1、2018 年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）若集合 Ax| 1x1，Bx|0x2，则 AB（ ）A x| 1x1 Bx|1x2 C x|0x2 D x|0x12 （5 分）设复数 z1+2 i，设 （ ）A2i B2i C2 D23 （5 分）已知等比数列a n的公比为 q（q R） ，且 a1a34，a 48，则 a1+q（ ）A3 B2 C3 或2 D3 或34 （5 分）已知 为函数 f（ x）sin（2x+ ） （
2、0 ）的零点，则函数 f（x）的单调递增区间是（ ）A2k ，2k+ （k Z）B2k+ ，2k + （k Z）Ck ，k+ （k Z）Dk+ ，k + （kZ ）5 （5 分）已知 alog 36，b log510，clog 714，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aabc Bcba Ccab Dbc a6 （5 分）已知 AB 是圆 O 的一条弦，长为 2，则 （ ）A1 B1 C2 D27 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）第 2 页（共 24 页）A B C1 D18 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的
3、体积为（ ）A2 B4 C6 D89 （5 分）甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了 ”乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了 ”丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了 ”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（ ）A甲、乙 B乙、丙 C丙、丁 D甲、丁10 （5 分）棱长均为 1 的直三棱柱的外接球的表面积是（ ）第 3 页（共 24 页）A B C D311 （5 分）已知抛物线 C：y 22px（p0）的焦点为 F，M（3，2） ，直线 MF 交抛物线于 A，B 两点，且 M 为 AB 的中点，
4、则 p 的值为（ ）A3 B2 或 4 C4 D212 （5 分）已知直线 xy 0 是函数 f（x） 图象的一条切线，且关于 x 的方程f（x）t 恰有一个实数解，则（ ）At2 Bt（，0 Ct （，0 2 Dt（，2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13 （5 分）设 x，y 满足 则 zx +y 的最大值是 14 （5 分）某次科技创新活动有 200 名学生参加，现采用系统抽样方法，从参加活动的200 人中抽取 20 人做问卷调查，将 200 人按 1，2，200 随机编号，则抽取的 20 人中，编号落入区间121，1
5、80的人数为 15 （5 分）若方程为标准方程的双曲线的一条渐近线与圆（x2） 2+y21 相切，则其离心率为 16 （5 分）设 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，若 S250 ，S 260，则数列的最大项是第 项三、解答题：第 17-21 题每题 12 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足sinB+cos（A+C ）1（）求角 B 的大小；（）若 M 为 BC 的中点，且 AMAC，求 sinBAC18 （12 分）
6、在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，ABAC ，AA 1AC AB，M ，N 分别为BC，A 1C1 的中点（）求证 AMBN；（）若 AB1，求三棱锥 ABMN 的体积第 4 页（共 24 页）19 （12 分） “双十二”是继“双十一”之后的又一个网购狂欢节，为了刺激“双十二”的消费，某电子商务公司决定对“双十一”的网购者发放电子优惠券为此，公司从“双十一”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取了 100 人，将其购物金额（单位：万元）按照0.1，0.2） ，0.2，0.3 ） ，0.9，1 分组，得到如图频率分布直方图：根据调查，该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如表：购物金额（单位
7、：万元）分组 0.3，0.6） 0.6，0.8） 0.8，1发放金额（单位：元） 50 100 200（）求购物者获得电子优惠券金额的平均数；（）从这 100 名购物金额不少于 0.8 万元的人中任取 2 人，求这两人的购物金额在0.80.9 万元的概率20 （12 分）已知椭圆 C： + 1（ab0）的焦距为 2，且过点（1， ） （）求椭圆 C 的方程；（）过点 M（2，0）的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，P 为椭圆 C 上一点，O 为坐标原点，且满足 + t ，其中 T（ ，2） ，求|AB|的取值范围21 （12 分）已知函数 f（x ）e xax 2+（a+1 ）x 1 的定义域
8、为x|0x1，其中aR，e 2.71828 为自然对数的底数第 5 页（共 24 页）（）设 g（x）是函数 f（x）的导函数，讨论 g（x）的单调性；（）若函数 f（x ）在区间（0，1）上单调递增，求实数 a 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）已知曲线 C1 的参数方程是 （ 为参数，0） 以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程是4sin （0） （）求曲线 C1 的普通方程及曲线 C2 的直角坐标方程；（）设直线 y 与曲线 C1，C 2 分别交于 A
