1、菏泽市牡丹区 2018-2019 学年第二学期期末测试八年级数学试题一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1若分式 的值为零，那么 x 的值为（ ）21xAx=-1 或 x=1 Bx=0 Cx=1 Dx=-12点 M 为数轴上表示-2 的点，将点 M 沿数轴向右平移 5 个单位到点 N，则点 N 表示的数是（ ）A3 B5 C-7 D3 或-73已知 a，bc 均为实数，a b，那么下列不等式一定成立的是（ ）Aa-b 0 B-3a-3bCa|c|b|c| Da（c 2+1）b（c 2+1）4计算（-2） 100+（-2） 99的结果是（ ）A2 B-2 C-2 99 D2 995已知
2、点 P（2a+1，1-a ）在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B C D6如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，ACAB，AB= ，且5AC：BD=2：3，那么 AC 的长为（ ）A2 5B 5C3 D47八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A 102B 102xC 3x D 38如图是一个由 5 张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角
3、形纸片的面积都为 S1，另两张直角三角形纸片的面积都为 S2，中间一张正方形纸片的面积为 S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ）A4S 1 B4S 2 C4S 2+S3 D3S 1+4S3二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）9已知 ，则 3A+2B= 3412(1)2ABxx10因式分解：a 3-a= 11代数式 3x 的值不大于代数式 x-2 的值，则 x 的最大整数值为 141312如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为 13平行四边形 ABCD 中，AE BC 于 E，AFCD 于 F，B=50 时，EAF 的度数是 14对于 x0，规定 ，例如 ，那么()1
4、xf122(),133ff= 129f8207ff()(019)2fff三、解答题（本大题共 7 小题，共 58 分）15先化简： ，并从 0，-1，2 中选一个合适的数作为 a 的值2341aa代入求值16如图，在ABCD 中，AE BD，CFBD，垂足分别为 E、F求证：（1）AE=CF；（2）四边形 AECF 是平行四边形17如图，已知直线 y=kx-3 经过点 M，直线与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点（1）求 A，B 两点坐标；（2）结合图象，直接写出 kx-31 的解集18阅读：分解因式 x2+2x-3解：原式=x 2+2x+1-1-3=（x 2+2x+1）-4=（x+1）
5、2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法此题为用配方法分解因式请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：分解因式：x 2-y2-8x-4y+1219某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于 25%
6、（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？20如图，等腰直角ABC 中，ABC=90 ，点 P 在 AC 上，将ABP 绕顶点 B 沿顺时针方向旋转 90后得到 CBQ（1）求PCQ 的度数；（2）当 AB=4，AP：PC=1：3 时，求 PQ 的大小；（3）当点 P 在线段 AC 上运动时（P 不与 A 重合），请写出一个反映 PA2，PC 2，PB 2之间关系的等式，并加以证明21旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图 1，DBC 与ECB 分别为 ABC 的
7、两个外角，试探究A 与DBC+ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？初步应用：（2）如图 2，在ABC 纸片中剪去 CDE，得到四边形 ABDEA，1=130，则2-C= ； （3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图 3，在ABC 中，BP、CP 分别平分外角DBC、ECB，P 与A 有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案 拓展提升：（4）如图 4，在四边形 ABCD 中，BP、CP 分别平分外角EBC、FCB，P 与A、D 有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可接使用，不需说明理由）参考答案与试题解析1. 【分析】直接利用分式的值为 0，则分子为 0，分母不能为 0，进而
8、得出答案【解答】解：分式 的值为零，21xx 2-1=0，x+10，解得：x=1故选：C【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键2. 【分析】根据在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解【解答】解：由 M 为数轴上表示-2 的点，将点 M 沿数轴向右平移 5 个单位到点 N 可列：-2+5=3，故选：A【点评】此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键3. 【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、ab，a-b0，故本选项错误；B、a b， -3a-3b，故本选项错误；C、当 c=0 时，a|c|=b|c| ，故本选项错
