1、 第 1 页（共 17页） 2018-2019学年河南省南阳市唐河县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（单项选择，每小题 3分，共 30分） 1（ 3 分）若分式 的值为 0，则 x的值等于（ ） A 0 B 3 C 3 D 3 2（ 3 分）“厉害了，华为 !” 2019 年 1 月 7 日，华为宣布推出业界最高性能 ARM based 处理器一鲲鹏 920据了解，该处理器采用 7 纳米制造工艺已知 1 纳米 0.000 000 001 米，则 7 纳米用科学记数法表示为（ ） A 7 10 9 米 B 7 10 8米 C 7 108 米 D 0.7 10 8米 3 （ 3 分）下列说法正
2、确的是（ ） A形如 的式子叫分式 B整式和分式统称有理式 C当 x 3 时，分式 无意义 D分式 与 的最简公分母是 a3b2 4（ 3 分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据，说法正确的是（ ） A甲、乙的众数相同 B甲、乙的中位数相同 C甲的平均数小于乙的平均数 D甲的方差小于乙的方差 5（ 3 分）如图，已知菱形的两条对角线 分别为 6cm和 8cm，则这个菱形的高 DE 为（ ） 第 2 页（共 17页） A 2.4cm B 4.8cm C 5cm D
3、9.6cm 6（ 3 分）直线 l1： y kx+b与直线 l2： y bx+k 在同一坐标系中的大致位置是（ ） A B C D 7（ 3 分）“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 30 天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为 x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A B C D 8（ 3 分）如图所示，在正方形 ABCD 中， E 是 AC上的一点，且 AB AE，则 EBC的度数是（ ） A 45 度 B 30 度 C 22.5 度 D 20 度 9（ 3 分）如图是
4、我市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是（ ） 第 3 页（共 17页） A这一天中最高气温是 26 B这一天中最高气温与最低气温的差为 16 C这一天中 2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高 D这一天中 14 时至 24 时之间的气温在逐渐降低 10（ 3 分）如图，点 E 为菱形 ABCD边上的一个动点，并延 A B C D的路径 移动，设点 E经过的路径长为 x， ADE的面积为 y，则下列图象能大致反映 y 与 x的函数关系的是（ ） A B C D 二、填空题（每题 3分，共 15 分） 11（ 3 分）计算：（ 1） 2019+（ 4 ） 0（ ） 2 12（ 3
5、分）“暑期乒乓球夏令营”开始在学校报名了，已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等，且每组学生的平均年龄都是 14 岁，三个组学生年龄的方差分别是 S 甲 2 17， S 乙 2 14.6， S 丙 2 19，如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动，但喜欢和年龄相近的同伴相处，那 么你应选择 13（ 3 分）如图，在矩形 ABCD 中， BC 20cm，点 P和点 Q分别从点 B 和点 D出发，按逆时针方向沿矩形 ABCD的边运动，点 P和点 Q的速度分别为 3cm/s和 2cm/s，则最快 s后，四边形 ABPQ 成为矩形 第 4 页（共 17页） 14（ 3 分）如图，点 A， B在反比例函数
6、y （ x 0）的图象上，点 C， D在反比例函数 y （ k 0）的图象上，AC BD y轴，已知点 A， B的横坐标分别为 1， 2， OAC与 ABD的面积之和为 ，则 k的值为 15（ 3 分）如图，在矩形 ABCD 中， AD 5， AB 8，点 E为射线 DC上一个动点，把 ADE 沿直线 AE折叠，当点 D的对应点 F刚好落在线段 AB的垂直平分线上时，则 DE的长为 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 75 分） 16（ 8 分）先化简 ，然后从 2 x 2 的范围内选择一个合适的整数作为 x 的值代入求值 17（ 9 分）某工厂甲、乙两个部门各有员工 400 人，为了解这两
