1、单元训练金卷高三数学卷（A）第 5 单 元 解 三 角 形注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡
2、 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1在 中，a、b、c 分别为 A、B、C 的对边，且 ， ， ，则 （ ）A B C D2若ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b ，c 若 22abca，则 C=（ ）A6B3C3D
3、563在 V中，若 7a， b， 8c，则其面积等于（ ）A B 21C28 D124在 C中，a，b，c 分别是内角 A，B，C 所对的边，若 cossinbCBaA，则 BCV的形状为（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D锐角三角形5已知锐角三角形的三边长分别为 1，2，a，则 a 的取值范围是（ ）A 3,B(3，5) C 3,5D 5,36在 CV中， 45， D是 边上一点， 1AD， 4C， ，则 AB的长为（ ）A52B362C 3D 267如图，测量河对岸的塔高 A时，选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D现测得15BCD， 45C， 30mD，并在点
4、C 测得塔顶 A 的仰角为 30，则塔高 AB为（ ）A 302mB 203mC60 m D20 m8在 C 中， 1A， C， 2B， D为 AB 所在平面内一点，且 2BAC，则 B 的面积为（ ）A 23B 3C32D329若满足 sincosCab，则 AB 为（ ）A等边三角形 B有一个内角为 30的直角三角形C等腰直角三角形 D有一个内角为 的等腰三角形10在 B 中，已知 ax， 2b， 60，如果 AC 有两组解，则 x的取值范围是（ ）A432,B432,C432,D432,11在 C 中， A，向量 在 A上的投影的数量为 ， ABCS ，则 （ ）A5 B 27C 29D
5、 4212锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足 ，函数cos2sinsi34fxx，则 的取值范围是（ ）A 1,B 1,2C 3,12D 13,2第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 ABC 的内角 ， B， C的对边分别是 a， b， c已知 60B， 3b， 6c，则_14已知 的边 a， b， c的对角分别为 A， ， C，若 ab且sinoACb，则角 A的大小为_15如图，一栋建筑物 AB 高 301m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔 CD在它们之间的地面 M 点（ B、M、D 三点共线）测得对楼顶 A、塔顶 C
6、的仰角分别是 15和 60，在楼顶 A 处测得对塔顶 C 的仰角为 30，则通信塔 CD 的高为_m16 ABC 的内角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 2sin()tanbCbB， 23c=，则 面积的最大值为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （ 10 分）在 ABC 中，角 ， B， C所对的边分别为 a，b， c， 3os5， 4， 2b，（1 ）求 a的值；（2 ）求 sinC18 （ 12 分）在 中， 分别是角 ， ， 的对边，且 （1 ）
7、求 的值；（2 ）若 ，且 ，求 的面积19 （ 12 分）如图：在平面四边形 ABCD中，已知 BD，且 7ACD， 5AB，3BC（1 ）求 D；（2 ）求四边形 ABC的面积20 （ 12 分）已知向量 sin,coxa， 3cos,xb， fab（1 ）求函数 fxb的最小正周期；（2 ）在 ABC 中， 7， sin3iBC，若 1fA，求 BC 的周长21 （ 12 分）如图，在等腰梯形 ABCD中， ， 2(6)CD， 2BC， FBC，梯形 ABCD的高为 31， E是 的中点，分别以 ， 为圆心， E， D为半径作两条圆弧，交 于 F， G两点（1 ）求 BFC的度数；（2
8、）设图中阴影部分为区域 ，求区域 的面积22 （ 12 分）如图，在平面四边形中， 14AB，3cos5，5cs13ABD（1 ）求对角线 BD的长；（2 ）若四边形 AC是圆的内接四边形，求 BCD 面积的最大值单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 （ A）第 5 单 元 解 三 角 形 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【 答案】D【解析】 ， ， ，由正弦定理 sinabAB，可得 sin6si1203645aBA故选 D
9、2 【 答案】B【解析】角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，故得到221cosbacbC，故角3，故答案为 B3 【 答案】A【解析】方法一：由余弦定理，得2227381cos 7abcC，所以243sin1si7CA，所以14in62S故选 A方法二：海伦-秦九韶公式 ()()Spabpc，其中92abcp，所以 9(7)398=63S，故选 A4 【 答案】B【解析】因为 cossinbCBa，所以 2sincosicsinBCBA，所以 2sininA，即 2iiA，因为 0,A，故 si0，故 sin1，所以2， AV为直角三角形，故选 B5 【 答案】A【解析】锐角三角形的三
