAOB ，OBAOAB29，1612932，ABAC，
14、OA 平分BAC，OA 垂直平分 BC，BOOC，1232，点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，EOEC，2332，OEC1803232116BEO18011664故答案为 64三、解答题（每题 6 分，共 18 分）17解：（x+1）（x 1）（2x 2+2）2（x 21）（x 2+1）2（x 41）2x 4218解：原式11+8819解：（2x+ y） 2y（y +4x）8xy2x4x 2+4xy+y2 y24xy8xy 2x（4x 28xy）（2x ）2x4y，当 x ，y 1 时，原式2 4（1）1+45四、（每题 6 分，共 12 分）20证明：DEBC（已知）3EHC（两直线平
15、行内错角相等）3B（已知）BEHC（等量代换）ABEH （同位角相等两直线平行）2+4180（两直线平行同旁内角互补）14（对顶角相等）1+2180（等量代换）故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等21解：（1）转盘被平均分成 6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有 6 种可能结果，大于 3的结果有 4 种，转出的数字大于 3 的概率是 ；（2） 转盘被平均分成 6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有 6 种可能结果，能够成三角形的结果有 5 种，这三条线段能构成三角形的概率是 ；转盘被平均分成 6 等份，转到每个数字的
16、可能性相等，共有 6 种可能结果，能够成等腰三角形的结果有 2 种，这三条线段能构成等腰三角形的概率是 故答案为： ， ， 五、（本题 7 分）22证明：B+BDE+BED180（ 三角形内角和定理）DEF+FEC+BED 180（ 平角的定义）BDEF（已知）BDEFEC（ 等量代换）在BDE 和CEF 中BC（已知）BDCE（ 已知）BDEFEC（ 已证）BDECEF（ ASA）（用字母表示）DEEF（ 全等三角形对应边相等）故答案为：三角形内角和定理，平角的定义，等量代换，已知，已证，ASA，全等三角形对应边相等六、（本题 7 分）23解：（1）（ab）（a 4+a3b+a2b2+ab3
17、+b4）a 5b 5故答案为：a 5b 5；（2）（ab）（a n1 +an2 b+an3 b2+abn2 +bn1 ）a nb n故答案为：a nb n；（3）6 2019+62018+62+6+1（61）（6 2019+62018+62+6） 七、（本题 8 分）24解：（1）1 号无人机的海拔 y1（米）与 x 之间的关系式为 y1x+5，2 号无人机的海拔 y2（米）与 x 之间的关系式为： y2 x+15故答案为：y 1x +5，y 2 x+15；（2）根据题意得：x+5 x+15，解得 x20即两架无人机位于同一高度，则此高度为海拔 20 米；故答案为：20；（3）根据题意得：x+
18、5（ x+15）5 或 x+15（x+5）5，解得 x10 或 x30，故当两架无人机所在位置的海拔相差 5 米时，上升时间为 10 秒或 30 秒故答案为：10 或 30八、（本题 10 分）25解：（1）作 CEAB，FEB BDC90，DFCEFB，DCNDBA，（2）BDCD，BDC 90BDC 是等腰直角三角形，又DM 为 BC 边中线，CMBM，DMBC，DMCDMB 90又ADBCMDA90，又BDC90，ADBNDC45，ADBNDC（ASA）ABCN，DADN，ADFNDF，ADFNDF（SAS ），AFNF，CFCN+NFAB+AF，AF+ABCF ；（3）连接 AC，过 A 作 AHBC 于 H，四边形 ADMH 是矩形，DM AH，AH BC，E 恰好为 AB 中点，CEAB，ACBC，AH AC，ACH30，ABCCAB75，ADBC，DACACB30，DAB105，故答案为：105
