1、单元训练金卷高三数学卷（A）第 11 单 元 直 线 与 圆注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题
2、卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1过点（1 ，0）且与直线 垂直的直线方程为（ ）0xyA B C D2xy2120xy210xy2直线 ， ， 的斜率分别为 ， ， ，如图所示，则（ ）1l3lk23A B C D321k
3、231k123k213k3已知圆 ，则圆心 到直线 的距离等于（ ）:0CxyxA B C D 44已知直线 与圆 相交于 ， 两点，则 （ ）A2 B4 C D与 的取值有关5圆 关于直线 对称的圆的方程是（ ）3yxA BC D6唐代诗人李颀的诗古从军行 开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河 ”诗中隐含着一个有趣的数学问题 “将军饮马 ”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点 处出发，河岸线所在直线方程为 ，并假定将军只要到达21xy(2,0)A3xy军营所在区域即回到军营，则“
4、将军饮马”的最短总路程为（ ）A B C D012107若点 为圆 的弦 的中点，则弦 所在直线的方程为（ ）A B C D8若直线 与曲线 有公共点，则 的取值范围是（ ）bxy234yxbA B12,3,12C D 9经过点 作圆 的切线 ，则 的方程为（ ）(3,0)M2430xylA B 或xyxy3xC D 或10已知 且为常数，圆 ，过圆 内一点 的直线 与圆 相交于两点，当弦 最短时，直线 的方程为 ，则 的值为（ ）A2 B3 C4 D511过点 且不垂直于 轴的直线 与圆 交于 两点，点 在圆 上，若 是正三角形，则直线 的斜率是（ ）A B C D3432234312已知直
5、线 与圆 交于不同的两点 A，B，O 是坐标原点，且有 ，那么 k 的取值范围是（ ）A B 2 C D 2第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知两条直线 ： ， ： ，则 与 的距离为_ 14已知两直线 与 的交点在第一象限，则实数 c 的取值范围是_15 九章算术是我国古代著名的数学典籍，其中有一道数学问题： “今有勾八步，股十五步问勾中容圆，径几何？”意思是：在两条直角边分别为八步和十五步的直角三角形中容纳一个圆，请计算该圆直径的最大值为_步16已知圆 上存在两点 A，B，P 为直线 x5 上的一个动点，且满足22:(1)(4)10Cx
6、yAPBP，则点 P 的纵坐标取值范围是_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （ 10 分）平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 ， ，ABC (1,2)A(3,4)B(0,6)C（1 ）求 边上的高所在的直线方程；B（2 ）求 的面积A18 （ 12 分）已知过点 ，斜率为 的直线 与 轴和 轴分别交于 ， 两点1,2P1lxyAB（1 ）求 ， 两点的坐标；AB（2 ）若一条光线从 点出发射向直线 ，经 反射后恰好过 点，求这条光线从2:ly2l到 经过的路程
7、19 （ 12 分）已知圆的方程为 ，求：21xy（1 ）斜率为 且与圆相切的直线方程；3（2 ）过定点 且与圆相切的直线方程2,20 （ 12 分）已知两个定点 ， ，动点 到点 的距离是它到点 距离的 2倍（1 ）求 点的轨迹 ；（2 ）若过点 作轨迹 的切线，求此切线的方程21 （ 12 分）在平面内，已知点 ，圆 ： ，点 是圆 上的一个动点，记线段 的中点为 （1 ）求点 的轨迹方程；（2 ）若直线 ： 与 的轨迹交于 ， 两点，是否存在直线 ，使得 （ 为10OMN坐标原点） ，若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由22 （ 12 分）在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 ，且
8、圆 与 轴交于xOyC2(4)1xyCx两点，设直线 的方程为 ,MNl(0)k（1 ）当直线 与圆 相切时，求直线 的方程；Cl（2 ）已知直线 与圆 相交于 两点l,AB ，求直线 的方程；OABl直线 与直线 相交于点 ，直线 ，直线 ，直线 的斜率分别为 ， ， ，MNPMBNOP1k23是否存在常数 ，使得 恒成立？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由a123kaa单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 （ A）第 11 单 元 直 线 与 圆 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选
9、项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【 答案】C【解析】由于直线 的斜率为 ，故所求直线的斜率等于 ，20xy122所求直线的方程为 ，即 ，故选 C()0xy2 【 答案】A【解析】设三条直线的倾斜角为 ，123、 、根据三条直线的图形，可得 ，209180因为 ， ，tank,当 时， ，09,tank当 时， 单调递增，且 ，18tan0故 ，即 ，故选 A321tantta321kk3 【 答案】D【解析】由题 ，则圆心 ，则圆心 到直线 的距离等 ，21xy,0C3x14故选 D4 【 答案】B【解析】由圆 ，得圆心 ，半径 ，0,12r又直线 恒过圆心 ，
10、则弦长 ，故选 B0,124ABr5 【 答案】D【解析】由题意得，圆 方程，即为 ，圆心坐标为 ，半径为 1设圆心 关于直线 的对称点的坐标为 ，则 ，3yx312ba解得 ，所求圆的圆心坐标为 ，13ab所求圆的方程为 故选 D6 【 答案】A【解析】设点 A 关于直线 的对称点 ，3xy(,)Aab的中点为 ， ，故 ，解得 ，2,ab2Abka13231ab要使从点 A 到军营总路程最短，即为点 到军营最短的距离，“将军饮马” 的最短总路程为 ，故选 A231017 【 答案】C【解析】圆 的标准方程为 ，又因为点 为圆的弦 AB 的中点，圆心与点 P 确定直线的斜率为 ，1032故弦
