1、专题 21 电学计算题1（2019新课标全国卷）如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U 加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该 粒 子 在 OP边 上 某 点 以 垂 直 于 x轴 的 方 向 射 出 。 已 知 O点 为 坐 标 原 点 ， N点 在 y轴 上 ， OP与 x轴 的夹 角 为 30， 粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求（1）带电粒子的比荷；（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。2（2019新课标全国卷）如图，两金属板P、Q 水平放置，间距为 d。两
2、金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q 的电势均为 （ 0）。质量为m ，电荷量为q（q0 ）的粒子自G的左端上方距离G 为h的位置，以速度v 0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。（1）求粒子第一次穿过 G 时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；（2）若粒子恰好从 G 的下方距离 G 也为 h 的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？3（2019新课标全国卷）空间存在一方向竖直向下的匀强电场， O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m 的小球A、B 。A不带电，B的电荷量为q（q0）。A从O 点发射时的速
3、度大小为v 0，到达P点所用时间为t ；B从O点到达P点所用时间为 。重力加速度为g，求2t（1）电场强度的大小；（2）B 运动到 P 点时的动能。4（2019北京卷）如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：（1）感应电动势的大小 E；（2）拉力做功的功率 P；（3）ab 边产生的焦耳热 Q。5（2019北京卷）电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间
4、的电势差u随电荷量q的变化图像都相同。（1）请在图 1 中画出上述 uq 图像。类比直线运动中由 vt 图像求位移的方法，求两极间电压为 U 时电容器所储存的电能 Ep。（2）在如图 2 所示的充电电路中，R 表示电阻，E 表示电源（忽略内阻）。通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的 qt 曲线如图 3 中所示。a两条曲线不同是_（选填 E 或 R）的改变造成的；b电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电。依据 a 中的结论，说明实现这两种充电方式的途径。（3）设想使用理想的“恒流源”替换（2）中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加。请思考使用“恒流源” 和（2
5、）中电源对电容器的充电过程，填写下表（选填“增大”、“ 减小”或“不变”）。“恒流源” （2）中电源电源两端电压通过电源的电流6（2019天津卷）如图所示，固定在水平面上间距为 的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两l根金属棒 和 长度也为 、电阻均为 ，两棒与导轨始终接触良好。 两端通过开关 与电MNPQlRMNS阻为 的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量 。图中虚R k线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 。 的质量为 ，金属导轨足够长BPQm，电阻忽略不计。（1）闭合 ，若使 保持静止，需在其上加多大的水平恒力 ，并指出其方向；S
6、PQF（2）断开 ， 在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为 v 的加速过程中流过 的电荷量为PQ，求该过程安培力做的功 。qW7（2019天津卷）2018年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极 、A之间的匀强电场（初速度忽略不计）， 、 间电压为 ，使正离子加速形成离子束，在加速过程BABU中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为 ，电荷量为 ，其中mZe是正整数， 是元电荷。e（1）若引擎获得的推力为 ，求单位时间内飘入 、 间的正离子数目 为多少
7、；1FABN（2）加速正离子束所消耗的功率 不同时，引擎获得的推力 也不同，试推导 的表达式；PFFP（3）为提高能量的转换效率，要使 尽量大，请提出增大 的三条建议。FP8（2019江苏卷）如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直已知线圈的面积S=0.3 m2、电阻 R=0.6 ，磁场的磁感应强度B=0.2 T.现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在t=0.5 s时间内合到一起求线圈在上述过程中（1）感应电动势的平均值 E；（2）感应电流的平均值 I，并在图中标出电流方向；（3）通过导线横截面的电荷量 q9（2019江苏卷）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B磁
8、场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N ，MN=L，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反质量为m 、电荷量为- q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d0 的 区 域 存 在 方 向 沿 y 轴 负 方 向 的 匀 强 电 场 ， 场 强 大 小 为 E，在 y1）。一质量为 m、电荷量为 q（q0）的带电粒子以速度 v0 从坐标原点 O 沿 x 轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿 x 轴正向时，求（不计重力）（1）粒子运动的时间；（2）粒子与 O 点间的
9、距离。22（2017新课标全国卷）如图，两水平面（虚线）之间的距离为 H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的 A 点将质量为 m、电荷量分别为 q 和q（q0）的带电小球 M、N 先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知 N 离开电场时的速度方向竖直向下； M 在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为 N 刚离开电场时动能的 1.5 倍。不计空气阻力，重力加速度大小为 g。求（1）M 与 N 在电场中沿水平方向的位移之比；（2）A 点距电场上边界的高度；（3）该电场的电场强度大小。23（2017江苏卷）一台质谱仪的工
10、作原理如图所示大量的甲、乙两种离子飘入电压为 U0 的加速电场，其初速度几乎为 0，经过加速后，通过宽为 L 的狭缝 MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为 2m 和 m，图中虚线为经过狭缝左、右边界 M、 N 的甲种离子的运动轨迹不考虑离子间的相互作用（1）求甲种离子打在底片上的位置到 N 点的最小距离 x；（2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度 d；（3）若考虑加速电压有波动，在（ ）到（ ）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片0U0U上没有重叠，求狭缝宽度 L 满足
11、的条件24（2017天津卷）平面直角坐标系 xOy 中，第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第 现象存在沿y 轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的 Q 点以速度 v0 沿 x 轴正方向开始运动，Q 点到 y 轴的距离为到 x 轴距离的 2 倍。粒子从坐标原点 O 离开电场进入磁场，最终从 x 轴上的 P点射出磁场，P 点到 y 轴距离与 Q 点到 y 轴距离相等。不计粒子重力，问：（1）粒子到达 O 点时速度的大小和方向；（2）电场强度和磁感应强度的大小之比。25（2017天津卷）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮
12、示意如图，图中直流电源电动势为 E，电容器的电容为 C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为 l，电阻不计。炮弹可视为一质量为 m、电阻为 R 的金属棒 MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关 S 接 1，使电容器完全充电。然后将 S 接至 2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场（图中未画出），MN 开始向右加速运动。当 MN 上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN 达到最大速度，之后离开导轨。问：（1）磁场的方向；（2）MN 刚开始运动时加速度 a 的大小；（3）MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量 Q 是多少。
