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辽宁省沈阳市皇姑区2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷含解析

1、辽宁省沈阳市皇姑区 2018-2019 学年七年级(下)期末数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的.每小题 2 分,共 20 分1(2 分)下列算式中,结果等于 a5 的是( )Aa 2+a3 Ba 2a3 Ca 5a D(a 2) 32(2 分)2019 年 4 月 28 日,北京世界园艺博览会正式开幕在此之前,我国己举办过七次不同类别的世界园艺博览会下面是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办的世园会的标志,其中是轴对称图形的是( )A BC D3(2 分)将 0.00006 用科学记数法表示为 610n,则 n 的值是( )A4 B5 C6 D54(2 分)下列说法正

2、确的是( )A不可能事件发生的概率为 0B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次,正面朝上的次数一定是 500 次5(2 分)若三角形的两个内角的和是 85,那么这个三角形是( )A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不能确定6(2 分)如图,1 的同位角是( )A1 B2 C3 D47(2 分)如图,以ABC 的顶点 C 为圆心,小于 CA 长为半径作圆弧,分别交 CA 于点 E,交BC 延长线 CD 于点 F;再分别以 E、F 为圆心,大于 EF 长为半径作圆弧,两弧交于点 G;作射线 CG,若A60,B70,则ACG 的大小为( )A7

3、5 B70 C65 D608(2 分)九(1)班的教室里正在召开 50 人的座谈会,其中有 3 名教师,12 名家长,35 名学生,当林校长走到教室门口时,听到里面有人在发言,那么发言人是家长的概率为( )A B C D9(2 分)要测量河岸相对两点 A、B 的距离,已知 AB 垂直于河岸 BF,先在 BF 上取两点C、D,使 CDCB,再过点 D 作 BF 的垂线段 DE,使点 A、C、E 在一条直线上,如图,测出BD10 ,ED 5,则 AB 的长是( )A2.5 B10 C5 D以上都不对10(2 分)如图,在ABC 中,DE 是 AC 的垂直平分线,ABC 的周长为 19cm,ABD

4、的周长为 13cm,则 AE 的长为( )A3cm B6cm C12cm D16cm二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)11(3 分)如图,一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行,已知它停在这副七巧板上的任何点的可性都相同那么它停在AOB 上的概率是 12(3 分)如图,已知 P 是ACB 平分线 CD 上的一点,PMCA,PN CB,垂足分别是M、N ,如果 PM6,那么 PN 13(3 分)如图,点 D、E 分别在 AB、BC 上,DEAC,AFBC,170,则2 14(3 分)如图,ABCD,150,2110,则3 度15(3 分)如图,在ABC 中,Am,ABC 和ACD 的平分线

5、交于点 A1,得A 1; A1BC 和A 1CD 的平分线交于点 A2,得A 2;A 2018BC 和A 2018CD 的平分线交于点 A2019,得A 2019,则A 2019 16(3 分)如图,在ABC 中,ABAC ,BAC58 ,BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点O,点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合,则BEO 的度数是 三、解答题(每题 6 分,共 18 分)17(6 分)利用乘法公式简算:(x+1)(x1)(2x 2+2)18(6 分)计算:(2010) 0+(1) 2019+( ) 319(6 分)先化简,再求值:(2x+y) 2y(y+4 x)8xy)2x,其中 x

6、 ,y1 四、(每题 6 分,共 12 分)20(6 分)如图:点 D、E、H 、G 分别在ABC 的边上 DEBC,3B,DG、EH 交于点 F求证:1+2180证明:(请将下面的证明过程补充完整)DEBC(已知)3EHC( )3B(已知)BEHC( )ABEH ( )2+ 180( )14( )1+2180(等量代换)21(6 分)如图,现有一个均匀的转盘被平均分成六等份,分別标有 2、3、4、5、6、7 这六个数字,转动转盘,当转盘停止时,指针指向的数字即为转出的数字(当指针恰好指在分界线上时重转)(1)转动转盘,转出的数字大于 3 的概率是 (直接填空);(2)随机转动转盘,转盘停止后