7、个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工，进行了生产技能测试测试成绩（百分制如下 甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据 成绩 x 人数 部门 40 x 49 50 x 59 60 x 69 70 x 79 80 x 89 90 x 100 甲 0 0 1 11 7 1
8、 第 5 页（共 17页） 乙 （说明：成绩 80 分及以上为生产技能优秀， 70 79 分为生产技能良好， 60 69 分为生产技能合格， 60 分以下为生产技能不合格） 分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 部门 平均数 中位数 众数 甲 78.3 77.5 75 乙 78 80.5 81 得出结论： a估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 b可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为： （至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 18（ 9 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，边 AB 的垂直平分线交 AD于点 E，交 CB 的延长线于点 F，连接 AF，BE （ 1）
9、求证： AGE BGF； （ 2）试判断四边形 AFBE 的形状，并说明理由 19（ 9 分）某八年级计划用 360 元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多 10 本 （ 1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价； （ 2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打 8 折，这样该校最多可购入多少本笔记本？ 20（ 9 分）如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， AOBC 的顶点 A、 C 的坐标分别为 A（ 2， 0）、 C（ 0，3），反比例函数的图象经过点 B （ 1）求反比例函数的表达式； （ 2）这个反比例函数的图象与一个一次
10、函数的图象交于点 B、 D（ m， 1），根据图象回答：当 x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值 第 6 页（共 17页） 21（ 10 分）已知 A、 B 两地相距 60km，甲、乙两人沿同一公路从 A地出发到 B地，甲骑摩托车，乙骑自行车，如图中 CD， OE 分别表示甲、乙离开 A 地的距离 y（ km）与时间 x（ h）的函数关系的图象，结合图象解答下列问题： （ 1）甲比乙晚出发 小时，乙的速度是 km/h；甲的速度是 km/h （ 2）若甲到达 B地后，原地休息 0.5 小时，从 B 地以原来的速度和路线返 回 A地，求甲、乙两人第二次相遇时距离 A地多少千米？并画出函数关
11、系的图象 22（ 10 分）如图， ABC 中， AB AC， AD 是 BAC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE OD，连接 AE， BE （ 1）求证：四边形 AEBD是矩形； （ 2）当 ABC满足什么条件时，矩形 AEBD是正方形，并说明理由 23（ 11 分）如图，在平面直角坐标系中， O为坐标原点，矩形 OABC的顶点 A（ 12， 0）、 C（ 0， 9），将矩形 OABC的一个角沿直线 BD折叠，使得点 A落在对角线 OB上的点 E处，折痕与 x 轴交于点 D （ 1）线段 OB的长度为 ； （ 2）求直线 BD所对应的函数表达式； 第
12、 7 页（共 17页） （ 3）若点 Q在线段 BD上，在线段 BC上是否存在点 P，使以 D， E， P， Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 17页） 2018-2019 学年河南省南阳市唐河县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（单项选择，每小题 3分，共 30分） 1 【解答】 解：分式 的值为 0， x2 9 0， x 3 0， 解得： x 3 故选： C 2 【解答】 解： 7 纳米 0.000 000 007 米 7 10 9米 故选： A 3 【解答】 解： A、形如 且 B 中含有字母的式子叫分式