9、误；D、ab，c 2+10，a（c 2+1）b（c 2+1） ，故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键4. 【分析】根据提公因式法，可得负数的奇数次幂，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案【解答】解：原式=（-2） 99（-2）+1=-（-2 ） 99=299，故选：D【点评】本题考查了因式分解，提公因式法是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数5. 【分析】根据点在坐标系中位置得关于 a 的不等式组，解不等式组求得 a 的范围，即可判断【解答】解：根据题意，得： ，210a 解不等式
10、，得：a- ，解不等式，得：a1，该不等式组的解集为：- a1，2故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6. 【分析】根据平行四边形的性质可知，OA=OC，OB=OD，由 AC：BD=2：3，推出OA：OB=2：3 ，设 OA=2m， OB=3m，在 RtAOB 中利用勾股定理即可解决问题【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AC：BD=2 ：3，OA：OB=2： 3，设 OA=2m，BO=3m，ACBD ，BAO=90，
11、OB 2=AB2+OA2，9m 2=5+4m2，m=1 ，m0，m=1，AC=2OA=4故选：D【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，学会设未知数，把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型7. 【分析】根据八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：由题意可得， ，1023x故选：C【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程8. 分析】设等
12、腰直角三角形的直角边为 a，正方形边长为 c，求出 S2（用 a、c 表示） ，得出 S1，S 2，S 3 之间的关系，由此即可解决问题【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为 a，正方形边长为 c，则 S2= （a+c） （a-c）= a2- c2，1S 2=S1- S3，S 3=2S1-2S2，平行四边形面积=2S 1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1故选：A【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S 2，S 3 之间的关系，属于中考常考题型9. 【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用分式相等的条件求出 A
13、与 B 的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：已知等式整理得： ，(2)(1)34(2)AxBx可得（A+B）x-2A-B=3x-4，即 ，324解得：A=1 ，B=2，则 3A+2B=3+4=7故答案为：7【点评】此题考查了分式的加减法，以及分式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键10. 【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（a 2-1）=a（a+1） （a-1） ，故答案为：a（a+1 ） （a-1 ）【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11. 【分析】根据代数式 3x 的值不大于代数式 x-2 的值，即
14、可得出关于 x 的一元一次1413不等式，解不等式即可求出 x 的取值范围，取期内的最大整数值，此题得解【解答】解：由已知得：3x x-2，3解得：x- 213-1- 0，故答案为：-1【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据代数式 3x 的值不大14于代数式 x-2 的值得出关于 x 的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该13题型题目时，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键12. 【分析】两个阴影图形可以平移到一个长方形中去，故根据长方形面积公式计算【解答】解：两个阴影图形可以平移组成一个长方形，长为 15-2=13，宽为 8，故阴影部分的面积=138=104【点评
15、】本题主要考查平移的性质，把复杂的问题化简单13. 【分析】先根据平行四边形的性质，求得C 的度数，再根据四边形内角和，求得EAF 的度数【解答】解：平行四边形 ABCD 中，B=50 ，C=130，又AEBC 于 E，AFCD 于 F，四边形 AECF 中，EAF=360-180-130=50 ，故答案为：50【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于 36014. 【分析】根据 f（x）求出 f（ ） ，进而得到 f（x）+f（ ）=1，原式结合后，计算即1x1可求出值【解答】解：x0，规定 ，()1xf ，即 ，1xf 11() ,()2
