1、河南省驻马店市确山县 2018-2019 学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1函数 y 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 12下列各式计算正确的是（ ）A B2+ 2 C 2 D 43若正比例函数的图象经过点（2，4），则这个图象也必经过点（ ）A（2，1） B（1，2） C（1，2） D（4，2）4某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100，其中早锻炼及体育课外活动占 20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%小明的三项成绩（百分制）依次是 90，80，94，小明这学期
2、的体育成绩是（ ）A88 B89 C90 D915某农科所对甲、乙两种小麦各选用 10 块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是 610 千克， 608 千克，亩产量的方差分别是 S2 甲 29.6，S 2 乙 2.7则关于两种小麦推广种植的合理决策是（ ）A甲的平均亩产量较高，应推广甲B甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙6如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD，B 与 D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边
3、形的变化，下列判断错误的是（ ）A四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形BBD 的长度增大C四边形 ABCD 的面积不变D四边形 ABCD 的周长不变7如图，ABC 中，CD 是 AB 边上的高，若 AB1.5，BC0.9，AC 1.2，则 CD 的值是（ ）A0.72 B2.0 C1.125 D不能确定8如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中 AE5，BE12，则 EF 的长是（ ）A7 B8 C7 D79如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔 y（单位：m），关于上升时间 x（单位：min）的函数图象有下列结论：当 x 10 时，两个探测气球位
4、于同一高度当 x 10 时，乙气球位置高；当 0 x10 时，甲气球位置高其中，正确结论的个数是（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个10如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是菱形，点 A 的坐标为（0， ），分别以 A，B为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧交于点 E， F，直线 EF 恰好经过点 D，则点 D 的坐标为（ ）A（2，2） B（2， ） C（ ， 2） D（ +1，二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11计算： 12学校校园歌手大奖赛共有 12 位选手入围，按成绩取前 6 位进入决赛如果王晓鸥同学知道了自己的成绩，要判断能否进入决赛，用数据分析的观点看
5、，她还需要知道的数据是这 12 位同学的 13若直线 ykx+b 与直线 y2x 平行，且与 y 轴相交于点（0，3），则直线的函数表达式是 14如图，BD 是矩形 ABCD 的一条对角线，点 E、F 分别是 BD、BC 的中点，若AB 8，BC6 ，则 AE+EF 的长为 15如图 1在四边形 ABCD 中，ABCD，ABBC，动点 P 从点 B 出发，沿 BCDA 的方向运动，到达点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，如果 y 与 x 的函数图象如图 2 所示，那么 AB 边的长度为 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分）16（8 分）计算：（1） （2
6、）（2+ ）（2 ）+ 17（9 分）已知图中的每个方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点在格点上，称为格点三角形，请按要求完成下列各题（1）填空：AB ，BC ，AC ；（2）试判断ABC 的形状，并说明理由18（9 分）如图，在ABCD 中，点 M，N 分别是边 AB，CD 的中点求证：ANCM19（9 分）小梅在浏览某电影评价网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众的抽样调查，得到这三部电影的评分数据统计图分别如下：根据以上材料回答下列问题：（1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽样调
7、查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表电影 样本容量 平均数 众数 中位数甲 100 3.45 5乙 3.66 5 丙 100 3 3.5（2）根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中 电影相对比较受欢迎，理由是 （至少从两个不同的角度说明你推断的合理性）20（9 分）某水果批发市场规定，一次购买苹果不超过 100kg（包括 100kg），批发价为 5 元，如果一次购买 100kg 以上苹果，超过 100kg 的部分苹果价格打 8 折（I）请填写下表购买量/kg 0 50 100 150 200 付款金额/元 0 250 700 （）
8、写出付款金额关于购买量的函数解析式；（）如果某人付款 2100 元，求其购买苹果的数量21（10 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，将 BD 向两个方向延长，分别至点 E 和点 F，且使 BEDF（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若 AC4，BE1，直接写出菱形 AECF 的边长22（10 分）某学校计划购进 A，B 两种品牌的足球共 50 个，其中 A 品牌足球的价格为 100 元/个，购买 B 品牌足球所需费用 y（单位：元）与购买数量 x（单位：个）之间的关系如图所示（1）请直接写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）若购买 B 种品牌足球的数量
9、不超过 30 个，但不少于 A 种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用 W（单位：元）最低，并求出最低费用23（11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y x+2 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B，直线y2x +12 交 x 轴于 C，两条直线的交点为 D；点 P 是线段 DC 上的一个动点，过点 P 作PE x 轴，交 x 轴于点 E，连接 BP；（1）求DAC 的面积；（2）在线段 DC 上是否存在一点 P，使四边形 BOEP 为矩形；若存在，写出 P 点坐标；若不存在，说明理由；（3）若四边形 BOEP 的面积为 S，设 P 点的坐标为（x ，y），求出 S 关于 x 的
