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2018-2019学年河南省南阳市唐河县八年级(下)期末数学试卷含详细答案

1、 第 1 页(共 17页) 2018-2019学年河南省南阳市唐河县八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(单项选择,每小题 3分,共 30分) 1( 3 分)若分式 的值为 0,则 x的值等于( ) A 0 B 3 C 3 D 3 2( 3 分)“厉害了,华为 !” 2019 年 1 月 7 日,华为宣布推出业界最高性能 ARM based 处理器一鲲鹏 920据了解,该处理器采用 7 纳米制造工艺已知 1 纳米 0.000 000 001 米,则 7 纳米用科学记数法表示为( ) A 7 10 9 米 B 7 10 8米 C 7 108 米 D 0.7 10 8米 3 ( 3 分)下列说法正

2、确的是( ) A形如 的式子叫分式 B整式和分式统称有理式 C当 x 3 时,分式 无意义 D分式 与 的最简公分母是 a3b2 4( 3 分)为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表: 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据,说法正确的是( ) A甲、乙的众数相同 B甲、乙的中位数相同 C甲的平均数小于乙的平均数 D甲的方差小于乙的方差 5( 3 分)如图,已知菱形的两条对角线 分别为 6cm和 8cm,则这个菱形的高 DE 为( ) 第 2 页(共 17页) A 2.4cm B 4.8cm C 5cm D

3、9.6cm 6( 3 分)直线 l1: y kx+b与直线 l2: y bx+k 在同一坐标系中的大致位置是( ) A B C D 7( 3 分)“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%,结果提前 30 天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为 x万平方米,则下面所列方程中正确的是( ) A B C D 8( 3 分)如图所示,在正方形 ABCD 中, E 是 AC上的一点,且 AB AE,则 EBC的度数是( ) A 45 度 B 30 度 C 22.5 度 D 20 度 9( 3 分)如图是

4、我市某一天内的气温变化图,根据图象,下列说法中错误的是( ) 第 3 页(共 17页) A这一天中最高气温是 26 B这一天中最高气温与最低气温的差为 16 C这一天中 2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高 D这一天中 14 时至 24 时之间的气温在逐渐降低 10( 3 分)如图,点 E 为菱形 ABCD边上的一个动点,并延 A B C D的路径 移动,设点 E经过的路径长为 x, ADE的面积为 y,则下列图象能大致反映 y 与 x的函数关系的是( ) A B C D 二、填空题(每题 3分,共 15 分) 11( 3 分)计算:( 1) 2019+( 4 ) 0( ) 2 12( 3

5、分)“暑期乒乓球夏令营”开始在学校报名了,已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等,且每组学生的平均年龄都是 14 岁,三个组学生年龄的方差分别是 S 甲 2 17, S 乙 2 14.6, S 丙 2 19,如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动,但喜欢和年龄相近的同伴相处,那 么你应选择 13( 3 分)如图,在矩形 ABCD 中, BC 20cm,点 P和点 Q分别从点 B 和点 D出发,按逆时针方向沿矩形 ABCD的边运动,点 P和点 Q的速度分别为 3cm/s和 2cm/s,则最快 s后,四边形 ABPQ 成为矩形 第 4 页(共 17页) 14( 3 分)如图,点 A, B在反比例函数

6、y ( x 0)的图象上,点 C, D在反比例函数 y ( k 0)的图象上,AC BD y轴,已知点 A, B的横坐标分别为 1, 2, OAC与 ABD的面积之和为 ,则 k的值为 15( 3 分)如图,在矩形 ABCD 中, AD 5, AB 8,点 E为射线 DC上一个动点,把 ADE 沿直线 AE折叠,当点 D的对应点 F刚好落在线段 AB的垂直平分线上时,则 DE的长为 三、解答题(本大题共 8个小题,满分 75 分) 16( 8 分)先化简 ,然后从 2 x 2 的范围内选择一个合适的整数作为 x 的值代入求值 17( 9 分)某工厂甲、乙两个部门各有员工 400 人,为了解这两

7、个部门员工的生产技能情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工,进行了生产技能测试测试成绩(百分制如下 甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据 成绩 x 人数 部门 40 x 49 50 x 59 60 x 69 70 x 79 80 x 89 90 x 100 甲 0 0 1 11 7 1

