1、湖北省普通高中协作体 2018-2019 学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的.1已知全集 U=1，2，3，5，6，7，8，集合 A=1，3 ，5 ，B=5，6，7，8），则( )A.1,3) B.1,5) C.3,5) D.1,3,5)2设集合 A=x|-lbc B.acb C.bac D.cab6已知函数 ，则 ( )A B C D7下列函数中，既为偶函数，又在(0，+ )上为增函数的是 ( )A B C D8已知集合 A=x|x2-3|x|+2=0，集合 B 满足 AB=-2
2、，-l，1，2），则满足条件的集合 B的个数为( )A.4 B8 C16 D329已知集合 A=x|x2-x-6=0，B=x| ax+6=0，若 AB=B ，则实数 a 不可能取的值为( )A.3 B2 C0 D-210函数 f(x)=x的函数值表示不超过 x 的最大整数，当 时，下列函数中，其值域与 f(x)的值域不相同的函数为( )A. y=x，x-1，0，1，2，3 By =2x，x Cy= Dy=x 2-l，x11已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，其与函数 y= 有相同的单调性，且 f(2)=-1， 若-lf(3 a-2)1，则实数 a 的取值范围为( )A. B. C D1
3、2已知函数 f(x)= （e 为自然对数的底数），则方程 2f(x)-l=0 的实数根的个数为 ( )A1 B 2 C3 D4二、填空题:本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知集合 A=xN |x2-2x-4m2-4m+2 恒成立，求实数 m 的取值范围21.（本题满分 12 分）我国开展扶贫 T 作始于上世纪 80 年代中期，通过近 30 年的不懈努力，很多贫困地区和家庭都已脱贫致富，扶贫 T 作取得了举世公认的辉煌成就2013 年11 月，习总书记又作出了“精准扶贫”的重要指示，我国于 2014 年开始全面推动了“精准扶贫”的工作某单位甲在开展“精准扶贫”中，为帮扶“
4、精准扶贫”对象农户乙早日脱贫致富，与乙协商如下脱贫致富方案：让乙种植一年生易种药材，当乙种植面积不超过 4 亩时，甲投入 2 万元的成本；当乙种植面积超过 4 亩时，每超过 1 亩（不足 1 亩时按 1 亩计算），甲再追加投入 2 千元的成本，且甲投入的成本乙必须全部用于该药材种植而每年该药材的总收益 R(x)（单位：元）满足 R(x)=-100x2+3200x+45000（其中 x 为种植药材面积，其单位为亩，且 xN *，x20）(l)试表示甲这一年扶贫乙时所投入的成本 g(x)（单位：元）关于种植该药材面积 x 的函数；(2)试表示乙这一年的纯收益 f(x)（单位：元）（注：纯收益一总收
5、益一成本），当乙种植多少亩该药材时，才能使他当年的纯收益最大？其最大纯收益为多少元？22（本题满分 12 分）已知函数 f(x)=ax2+2ax+3-b(a0，b0)在0，3上有最小值 2，最大值 17，函数 g(x)=(l)求函数 g(x)的解析式；(2)证明：对任意实数 m，都有 g(m2+2)g(2|m |+l)；(3)若方程 有四个不同的实数解，求实数 k 的取值范围【参考答案】一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C D B A C C B C D B二、填空题13.6 14.7 15. 16. 30,4三、解答题17.解：依题意可得 ，1
6、,2345,6789U又 ， ，(),7ACBC()AB. . 1359U,18.解： ，且 为增函数，22log(4)1logx2logyx. . .033A又 是减函数，故当 时， . . 1()5xy2x05y05By2,.AB19.解：因 为二次函数，故可设 . ()fx2()().fxabc(2fc又 . 1,21)1abcxx即 2.axbx,12(.f令 ，则 .函数 .1tt222()(1)ffttt即 为又 在 上单调递增.()f,即 的最小值为 5. min()5tf2(1)fx20.解：（1） 是 R 上的单调递增函数 . 证明：因 的定义域为 R ，任取 且 . ()f
7、x12,x12x则 .122()exxfxf211(e)x为增函数， .exy210.1221,0,exxx即 .故 是 R 上的单调递增函数. 21()0,ff()fxf()f（2） 为奇函数，xx1e2.1xxa(e1)2.xa2.()1.exaf令 . .又 在 上为增函数，t0,t()gtt,，即 .()g1fx当 对任意实数 恒成立时，有 ，即 .24fxm241m2430m.13故实数 的取值范围为 . 1,321.解：（1） 20,24.()()012,xgxx *420.Nx且（2）235,()01fx*,34.N且当 时， 为增函数， 04x()f max()()620ff当
8、 时， 2263.x故当 时， 又 36600 6xma()30.f 故当乙种植该药材的面积为 6 亩时，其纯收益最大，且最大纯收益 36600 元. 22.解：（1） ，故抛物线的对称轴为 . 2()1)fxab1x当 时，抛物线开口向上， 在 上为增函数.0a()fx0,3.min ma()()32,157fxfb,.ab当 时，抛物线开口向下， 在 上为减函数. ()fx,.min ma()()15,(0)3fxfafb.又 ，1,4ab011,4.aabb不 合 题 意 . . . 2()fx2()gx（2）证明：任取 ，210则 2121()gxxx2112(x） .(+） .， ， .21021012. ，即 .12x21()fxf21()fxf故 在 上为增函数.()f0,又 22 2)1()0,mm. . 1()ffm（3）令 ，则方程可化为 .2logtx2(3)2tkt当原方程有四个不同实数解时，关于 的（ ）方程有两个不相等的正实根.， ， .2()4(3)003k32k或 2k故实数 的取值范围为 . k(2,)