9、，B 两点，求 |AB|选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x |+|x1|（）若 f（x） |m1|恒成立，求实数 m 的最大值；（）记（）中 m 的最大值为 M，正实数 a，b 满足 a2+b2M ，证明：a+b2ab第 6 页（共 24 页）2018 年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）若集合 Ax| 1x1，Bx|0x2，则 AB（ ）A x| 1x1 Bx|1x2 C x|0x2 D x|0x1【分析】根据
10、交集的定义写出 AB 即可【解答】解：集合 Ax| 1x1，Bx|0x2，则 ABx|0x 1故选：D【点评】本题考查了交集的定义与运算问题，是基础题2 （5 分）设复数 z1+2 i，设 （ ）A2i B2i C2 D2【分析】把 z1+2 i 代入 ，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z1+2 i， ，故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3 （5 分）已知等比数列a n的公比为 q（q R） ，且 a1a34，a 48，则 a1+q（ ）A3 B2 C3 或2 D3 或3【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：由 a
11、1a34，a 48， 4， 8，联立解得： ， 则 a1+q3 或3故选：D【点评】本题考查了等比数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题第 7 页（共 24 页）4 （5 分）已知 为函数 f（ x）sin（2x+ ） （0 ）的零点，则函数 f（x）的单调递增区间是（ ）A2k ，2k+ （k Z）B2k+ ，2k + （k Z）Ck ，k+ （k Z）Dk+ ，k + （kZ ）【分析】直接利用函数的零点求出函数的解析式，进一步利用整体思想求出函数的单调递增区间【解答】解：由于 为函数 f（x ）sin（2x+ ） （0 ）的零点，则： ，所以：sin
12、（ ）0，解得： ，故：f（x）sin（2x + ） ，令： （kZ） ，解得： （kZ） ，故函数的单调递增区间为： （k Z） ，故选：C【点评】本题考查的知识要点：正弦型函数的解析式的求法，正弦型函数的性质的应用5 （5 分）已知 alog 36，b log510，clog 714，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aabc Bcba Ccab Dbc a【分析】利用对数的运算性质、对数函数的单调性即可得出【解答】解：alog 361+log 32，blog 5101+log 52，clog 7141+log 72，log 32log 52log 72，cba第 8 页（共
13、24 页）故选：B【点评】本题考查了对数的运算性质、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6 （5 分）已知 AB 是圆 O 的一条弦，长为 2，则 （ ）A1 B1 C2 D2【分析】由题意画出图形，设 AB 中点为 M，连接 OM，则 OMAB，可得 （） ，展开得答案【解答】解：如图，设 AB 中点为 M，连接 OM，则 OMAB， （ ） 故选：D【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量加法的三角形法则，是基础题7 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）第 9 页（共 24 页）A B C1 D1【分析】由已知中的程序语句可
14、知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 s 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得：i0，s1，x 1x2，s2，i1，不满足判断框内的条件， x ，s1，i2，不满足判断框内的条件， x1，s1，i3，不满足判断框内的条件， x2，s2，i4，不满足判断框内的条件， x ，s1，i5，不满足判断框内的条件， x1，s1，观察规律可知，i2019，不足判断框内的条件，输出 s2 （1） （1）2（1） 672 1故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得第 10 页（共 24 页）出正确的
15、结论，是基础题8 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A2 B4 C6 D8【分析】做出几何体的三视图，则几何体为正方体的一半，从而得出几何体的体积【解答】解：由三视图可知几何体为边长为 2 的正方体的一部分，做出几何体的直观图如图所示：故几何体的体积为 234故选：B【点评】本题考查了空间几何体的三视图，体积计算，属于中档题9 （5 分）甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了 ”乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了 ”丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了 ”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（