8、 第 5 页(共 17页) 乙 (说明:成绩 80 分及以上为生产技能优秀, 70 79 分为生产技能良好, 60 69 分为生产技能合格, 60 分以下为生产技能不合格) 分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示: 部门 平均数 中位数 众数 甲 78.3 77.5 75 乙 78 80.5 81 得出结论: a估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 b可以推断出部门员工的生产技能水平较高,理由为: (至少从两个不同的角度说明推断的合理性) 18( 9 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,边 AB 的垂直平分线交 AD于点 E,交 CB 的延长线于点 F,连接 AF,BE ( 1)

9、求证: AGE BGF; ( 2)试判断四边形 AFBE 的形状,并说明理由 19( 9 分)某八年级计划用 360 元购买笔记本奖励优秀学生,在购买时发现,每本笔记本可以打九折,结果买得的笔记本比打折前多 10 本 ( 1)请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价; ( 2)恰逢文具店周年志庆,每本笔记本可以按原价打 8 折,这样该校最多可购入多少本笔记本? 20( 9 分)如图,在平面直角坐标系中, O 为坐标原点, AOBC 的顶点 A、 C 的坐标分别为 A( 2, 0)、 C( 0,3),反比例函数的图象经过点 B ( 1)求反比例函数的表达式; ( 2)这个反比例函数的图象与一个一次

10、函数的图象交于点 B、 D( m, 1),根据图象回答:当 x 取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值 第 6 页(共 17页) 21( 10 分)已知 A、 B 两地相距 60km,甲、乙两人沿同一公路从 A地出发到 B地,甲骑摩托车,乙骑自行车,如图中 CD, OE 分别表示甲、乙离开 A 地的距离 y( km)与时间 x( h)的函数关系的图象,结合图象解答下列问题: ( 1)甲比乙晚出发 小时,乙的速度是 km/h;甲的速度是 km/h ( 2)若甲到达 B地后,原地休息 0.5 小时,从 B 地以原来的速度和路线返 回 A地,求甲、乙两人第二次相遇时距离 A地多少千米?并画出函数关

11、系的图象 22( 10 分)如图, ABC 中, AB AC, AD 是 BAC 的角平分线,点 O 为 AB 的中点,连接 DO 并延长到点 E,使 OE OD,连接 AE, BE ( 1)求证:四边形 AEBD是矩形; ( 2)当 ABC满足什么条件时,矩形 AEBD是正方形,并说明理由 23( 11 分)如图,在平面直角坐标系中, O为坐标原点,矩形 OABC的顶点 A( 12, 0)、 C( 0, 9),将矩形 OABC的一个角沿直线 BD折叠,使得点 A落在对角线 OB上的点 E处,折痕与 x 轴交于点 D ( 1)线段 OB的长度为 ; ( 2)求直线 BD所对应的函数表达式; 第

12、 7 页(共 17页) ( 3)若点 Q在线段 BD上,在线段 BC上是否存在点 P,使以 D, E, P, Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点 P的坐标;若不存在,请说明理由 第 8 页(共 17页) 2018-2019 学年河南省南阳市唐河县八年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(单项选择,每小题 3分,共 30分) 1 【解答】 解:分式 的值为 0, x2 9 0, x 3 0, 解得: x 3 故选: C 2 【解答】 解: 7 纳米 0.000 000 007 米 7 10 9米 故选: A 3 【解答】 解: A、形如 且 B 中含有字母的式子叫分式

13、,故本选项错误 B、整式和分式统称有理式,故本选项正确 C、当 x 3 时,分式 有意义,故本选项错误 D、分式 与 的最简公分母是 a2b,故本选项错误 故选: B 4 【解答】 解: A、甲的众数为 7,乙的众数为 8,故原题说法错误; B、甲的中位数为 7,乙的中位数为 4,故原题说法错误; C、甲的平均数为 6,乙的平均数为 5,故原题说法错误; D、甲的方差为 4.4,乙的方差为 6.4,甲的方差小于乙的方差,故原题 说法正确; 故选: D 5 【解答】 解:如图所示:四边形 ABCD是菱形, OA AC 4, OB BD 3, AC BD, AB 5, 菱形 ABCD 的面积 AB