13、，故本选项错误 B、整式和分式统称有理式，故本选项正确 C、当 x 3 时，分式 有意义，故本选项错误 D、分式 与 的最简公分母是 a2b，故本选项错误 故选： B 4 【解答】 解： A、甲的众数为 7，乙的众数为 8，故原题说法错误； B、甲的中位数为 7，乙的中位数为 4，故原题说法错误； C、甲的平均数为 6，乙的平均数为 5，故原题说法错误； D、甲的方差为 4.4，乙的方差为 6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题 说法正确； 故选： D 5 【解答】 解：如图所示：四边形 ABCD是菱形， OA AC 4， OB BD 3， AC BD， AB 5， 菱形 ABCD 的面积 AB
14、DE ACBD 8 6 24， DE 4.8； 第 9 页（共 17页） 故选： B 6 【解答】 解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得： A、由图可得， y1 kx+b中， k 0， b 0， y2 bx+k 中， b 0， k 0， b、 k的取值矛盾，故本选项错误； B、由图可得， y1 kx+b中， k 0， b 0， y2 bx+k 中， b 0， k 0， b的取值相矛盾，故本选项错误； C、由图可得， y1 kx+b中， k 0， b 0， y2 bx+k 中， b 0， k 0， k的取值相一致，故本选项正确； D、由图可得， y1 kx+b中， k 0， b 0
15、， y2 bx+k 中， b 0， k 0， k 的取值相矛盾，故本选项错误； 故选： C 7 【解答】 解：设实际工作时每天绿化的面积为 x万平方米，则原来每天绿化的面积为 万平方米， 依题意得： 30，即 故选： C 8 【解答】 解：正方形 ABCD 中， BAC 45， AB AE， ABE AEB 67.5， ABE+ ECB 90， EBC 22.5， 故选： C 9 【解答】 解： A、由纵坐标看出，这一天中最高气温是 24，错误，故 A 符合选项； B、由纵坐标看出最高气温是 24，最低气温是 8，温差是 24 8 16，正确，故 B不符合选项； C、由函数图象看出，这一天中
16、2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高，故 C正确； D、由函数图象看出，这一天中 0 时至 2 时， 14 时至 24 时气温在逐渐降低，故 D错误； 故选： A 第 10页（共 17页） 10 【解答】 解：点 E 沿 A B运动， ADE 的面积逐渐变大，设菱形的变形为 a， A ， AE边上的高为 ABsin asin， y xasin， 点 E 沿 B C移动， ADE 的面积不变； 点 E 沿 C D的路径移动， ADE的面积逐渐减小 y （ 3a x） sin， 故选： D 二、填空题（每题 3分，共 15 分） 11 【解答】 解：原式 1+1 4 4 故答案为： 4 12 【
17、解答】 解： S 甲 2 17， S 乙 2 14.6， S 丙 3 19， S 乙 2最小，学生年龄相近， 应选择乙组 故答案为乙组 13 【解答】 解；设最快 x 秒，四边形 ABPQ 成为矩形，由 BP AQ得 3x 20 2x 解得 x 4， 故答案为： 4 14 【解答】 解：过 A 作 x轴垂线，过 B 作 x轴垂线， 点 A， B 在反比例函数 y （ x 0）的图象上，点 A， B的横坐标分别为 1， 2， A（ 1， 1）， B（ 2， ）， AC BD y轴， C（ 1， k）， D（ 2， ）， 第 11页（共 17页） OAC与 ABD的面积之和为 ， S OAC S
18、COM S AOM k 1 1 ， S ABD S 梯形 AMND S 梯形 AAMNB （ 1+ ） 1 （ 1+ ） 1 ， + ， k 3， 故答案为 3 15 【解答】 解：分两种情况： 如图 1，当点 F在矩形内部时， 点 F在 AB的垂直平分线 MN上， AN 4； AF AD 5， 由勾股定理得 FN 3， FM 2， 设 DE 为 y，则 EM 4 y， FE y， 在 EMF中，由勾股定理得： y2（ 4 y） 2+22， y ， 即 DE 的长为 如图 2，当点 F在矩形外部时， 同 的方法可得 FN 3， FM 8， 设 DE 为 z，则 EM z 4， FE z， 第
19、12页（共 17页） 在 EMF中，由勾股定理得： z2（ z 4） 2+82， z 10， 即 DE 的长为 10 综上 所述，点 F刚好落在线段 AB的垂直平分线上时， DE的长为 或 10 故答案为： 或 10 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 75 分） 16 【解答】 解：（ ） ， 由解集 2 x 2 中的整数解为： 2， 1， 0， 1， 2， 当 x 1， 1， 0 时，原式没有意义； 若 x 2 时，原式 2；若 x 2 时，原式 2 17 【解答】 解：填表如下： 第 13页（共 17页） a.400 240 人， 故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 240； b可以