11、 AB 所在直线的斜率为 2，所以直线 AB 的直线方程 ，2yx即 210xy8 【 答案】D【解析】将曲线的方程 ，化简为 ，234yx223413,04xyyx即表示以 为圆心，以 2 为半径的一个半圆，如图所示：2,A由圆心到直线 的距离等于半径 2，可得 ，bxy32b解得 或 ，结合图象可得 ，故选 D12b1219 【 答案】C【解析】 ，圆心坐标坐标为 ，2 22430()()8xyxy(1,2)半径为 ，当过点 的切线存在斜率 ，12,Mk切线方程为 ，圆心到它的距离为 ，(3)30ykxy12x所以有 ，2121k当过点 的切线不存在斜率时，即 ，显然圆心到它的距离为 ，3
12、,0M3x2所以 不是圆的切线，因此切线方程为 ，故本题选 Cx 0y10 【 答案 】B【解析】圆 C： 化简为 ，2211xya圆心坐标为 ，半径为 ，如图：1,a由题意可得，当弦 最短时，过圆心与点（1，2 ）的直线与直线 垂直则 ，即 故选 B21a3a11 【 答案 】D【解析】根据题意，圆 ，即 ，圆心 为（1，0 ） ，半径214xy，2r设正 的高为 h，由题意知， 为正 的中心，M 到直线 l 的距离 ，3dh又 ，即 ，32hAB36dAB由垂径定理可得 ，可得 ，2244r由题意知设直线 l 的斜率存在且不为 0，设为 k，则直线 l 的方程为 ，即 ，则有 ，1ykx1
13、0y21k解可得 或 0（舍） ，故选 D43k12 【 答案 】B【解析】根据题意，圆 的圆心为 ，半径 ，0,设圆心到直线 的距离为 d，若直线 与圆 交于不同的两点 A，B，则 ，则有 ，21kd2k设 与 的夹角即 ，若 ，即 ，变形可得 ，则 ，1cos23当 时， ，23若 ，则 ，解可得 ，12kd2k则 k 的取值范围为 ，故选 B第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【 答案 】 52【解析】因为 ： 可化为 ，所以 与 的距离为 故答案为 2354d5214 【 答案 】 1,【解析】由 与 的交点 532,1c，所以 50
14、1c， 32c，312c15 【 答案 】6【解析】如图所示：217ABC，设三角形 ABC内切圆的半径为 r步，ABCOACOBSS ，由圆的切线性质可知：过圆切点的半径垂直过该切点的切线，所以有11815=322+7rCr，所以该圆直径的最大值为 6 步16 【 答案 】2 ，6【解析】要使 APBP，即APB 的最大值要大于或等于 90，显然当 PA 切圆 C 于点 A，PB 切圆 C 于点 B 时，APB 最大，此时CPA 最大为 45，则2insP，即2A，设点 05,Py，则 20164y，解得 026y故答案为2，6 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共
15、 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【 答案 】 （1） 321xy；（2 ）5【解析】 （1）直线 BC的斜率420(3)BCk，则 BC边上高所在直线斜率32k，则 边上的高所在的直线方程为12yx，即 3210y（2 ） BC的方程为263yx， 380点 A到直线 的距离 2|(1)|13d，22(03)(64)3B，则 C 的面积1103| 5SBCd18 【 答案 】 （1） 2,0A， ,4；（2 ） 【解析】 （1）由已知有： 1:1lyx，即 24yx，当 0x时， 4y；当 0时， ， ,0A， ,B（2 ）设
16、A关于 2l的对称点为 A，设 1,xy，依题意有1102yx，解得13xy， 1,3A，2345BA， 这条光线从 点到 B点经过的路程为 5219 【 答案 】 （1） 10xy或 0xy；（2） x或 4310y【解析】 （l）设切线方程为 b，则圆心 1,0到该直线的距离1301bd，解得 103或 ，所求切线方程为 3xy或 xy（2 ）当切线的斜率存在时，设切线方程为 32k，即 20kxy，则圆心 1,0到该直线的距离2201kd，解得43，切线方程为43yx，即 43xy，当切线的斜率不存在时，直线 2也是圆的切线，综上所述：所求切线方程为 x或 10y20 【 答案 】 （1
17、）见解析；（2 ） 或 【解析】 （1）设动点 ，则 ，坐标代入得 ，化简得 ，所以动点 的轨迹 是以 为圆心，以 2 为半径的圆（2 ）设 是圆 的切线，则有 2134kk，当 不存在时， 恰好与圆 切于 点，综合得：切线方程为 或 21 【 答案 】 （1） ；（2 ）存在直线 l，使得 ，此时【解析】 （1）设 ，点 P 的坐标为 ，点 ，且 Q 是线段 PA 的中点， ， ，在圆 C： 上运动，即 ，点 Q 的轨迹方程为 （2 ）设 ， ，将 代入方程圆的方程，即 ， 由 22(4)160kk，得 43k， 1224kx， 12xk，22244110kk，即 ，解得 舍 ，或 存在直线
18、 l，使得 ，此时 22 【 答案 】 （1）15:lyx；（2 ）直线 l的方程为152yx；存在常数 2a，使得123k恒成立【解析】 （1）由题意， 0k， 圆心 C到直线 l的距离 241kd，直线 l与圆 C相切， 241d，解得5k，直线 l方程为15yx（2 ） 设 1,A，由 2OAB，得13,2xy，由211243xy，解得158y， 15k，0k， 152， 直线 l的方程为 152x由题意知： 3,M， ,0N，则 1:3AMlyk，与圆 2:41Cxy联立，得 22113350xkx，3M，215Ak，21215,，同理可得22,Bk，OABk，12221353kk，整理可得 122350kk，12， 21，设 0,Pxy，010235kx，1201235kxy，121235,kk，即13,4kP，3145k，1213，存在常数 a，使得 123k恒成立
