1、A 级 基础巩固一、选择题1事件 MN，当 N 发生时，下列必发生的是( )AM BMNCMN DM 的对立事件答案：C2如果事件 A，B 互斥，且事件 C，D 分别是 A，B 的对立事件，那么( )AA B 是必然事件 BCD 是必然事件CC 与 D 一定互斥 DC 与 D 一定不互斥解析：由于事件 A 与 B 互斥，即 AB，则 CDU(U 为全集) 是必然事件答案：B3一个袋子里有 4 个红球，2 个白球，6 个黑球，若随机地摸出一个球，记 A 摸出黑球，B摸出红球，C 摸出白球 ，则事件 AB 及 BC 的概率分别为( )A. ， B. ，56 12 16 12C. ， D. ，12
2、56 13 12解析：P(A) ；P( B) ；P(C) .12 13 16P(AB)P( A)P(B) .56P(BC)P (B)P( C) .12答案：A4据某医疗机构调查，某地区居民血型分布为：O 型 50%，A 型 15%，B型 30%，AB 型 5%，现有一血型为 A 的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为( )A65% B45%C20% D15%解析：50% 15% 65%.答案：A5对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20，25)上的为一等品，在区间15，20)和区间 25，30)上的为二等品，在
3、区间 10，15)和30 ，35)上的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为( )A0.09 B0.20C0.25 D0.45解析：由图可知抽得一等品的概率为 0.3，抽得三等品的概率为 0.25，则抽得二等品的概率为 10.30.250.45.答案：D二、填空题6某城市 2018 年的空气质量状况如下表所示：污染指数 T 30 60 100 110 130 140概率 P 110 16 13 730 215 130其中污染指数 T50 时，空气质量为优； 50T 100 时，空气质量为良；100T150 时，空气质量为轻微污染该城市 2009 年空气质量达到
4、良或优的概率为_解析：所求概率为 .110 16 13 35答案：357掷一枚均匀的正六面体骰子，设 A 表示事件“ 出现 3 点”，B 表示事件“出现偶数点”，则 P(AB )等于_解析：P(A B)P(A) P(B) .16 36 23答案：238袋中 12 个小球，分别有红球、黑球、黄球各若干个(这些小球除颜色外其他都相同)，从中任取一球，得到红球的概率为 ，得到黑球的概率比得到黄13球的概率多 ，则得到黑球、黄球的概率分别是_16解析：因为得红球的概率为 ，13所以黑球或黄球的概率为 .23记“得到黄球”为事件 A，“得到黑球”为事件 B，则P（A） P（B） 23，P（B） P（A）
5、 16，)所以 P(A) ，P( B) .14 512答案： ，512 14三、解答题9一个盒子中有 10 个完全相同的球，分别标有号码 1，2，10，从中任取一球，求下列事件的概率：(1)A球的标号数不大于 3；(2)B球的标号数是 3 的倍数；(3)C 球的标号数是质数 解：(1)球的标号不大于 3 包括三种情形，即球的标号分别为 1，2，3，则P(A)P (球的标号为 1)P(球的标号为 2)P(球的标号为 3) 110 110 110.310(2)球的标号是 3 的倍数包括球的标号数为 3，6，9 三种情况，则 P(B) .110 110 110 310(3)球的标号数为质数包括四种情
6、况，即球的标号数为 2，3，5，7，则 P(C) .110 110 110 110 410 2510经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数 0 1 2 3 4 5 人及 5 人以上概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04求：(1)至多 2 人排队等候的概率是多少？(2)至少 3 人排队等候的概率是多少？解：记“无人排队等候”为事件 A，“1 人排队等候 ”为事件 B，“2 人排队等候”为事件 C，“3 人排队等候”为事件 D， “4 人排队等候”为事件E，“5 人及 5 人以上排队等候”为事件 F，则事件 A，B ，C，D，E ，F 互斥(1)记“至
7、多 2 人排队等候”为事件 G，则 GABC.所以 P(G)P(A BC)P(A )P(B)P( C)010.160.30.56.(2)法一 记“ 至少 3 人排队等候”为事件 H，则 HDE F，所以 P(H)P(D EF)P(D)P(E)P( F)0.30.10.040.44.法二 记“至少 3 人排队等候”为事件 H，则其对立事件为事件 G，所以 P(H)1P(G) 0.44.B 级 能力提升1从 1，2，9 中任取两数：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是( )A BC D解
8、析：中“至少有一个奇数”即“两个奇数或一奇一偶”而从，2，9 中任取两数共有三个事件即“两个奇数”、“两个偶数”、“一奇一偶”故“至少有一个奇数”与“两个偶数”为对立事件答案：C2事件 A，B 互斥，它们都不发生的概率为 ，且 P(A)2P(B)，则 P( )25 A _解析：P(A) P( B)1 ，25 35又 P(A)2P (B)，所以 P(A) ，P( B) .25 15所以 P( )1P(A ) .A 35答案：353袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是 ，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率是 ，13 512 512试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为 A，B，C，D，则有P(BC)P (B)P( C) ；512P(CD)P(C)P (D) ；512P(BCD) P(B)P (C)P (D)1P(A)1 .13 23解得 P(B) ，P( C) ，P(D) .14 16 14所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是 ， ， .14 16 14
