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2019秋人教A版数学必修3同步练习含解析:3.1.3概率的基本性质

1、A 级 基础巩固一、选择题1事件 MN,当 N 发生时,下列必发生的是( )AM BMNCMN DM 的对立事件答案:C2如果事件 A,B 互斥,且事件 C,D 分别是 A,B 的对立事件,那么( )AA B 是必然事件 BCD 是必然事件CC 与 D 一定互斥 DC 与 D 一定不互斥解析:由于事件 A 与 B 互斥,即 AB,则 CDU(U 为全集) 是必然事件答案:B3一个袋子里有 4 个红球,2 个白球,6 个黑球,若随机地摸出一个球,记 A 摸出黑球,B摸出红球,C 摸出白球 ,则事件 AB 及 BC 的概率分别为( )A. , B. ,56 12 16 12C. , D. ,12

2、56 13 12解析:P(A) ;P( B) ;P(C) .12 13 16P(AB)P( A)P(B) .56P(BC)P (B)P( C) .12答案:A4据某医疗机构调查,某地区居民血型分布为:O 型 50%,A 型 15%,B型 30%,AB 型 5%,现有一血型为 A 的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概率为( )A65% B45%C20% D15%解析:50% 15% 65%.答案:A5对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,如图为检测结果的频率分布直方图根据标准,产品长度在区间20,25)上的为一等品,在区间15,20)和区间 25,30)上的为二等品,在

3、区间 10,15)和30 ,35)上的为三等品用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为( )A0.09 B0.20C0.25 D0.45解析:由图可知抽得一等品的概率为 0.3,抽得三等品的概率为 0.25,则抽得二等品的概率为 10.30.250.45.答案:D二、填空题6某城市 2018 年的空气质量状况如下表所示:污染指数 T 30 60 100 110 130 140概率 P 110 16 13 730 215 130其中污染指数 T50 时,空气质量为优; 50T 100 时,空气质量为良;100T150 时,空气质量为轻微污染该城市 2009 年空气质量达到

4、良或优的概率为_解析:所求概率为 .110 16 13 35答案:357掷一枚均匀的正六面体骰子,设 A 表示事件“ 出现 3 点”,B 表示事件“出现偶数点”,则 P(AB )等于_解析:P(A B)P(A) P(B) .16 36 23答案:238袋中 12 个小球,分别有红球、黑球、黄球各若干个(这些小球除颜色外其他都相同),从中任取一球,得到红球的概率为 ,得到黑球的概率比得到黄13球的概率多 ,则得到黑球、黄球的概率分别是_16解析:因为得红球的概率为 ,13所以黑球或黄球的概率为 .23记“得到黄球”为事件 A,“得到黑球”为事件 B,则P(A) P(B) 23,P(B) P(A)

5、 16,)所以 P(A) ,P( B) .14 512答案: ,512 14三、解答题9一个盒子中有 10 个完全相同的球,分别标有号码 1,2,10,从中任取一球,求下列事件的概率:(1)A球的标号数不大于 3;(2)B球的标号数是 3 的倍数;(3)C 球的标号数是质数 解:(1)球的标号不大于 3 包括三种情形,即球的标号分别为 1,2,3,则P(A)P (球的标号为 1)P(球的标号为 2)P(球的标号为 3) 110 110 110.310(2)球的标号是 3 的倍数包括球的标号数为 3,6,9 三种情况,则 P(B) .110 110 110 310(3)球的标号数为质数包括四种情

6、况,即球的标号数为 2,3,5,7,则 P(C) .110 110 110 110 410 2510经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下:排队人数 0 1 2 3 4 5 人及 5 人以上概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04求:(1)至多 2 人排队等候的概率是多少?(2)至少 3 人排队等候的概率是多少?解:记“无人排队等候”为事件 A,“1 人排队等候 ”为事件 B,“2 人排队等候”为事件 C,“3 人排队等候”为事件 D, “4 人排队等候”为事件E,“5 人及 5 人以上排队等候”为事件 F,则事件 A,B ,C,D,E ,F 互斥(1)记“至

7、多 2 人排队等候”为事件 G,则 GABC.所以 P(G)P(A BC)P(A )P(B)P( C)010.160.30.56.(2)法一 记“ 至少 3 人排队等候”为事件 H,则 HDE F,所以 P(H)P(D EF)P(D)P(E)P( F)0.30.10.040.44.法二 记“至少 3 人排队等候”为事件 H,则其对立事件为事件 G,所以 P(H)1P(G) 0.44.B 级 能力提升1从 1,2,9 中任取两数:恰有一个偶数和恰有一个奇数;至少有一个奇数和两个数都是奇数;至少有一个奇数和两个都是偶数;至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中,是对立事件的是( )A BC D解

8、析:中“至少有一个奇数”即“两个奇数或一奇一偶”而从,2,9 中任取两数共有三个事件即“两个奇数”、“两个偶数”、“一奇一偶”故“至少有一个奇数”与“两个偶数”为对立事件答案:C2事件 A,B 互斥,它们都不发生的概率为 ,且 P(A)2P(B),则 P( )25 A _解析:P(A) P( B)1 ,25 35又 P(A)2P (B),所以 P(A) ,P( B) .25 15所以 P( )1P(A ) .A 35答案:353袋中有 12 个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是 ,得到黑球或黄球的概率是 ,得到黄球或绿球的概率是 ,13 512 512试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少解:从袋中任取一球,记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为 A,B,C,D,则有P(BC)P (B)P( C) ;512P(CD)P(C)P (D) ;512P(BCD) P(B)P (C)P (D)1P(A)1 .13 23解得 P(B) ,P( C) ,P(D) .14 16 14所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是 , , .14 16 14