1、单元训练金卷高三数学卷（A）第 7 单 元 数 列注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对
2、 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a1=12，S 5=90，则等差数列 an公差 d=（ ）A2 B C3 D4322在正项等比数列 中，已知 ， ，则 的值为（ ）na481a5A B
3、C D11413在等差数列 中， ，则 （ ）na513408910aA72 B60 C48 D364中国古代数学名著张丘建算经 中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里” 其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了 7 天，共走了 700 里，则这匹马第 7 天所走的路程等于（ ）A 里 B 里 C 里 D 里70123506280513501275已知等差数列 的前 项和 有最大值，且 ，则满足 的最大正整数 的值nanS6anSn为（ ）A6 B7 C10 D126已知等差数列 的公差不为零， 为其前 项和， ，且 ， ， 构成nanS39S2
4、1a351a等比数列，则 （ ）5SA15 B C30 D25157在等差数列 中， ， 是方程 的两根，则数列 的前 11 项和等于（ na392410xna）A66 B132 C D61328我国南宋数学家杨辉 1261 年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第 n行的所有数字之和为 1n，若去除所有为 1 的项，依次构成数列 2，3，3 ，4，6，4 ，5，10，10，5，则此数列的前 15 项和为（ ）A110 B114 C124 D1259已知数列 na的前 项和为 nS，满足 2=31na，则通项公式 na等于（ ）
5、A12n-=B C nD 3n10已知数列 满足 ，且 ，则 （ ）A B C D11已知数列 ： 123124345， ， ， ， ，那么数列 1nnba前 项和为（ ）A 1nB 1nC 142nD 21n12已知数列 na满足递推关系：1nna，1，则 2017a（ ）A1206B1207C1208D1209第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知等比数列 na满足12，且 243(1)a，则 5a_14若三数成等比数列，其积为 8，首末两数之和为 4，则公比 q 的值为_15在数列 na中， 1， 13nna*N猜想数列的通项公式为 _
6、16已知正项等比数列 n满足 5432，若存在两项 ma， n，使得 18mna，则91mn的最小值为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （ 10 分）已知等差数列 na的公差不为 0， 13a，且 247,a成等比数列（1 ）求 na的通项公式；（2 ）求 2462n 18 （ 12 分）已知公差不为零的等差数列 na满足 53S，且 2a， 7， 2成等比数列（1 ）求数列 na的通项公式；（2 ）若 413nnb，且数列 nb的前 项和为 nT，求证：34n19
7、（ 12 分）已知数列 na的前 项和为 nS且 21()na*N（1 ）求数列 n的通项公式；（2 ）求数列 的前 项和 nT20 （ 12 分）已知数列 na满足 1， 12na， n*N（1 ）求证数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；（2 ）设 21lognnba，数列 1nb的前 项和 nT，求证：156nT21 （ 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，且 是 与 的等差中项（1 ）求 的通项公式；（2 ）设数列 满足 sin2nab，求 的前 项和 22 （ 12 分）设正项数列 的前 n 项和为 ，已知 （1 ）求证：数列 是等差数列，并求其通项公式；（2 ）设数列 的前
8、n 项和为 ，且 14nnba，若 对任意 都成立，求实数 的取值范围单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 （ A）第 7 单 元 数 列 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【 答案】C【解析】a 1=12，S 5=90，541290d，解得 d=3，故选 C2 【 答案】D【解析】由题意，正项等比数列 na中，且 42，81a，可得4816aq，又因为 0q，所以12，则54q，故选 D3 【 答案】B【解析】根据等差数列的性
9、质可知： 5139902420aa，891092360aa，故本题选 B4 【 答案】A【解析】设马每天所走的路程是 127,.a，是公比为12的等比数列，这些项的和为 700，17 1()647002Sa，67102aq，故答案为 A5 【 答案】C【解析】设等差数列 na的公差为 d，因为等差数列 的前 项和 nS有最大值，所以 0d，又 651a，所以 50a， 6，且 56a，所以1101056()()()02S，116()02aS，所以满足 n的最大正整数 n的值为 106 【 答案】D【解析】设等差数列 na的公差为 0d，由题意 1211394da，解得12ad545S故选 D7