16、 ）A甲、乙 B乙、丙 C丙、丁 D甲、丁第 11 页（共 24 页）【分析】先假设中奖的两个人，然后逐一判断即可【解答】解；（1）假设甲乙中奖，此时甲说的对，此时乙说的错误，丙说的对，不满足题意（2）假设乙丙中奖，此时甲说错，乙说的对，丙说的错，不满足题意（3）假设丙丁中奖，此时甲说的对，乙说的对，丙说的对，满足题意（4）假设甲丁中奖，此时甲说错，乙说的对，丙说的错故选：C【点评】本题考查简单的合情推理，属于基础题型10 （5 分）棱长均为 1 的直三棱柱的外接球的表面积是（ ）A B C D3【分析】根据三棱柱的底面边长及高，先得出棱柱底面外接圆的半径及球心距，进而
17、求出三棱柱外接球的球半径，代入球的表面积公式即可得到棱柱的外接球的表面积【解答】解：由正三棱柱的底面边长为 1，得底面所在平面截其外接球所成的圆 O 的半径 r ，又由正三棱柱的侧棱长为 1，则球心到圆 O 的球心距 d ，根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球半径 R 满足：R 2r 2+d2 ，外接球的表面积 S4R 2 故选：C【点评】本题考查的是棱柱的几何特征及球的体积和表面积，考查数形结合思想、化归与转化思想，其中根据已知求出三棱柱的外接球半径是解答本题的关键11 （5 分）已知抛物线 C：y 22px（p0）的焦点为 F，M（3，2） ，直线 MF
18、交抛物线于 A，B 两点，且 M 为 AB 的中点，则 p 的值为（ ）A3 B2 或 4 C4 D2【分析】利用点差法，结合直线的斜率，即可求出 p 的值【解答】解：设 A（x 1，y 1） ， B（x 2，y 2） ，则 y122px 1，y222px2，两式相减，得（y 1y 2） （y 1+y2）2p（x 1x 2） ，第 12 页（共 24 页）依题意 x1x 2，y 1+y24，因此 p2 或 4故选：B【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查点差法的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础12 （5 分）已知直线 xy 0 是函数 f（x） 图象的一条切线，且
19、关于 x 的方程f（x）t 恰有一个实数解，则（ ）At2 Bt（，0 Ct （，0 2 Dt（，2【分析】先利用函数 f（x ） （a R）的图象与直线 xy0 相切，求出 a，再作出 f（x）的图象，利用当函数 g（x）f（x ）t 恰有一个零点时，即可实数 t 的取值范围【解答】解：f（x ） 导数为f（x） ，取切点（m，n） ，则 n ，mn， 1，m ，a2ef（x） ，f（x） ，函数 f（x）在（ 0，e）上单调递增， （e，+）上单调递减，f（1）0，x +，f（x ） 0，由于 f（e）2 为极大值，f（1）0，关于 x 的方程 f（x）t 恰有一个实数解即为当
20、函数 g（x）f（x）t 恰有一个零点时，则 t0 或 t2，故选：C第 13 页（共 24 页）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查数形结合的数学思想，属于中档题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13 （5 分）设 x，y 满足 则 zx +y 的最大值是 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件 x，y 满足 ，作出可行域如图：化 zx +y 为 yx +z，由图可知，当直线 yx +z 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，由 ，可得
21、A（ ， ）时，z 有最大值为 + 故答案为： 第 14 页（共 24 页）【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14 （5 分）某次科技创新活动有 200 名学生参加，现采用系统抽样方法，从参加活动的200 人中抽取 20 人做问卷调查，将 200 人按 1，2，200 随机编号，则抽取的 20 人中，编号落入区间121，180的人数为 6 【分析】先求出抽样间隔为 10，由此能求出抽取的 20 人中，编号落入区间121，180的人数【解答】解：抽样间隔 f 10，抽取的 20 人中，编号落入区间121，180 的人数为：6故答案为：6【点评】本题考查抽取的
22、20 人中，编号落入区间121，180的人数的求法，考查系统抽样等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15 （5 分）若方程为标准方程的双曲线的一条渐近线与圆（x2） 2+y21 相切，则其离心率为 或 2 【分析】根据题意，分 2 种情况讨论：，双曲线的焦点在 x 轴上，设其标准方程为 1，求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式可得1，则有 c2b，分析可得 a b，由双曲线的离心率公式计算可得此时双曲线的离心率；，双曲线的焦点在 y 轴上，设其标准方程为第 15 页（共 24 页） 1，求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式可得1，则有 c2
