1、单元训练金卷高三数学卷（A）第 3 单 元 导 数 及 其 应 用注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答
2、 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1已知函数 ，则 （ ）()cosfx()2fA B C D23132曲线 y=2sinx+cosx 在点(，1)处的切线方程为（ ）A B10210xyC Dxy 3函数 的导函数 的
3、图象如图所示，则函数 的图象可能是（ ）()f()yfx()yfxA BC D4函数 的单调增区间为（ ）ln2fxxA B C D1,1, ,3,15若函数 有两个不同的极值点，则实数 的取值范围是（ ）2lnfxxaaA B C D1a101a01a6过点 作曲线 的切线，则切线方程为（ ）(2,6)P3()fxA 或 B 或30xy450y30xy2450xyC 或 D2x2457已知函数 在区间 上不是单调函数，则实数 的取值范围是（ ）1lnf,aaA B C D1,0, 0,110,e8若存在唯一的正整数 ，使关于 的不等式 成立，则实数 的取值范围是（ ）A B C D10,31
4、5,3413,253,429函数 (其中 e 为自然对数的底数)的大致图像是（ ）2xyA B C D10函数 ，正确的命题是（ ）A值域为 B在 是增函数C 有两个不同的零点 D过 点的切线有两条11定义在 上的函数 满足 ，且 ，则不等式 的解集为（ ）A B C D12已知 ， ，则下列不等式一定成立的是（ ）,0,2sini0A B C D2第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13函数 在 处的切线方程是 ，则 _()yfx58yx5ff14函数 在 上极值为_210,15函数 的值域为_ 32sincos,3fxx16已知函数 无极值，则
5、实数 的取值范围是_ 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （ 10 分）已知曲线 32()fxx（1 ）求曲线 在 处的切线方程；yf,（2 ）求曲线 过原点 的切线方程()xO18 （ 12 分）设函数 ，若函数 的图象在点 处与直线 相切2()lnfxabx()fx(1,)f12yx（1 ）求实数 ， 的值；ab（2 ）求函数 在 上的最大值()fx1,e19 （ 12 分）求证： e1x20 （ 12 分）已知函数 （1 ）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；（2
6、）求 的单调区间21 （ 12 分）已知函数 （m 为常数） 2134ln2fxxx（1 ）当 m=4 时，求函数 的单调区间；（2 ）若函数 有两个极值点，求实数 m 的取值范围22 （ 12 分）函数 2()()xfemR（1 ）求函数 的单调区间；x（2 ）若方程 在区间 上恰有两个不等的实根，求实数 的取值范围2()f1, m单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 （ A）第 3 单 元 导 数 及 其 应 用 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合
7、题 目 要 求 的 1 【 答案】D【解析】由题意知： ， ，21cosinfxx1cosf， ，24cosinf 23ff本题正确选项 D2 【 答案】C【解析】当 时， ，即点 在曲线 上x2sinco1y(,1)2sincoyx， ，2cosinysin2x则 在点 处的切线方程为 ，即 x(,1)(1)()yx210xy故选 C3 【 答案】C【解析】由题意，根据导函数的图象，可得当 时， ，(,0)(2,)x0fx则函数 单调递增；当 时， ，函数 单调递减，故选 Cfx(0,2)xffx4 【 答案】D【解析】函数的定义域为 ， ，2x1ln2()2fxxfx当 时，函数单调递增，
8、所以有 或 ，而函数的定义域为 ，()0fx102x所以当 时，函数单调递增，故本题选 D1x5 【 答案】D【解析】 的定义域是（0，+ ） ， ，fx2axafx若函数 有两个不同的极值点，则 在（0，+）由 2 个不同的实数根，f2g故 ，解得 ，故选 D1402ax01a6 【 答案】A【解析】设切点为（m，m 3-3m） ， 的导数为 ，3()fx2()3fx可得切线斜率 ，2k由点斜式方程可得切线方程为 ym3+3m(3m 2-3)（x m） ，代入点 ，可得6 m3+3m(3m 2-3)（2 m） ，解得 m0 或 m3 ，(2,)P当 m=0 时，切线方程为 ；0xy当 m=3
9、 时，切线方程为 ，故选 A457 【 答案】C【解析】因为 （ ） ，所以 ，1lnxf01lnlxfx由 ，得 ，0fx所以当 时， ，即 单调递增；10fx1lnxf当 时， ，即 单调递减，xfl又函数 在区间 上不是单调函数，lnx,2a所以有 ，解得 故选 C012a1a8 【 答案】B【解析】设 ，则存在唯一的正整数 ，使得 ，设 ， ，因为 ，所以当 以及 时， 为增函数；当 时， 为减函数，在 处， 取得极大值 ，在 处， 取得极大值 而 恒过定点 ，两个函数图像如图，要使得存在唯一的正整数 ，使得 ，只要满足 ，即 ，解得 ，故选 B123gh1352874a1534a9