14、DE ACBD 8 6 24, DE 4.8; 第 9 页(共 17页) 故选: B 6 【解答】 解:根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得: A、由图可得, y1 kx+b中, k 0, b 0, y2 bx+k 中, b 0, k 0, b、 k的取值矛盾,故本选项错误; B、由图可得, y1 kx+b中, k 0, b 0, y2 bx+k 中, b 0, k 0, b的取值相矛盾,故本选项错误; C、由图可得, y1 kx+b中, k 0, b 0, y2 bx+k 中, b 0, k 0, k的取值相一致,故本选项正确; D、由图可得, y1 kx+b中, k 0, b 0

15、, y2 bx+k 中, b 0, k 0, k 的取值相矛盾,故本选项错误; 故选: C 7 【解答】 解:设实际工作时每天绿化的面积为 x万平方米,则原来每天绿化的面积为 万平方米, 依题意得: 30,即 故选: C 8 【解答】 解:正方形 ABCD 中, BAC 45, AB AE, ABE AEB 67.5, ABE+ ECB 90, EBC 22.5, 故选: C 9 【解答】 解: A、由纵坐标看出,这一天中最高气温是 24,错误,故 A 符合选项; B、由纵坐标看出最高气温是 24,最低气温是 8,温差是 24 8 16,正确,故 B不符合选项; C、由函数图象看出,这一天中

16、2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高,故 C正确; D、由函数图象看出,这一天中 0 时至 2 时, 14 时至 24 时气温在逐渐降低,故 D错误; 故选: A 第 10页(共 17页) 10 【解答】 解:点 E 沿 A B运动, ADE 的面积逐渐变大,设菱形的变形为 a, A , AE边上的高为 ABsin asin, y xasin, 点 E 沿 B C移动, ADE 的面积不变; 点 E 沿 C D的路径移动, ADE的面积逐渐减小 y ( 3a x) sin, 故选: D 二、填空题(每题 3分,共 15 分) 11 【解答】 解:原式 1+1 4 4 故答案为: 4 12 【

17、解答】 解: S 甲 2 17, S 乙 2 14.6, S 丙 3 19, S 乙 2最小,学生年龄相近, 应选择乙组 故答案为乙组 13 【解答】 解;设最快 x 秒,四边形 ABPQ 成为矩形,由 BP AQ得 3x 20 2x 解得 x 4, 故答案为: 4 14 【解答】 解:过 A 作 x轴垂线,过 B 作 x轴垂线, 点 A, B 在反比例函数 y ( x 0)的图象上,点 A, B的横坐标分别为 1, 2, A( 1, 1), B( 2, ), AC BD y轴, C( 1, k), D( 2, ), 第 11页(共 17页) OAC与 ABD的面积之和为 , S OAC S

18、COM S AOM k 1 1 , S ABD S 梯形 AMND S 梯形 AAMNB ( 1+ ) 1 ( 1+ ) 1 , + , k 3, 故答案为 3 15 【解答】 解:分两种情况: 如图 1,当点 F在矩形内部时, 点 F在 AB的垂直平分线 MN上, AN 4; AF AD 5, 由勾股定理得 FN 3, FM 2, 设 DE 为 y,则 EM 4 y, FE y, 在 EMF中,由勾股定理得: y2( 4 y) 2+22, y , 即 DE 的长为 如图 2,当点 F在矩形外部时, 同 的方法可得 FN 3, FM 8, 设 DE 为 z,则 EM z 4, FE z, 第

19、12页(共 17页) 在 EMF中,由勾股定理得: z2( z 4) 2+82, z 10, 即 DE 的长为 10 综上 所述,点 F刚好落在线段 AB的垂直平分线上时, DE的长为 或 10 故答案为: 或 10 三、解答题(本大题共 8个小题,满分 75 分) 16 【解答】 解:( ) , 由解集 2 x 2 中的整数解为: 2, 1, 0, 1, 2, 当 x 1, 1, 0 时,原式没有意义; 若 x 2 时,原式 2;若 x 2 时,原式 2 17 【解答】 解:填表如下: 第 13页(共 17页) a.400 240 人, 故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 240; b可以

