1、黑龙江省齐齐哈尔市克东县 2018-2019 学年八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列各式中是最简二次根式的是（ ）A BC D2（3 分）若一次函数 y2x3 的图象经过两点 A（1，y 1）和 B（2，y 2），则下列说法正确的是（ ）Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 23（3 分）某校在体育健康测试中，有 8 名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A10，12 B12，11 C11，12 D12，124（3 分）下列各组数中不能作为
2、直角三角形的三边长的是（ ）A1.5，2，3 B7，24，25 C ， ，2 D9，12，155（3 分）b0 时，计算 （ ）A2 B2ab C2ab D2ab6（3 分）若一次函数 yax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ）Aa+ b0 Bab0 Cab0 D 07（3 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，AB5，BD8，AE CD 于 E，则 AE 的长为（ ）A B C D8（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，点 M 在边 DC 上，且 DM2，点 N 是边 AC 上一动点，则线段 DN+MN 的最小值为（ ）A8 B8 C2 D109（3 分）
3、如图，顺次连接四边形 ABCD 各边中点得四边形 EFGH，要使四边形 EFGH 为矩形，应添加的条件是（ ）AABDC BAC BD CAC BD DAB DC10（3 分）若等腰三角形的周长是 10cm，则能反映这个等腰三角形的腰长 y（cm ）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（ ）ABCD二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）11（3 分）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 12（3 分）已知一次函数 ykx+b 的图象交 y 轴于正半轴，且 y 随 x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式： 13（3 分）已知：a、b、c 是ABC 的三边长，且满足|a3|
4、+ +（c 5） 20，则该三角形的面积是 14（3 分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车的速度为 15（3 分）已知 x 1，则代数式 x2+2x+1 的值为 16（3 分）如图，在MBN 中，已知：BM6，BN7，MN10，点 A，C，D 分别是MB，NB，MN 的中点，则四边形 ABCD 的周长是 17（3 分）如图，已知矩形 ABCD 的面积为 1，依次取矩形 ABCD 各边中点 A1、B 1、C 1、D 1，顺次连结各中点得到第 1 个四边形 A1B1C1D1，再依次取四边形
5、A1B1C1D1 各边中点A2、B 2、C 2、D 2，顺次连结各中点得到第 2 个四边形 A2B2C2D2，按照此方法继续下去，则第 n 个四边形 AnBnnDn 的面积为 三、解答题（满 69 分）18（8 分） 19（10 分）先化简，再求值：（a ）（a+ ） a（a3），其中 a + 20（8 分）如图，矩形 ABCD 中，ABD、CDB 的平分线 BE、DF 分别交边 AD、BC 于点E、F 求证：四边形 BEDF 是平行四边形21（11 分）星期天小红从家跑步去体育场，在那里锻炼了 15min 后又步行到文具店买笔，然后散步回到家小明离家的距离 y（km）与所用时间 x（mi ）
6、之间的图象如图所示，请你根据图象解答下列问题：（1）体育场距文具店 km；m ；小明在文具店停留 min（2）请你直接写出线段 OA 和线段 DE 的解析式（3）当 x 为何值时，小明距家 1.2km？22（8 分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 种型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？其中穿 175 型校服的学生有多少？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整（3）在扇形统计图中，请计算 185 型校服所对应的扇
7、形圆心角的大小；（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数23（12 分）（1）如图，点 M 是正方形 ABCD 的边 BC 上一点，点 N 是 CD 延长线上一点，且 BMDN，则线段 AM 与 AN 的关系是 （2）如图 ，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，且EAF45，判断BE，DF ，EF 三条线段的数量关系，并说明理由（3）如图 ，在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD90 ，ABC+ADC180，点E、F 分别在边 BC、CD 上，且EAF 45，若 BD5，EF3，则四边形 BEFD 的周长为 24（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y x+
8、2 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B，直线y2x +12 交 x 轴于 C，两条直线的交点为 D；点 P 是线段 DC 上的一个动点，过点 P 作PE x 轴，交 x 轴于点 E，连接 BP；（1）求DAC 的面积；（2）在线段 DC 上是否存在一点 P，使四边形 BOEP 为矩形；若存在，写出 P 点坐标；若不存在，说明理由；（3）若四边形 BOEP 的面积为 S，设 P 点的坐标为（x ，y），求出 S 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分）1解：A、 | b| ，不是最简二次根式，不符合题意；B、 是最简
9、二次根式，符合题意；C、 ，不是最简二次根式，不符合题意；D、 |a+b| ，不是最简二次根式，不符合题意，故选：B2解：一次函数 y2x 3 中 k20，y 随 x 的增大而增大12，y 1y 2故选：A3解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数 11，众数为 12故选：C4解：A、1.5 2+223 2，故不能组成直角三角形，故选项正确；B、7 2+24225 2，故能组成直角三角形，故选项错误；C、（ ） 2+（ ） 2（2 ） 2，故能组成直角三角形，故选项错误；D、9 2+12215 2，故能组成直角三角形，故选项错误故选：A5解：b