10、【 答案】B【解析】方法一：排除法：当 时， ，排除 C，当 时， 恒成立，排除 A、D，故选 B方法二： ，2xxxeye由 ，可得 ，令 ，可得 或 ，所以函数在 上单调递减，在 上单调递增，所以只有 B 符合条件，故选 B10 【 答案 】B【解析】因为 ，所以 ，1ln0fxxe因此当 时， 在 上是增函数，即在 上是增函数；1xe1,e当 时， 在 上是减函数，因此 ；值域不为 R；10xe1,e1fxfe当 时， ，当 时， 只有一个零点，即 只有一个零x点；设切点为 ，则 ， ，所以过 点的切线只有一条，00ln1x0x综上选 B11 【 答案 】C【解析】 的解集即为 的解集，
11、构造函数 ，则 ，因为 ，所以 ，所以 在 上单调递增，且 ，所以 的解集为 ，不等式 的解集为 故选 C12 【 答案 】C【解析】由题意， ， ，sinisini设 ， ， ， ，sixf0,22cosixxf0,2设 ， ，cosingxx,， 在 单调递减，且 ，sicosin0x()gx0,20gx，所以 在 递减，0fxifx,2， ，故选 Csiniff第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【 答案 】2【解析】函数 的图象在点 处的切线方程是 ，()yfxx8yx， ， ，(5)1f583(5)312f故答案为 214 【 答案
12、 】39【解析】 ， ，令 ，得 ，23()1)fxx2()13fx0fx3x在区间 上讨论：0,当 时， ，函数为增函数；3,x()0fx当 时， ，函数为减函数，,13()f所以函数在 上的极值为 ，故答案是 0,3239f 23915 【 答案 】 63,8【解析】由题意，可得 ，3232sincosinsi3,2fxxx，令 ， ，即 ， ，3,12t ,12t则 ，当 时， ；当 时， ，302t即 在 为增函数，在 为减函数，,又 ， ， ，3628g故函数的值域为 3,16 【 答案 】【解析】因为 ，所以 ，又函数 无极值，所以 恒成立，故 ，即 ，解得 2360a故答案为 三
13、 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【 答案 】 （1） ；（2 ） 或 580xyyx【解析】 （1）由题意得 ，所以 ， ，可得切线方程为()341f(2)5f()2f，整理得 25()yx580xy（2 ）令切点为 ，因为切点在函数图像上，所以 ， ，0,3200yx200341fxx所以在该点处的切线为 322000341yxx因为切线过原点，所以 ，解得 或 ，0x001x当 时，切点为（0，0） ， ，切线方程为 ，x(0)1fy当 时，切点为 ， ，切线方程为
14、 y=0，11,f所以切线方程为 或 y=0x18 【 答案 】 （1） ；（2 ） ab1ln24【解析】 （1）由 ，得 ，lnfxxafbx ，则 ，解得 ， 12fab12fb12ab（2 ）由（1 ）知， ， （ ） 21lnfxx2xfx 0当 时， ；当 时， 2,xe0f,ef 在 上为增函数，在 上为减函数，f1,22,则 max11lnln24ff19 【 答案 】见解析【解析】 ，所以 ，1xhe1xhe当 x0 时，h （x）0，h（x）为增函数；当 时， ，h（x）为减函数，00所以 h（ x）h（0 ）0，所以 1xe20 【 答案 】 （1） ；（2 ）当 时，
15、的单调增区间是 ；当 时， 的单调递减区间是 ；递增区间是 【解析】 （1）当 时， ，所以 lnfx10fx所以 ， ，所以切线方程为 f（2 ） 当 时，在 时， ，(0)xa所以 的单调增区间是 ；当 时，函数 与 在定义域上的情况如下： a所以 的单调递减区间是 ；递增区间是 综上所述：当 时， 的单调增区间是 ；当 时， 的单调递减区间是 ；递增区间是 21 【 答案 】 （1）单调递增区间为（1 ，2）和（5，） ，单调递减区间为 ；（2） 3m【解析】依题意，函数的定义域为（1，） （1 ）当 m4 时， 214ln6fxx，2 5706fx令 ，解得 或 ；令 ，解得 可知函数
16、 的单调递增区间为（1，2 ）和（5，） ，单调递减区间为 fx（2 ） 23641xmx若函数 有两个极值点，则 ，解得 3myfx240361222 【 答案 】 （1）增区间为 (0,)，减区间为 (,0)；（2）1,e【解析】 （1） ()fx的定义域为 R，xfe，则 ()0f， ()2xfe，由于 0xe恒成立，则 ()2xfe在 上大于零恒成立，()21xf在 上为单调递增函数，又 0， 当 0时， ()0fxf，则函数 ()fx增区间为 (0,)，当 x时， ()fxf，则函数 f减区间为 ,0（2 ）令2exgfm，则 ()1xge；令 ()10xe，解得 0，令 ()10xge，解得 0x，则 ()gx的增区间为 (0,2)，令x，解得 ，则 的减区间为 1,，由此可得 ()g的大致图像如图：要使方程 2fx在区间 1,2上恰有两个不等的实根等价于函数 ()gx与 轴在区间 1,2有两个不同交点，从图像可得g()02，解得1me，故答案为1,me