7、记下转出的数字,并与数字 3 和 4 分别约三条线段的长度,关于这三条线段:能构成三角形的概率是 (直接填空);能构成等腰三角形的概率是 (直接填空)五、(本题 7 分)22(7 分)如图,在ABC 中,BCDEF,点 D、E、F 分别在 AB、AC 上,且BDCE 求证:DEEF 证明:(请将下面的证明过程补充完整)B+BDE+BED180( )DEF+FEC+BED 180( )BDEF(已知)BDEFEC( )在BDE 和CEF 中BC(已知)BDCE( )BDEFEC( )BDECEF( )(用字母表示)DEEF( )六、(本题 7 分)23(7 分)观察下列等式:(ab)(a+b)a

8、 2b 2(ab)(a 2+ab+b2)a 3b 3(ab)(a 3+a2b+ab2+b3) a4b 4利用你的发现的规律解决下列问题(1)(ab)(a 4+a3b+a2b2+ab3+b4) (直接填空);(2)(ab)(a n1 +an2 b+an3 b2+abn2 +bn1 ) (直接填空);(3)利用(2)中得出的结论求 62019+62018+62+6+1 的值七、(本题 8 分)24(8 分)无人机技术在我国发展迅速,現有两架航拍无人机:1 号无人机从再拔 5 米处出发以1 米/秒的速度上升;同时 2 号无人机从海拔 15 米处出发,以 0.5 米/ 秒的速度上升,设无人机的上升时间

9、为 x 秒(1)1 号无人机的海拔 y1(米)与 x 之间的关系式为: (直接填空);2 号无人机的海拔 y2(米)与 x 之间的关系式为: (直接填空);(2)若某一时刻两架无人机位于同一高度,则此高度为海拔 米(直接填空);(3)当两架无人机所在位置的海拔相差 5 米时,上升时间为 秒(直接填空)八、(本题 10 分)25(10 分)如图,四边形 ABCD 中,ADBC,BDC90,BDCD,DM 是 BC 边上的中线,过点 C 作 CEAB,垂足为 E,CE 交线段 BD 于点 F,交 DM 于点 N,连接 AF(1)求证:DCNDBA;(2)直接写出线段 AF、AB 和 CF 之间的数

10、量关系;(3)当 E 恰好为 AB 中点时,BAD 度参考答案一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的.每小题 2 分,共 20 分1解:A、a 2 与 a3 不能合并,所以 A 选项错误;B、原式a 5,所以 B 选项正确;C、原式a 4,所以 C 选项错误;D、原式a 6,所以 D 选项错误故选:B2解:A、不是轴对称图形,本选项错误;B、是轴对称图形,本选项正确;C、不是轴对称图形,本选项错误;D、不是轴对称图形,本选项错误故选:B3解:0.00006610 5 610 nn5故选:B4解:A、不可能事件发生的概率为 0,故本选项正确;B、随机事件发生的概率 P 为 0P1

11、,故本选项错误;C、概率很小的事件,不是不发生,而是发生的机会少,故本选项错误;D、投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次,是随机事件,正面朝上的次数不确定是多少次,故本选项错误;故选:A5解:第三个角是 1808595,则该三角形是钝角三角形故选:A6解:两条直线 AB,DE 被第三条直线 CD 所截,在截线 CD 的同旁,被截两直线 AB,DE 的同一侧的角,我们把这样的两个角称为同位角即4 是1 的同位角故选:D7解:A60,B70,ACDA+B130,由作图可知 CG 平分ACD,ACG ACD65,故选:C8解:根据题意,发言人是家长的概率为 ,故选:B9解:ABBD ,EDAB,AB

12、CEDC90,在ABC 和EDC 中, ,ABCEDC(ASA),ABED 5故选:C10解:DE 是 AC 的垂直平分线,ADDC,AECE AC,ABC 的周长为 19cm,ABD 的周长为 13cm,AB+BC+AC19cm ,AB+BD+ADAB+BD +DCAB+BC13cm ,AC6cm,AE3cm,故选:A二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)11解:因为AOB 的面积占了总面积的 ,故停AOB 上的概率为 故答案为: 12解:P 是ACB 平分线 CD 上的一点,PMCA , PNCB,PNPM6 ,故答案为 613解:DEAC,C170,AFBC,2C70故答案为:701

