1、3.2.3 导数的四则运算法则,第三章 3.2 导数的运算,学习目标 1.理解函数的和、差、积、商的求导法则. 2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 和、差的导数,思考1 f(x)，g(x)的导数分别是什么？,梳理 和、差的导数 (f(x)g(x)f(x)g(x).,知识点二 积、商的导数,(1)积的导数 f(x)g(x) . Cf(x) . (2)商的导数,f(x)g(x)f(x)g(x),Cf(x),思考辨析 判断正误 (1)f(x0)g(x0)f(x0)g(x0).( ) (2)两函数和的
2、导数等于它们各自导数的和，两函数积的导数却不等于它们各自导数的积. ( ),题型探究,类型一 导数运算法则的应用,解答,例1 求下列函数的导数：,(2)f(x)xln x2x；,解 f(x)(xln x2x)(xln x)(2x) xln xx(ln x)2xln 2ln x12xln 2.,解答,解答,(4)f(x)x2ex.,解 f(x)(x2ex)(x2)exx2(ex) 2xexx2exex(2xx2).,反思与感悟 (1)解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分. (2)对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化
3、简(恒等变换)，然后求导.这样可以减少运算量，优化解题过程. (3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导.,跟踪训练1 求下列函数的导数： (1)f(x)xtan x；,解答,f(x)sin x.,解答,解 方法一 f(x)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x5) (x1)(x3)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3) (2x4)(x5)(x1)(x3)3x218x23. 方法二 f(x)(x1)(x3)(x5)(x24x3)(x5) x39x223x15， f(x)(x39x223x15)3x218x23.,(3)f(x)
4、(x1)(x3)(x5)；,解答,类型二 导数运算法则的综合应用,命题角度1 利用导数求函数解析式,解答,(2)设f(x)(axb)sin x(cxd)cos x，试确定常数a，b，c，d，使得f(x)xcos x.,解答,解 由已知得f(x)(axb)sin x(cxd)cos x (axb)sin x(cxd)cos x (axb)sin x(axb)(sin x)(cxd)cos x(cxd)(cos x) asin x(axb)cos xccos x(cxd)sin x (acxd)sin x(axbc)cos x. 又因为f(x)xcos x，,解得ad1，bc0.,反思与感悟 求解
5、此类题目的前提是熟练应用导数的运算法则.,跟踪训练2 已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2exf(1)3ln x，则f(1)等于,答案,解析,令x1，得f(1)2ef(1)3，,命题角度2 与切线有关的问题,解答,解 因为当a1时，,因此f(2)1，即曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为1. 又f(2)ln 22， 所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 y(ln 22)x2， 即xyln 20.,引申探究 若本例函数不变，已知曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为xyln 20，求a.,解答,又曲线在点(2，f(2)处的切线方程为xyln 20，
6、,反思与感悟 (1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素.其他的条件可以进行恒等变换，从而转化为这三个要素间的关系. (2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确. (3)分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点.,跟踪训练3 已知函数f(x)ax2bx3(a0)，其导函数f(x)2x8. (1)求a，b的值；,解答,解 因为f(x)ax2bx3(a0)， 所以f(x)2axb. 又f(x)2x8，所以a1，b8.,(2)设函数g(x)exsin xf(x)，求曲线g(x)在x0处的切线方程.,解答,解
7、由(1)可知，g(x)exsin xx28x3， 所以g(x)exsin xexcos x2x8， 所以g(0)e0sin 0e0cos 02087. 又g(0)3， 所以g(x)在x0处的切线方程为y37(x0)， 即7xy30.,达标检测,1.下列结论不正确的是 A.若y3，则y0 B.若f(x)3x1，则f(1)3,答案,D.若ysin xcos x，则ycos xsin x,解析 D中，ysin xcos x， y(sin x)(cos x)cos xsin x.,解析,1,2,3,4,答案,解析,解析 y2(exsin xexcos x)2ex(sin xcos x).,2.设y2exsin x，则y等于 A.2excos x B.2exsin x C.2exsin x D.2ex(sin xcos x),1,2,3,4,答案,解析,1,2,3,4,解答,1,2,3,4,1,2,3,4,解得b0，c1.,解 由题意，得f(0)c，f(x)x2axb，,求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数.在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式.对于不具备导数运算法则结构形式的要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些与切线斜率、瞬时速度等有关的问题.,规律与方法,