20、推断出乙部门员工的生产技能水平较高,理由 为: 乙部门生产技能测试中,中位数较高,表示乙部门员工的生产技能水平较高; 乙部门生产技能测试中,众数较高,表示乙部门员工的生产技能水平较高 乙部门生产技能测试中,优秀的员工人数为 12 多于甲 8 人,表示乙部门员工的生产技能水平较高 18 【解答】 ( 1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形, AD BC, AEG BFG, EF垂直平分 AB, AG BG, 在 AGE和 BGF中, , AGE BGF( AAS); ( 2)解:四边形 AFBE 是菱形,理由如下: AGE BGF, AE BF, AD BC, 四边形 AFBE 是平行四边形,

21、 又 EF AB, 四边形 AFBE 是菱形 19 【解答】 解:( 1)设每本笔记本的原来标价为 x 元,则打折后标价为 0.9x 元, 由题意得: +10 , 解得: x 4, 经检验, x 4 是原方程的根 答:每本笔记本的原来标价为 4 元; 第 14页(共 17页) ( 2)购入笔记本的数量为: 360( 4 0.8) 112.5(本) 故该校最多可购入 112 本笔记本 20 【解答】 解:( 1)四边形 ABCD是平行四边形, OA BC, OA BC, 而 A( 2, 0)、 C( 0, 3) , B( 2, 3); 设所求反比例函数的表达式为 y ( k 0), 把 B( 2

22、, 3)代入得 k 2 3 6, 反比例函数解析式为 y ; ( 2)把 D( m, 1)代入 y 得 m 6,则 D( 6, 1), 当 0 x 2 或 x 6 时,反比例函数的值大于一次函数的值 21 【解答】 解:( 1)甲比乙晚出发 1 小时,乙的速度是 15km/h;甲的速度是 60km/h 故答案为: 1, 15, 60; ( 2)画图象如图 解法一:设甲在返回时对应的 MN函数解析式为: y kx+b, 则 ,解得 甲在返回时对应的函数解析式为: y 60x+210, 设 OE 所在直线的解析式为: y k1x, 30 2k1,解得 k1 15 第 15页(共 17页) OE所在

23、直线的解析式为: y 15x, 联立 , 消去 x得 y 42( km), 答:甲、乙两人第二次相遇时距离 A地 42 千米 解法二:设乙出发 x小时,两人第二次相遇依题意得 15x+60( x 1.5) 60 2, 解得 , 经检验, 是原方程的解且符合题意 当 时, , 答:甲、乙两人第二次相遇时距离 A地 42 千米 22 【解答】 ( 1)证明:点 O为 AB的中点,连接 DO并延长到点 E,使 OE OD, 四边形 AEBD 是平 行四边形, AB AC, AD是 BAC的角平分线, AD BC, ADB 90, 平行四边形 AEBD是矩形; ( 2)当 BAC 90时, 理由: B

24、AC 90, AB AC, AD是 BAC的角平分线, AD BD CD, 由( 1)得四边形 AEBD是矩形, 矩形 AEBD 是正方形 23 【解答】 解:( 1)在 Rt ABC中, OA 12, AB 9, OB 15 故答案为 15 第 16页(共 17页) ( 2)如图, 设 AD x,则 OD OA AD 12 x, 根据轴对称的性质, DE x, BE AB 9, 又 OB 15, OE OB BE 15 9 6, 在 Rt OED 中, OE2+DE2 OD2, 即 62+x2( 12 x) 2,解得 x , OD OA AD 12 , 点 D( , 0), 设直线 BD所对

25、应的函数表达式为: y kx+b( k 0) 则 ,解得 , 直线 BD所对应的函数表达式为: y 2x 15 ( 3)过点 E 作 EP BD交 BC于点 P,过点 P作 PQ DE 交 BD于点 Q,则四边形 DEPQ 是平行四边形,再过点 E 作 EF OD于点 F, 第 17页(共 17页) 由 OEDE DOEF, 得 EF ,即点 E的纵坐标为 , 又点 E在直线 OB: y x 上, x,解得 x , E( , ), 由于 PE BD,所以可设直线 PE: y 2x+n, E( , ),在直线 EP上 2 +n,解得 n 6, 直线 EP: y 2x 6, 令 y 9,则 9 2x 6,解得 x , P( , 9)