1、第 6 讲 函数的单调性1(2016北京卷)下列函数中，在区间 (1,1)上为减函数的是(D)Ay By cos x11 xCy ln(x1) Dy 2 x选项 A 中，y 在(，1) 和(1，)上为增函数，故 y 在(1,1) 上11 x 11 x为增函数；选项 B 中，y cos x 在(1,1)上先增后减；选项 C 中，y ln(x1)在(1，)上为增函数，故 yln(x1)在( 1,1)上为增函数；选项 D 中，y2 x ( )x 在 R 上为减函数，故 y2 x 在(1,1)上是减函数122已知 f(x)是 R 上的减函数，则满足 f(| |)1，所以 00，所以 0f(0)sin
2、00，故 f(x)sin x 满足条件 f(x)f(0)对任意的 x(0 ，2都成立，但 f(x)在0 ，2上不一直都是增函数7讨论函数 f(x) (a )在(2，)上的单调性ax 1x 2 12(方法 1：利用单调性的定义 )设 x1，x 2(2，)，且 x10，(x 12)(x 22)0，所以当 af(x2)，f(x)在(2，) 上为减函数；12当 a 时，f( x1) 时，f(x)0，f(x)在(2，) 上为增函数；12当 a0，)f(x a)f(2ax )在 a，a1上恒成立，求实数 a 的取值范围因为二次函数 y1x 24x 3 的对称轴为 x2，所以该函数在(，0上单调递减，且 x24x 33，同样可知 y2x 22x 3 在 (0，)单调递减，且x 23x3 f(2ax )，得 xa2ax ，即 2xa，所以 2xa 在 a，a1 上恒成立，所以 2(a1)a，所以 a2.所以实数 a 的取值范围为( ，2)