10、边长分别为 1，2 ，a，则保证 2 所对应的角和 a 所对应的角均为锐角即可，即214035aaa，故答案为 A6 【 答案】D【解析】由题意，在ADC 中，由余弦定理可得9163cos24C，则3sin2C，在 ABCV中，由正弦定理可得 siniABC，即3AB，据此可得 26，故选 D7 【 答案】D【解析】 15B， 45， 120BD=，由正弦定理得302sinsiC=，3sin453，ta203ABC=，故选 D8 【 答案】D【解析】由题可作如图所示的矩形，则易知6BCA，则3BD，则3sin2BCD，所以113sin22 2BCDSD，故选 D9 【 答案】C【解析】由正弦定
11、理可知 sincosABCab，又 sincoABab，所以 i， csin，有 tatn1BC所以 45BC所以 1804590A所以 A 为等腰直角三角形故选 C10 【 答案 】A【解析】由已知可得 sinaBb，则 sin602xx，解得432x故选 A11 【 答案 】C【解析】向量 A在 上的投影的数量为 ， cos2AB 3ABCS ， 13|sin|sin322BA， |in由得 tan， 为 的内角， 4， 23sin4B在 ABC 中，由余弦定理得22 232cos()3394ABC， 9BC故选 C12 【 答案 】A【解析】 ， ， ， ，三角形 为锐角三角形， ， ，
12、02302B， ,32B，cos2sinsi34fxxcos2sincoscos2sin2433xxxxsin6，所以 si2fB，因为 3， 65B，所以 12fB故选 A第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【 答案 】 75【解析】由正弦定理 sinibcBC，得sin6si02i3cBb，又 cb，则 C， 45， 18075AC，本题正确结果 7514 【 答案 】2【解析】由正弦定理得sinco1iACB，即 cosinB， cos0C，,2，又 ab， B，0,2，由 cosinC，得sisinCB，2B，即 2，2A，本题正确结
13、果215 【 答案 】60【解析】由题意可知： 45CM， 105C，由三角形内角和定理可知 30ACM在 ABRt 中，sinsinAB在 C 中，由正弦定理可知：sin45sin45ii 30130MAB，在 DCMRt 中，sin45sinsin60i6013CDABM16 【 答案 】 3【解析】sin2sintan2sin2sicobbBABcoiisiii2isinBCACCB1s23，由余弦定理可知 22cos12cabab，2ab， 134，当且仅当 时取等号，maxsin422SC，本题正确结果 3三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ，
14、解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【 答案 】 （1）85a；（2 ） 1【解析】 （1）因为 3cosA， 4B， 2b，所以 4sin5， i2，由正弦定理可得 24sini5abaAB， 85a（2 ） sii()sin()icosinCAB432751018 【 答案 】 （1） 5；（2） 357【解析】 （1）由正弦定理及 ，有 ，所以 ，又因为 ， ，所以 ，因为 ，所以 2cos3B，又 ，所以 25in1s， sin5taco2B（2 ）在 中，由余弦定理可得 2243bac，又 ，所以有 2967c，所以 的面积为 21965
15、32sini7SacB19 【 答案 】 （1）3D；（2 ） 13【解析】 （1）在 AC 中，由余弦定理得 22 2cos77cosADCD98cos在 B 中，由余弦定理得： 2 253BABCB340cos 98340cosD， B， ()cosBD， 98cos340cos，12，3（2 ）由（1 ）得2，11sinsinABCDABCSSDABC337562220 【 答案 】 （1） ；（2） 47【解析】 （1） 2313sincosincos2fxxx，1sin26fx，所以 f的最小正周期 2T（2 ）由题意可得 1sin6A，又 0A，所以 32，所以 526A，故 3A
16、设角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，则 2cosab，所以 227abc，又 sin3i，所以 3bc，故 2293c，解得 1c所以 3b， ABC 的周长为 4721 【 答案 】 （1） 5F；（2 ） 2(31)S【解析】 （1）设梯形 D的高为 h，因为 316sin42hBC， 180BCDF，所以 62isi80sin4FB在 B 中，由正弦定理，得 iiFCB，即 2sinBFC，解得 2sinFC又 0,18B，且 FB，所以 45F（2 ）由（1 ）得 45EC在 中，由余弦定理推论，得22cosFC，即 2(31)30B，解得 B， 3（舍去） 因为 112sin2(6)312CFDAGSBFC ，所以 (3)BS 22 【 答案 】 （1） ；（2 ）1698【解析】 （1）在 AD 中， 56sinsi()sin()sincocsinBBABDABABD，由正弦定理得 insi，即13i（2 ）由已知得， CA，所以cos5C，在 BD 中，由余弦定理可得 2 2cos169BDBCBD，则261616955，即5，所以4169sin258BCDSC，当且仅当1354BCD时取等号
