1、浙江省湖州市八校联盟 2018-2019 学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.设全集 U=1，2，3，集合 A=1，2，则 UA 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】全集 U=1，2，3，集合 A=1，2，根据集合补集运算可知 UA= ，所以选 A2.下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于 A，函数 为减函数，所以排除 A；对于 B，函数 定义域为正数，不是 R，所以排除 B；对于 D，函数 定义域为 x0，所以排除 D；对于 C，函数 定义域为 R，且为增函数，所以 C 正
2、确所以选 C3.若幂函数 xy=f（x ）的图象经过点（3， ） ，则 f（2）=（ ）A. 2 B. C. D. 4【答案】B【解析】设幂函数 xy=f（x ）=x ，其函数图象经过点（3， ） ，3 = ，解得 = ，f（x）= ，f（2）= 故选 B4.函数 的零点在区间（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ， ，函数 的零点在区间 故选： 5.设 f：xln|x| 是集合 M 到集合 N 的映射，若 N=0，1，则 M 不可能是（ ）A. B. 1， C. D. 1，【答案】D【解析】因为 xln|x |，所以 ln|x|=0 时，x=1 或 x=-1，ln|x|=1 时，
3、x=e 或 x=-e，所以 x 的取值集合为 ，所以 A、B、C 选项都为正确选项， D 为错误，所以选 D6.下列等式一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】A，若 x，xy 均为负数，不对；B，根据指数幂的运算性质，2 m2n=2m+n，B 不对；C，根据指数幂的运算性质，C 正确；D，若 x 为负数，不对故选 C7.设 a=ln2，b=（lg2） 2，c=lg（lg2） ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由对数函数图象可知， ，所以 ，所以 ，所以选 A8. 若 f(x)是偶函数，且当 x0，) 时，f (x)x 1，则 f(x1)0 的解集是( )
4、A. (1,0) B. (，0)(1,2) C. (1,2) D. (0,2)【答案】D【解析】根据函数的性质作出函数 f(x)的图象如图把函数 f(x)向右平移 1 个单位，得到函数 f(x1)，如图，则不等式 f(x 1)0 的解集为(0,2)，选 D.9.已知 1 是函数 f（x ）=ax 2+bx+c（abc）的一个零点，若存在实数 x0使得 f（x 0）0则 f（x）的另一个零点可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】1 是函数 f（x ）= ax2+bx+c 的一个零点，a+b+c=0，abc，a0，c 0，且| a|b| ，得 ，函数 f（x）=ax 2+bx+c
5、的图象是开口向上的抛物线，其对称轴方程为 ，所以 画出函数大致图象如图：当 时，函数的另一零点 x1-1，0） ，x 0（-1，1） ，则 x0-3 （-4，-2） ， ， ， ，当 时，函数的另一零点 x1（-2，-1 ） ，x 0（-2，1） ，则 x0-3 （-5，-2） ， ， ， ，综上可知 f（x）的另一个零点可能是 所以选 B10.已知二次函数 f（x ）=x 2+bx+c，若对任意的 x1，x 2-1 ，1，有|f （x 1）- f（x 2）|6 ，则b 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为二次函数 ，所以对称轴为 ，当 即 时，函数在-1，1递增，
6、f（x） min=f（-1）=1-b+c ，f（x） max=f（1）=1+b+c，故 f（-1）- f（1）=-2b，|f（1）-f（-1）|=|2b|6 恒不成立，当 即 b-2 时，|f（1） -f（-1 ）|=|2 b|6 恒不成立，当 即-2b2 时， ，且 ，即 且 ，解得-3 b3，故 b 的取值范围是-3，3，所以选 C二、填空题（本大题共 7 小题，共 36.0 分）11.已知 log23=a，则 log29=_（用 a 表示） ，2 a=_【答案】 (1). 2a (2). 3【解析】 ，所以 12.计算 _；函数 值域是_【答案】 (1). 9 (2). （0， 【解析】
7、(1) (2) ，所以 ，而指数函数值大于 0，所以值域为（0， 13.已知函数 f（x ） ，g（x） ，分别由下表给出x 1 2 3f（x） 2 1 1x 1 2 3g（x） 3 2 1则 g（1）的值为_；当 gf（x）=2 时，x =_【答案】 (1). 3 (2). 1【解析】从以上表格可知，当 x=1 时，g（1）=3，从表中可知，g2=2，因而 f（x）=2，从表可知，当 x=1 时，f（1）=2 ，所以 x 的值为 114.已知 f（x） =ax2+（b-1）x+2a 是定义域为a-1 ，a的偶函数，则 a-b 的值为_；函数g（x）=log a（-bx 2+a）的单调递增区间