16、xf fx则原式= 1111(209)(208)(2)082fffffff ，故答案为：2018 .2【点评】此题考查了分式的加减法，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键15. 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在 0，-1，2 中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题【解答】解： 2341aa= 23(1)()= 2(2)()a= ，当 a=0 时，原式=1【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法16. 【分析】 （1）根据平行四边形的性质得出 AB=CD，ABCD，根据平行线的性质得出ADE=CBF，求出AED= C
17、FB=90，根据 AAS 推出ADECBF 即可；（2）证出 AECF ，即可得出结论【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADBC，ADE=CBF，AEBD，CFBD，AED=CFB=90，在ADE 和 CBF 中，ADECBF ADE CBF（ AAS） ， AE=CF（ 2） AE BD， CF BD， AE CF，由 （ 1） 得 AE=CF， 四 边 形 AECF 是 平 行 四 边 形 【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；熟练掌握平行四边形的性质，解此题的关键是证明ADECBF17. 【分析】 （1）把点 M 的
18、坐标代入直线 y=kx-3，求出 k 的值然后让横坐标为 0，即可求出与 y 轴的交点让纵坐标为 0，即可求出与 x 轴的交点；（2）利用函数图象进而得出 kx-31 的解集【解答】解：根据图示知，直线 y=kx-3 经过点 M（-2 ，1） ，1=-2k-3，解得：k=-2；当 x=0 时，y=-3；当 y=0 时，x=- ，32则 A（- ，0） ，B（0，-3） ；（2）kx-31 的解集为：x -2【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征，正确利用函数图象分析是解题关键18. 【分析】仿照阅读材料中的方法将原式变形，分解即可【解答】解：x 2-y2-8
19、x-4y+12=（x 2-8x+16）-（y 2+4y+4）=（x-4） 2-（y+2） 2=（x-4+y+2）（x-y-y-2 ）= （x+y-2） （x-2y-2） 【点评】此题考查了因式分解-十字相乘法，运用公式法，以及分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19. 【分析】 （1）可设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫是 2x 件，根据第二批这种衬衫单价贵了 10 元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价 y 元，求出利润表达式，然后列不等式解答【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫是 2x 件，依题意有，32080x
20、x解得 x=120，经检验，x=120 是原方程的解，且符合题意答：该商家购进的第一批衬衫是 120 件（2）3x=3120=360，设每件衬衫的标价 y 元，依题意有（360-50）y+500.8y（13200+28800） （1+25%） ，解得 y150答：每件衬衫的标价至少是 150 元【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键20. 【分析】 （1）由于PCB=BCQ=45，故有PCQ=90（2）由等腰直角三角形的性质知，AC=4 ，根据已知条件，可求得 AP，PC 的值，再2由勾股定理求得 PQ 的值（3）由于PBQ
21、也是等腰直角三角形，故有 PQ2=2PB2=PA2+PC2【解答】解：（1）由题意知，ABPCQB，A= ACB=BCQ=45，ABP=CBQ，AP=CQ ， PB=BQ，PCQ=ACB+BCQ=90，ABP+PBC=CPQ+PBC=90，BPQ 是等腰直角三角形，PCQ 是直角三角形（2）当 AB=4，AP：PC=1：3 时，有 AC=4 ，AP= ，PC=3 ，22 25PQC（3）存在 2PB2=PA2+PC2，由于BPQ 是等腰直角三角形，PQ= PB，AP=CQ，PQ 2=PC2+CQ2=PA2+PC2，故有 2PB2=PA2+PC2【点评】本题利用了旋转的性质，等腰直角三角形的性质
22、，勾股定理求解21. 【分析】 （1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出DBC+ECB，再利用三角形内角和定理整理即可得解；（2）根据（1）的结论整理计算即可得解；（3）表示出DBC+ECB，再根据角平分线的定义求出PBC+PCB ，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解；（4）延长 BA、CD 相交于点 Q，先用Q 表示出P，再用（ 1）的结论整理即可得解【解答】解：（1）DBC+ECB=180-ABC+180- ACB=360-（ABC+ACB）=360-（180-A）=180+A；（2）1+2= 180+ C，130+ 2=180+ C，2-C=50；（3）DBC+ECB=180+A，BP、 CP 分别平分外角 DBC、ECB，PBC+ PCB= （DBC+ECB）= （180+A） ，1212在PBC 中，P=180- （180+A ）=90- A；即P=90- A；故答案为：50，P=90- A ；12（4）延长 BA、CD 于 Q，则P=90- Q，12Q=180-2P ，BAD+CDA=180+Q ，=180+180-2P，=360-2P【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键