23、a，由双曲线的离心率公式计算可得此时双曲线的离心率；综合 2 种情况即可得答案【解答】解：根据题意，分 2 种情况讨论：，双曲线的焦点在 x 轴上，设其标准方程为 1，则其渐近线方程为 y ，即 aybx0，若该双曲线的一条渐近线与圆（x2） 2+y21 相切，则有 1，则有 c2b，则 a b，此时，双曲线的离心率 e ；，双曲线的焦点在 y 轴上，设其标准方程为 1，则其渐近线方程为 y ，即 axby0，若该双曲线的一条渐近线与圆（x2） 2+y21 相切，则有 1，则有 c2a，此时，双曲线的离心率 e ；综合可得：双曲线的离心率为 或 2；故答案为： 或 2【点评】本题考查双曲线的几
24、何性质，注意按双曲线焦点的位置进行分情况讨论16 （5 分）设 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，若 S250 ，S 260，则数列的最大项是第 13 项第 16 页（共 24 页）【分析】由已知可得数列a n是递减数列，且前 13 项大于 0，自第 14 项起小于 0，可得数列 从第 14 项起为负值，而 为递增数列，则答案可求【解答】解：在等差数列a n中，由 S250，S 260，得 ， ，则数列a n是递减数列，且前 13 项大于 0，自第 14 项起小于 0，数列 从第 14 项起为负值，而 为递增数列，数列 的最大项是第 13 项故答案为：13【点评】本题考查数列的函数特性，考
25、查等差数列前 n 项和的应用，是中档题三、解答题：第 17-21 题每题 12 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足sinB+cos（A+C ）1（）求角 B 的大小；（）若 M 为 BC 的中点，且 AMAC，求 sinBAC【分析】 （）直接利用已知条件和三角函数关系式的恒等变换求出 B 的值（）利用余弦定理和正弦定理求出结果【解答】解：（）依题意得： sinB+cos（A +C）1，整理得： ，第 17 页（共 24 页）又 0B， ， ，解得： （）在ABC 中，AC 2a 2+c22accosBa
26、 2+c2ac，在ABM 中， ，又AMAC， + ，3a2c，代入上式得 ，在ABC 中， 【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用18 （12 分）在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，ABAC ，AA 1AC AB，M ，N 分别为BC，A 1C1 的中点（）求证 AMBN；（）若 AB1，求三棱锥 ABMN 的体积【分析】 （）建立如图空间直角坐标系 Axyz，不妨设 AB1，则 ，求出 ， 的坐标，利用 可得 AMBN；（）由已知结合 VABMN V NABM 求解第 18 页（共 24 页）【解答】 （）证明：建立如图空间直角坐标系 Axyz，
27、不妨设 AB1，则 ，A（0，0，0） ，M（ ， ，0） ，B（1，0，0） ，N（0， ， ） ，A 1（0， 0， ） ，B 1（1，0， ） ， ， ， ，AMBN；（）解：直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AA 1AC AB，AB1，V ABMN V NABM 【点评】本题考查空间中线面的位置关系，考查了利用空间向量证明线线垂直，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题19 （12 分） “双十二”是继“双十一”之后的又一个网购狂欢节，为了刺激“双十二”的消费，某电子商务公司决定对“双十一”的网购者发放电子优惠券为此，公司从“双十一”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取了 100 人
28、，将其购物金额（单位：万元）按照0.1，0.2） ，0.2，0.3 ） ，0.9，1 分组，得到如图频率分布直方图：根据调查，该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如表：购物金额（单位：万元）分组 0.3，0.6） 0.6，0.8） 0.8，1第 19 页（共 24 页）发放金额（单位：元） 50 100 200（）求购物者获得电子优惠券金额的平均数；（）从这 100 名购物金额不少于 0.8 万元的人中任取 2 人，求这两人的购物金额在0.80.9 万元的概率【分析】 （）购物者获得 50 元优惠券的概率为 0.6，购物者获得 100 元优惠券的概率为 0.2，购物者获得 200 元优惠券
29、的概率为 0.07，由此能求出获得优惠券金额的平均数（）这 100 名购物者购物金额不少于 0.8 万元的共有 7 人，不妨记为A，B，C ，D，E，F ，G，其中购物金额在 0.80.9 万元有 5 人，记为A，B，C ，D，E，从购物金额不少于 0.8 万元 7 人中选 2 人，利用列举法能求出这两人的购物金额在 0.80.9 万元的概率【解答】解：（）购物者获得 50 元优惠券的概率为：（1.5+2+2.5）0.10.6，购物者获得 100 元优惠券的概率为：（1.5+0.5）0.10.2，购物者获得 200 元优惠券的概率为：（0.5+0.2）0.10.07，获得优惠券金额的平均数为：
30、500.6+1000.2+2000.0764（元） （）这 100 名购物者购物金额不少于 0.8 万元的共有 7 人，不妨记为 A，B，C，D，E，F，G ，其中购物金额在 0.80.9 万元有 5 人，记为A，B，C ，D，E，从购物金额不少于 0.8 万元 7 人中选 2 人，有 n 21 种可能，这两人来自于购物金额在 0.80.9 万元的 5 人，共有 m10 种可能，这两人的购物金额在 0.80.9 万元的概率为 p 【点评】本题考查频率平均数的求法，考查概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题第 20 页（共 24 页）2