10、函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1解：由题意得，1x0，解得 x1故选：A2解：A、3 2 ，故此选项错误；B、2+ ，无法计算，故此选项错误；C、 2 ，正确；D、 2，故此选项错误；故选：C3解：正比例函数的图象经过点（2，4），设正比例函数解析式 ykx，将点（2，4）代入可得 k2，函数解析式 y2x ，将选项中点代入，可以判断（1，2）在函数图象上；故选：B4解：根据题意得：9020%+8030%+9450%89（分）答：小明这学期的体育成绩是 89 分故选：B5解： 61
11、0 千克， 608 千克，甲、乙的平均亩产量相差不多亩产量的方差分别是 S2 甲 29.6，S 2 乙 2.7乙的亩产量比较稳定故选：D6解：矩形框架 ABCD，B 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，ADBC，AB DC ，四边形变成平行四边形，故 A 正确；BD 的长度增加，故 B 正确；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，面积变小了，故 C 错误；四边形的每条边的长度没变，周长没变，故 D 正确，故选：C7解：AB1.5，BC0.9，AC 1.2，AB 21.5 22.25，BC 2+AC20.9 2+1.222.25，AB 2BC 2+AC2，ACB90，CD
12、是 AB 边上的高，S ABC ，1.5CD1.20.9，CD0.72，故选：A8解：AE5，BE 12，即 12 和 5 为两条直角边长时，小正方形的边长1257，EF ；故选：C9解： 当 x10 时，两个探测气球位于同一高度，正确；当 x 10 时，乙气球位置高，正确；当 0 x10 时，甲气球位置高，正确；故选：A10解：连接 DB，如图，由作法得 EF 垂直平分 AB，DADB ，四边形 ABCD 是菱形，ADBC，ADAB ，ADABDB，ADB 为等边三角形，DAB60，ABO60，A（0， ），OA ，OB OA1，AB2OB2，ADAB2，而 AD 平行 x 轴，D（2， ）
13、故选：B二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11解：312故答案为：212解：由于总共有 12 个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前 6 名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较故应知道中位数的多少故答案为：中位数13解：直线 ykx+b 与直线 y2x 平行，k2，把点（0，3）代入 y2x +b 得b3，所求直线解析式为 y2x 3故答案为：y2x 314解：点 E，F 分别是 BD，DC 的中点，FE 是BCD 的中位线，EF BC3，BAD90，AD BC6，AB 8，BD10，又E 是 BD 的中点，RtABD 中，AE BD5，AE+EF5+38，故答案为：815解：
14、根据题意，当 P 在 BC 上时，三角形面积增大，结合图 2 可得，BC 4；当 P 在 CD 上时，三角形面积不变，结合图 2 可得，CD3；当 P 在 DA 上时，三角形面积变小，结合图 2 可得，DA 5；过 D 作 DEAB 于 E，ABCD，AB BC，四边形 DEBC 是矩形，EBCD3，DEBC4，AE 3，ABAE+EB3+36，故答案为：6三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分）16解：（1）原式4 2 3 ；（2）原式43+23 17解：（1）根据勾股定理即可得到：AB 26 2+3245，BC 24 2+2220，AC 27 2+4265，则 AB3 ，BC2 ，
15、AC 故答案为 3 ，2 ， ；（2）ABC 是直角三角形，理由如下：AB 245，BC 220，AC 265，AB2+BC245+20 65，AB 2+BC2AC 2，ABC 是直角三角形18证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD M，N 分别是 AB、CD 的中点，CN CD，AM AB，CNAM，四边形 ANCM 为平行四边形，ANCM19解：（1）甲电影的众数为 5 分，乙电影的样本容量为 35+30+13+10+12100，中位数为 4 分，丙电影的平均数为 3.78 分，补全表格如下表所示：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表电影 样本容量 平均数 众数 中位数甲
16、100 3.45 5 5乙 100 3.66 5 4丙 100 3.78 3 3.5（2）丙， 丙电影得分的平均数最高； 丙电影得分没有低分20解：（）由图表可得苹果 100kg 时，付款金额为 500 元，苹果 200kg 时，付款金额为500+10050.8900 元；（）设购买量为 xkg，付款金额为 y 元，当 0x100 时，y 5x ；当 x100 时，y 1005+（x 100）50.84x+100；（）把 y2100 代入 y4x+100 得：21004x+100，解得：x500，答：如果某人付款 2100 元，其购买苹果的数量为 500kg故答案为：500；90021（1）证
17、明：正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OAOC，OBOD，ACBDBEDF ，OB+ BEOD+DF，即 OE OF四边形 AECF 是平行四边形ACEF，四边形 AECF 是菱形（2）AC4，OA2，OB2，OEOB +BE3，AE 22解：（1）设当 0x20 时，y 与 x 的函数关系式为 ykx ，则 20k2400，得 k120，即当 0x20 时，y 与 x 的函数关系式为 y120x，设当 x20 时，y 与 x 的函数关系式为 yax+b，得 ，即当 x20 时，y 与 x 的函数关系式为 y96x+480，由上可得，y 与 x 的函数关系式为 y ；（2）
18、设购买 B 种品牌的足球 m 个，则购买 A 种品牌的足球（50m ）个，50mm30，得 25m30，W100（50m）+96m+4804m+5480，当 m30 时，W 取得最小值，此时 W430+54805360，50m20，答：当购买 A 种品牌的足球 20 个，B 种品牌的足球 30 个时，总费用最少，最低费用是 5360元23解：（1）当 y0 时， x+2，x4，点 A 坐标为（4，0）当 y0 时，2x +120，x6，点 C 坐标为（6，0）由题意 ，解得 ，点D 坐标为（4，4）S DAC 10420（2）存在，四边形 BOEP 为矩形，BOPE当 x0 时，y2，点 B 坐标为（ 0，2），把 y2 代入 y2x +12 得到 x5，点 P 的坐标是（5，2）（3）S （OB+ PE）OES （22x+12）xx 2+7x（4x 6）