8、为_【答案】 (1). (2). 0， ）【解析】因为 f（x ）=ax 2+（b-1 ）x+2a 是偶函数，所以 b=1，定义域为a-1 ，a ，所以 a-1+a=0，所以 a= (1)a-b= (2) ，定义域 ，解得 令 ，则单调递减区间为 ，由复合函数单调性“同增异减”可知，的单调递增区间为0， ） 15.设 f（x）为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=2 x+2x+m，则 f（ 1）= .【答案】3【解析】 是奇函数，所以 .所以 .16.设 2a=5b=m，且 =2，则 m=_【答案】【解析】因为 2a=5b=m，则 ，利用换底公式可得 ，因为 =2，即 + =2，代
9、入化简得 ， ，所以解得 17.若函数 f（x ）=（1-x 2） （x 2+bx+c）的图象关于直线 x=-2 对称，则 b+c 的值是_【答案】23【解析】由题意，令函数 f（ x）=0，即（1- x2） （x 2+bx+c）=0，其中两个零点为 x=1，x =-1，图象关于直线 x=-2 对称，那么另外两个零点分别为 x=-3，x=-5即 x2+bx+c=0 的两个根分别为 x=-3，x =-5由韦达定理：-b=-3-5，即 b=8，c=（-3） （-5）=15，则 b+c=23三、解答题（本大题共 5 小题，共 74.0 分）18.已知集合 A=x|m-2xm +1，B=x |1x5（
10、）若 m=1，求 AB；（）若 AB=A，求实数 m 的取值范围解：（） 由 m=1 得，A=x |-1x 2 ，AB=x|-1 x5（）AB =A，A B， ，解得 3m4，实数 m 的取值范围为3，419.已知函数 f（x ）= +lg（3 x ）的定义域为 M（）求 M；（）当 xM 时，求 g（x）=4 x-2x+1+2 的值域解：（）要使 f（x ）有意义，则 ，-1x 2，M=（-1，2（）g（x）=4 x-2x+1+2=（2 x） 2-22x+2=（2 x-1） 2+1，x（-1 ，2， ，2 x=1，即 x=0 时，g（x ） min=1，2x=4，即 x=2 时，g（x ）
11、max=10，g（x）的值域为1 ，1020.已知函数 f（x ）= （kR ）（）若该函数是偶函数，求实数 k 及 f（log 32）的值；（）若函数 g（x）=x +log3f（x）有零点，求 k 的取值范围解：（） 函数 f（x ）= 即 f（x ）=3 x+k3-x是偶函数，可得对任意 xR ，都有 f（-x）=f（x ） ，即 3-x+k3x=3x+k3-x，即为（k-1 ） （3 x-3-x）=0 ，而 xR ，则 k=1，则 f（x）=3 x+3-x，f（log 32）= + =2+ = ；（）g（x）=x +log3f（x ）=log 33x+log3 =log3（9 x+k）
12、 ，由 log3（9 x+k）=0，得 9x+k=1，即 1-k=9x，可得 1-k0，即 k1 时，函数有零点21.已知 f（x） =ax2+bx+c（a0） ，满足条件 f（x +1）-f （x）=2x（xR） ，且 f（0）=1（）求 f（x）的解析式；（）当 x0 时， f（x）mx-3 恒成立，求实数 m 的取值范围解：（）由 f（0）=1 得， c=1，由 f（x+1）- f（ x）=2 x，得 a（x+1） 2+b（x+1）+1-（ax 2+bx+c）=2x，化简得，2ax+a+b=2 x，所以：2a=2，a+b=1 ，可得：a=1，b=-1 ，c=1，所以 f（x ）= x2-
13、x+1；（）由题意得，x 2-x+1mx-3，x0，+）恒成立即：g（x）=x 2-（m+1 ）x +40，x0，+）恒成立其对称轴 x= ，当 0，即 m-1 时，g（ x）在（0，+）上单调递增，g（0）=40，m-1 成立，当 0 时，满足 ，计算得：-1m3，综上所述，实数 m 的取值范围是（ -，322.已知函数 f（x ）=ka x-a-x（ a0 且 a1）是 R 上的奇函数（）求常数 k 的值；（）若 a1，试判断函数 f（x ）的单调性，并加以证明；（）若 a=2，且函数 g（x）=a 2x+a-2x-2mf（x）在0，1上的最小值为 1，求实数 m 的值解：（）根据题意，函
14、数 f（x ）=ka x-a-x（a0 且 a1）是 R 上的奇函数，则 f（0）=k-1=0，解可得 k=1，当 k=1 时，f（x）= ax-a-x，为奇函数，故 k=1.（）根据题意，设 x1x 2，f（x 1）-f（x 2）=（ - ）-（ - ）=（ - ） （1+ ） ，又由 x1x 2，则（ - ）0， （1+ ）0，则 f（x 1）-f（x 2）0，故函数 f（x）为 R 上的增函数；（）根据题意，若 a=2，则函数 g（x）=a 2x+a-2x-2mf（ x）=22x+2-2x-2m（2 x-2-x）=（2 x-2-x） 2-2m（2 x-2-x）+2 ，令 t=2x-2-x，又由 x0，1，则 t0 ， ，则 h（t）=t 2-2mt+2=（t-m） 2+2-m2，t0， ，当 m0 时，h（t） min=h（0）=21，不符合题意；，当 0m ，h（t） min=h（m）=2-m 2=1，解可得 m=1，又由 0m ，则 m=1；，当 m 时， h（t） min=h（ ）= -3m=1，解可得 m= ，不符合题意，综合可得：m=1
