1、第 2 课时 多项式能力提升1.下列说法正确的是( )A.多项式 ax2+bx+c 是二次多项式B.四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式C.- ab2， -x 都是单项式，也都是整式35D.-4a2b，3 ab，5 是多项式 -4a2b+3ab-5 中的项2.如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数( )A.都小于 5 B.都等于 5C.都不小于 5 D.都不大于 53.一组按规律排列的多项式: a+b， a2-b3， a3+b5， a4-b7，其中第 10 个式子是( )A.a10+b19 B.a10-b19C.a10-b17 D.a10-b214 .若 xn-2+x3+1 是五
2、次多项式，则 n 的值是( )A.3 B.5 C.7 D.05.下列整式: - x2; a+bc; 3xy; 0; +1;- 5a2+a. 其中单项式有 ，多项25 12 2a3式有 .(填序号) 6.一个关于 a 的二次三项式，二次项系数为 2，常数项和一次项系数都是 -3，则这个二次三项式为 . 7.多项式 的二次项系数是 . -3a+4b258.老师在课堂上说:“如果一个多项式是五次多项式”老师的话还没有说完，甲同学抢着说:“这个多项式最多只有六项 .”乙同学说:“这个多项式只能有一项的次数是 5.”丙同学说:“这个多项式一定是五次六项式 .”丁同学说:“这个多项式最少有两项，并且最高次
3、项的次数是 5.”你认为甲、乙、丙、丁四位同学谁说得对，谁说得不对？你能说出他们说得对或不对的理由吗？9.已知多项式 3xm-(n-1)x+1 是关于 x 的二次二项式，试求 m， n 的值 .10 .四人做传数游戏，甲任取一个数传给乙，乙把这个数加 1 传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所得的数减 1 报出答案，设甲任取的一个数为 a.(1)请把游戏最后丁所报出的答案用整式的形式描述出来;(2)若甲取的数为 19，则丁报出的答案是多少？创新应用11 .如图所示，观察点阵图形和与之对应的等式，探究其中的规律:(1)请在 和 后面的横线上分别写出相应的等式:(2)通过猜想，写出与第 n 个
4、图形相对应的等式 .参考答案能力提升1.C2.D 多项式的次数指的是次数最高项的次数，故一个五次多项式次数最高项的次数为 5.3.B 根据多项式排列的规律，字母 a 的指数是按 1，2，3，的正整数排列，所以第 10个式子应为 a10.字母 b 的指数是按 1，3，5，7，的奇数排列，所以第 10 个式子应为 b19.中间的符号第 1 个式子是正，第 2 个式子是负，这样正、负相间，所以第 10 个式子应为a10-b19.4.C n-2=5， n=7. 5. 6.2a2-3a-37. =- ，二次项为 ，所以二次项系数为 .45 -3a+4b25 3a5+4b25 4b25 458.解 丁同学
5、说得对，甲、乙、丙三位同学说得都不对 .理由:因为这个多项式是五次多项式，所以它的最高次项的次数是 5，又因为它是多项式，也就是几个单项式的和 .所以这个多项式至少有两项，因此，丁同学说得对 .因为老师没有限制多项式的项数和可以包含的字母，因此它的项数不确定，可能只有两项，如 x5+1，也可能是六项，如 x5+x4+x3+x2+x+1，还可能有更多的项，如 x5+y4+z5+a3+a2+a+1 等，因此甲和丙两位同学说得都不对;另外，这个多项式的最高次项的次数是 5，但最高次项不一定只有一项，如 x5+y5+x4中就有两项的次数是 5，因此，乙同学说得也不对 .9.分析 题中多项式是关于 x 的二次二项式，所以次数最高项的次数为 2，系数不为 0，另外， -(n-1)x 的系数为 0.解 由题知 m=2，且 -(n-1)=0，即 m=2， n=1.10.解 (1)由甲传给乙变为 a+1;由乙传给丙变为( a+1)2;由丙传给丁变为( a+1)2-1.故丁所报出的答案为( a+1)2-1.(2)由(1)知，代入 a=19 得 399.创新应用11.解 (1) 43+1=44-3 44+1=45-3(2)4(n-1)+1=4n-3.
