1、第 16 讲 导数在函数中的应用单调性1函数 f(x)(x3)e x的单调递增区间是(D)A(，2) B(0,3)C(1,4) D (2，)f(x) (x3)e x(x3)(e x)( x2)e x，令 f(x )0，解得 x2.2若函数 f(x)x 3ax 在区间 1，)内单调递增，则 a 的最大值是(B)A4 B3C2 D1依题意，f(x)3x 2a0 对 x1，) 恒成立，即 a3x 2 对 x1，) 恒成立，所以 a3.3已知对任意实数 x，有 f(x )f (x)，g(x)g( x)，且 x0 时，f ( x)0，g(x)0，则 x0 ，g(x )0 Bf(x)0，g(x)0 Df(
2、x)0，g( x)0 的解集为( ， )(0， )，则 f(x)在相22 22应区间上单调递增；f(x )2，所以排除 C 选项116 14 3165若函数 f(x) (x2) 2bln x 在(1，) 上是减函数，则 b 的取值范围为 12(， 1 .由题意可知 f(x) (x2) 0 在 x(1，) 上恒成立即 bx(x2) 在bxx(1， )上恒成立，由于 (x)x( x2)x 22x 在(1，) 上的值域是(1，) ，所以只要 b1 即可6已知 f(x)为 R 上的可导函数， ye f(x) 的图象如图所示，则 f(x)的递增区间是 (， 2) ，递减区间是 (2 ，) .由图象可知：
3、当 x1，f(x )0；当 01，f( x)0；当 x2 时，e f(x) 0 有解，即 a0，g(x)单调递增，当 xln 2 时，g(x)0，所以 f(x)在 R 上为增函数，当 a0 时，由 f(x)0，得 xln a，则当 x(，ln a)时，f(x )0，所以函数 f(x)在(ln a，)上为增函数(2)当 a1 时，g(x )( xm)(e xx)e xx 2x，因为 g(x)在(2，)上为增函数，所以 g(x)xe xme xm10 在 x(2，) 上恒成立，即 m 在xex 1ex 1x(2， ) 上恒成立，令 h(x) ，x(2， )，xex 1ex 1h(x) .（ex）2 xex 2ex（ex 1）2 ex（ex x 2）（ex 1）2L(x)e xx2 ，L(x )e x10 在(2 ，)上恒成立，即 L(x)e xx 2 在(2，)上为增函数，即 L(x)L(2)e 240，h(x)0.即 h(x) 在(2，) 上为增函数，xex 1ex 1所以 h(x)h(2) .所以 m .2e2 1e2 1 2e2 1e2 1
