1、湖北省天门市、潜江市、应城市 2018-2019 学年高一下学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知 是锐角，那么 2 是（ ）A第一象限 B第二象限C小于 的正角 D第一象限或第二象限2下列三角函数的值大于零的是（ ）A Bcos50tan(672)C Din()433下列命题成立的是（ ）A若 是第二象限角，则costan0gB若 是第三象限角，则 C若 是第四象限角，则 sitD若 是第三象限角，则nco0g4下列等式成立的是（ ）A Bcos()cos6 5sin()sin3C D129
2、 1tat65下列定义在 上的四个函数与其对应的周期 T 不正确的一组是（ ）RA B34sin,xyTcos4,2yxC D1co,21in(),63T6下列关于函数 的单调性的叙述，正确的是（ ）4sin,yxA在 上是增函数，在 上是减函数,00,B在 上是增函数，在 和 上是减函数,2,2,C在 上是增函数，在 上是减函数0,0D在 上是增函数，在 上是减函数,2,27下列不等式中，正确的是（ ） 44cos()cos()109 3tant57 si()si()180A B C D8为了得到 的图象，只需把余弦曲线 上的所有点（ ）1cos(),R3yxcosyxA向左平移 个单位长度
3、 B向右平移 个单位长度 3C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度13 19若 是夹角为 的两个单位向量，则 与 的夹角为（ 12,e 12ae12be）A B C D6335610已知 ， ，那么 的值为（ ）1tan22ta()5tan(2)A B C D34 989811函数 的单调递增区间是（ ）6cossincoi55yxxA B3,()10kkZ37,()20kkZC D2,5,5112在 中， 则 的解的个数为（ ）BV4,0,6abAA0 个 B1 个C2 个 D不能确定二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分）13若 ，则 与 的夹角为 |1,|2,(
4、)0abagab14在 中， ，则最短边长等于 ABCV,143c15等腰三角形一个底角的余弦为 ，那么顶角的余弦值为 2316已知 ，那么 的值为 13sin5cos9,1cs5in1sin()三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 10 分）如图，在 中，已知 ，边 所夹的角为 ABCV,aACbBcCA和 C（1）关系式 是否成立；22cosabaC（2）证明或者说明（1）中你的结论18 （本小题满分 12 分）设函数 ()sin()3fxx（1）求 的最小值，并求使 取得最小值的 的集合；(fx（2）不画图，说明函数 的
5、图象可由 的图象经过怎样的变化得到)yxsiny19 （本小题满分 12 分）已知 442()2sincos3fxx（1）请通过降幂化简 ；()f（2）求函数 在 上的最小值并求当 取最小值时 的值()fx3,16()fxx20 （本小题满分 12 分）在 中，角 对应的边分别是 ，已知 ABCV, ,abcos23c()1ABC（1）求角 的大小；（2）若 的面积 求 的值53,SsinBC21 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知向量 O(2,1)(,0)a点 A(cos,)点 Bt（1）若 ，且 ，求向量 的坐标；/ABura|5|ArurOBur（2）若 ，求
6、 的最小值22cosyt22 （本小题满分 12 分）如图，摄影爱好者在某公园 A 处，发现正前方 B 处有一立柱，测得立柱顶端 O 的仰角和立柱底部 B 的俯角均为 ，已知摄影爱好者的身高约为 米（将眼睛 S 距地面的距离 SA30 3按 米处理） 3（1）求摄影爱好者到立柱的水平距离 AB 和立柱的高度 OB；（2）立柱的顶端有一长为 2 米的彩杆 MN，且 MN 绕其中点 O 在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者观察彩杆 MN 的视角 （设为 ）MSN是否存在最大值？若存在，请求出 取最大值时 的值；若不存在，请说明理MSNcos由【参考答案】一、选择题C
7、B D C A B A C C B D C二、填空题13 或 14 15 1645631956三、解答题17解：（1）中关系式是成立的3 分（2）证明：如图，设 5 分,abcururCBA则 6 分cab9 分2|()2ababgg2cosabC 10 分2cosC18解：（1）因为 13()insics2fxx4 分3sincs3)26x所以当 时， 取最小值2(6kZ(fx3此时 的取值集合为 8 分x2|,3xk（2）先将 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 倍（横坐标不变） ，得到sinyx 3的图象；再将 的图象上所有的点向左平移 个单位，得到33sinyx6的图象12 分()yf
8、x19解：（1） 2 分221cos1cos()()s3xxf x4 分22(cos3x8 分41（2）由 ，得,6x4,x当 ，即 时， 的最小值为 12 分341()f220解：（1）由 ，cos231ABC得 2 分2cos30即 ()(s)解得 或 （舍去）4 分1c2Aco2因为 ，所以 6 分03（2）由 ，1sin5324Sbccbcg得 8 分0,5,4c又 知由余弦定理得 22cos21602aA故 10 分1从而由正弦定理得12 分2035sinsinisin147bcbBCAAaag21解：（1） ，又 ，(o1,)Btur/Bur 2 分2cos0t t又 |5|ABO
9、urr 4 分2(cos1)t由得， ， ，25t21t,t当 时， （舍去） ，1tcos3当 时，, ， 6 分(1,)B(1,)OBur（2）由（1）可知 cos2t2()531coscoss44y2561(cs()4 0当 时， 12 分3ossin205y22解：（1）如图，作 ，SCOB于依题意 30,6CSBA又 ，故在 中，可求得ARtV2 分3tan30t即摄影爱好者到立柱的水平距离 AB 为 3 米 5 分在 中， ， ，RtVSCO0CSO，an30g又 ，故 ，BSA23B即立柱的高度 米7 分O为（2）存在 8 分因为 ，coscosMSNS所以2222OSNgg于是得 ，从而622221cos 3SMNSMNg又 为锐角，故当视角 取最大值时， 12 分Scos1