20、推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由 为： 乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高； 乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高 乙部门生产技能测试中，优秀的员工人数为 12 多于甲 8 人，表示乙部门员工的生产技能水平较高 18 【解答】 （ 1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AEG BFG， EF垂直平分 AB， AG BG， 在 AGE和 BGF中， ， AGE BGF（ AAS）； （ 2）解：四边形 AFBE 是菱形，理由如下： AGE BGF， AE BF， AD BC， 四边形 AFBE 是平行四边形，
21、 又 EF AB， 四边形 AFBE 是菱形 19 【解答】 解：（ 1）设每本笔记本的原来标价为 x 元，则打折后标价为 0.9x 元， 由题意得： +10 ， 解得： x 4， 经检验， x 4 是原方程的根 答：每本笔记本的原来标价为 4 元； 第 14页（共 17页） （ 2）购入笔记本的数量为： 360（ 4 0.8） 112.5（本） 故该校最多可购入 112 本笔记本 20 【解答】 解：（ 1）四边形 ABCD是平行四边形， OA BC， OA BC， 而 A（ 2， 0）、 C（ 0， 3） ， B（ 2， 3）； 设所求反比例函数的表达式为 y （ k 0）， 把 B（ 2
22、， 3）代入得 k 2 3 6， 反比例函数解析式为 y ； （ 2）把 D（ m， 1）代入 y 得 m 6，则 D（ 6， 1）， 当 0 x 2 或 x 6 时，反比例函数的值大于一次函数的值 21 【解答】 解：（ 1）甲比乙晚出发 1 小时，乙的速度是 15km/h；甲的速度是 60km/h 故答案为： 1， 15， 60； （ 2）画图象如图 解法一：设甲在返回时对应的 MN函数解析式为： y kx+b， 则 ，解得 甲在返回时对应的函数解析式为： y 60x+210， 设 OE 所在直线的解析式为： y k1x， 30 2k1，解得 k1 15 第 15页（共 17页） OE所在
23、直线的解析式为： y 15x， 联立 ， 消去 x得 y 42（ km）， 答：甲、乙两人第二次相遇时距离 A地 42 千米 解法二：设乙出发 x小时，两人第二次相遇依题意得 15x+60（ x 1.5） 60 2， 解得 ， 经检验， 是原方程的解且符合题意 当 时， ， 答：甲、乙两人第二次相遇时距离 A地 42 千米 22 【解答】 （ 1）证明：点 O为 AB的中点，连接 DO并延长到点 E，使 OE OD， 四边形 AEBD 是平 行四边形， AB AC， AD是 BAC的角平分线， AD BC， ADB 90， 平行四边形 AEBD是矩形； （ 2）当 BAC 90时， 理由： B
24、AC 90， AB AC， AD是 BAC的角平分线， AD BD CD， 由（ 1）得四边形 AEBD是矩形， 矩形 AEBD 是正方形 23 【解答】 解：（ 1）在 Rt ABC中， OA 12， AB 9， OB 15 故答案为 15 第 16页（共 17页） （ 2）如图， 设 AD x，则 OD OA AD 12 x， 根据轴对称的性质， DE x， BE AB 9， 又 OB 15， OE OB BE 15 9 6， 在 Rt OED 中， OE2+DE2 OD2， 即 62+x2（ 12 x） 2，解得 x ， OD OA AD 12 ， 点 D（ ， 0）， 设直线 BD所对
25、应的函数表达式为： y kx+b（ k 0） 则 ，解得 ， 直线 BD所对应的函数表达式为： y 2x 15 （ 3）过点 E 作 EP BD交 BC于点 P，过点 P作 PQ DE 交 BD于点 Q，则四边形 DEPQ 是平行四边形，再过点 E 作 EF OD于点 F， 第 17页（共 17页） 由 OEDE DOEF， 得 EF ，即点 E的纵坐标为 ， 又点 E在直线 OB： y x 上， x，解得 x ， E（ ， ）， 由于 PE BD，所以可设直线 PE： y 2x+n， E（ ， ），在直线 EP上 2 +n，解得 n 6， 直线 EP： y 2x 6， 令 y 9，则 9 2x 6，解得 x ， P（ ， 9）