10、0，ab 30，a0，原式ab ab2ab ，故选 C6解：一次函数 yax +b 的图象经过第一、二、四象限，a0，b0，a+b 不一定大于 0，故 A 错误，ab0，故 B 错误，ab0，故 C 错误，0，故 D 正确故选：D7解：四边形 ABCD 是菱形，ABCD5，ACBD，OBOB 4，OAOC，在 Rt AOB 中，AB 5，OB 4，OA 3，AC6，S 菱形 ABCD BDACCDAE ，AE ，故选：C8解：根据题意，连接 BD、 BM，则 BM 就是所求 DN+MN 的最小值，在 Rt BCM 中，BC8，CM6根据勾股定理得：BM 10，即 DN+MN 的最小值是 10；
11、故选：D9解：依题意得，四边形 EFGH 是由四边形 ABCD 各边中点连接而成，连接 AC、BD，故 EFACHG，EH BDFG，所以四边形 EFGH 是平行四边形，要使四边形 EFGH 为矩形，根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形）故当 ACBD 时，EFG EHG90 度四边形 EFGH 为矩形故选：C10解：由题意，得y x+5 （0x 5），得 0y ，故选：C二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）11解：根据二次根式有意义的条件，x10，x1故答案为：x112解：一次函数 ykx+b 的图象交 y 轴于正半轴，b0，y 随 x 的增大而减小，k0，例如 y2x+3
12、（答案不唯一，k 0 且 b0 即可）故答案为：y2x +3（答案不唯一，k 0 且 b0 即可）13解：由题意知 a30，b40，c50，a3，b4，c5，a 2+b2c 2，三角形的形状是直角三角形，则该三角形的面积是 3426故答案为：614解：设快车的速度为 a（km/h），慢车的速度为 b（km/h），4（a+b）900，慢车到达甲地的时间为 12 小时，12b900，b75，4（a+75）900，解得：a150；快车的速度为 150km/h故答案为：150km/ h15解：x 2+2x+1（x +1） 2，当 x 1 时，原式（ 1+1） 25故答案为：516解：A，C，D 分别是
13、各边中点，AB BM 63；BC BN 7 ；AD BN 7 ；CD BM 63四边形 ABCD 的周长是 AD+AB+BC+CD +3+ +313故答案为 1317解：顺次连接矩形 ABCD 四边的中点得到四边形 A1B1C1D1，则四边形 A1B1C1D1 的面积为矩形ABCD 面积的 ，顺次连接四边形 A1B1C1D1 四边的中点得到四边形 A2B2C2D2，则四边形 A2B2C2D2 的面积为四边形 A1B1C1D1 面积的一半，即为矩形 ABCD 面积的 ，顺次连接四边形 A2B2C2D2 四边的中点得四边形 A3B3C3D3，则四边形 A3B3C3D3 的面积为四边形A2B2C2D
14、2 面积的一半，即为矩形 ABCD 面积的 ，故中点四边形的面积等于原四边形的面积的一半，则四边形 AnBnnDn 面积为矩形 ABCD 面积的，又矩形 ABCD 的面积为 1，四边形 AnBnnDn 的面积1 ，故答案为： 三、解答题（满 69 分）18解：原式10 2 5 34 3 19解：原式a 22a 2+3a3a2，当 a + 时，原式3（ + ）23 20解：四边形 ABCD 是矩形ABCD，BCAD，ABDBDCBE 平分ABD，DF 平分BDCEBD ABD ，FDB BDCEBDFDBBEDF ，且 BCDE四边形 BEDF 是平行四边形21解：（1）由图象可得，体育场距文具
15、店：2.51.51（km），m15+1530 ，小明在文具店停留：654520（min），故答案为：1，30，20；（2）设线段 OA 对应的函数解析式为 ykx，15k2.5，得 k ，即线段 OA 对应的函数解析式为 y x，设线段 DE 对应的函数解析式为 yax+b，得 ，即线段 DE 对应的函数解析式为 y +4.75；（3）将 y1.2 代入 y x，得1.2 x，解得，x 7.2，将 y1.2 代入 y +4.75，得1.2 +4.75，解得，x71，答：当 x 为 7.2 或 71 时，小明距家 1.2km22解：（1）1530%50 （名），5020% 10（名），即该班共有
16、 50 名学生，其中穿 175 型校服的学生有 10 名；（2）185 型的学生人数为：503151510550482（名），补全统计图如图所示；（3）185 型校服所对应的扇形圆心角为： 36014.4；（4）165 型和 170 型出现的次数最多，都是 15 次，故众数是 165 和 170；共有 50 个数据，第 25、26 个数据都是 170，故中位数是 17023解：（1）结论：AMAN，AMAN 理由：四边形 ABCD 是正方形，ABAD ，BADNBAD90，BMDN ，ABM ADN ，AMAN， BAMDAN，AMNBAD 90，AMAN，故答案为 AMAN，AMAN （2）
17、如图 中，过点 A 作 AGAE 交 CD 延长线于点 G四边形 ABCD 为正方形，ABAD ，BBADADC90BADG 90，BAE+ EAD 90AGAE，DAG+EAD90BAE DAG在ABE 和ADG 中，ABE ADGAEAG ，BEDGEAF 45，AGAE，EAF GAF45在FAE 和FAG 中，AEF AGFEFFG FGDF +DGDF+BE，BE+DFEF （3）如图 中，过点 A 作 AGAE 交 CD 延长线于点 GABAD ，ABC+ ADC180，ADG+ADC180 ABE ADG，AGAE，DAG+EAD90BAE +EAD90BAE DAG在ABE 和
18、ADG 中，ABE ADGAEAG ，BEDGEAF 45，AGAE，EAF GAF45在FAE 和FAG 中，AEF AGFEFFG FGDF +DGDF+BE，BE+DFEF 四边形 BEFD 的周长为 EF+（BE +DF）+DB 3+3+5 11，故答案为 1124解：（1）当 y0 时， x+2，x4，点 A 坐标为（4，0）当 y0 时，2x +120，x6，点 C 坐标为（6，0）由题意 ，解得 ，点D 坐标为（4，4）S DAC 10420（2）存在，四边形 BOEP 为矩形，BOPE当 x0 时，y2，点 B 坐标为（ 0，2），把 y2 代入 y2x +12 得到 x5，点 P 的坐标是（5，2）（3）S （OB+ PE）OES （22x+12）xx 2+7x（4x 6）