13、4解:2110,470,ABCD,5150,利用三角形的内角和定理,就可以求出3180456015解:A 1B 平分ABC ,A 1C 平分ACD,A 1BC ABC,A 1CA ACD,A 1CDA 1+A 1BC,即 ACDA 1+ ABC,A 1 (ACDABC ),A+ABCACD,AACDABC,A 1 A,A 2 A 1 A,以此类推可知A 2019 A ,故答案为: 16解:连结 OB,BAC58,BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 O,OABABO29,ABAC, BAC58,ABCACB61,OD 垂直平分 AB,OAOB ,OBAOAB29,1612932,ABAC,

14、OA 平分BAC,OA 垂直平分 BC,BOOC,1232,点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合,EOEC,2332,OEC1803232116BEO18011664故答案为 64三、解答题(每题 6 分,共 18 分)17解:(x+1)(x 1)(2x 2+2)2(x 21)(x 2+1)2(x 41)2x 4218解:原式11+8819解:(2x+ y) 2y(y +4x)8xy2x4x 2+4xy+y2 y24xy8xy 2x(4x 28xy)(2x )2x4y,当 x ,y 1 时,原式2 4(1)1+45四、(每题 6 分,共 12 分)20证明:DEBC(已知)3EHC(两直线平

15、行内错角相等)3B(已知)BEHC(等量代换)ABEH (同位角相等两直线平行)2+4180(两直线平行同旁内角互补)14(对顶角相等)1+2180(等量代换)故答案为:两直线平行,内错角相等;等量代换;同位角相等,两直线平行;4;两直线平行,同旁内角互补;对顶角相等21解:(1)转盘被平均分成 6 等份,转到每个数字的可能性相等,共有 6 种可能结果,大于 3的结果有 4 种,转出的数字大于 3 的概率是 ;(2) 转盘被平均分成 6 等份,转到每个数字的可能性相等,共有 6 种可能结果,能够成三角形的结果有 5 种,这三条线段能构成三角形的概率是 ;转盘被平均分成 6 等份,转到每个数字的

16、可能性相等,共有 6 种可能结果,能够成等腰三角形的结果有 2 种,这三条线段能构成等腰三角形的概率是 故答案为: , , 五、(本题 7 分)22证明:B+BDE+BED180( 三角形内角和定理)DEF+FEC+BED 180( 平角的定义)BDEF(已知)BDEFEC( 等量代换)在BDE 和CEF 中BC(已知)BDCE( 已知)BDEFEC( 已证)BDECEF( ASA)(用字母表示)DEEF( 全等三角形对应边相等)故答案为:三角形内角和定理,平角的定义,等量代换,已知,已证,ASA,全等三角形对应边相等六、(本题 7 分)23解:(1)(ab)(a 4+a3b+a2b2+ab3

17、+b4)a 5b 5故答案为:a 5b 5;(2)(ab)(a n1 +an2 b+an3 b2+abn2 +bn1 )a nb n故答案为:a nb n;(3)6 2019+62018+62+6+1(61)(6 2019+62018+62+6) 七、(本题 8 分)24解:(1)1 号无人机的海拔 y1(米)与 x 之间的关系式为 y1x+5,2 号无人机的海拔 y2(米)与 x 之间的关系式为: y2 x+15故答案为:y 1x +5,y 2 x+15;(2)根据题意得:x+5 x+15,解得 x20即两架无人机位于同一高度,则此高度为海拔 20 米;故答案为:20;(3)根据题意得:x+

18、5( x+15)5 或 x+15(x+5)5,解得 x10 或 x30,故当两架无人机所在位置的海拔相差 5 米时,上升时间为 10 秒或 30 秒故答案为:10 或 30八、(本题 10 分)25解:(1)作 CEAB,FEB BDC90,DFCEFB,DCNDBA,(2)BDCD,BDC 90BDC 是等腰直角三角形,又DM 为 BC 边中线,CMBM,DMBC,DMCDMB 90又ADBCMDA90,又BDC90,ADBNDC45,ADBNDC(ASA)ABCN,DADN,ADFNDF,ADFNDF(SAS ),AFNF,CFCN+NFAB+AF,AF+ABCF ;(3)连接 AC,过 A 作 AHBC 于 H,四边形 ADMH 是矩形,DM AH,AH BC,E 恰好为 AB 中点,CEAB,ACBC,AH AC,ACH30,ABCCAB75,ADBC,DACACB30,DAB105,故答案为:105