31、0 （12 分）已知椭圆 C： + 1（ab0）的焦距为 2，且过点（1， ） （）求椭圆 C 的方程；（）过点 M（2，0）的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，P 为椭圆 C 上一点，O 为坐标原点，且满足 + t ，其中 T（ ，2） ，求|AB|的取值范围【分析】 （）依题意，有 ，解得即可，由此可求椭圆 C 的方程；（）设直线 AB 的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理及弦长公式以及向量的坐标运算，即可求得结论【解答】解：（）依题意，有 ，解得 a22，b 21，椭圆方程 +y21，（）由题意可知该直线存在斜率，设其方程为 yk（x2） ，由 得（1+2k 2）x 28k 2x+8k22
32、0，8（12k 2）0，得 k2 ，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，P（x，y ） ，x 1+x2 ，y 1+y2k（x 1+x24） ，由 + t 得 P（ ， ） ，代入椭圆方程得 t2 ，由 t2 得 k 2 ，第 21 页（共 24 页）|AB| 2 ，令 u ，则 u（ ， ） ，|AB| 2 ，令 y2u 2+u1，其对称轴为 x ，y2u 2+u1 在（ ， ）单调递增，0y ，0|AB|故|AB|的取值范围为（0， ）【点评】本题主要考查椭圆的标准方程和简单性质，求圆的标准方程得方法，直线和椭圆的位置关系，两个向量的数量积的运算，属于难题21 （12 分）已
33、知函数 f（x ）e xax 2+（a+1 ）x 1 的定义域为x|0x1，其中aR，e 2.71828 为自然对数的底数（）设 g（x）是函数 f（x）的导函数，讨论 g（x）的单调性；（）若函数 f（x ）在区间（0，1）上单调递增，求实数 a 的取值范围【分析】 （）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间即可；（）通过讨论 a 的范围，求出函数 g（x）的最小值大于等于 0，从而求出 a 的范围即可【解答】解：（）g（x）f （x）e x2ax+a+1，g（x）e x2a；由于 0x1，故 1e xe ，当 2a1 即 a 时，g（x）0，此时 g（x）在（0，1）上单
34、调递增；当 2ae 即 a 时，g（x）0，此时 g（x ）在（0， 1）上单调递减；当 a 时，g（x）0，故 xln2a，g（x）0，故 xln2a，此时 g（x）在（0，ln2a）上单调递减，在（ln 2a，1）上单调递增；（）依题意，g（x）0 对 0x1 恒成立，由（）知，对 0x1，第 22 页（共 24 页）当 a0 时，g（x）g（0）2+a0，故2a0；当 ln2a0 即 0a 时，g （x ）在（0，1）上单调递增，g（x）g（0）2+a0；当 ln2a1 当 a 时，g（x）在（0，1）上单调递减，g（x）g（1）e a+10，故 ae +1；当 0ln2a1，即 a 时
35、，g（x ）在（0，ln 2a）递减，在（ ln2a，1）递增，g（x） ming（ln2a）3a2aln 2a+1；令 h（a）3a2aln2a+1，则 h（a）32（ln2a+2） 12ln 2a，令 h（a）0，解得： a ，令 h（a）0，解得： a ，又 h（ ） ，h（ ） +1，则 h（a）0 对 a 恒成立，此时 g（x）0，综上：2ae+1【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）已知曲线 C1 的参数
36、方程是 （ 为参数，0） 以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程是4sin （0） （）求曲线 C1 的普通方程及曲线 C2 的直角坐标方程；（）设直线 y 与曲线 C1，C 2 分别交于 A，B 两点，求 |AB|【分析】 （）直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化，（）利用极坐标方程和直角坐标方程求出结果第 23 页（共 24 页）【解答】解：（）将 C1 的参数方程是 （ 为参数，0） 消参化为普通方程： （0y3） ，曲线 C2 的极坐标方程 4sin （0） 转化为：x 2+y24y 0（0， 0）点除外）（）直线 的极坐
37、标方程为 （R ） ，曲线 C1 的极坐标方程为：即： （0 ）设 ，代入 C1 的极坐标方程得 ，设 ，代入 C2 的方程得 ，则|AB| 【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，极径的应用选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x |+|x1|（）若 f（x） |m1|恒成立，求实数 m 的最大值；（）记（）中 m 的最大值为 M，正实数 a，b 满足 a2+b2M ，证明：a+b2ab【分析】 （）求出 f（x ）的最小值，得到关于 m 的不等式，求出 m 的范围即可；（）求出 0ab1，根据其范围证明即可【解答】解：（）由 f（x ） ，得 f（x） min 1，要使 f（x ） | m1| 恒成立，只要 1|m1|，即 0m2，实数 m 的最大值为 2；（）由（）知 a2+b22，又 a2+b22ab，故 ab1，（a+b） 24a 2b2a 2+b2+2ab4a 2b22+2ab4a 2b22（ab1） （2ab+1） ，0ab1，（a+b） 24a 2b22（ab1） （2ab+1）0，第 24 页（共 24 页）a+b2ab【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查不等式的证明，是一道中档题