10、 【 答案】D【解析】因为 3a， 9是方程 2410x的两根，所以 3924a，又 39624，所以 6a，11()132S，故选 D8 【 答案】B【解析】由题意， n次二项式系数对应的杨辉三角形的第 1n行，令 1x，可得二项展开式的二项式系数的和 2n，其中第 1 行为 02，第 2 行为 1，第 3 行为 ， 以此类推，即每一行的数字之和构成首项为 1，公比为 2 的对边数列，则杨辉三角形中前 n行的数字之和为121nnS-=-，若除去所有为 1 的项，则剩下的每一行的数字的个数为 ,34 ，可以看成构成一个首项为 1，公差为 2 的等差数列，则(1)2nT，令(1)52n，解得 n
11、，所以前 15 项的和表示前 7 行的数列之和，减去所有的 1，即 72134，即前 15 项的数字之和为 114，故选 B9 【 答案】C【解析】当 1n时， 123Sa， 1，当 2且 *N时， n，则 1113n nnSa，即 13na，数列 a是以 为首项， 3为公比的等比数列 ，本题正确选项 C10 【 答案 】B【解析】利用排除法，因为 ，当 时， ，排除 A；当 时， ，B 符合题意；当 时， ，排除 C；当 时， ，排除 D，故选 B11 【 答案 】B【解析】由题意可知：1122nna，142nba ，11114 4234nSnn ，本题正确选项 B12 【 答案 】C【解析
12、】1nna， 12， 1na数列 na是等差数列，首项为 2，公差为 1 20176018，则 0178a故选 C第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【 答案 】8【解析】 243(1)a，23(1)a，则 32a， 3518，故答案为 814 【 答案 】1【解析】三数成等比数列，设公比为 q，可设三数为aq， ， ，可得384aq，求出21aq，公比 的值为 115 【 答案 】32n【解析】由 1nna， 1，可得 1234a，235a， 346， 猜想数列的通项公式为 32na，本题正确结果32n16 【 答案 】2【解析】 正项等比
13、数列 na满足 5432a，43211=+2qa，整理得210+q，又 0q，解得12，存在两项 ma， n使得 18mna，221164mnaq，整理得 8n，91999()008，则 n的最小值为 2，当且仅当nm取等号，但此时 ， n*N又 8m，所以只有当 6， 2时，取得最小值是 2故答案为 2三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【 答案 】 （1） 2na；（2 ） 23n【解析】 （1） 24,7成等比数列， 427a，即 1(3)()6add，化简得 1(
14、)0d，公差 0， 3，1， d， 1()2nan（2 ）由（1 ）知 2，故 2是首项为 4、公差为 2 的等差数列，所以462()()3nnaan 18 【 答案 】 （1） 1n；（2 ）见详解【解析】 （1）设等差数列 na的公差为 d( 0)，由题意得5273Sa，则 1211543(6)2adad，化简得13d，解得1d，所以 31nn（2 ）证明： 443222nnba ，所以11113245nTn 32224n19 【 答案 】 （1）1a-=；（2 ） 1nT【解析】 （1）因为 nS，当 时， nSa，两式相减可得 11na，即 12，整理可得 2na，11S，解得 1，所
15、以数列 n为首项为 ，公比为 2的等比数列，12na（2 ）由题意可得：01nnT，所以12()nn ，两式相减可得121212nnnnnnT， 2n20 【 答案 】 （1）证明见解析， 21na*N；（2）见解析【解析】 （1）由 na，得 nna，即2na，且 12，数列 1na是以 2为首项， 为公比的等比数列，n，数列 n的通项公式为 1na*N（2 ）由（1 ）得：212loglog1nnnb，133nb， 112572164n nT n *N，又0460，046， 5，即15nT21 【 答案 】 （1） ；（2 ） 2,123 ,nnkT， ， ， ， ，【解析】 （1）由条件
16、，得 37154aS，即 1724ad， 12a，所以a n的通项公式是 （2 ）由（1 ）知， 2sinsincos2n nbaaa，（1 ）当 k（k=1，2，3 ，）即 n 为奇数时， nb， 1n，1231122n nTaa；（2 ）当 k（k=1，2，3 ，）：即 n 为偶数时， nba， 1n，12312n nTaa ，综上所述， ,13 ,nk， ， ， ， ，22 【 答案 】 （1）见证明， ；（2 ） 【解析】 （1）证明： ，且 ，当 时， ，解得 当 时，有 ，即 ，即 于是 ，即 ， 为常数，数列 是 为首项， 为公差的等差数列， （2 ）由（1 ）可得 11nbn， 231n nT ，即 12nn对任意 都成立min12nn*N，当 为偶数时， 1恒成立，令 2123nf n，210nfnf， 在 上为增函数，；当 为奇数时， 21n恒成立，又 21nn， 2fn易 知 ： 在 为增函数，由可知： ，综上所述 的取值范围为
