1、2018 年四川省乐山市峨眉山市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1 （3 分）2 的相反数是（ ）A2 B2 C D2 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D3 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B （2ab） 24a 2b2C （a 2） 3a 5 D3a 3b2a2b23ab4 （3 分）如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分AEF，已知FEG36，则 EFG（ ）A36 B
2、72 C108 D1445 （3 分）把 a24a 多项式分解因式，结果正确的是（ ）Aa（a4） B （a+2） （a2）Ca（a+2） （a2） D （a2） 246 （3 分）如图，已知ABCBAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD 的是（ ）AACBD BCAB DBA CC D DBCAD第 2 页（共 33 页）7 （3 分） 九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？
3、设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A BC D8 （3 分）如图，一次函数 ykx+b（k、b 为常数，且 k 0）与正比例函数 yax（a 为常数，且 a0）相交于点 P，则不等式 kx+bax 的解集是（ ）Ax1 Bx1 Cx2 Dx 29 （3 分）在四边形 ABCD 中，B90，AC4，ABCD，DH 垂直平分 AC，点 H 为垂足设 AB x，ADy，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ）A BC D10 （3 分）如图，AOB 与ACD 均为正三角形，且顶点 B、D 均在双曲线y （x 0）上，
4、点 A、C 在 x 轴上，连结 BC 交 AD 于点 P，则OBP 的面积是（ ）第 3 页（共 33 页）A2 B C4 D6二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.11 （3 分）计算：（2x） 2 12 （3 分）当 x 时，二次根式 的值为 013 （3 分）如图，RtABC 中，C 等于 90，BC6，AB10，D、E 分别是 AC、AB的中点，连结 DE，则ADE 的面积是 14 （3 分）点 P 的坐标是（a，b） ，从2，1，0，1，2 这五个数中任取一个数作为
5、 a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为 b 的值，则点 P（a，b）在平面直角坐标系中第三象限内的概率是 15 （3 分）已知关于 x 的二次函数 yax 2+（a 21）xa 的图象与 x 轴的一个交点坐标为（m，0） 若4m 3，则 a 的取值范围是 16 （3 分）如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程” 以下关于倍根方程的说法，正确的是 （写出所有正确说法的序号）方程 x2+3x+20 是倍根方程；若方
6、程（ x2） （mx +n）0 是倍根方程，则 m+n0；若点（ p，q ）在反比例函数 y 的图象上，则关于 x 的方程 px2+3x+q0 是倍根方程；若方程 ax2+bx+c0 是倍根方程，且相异两点 M（1+ t，s） ，N（4t ，s）都在抛物线yax 2+bx+c 上，则方程 ax2+bx+c0 的一个根是 三、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分第 4 页（共 33 页）17 （9 分）计算：（2018） 0+|1 |2cos45+（ ） 2 18 （9 分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来19 （9 分）如图，在ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中
7、点，BD 是对角线，求证：DEBF四、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分20 （10 分）化简 ，并求值，其中 a 与 2、3 构成ABC 的三边，且 a 为整数21 （10 分）李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C ：一般；D：较差制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C 类女生有 名， D 类男生有 名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的 A
8、类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率22 （10 分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在 14 天内完成已知每件产品的出厂价为 60 元工人甲第 x 天生产的产品数量为 y 件，y 与 x 满足如下关系：y 第 5 页（共 33 页）（1）工人甲第几天生产的产品数量为 70 件？（2）设第 x 天生产的产品成本为 P 元/ 件，P 与 x 的函数图象如图工人甲第 x 天创造的利润为 W 元，求 W 与 x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？五、本大题共 2 小题，
9、每小题 10 分，共 20 分.23 （10 分）如图，在一笔直的海岸线上有 A、B 两个观测站，A 在 B 的正东方向，AB 4km有一艘小船在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西 60的方向，从 B 测得小船在北偏东 45的方向（1）求点 P 到海岸线的距离；（2）小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后，到达点 C 处，此时，从 B 测得小船在北偏西 15的方向求点 C 与点 B 之间的距离 （上述两小题的结果都保留根号）24 （10 分）如图，已知O 的半径长为 1，AB、AC 是 O 的两条弦，且 ABAC，BO 的延长线交 AC 于点 D，联结 OA、OC（1）求证：OA
10、DABD；（2）记AOB、AOD 、COD 的面积分别为 S1、S 2、 S3，若 S22S 1S3，求 OD 的长第 6 页（共 33 页）六、本大题共 2 小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共计 25 分25 （12 分）如图，矩形 OABC 中，A（6，0） 、 、 ，射线 l 过点D 且与 x 轴平行，点 P、Q 分别是 l 和 x 轴正半轴上动点，满足PQO60（1） 点 B 的坐标是 ； CAO 度； 当点 Q 与点 A 重合时，点P 的坐标为 ；（2）设
11、 OA 的中点为 N，PQ 与线段 AC 相交于点 M，连结 MN，如图乙所示，若AMN 为等腰三角形，求点 P 的横坐标为 ；（3）设点 P 的横坐标为 x，且（0x 9） ，OPQ 与矩形 OABC 的重叠部分的面积为S，试求 S 与 x 的函数关系式26 （13 分）已知二次函数 y +4 的图象（如图所示）与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点 C， C 的半径为 ，P 为 C 上的一个动点（1）求ABC 的面积；（2）是否存在点 P，使得PBC 为直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结 PB，若 E 为 PB 的中点
12、，求 OE 的最大值第 7 页（共 33 页）第 8 页（共 33 页）2018 年四川省乐山市峨眉山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1 （3 分）2 的相反数是（ ）A2 B2 C D【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2故选：A【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 02 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D【分析】找到从上面看所
13、得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项 D 所示视图一致故选：D【点评】本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B （2ab） 24a 2b2C （a 2） 3a 5 D3a 3b2a2b23ab【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答【解答】解：A、a 2a3a 5，故正确；B、正确；C、 （a 2） 3a 6，故错误；D、3a 2b2a2b23，故错误；第 9 页（共 33 页）故选：B【点评】本题考查了同底数幂
14、的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则4 （3 分）如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分AEF，已知FEG36，则 EFG（ ）A36 B72 C108 D144【分析】依据 EG 平分AEF，FEG 36，即可得到AEF72，再根据平行线的性质，即可得出EFG180AEF108【解答】解：EG 平分AEF，FEG 36，AEF 72，又ABCD，EFG180AEF108，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补5 （3 分）把 a2
15、4a 多项式分解因式，结果正确的是（ ）Aa（a4） B （a+2） （a2）Ca（a+2） （a2） D （a2） 24【分析】直接提取公因式 a 即可【解答】解：a 24aa（a4） ，故选：A【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的6 （3 分）如图，已知ABCBAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD 的是（ ）第 10 页（共 33 页）AACBD BCAB DBA CC D DBCA
16、D【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案【解答】解：由题意，得ABCBAD，ABBA，A、ABC BAD，ABBA，ACBD ， （SSA）三角形不全等，故 A 错误；B、在ABC 与 BAD 中， ，ABCBAD（ASA） ，故 B 正确；C、在ABC 与BAD 中， ，ABCBAD （AAS） ，故 C 正确；D、在ABC 与BAD 中， ，ABCBAD（SAS） ，故 D 正确；故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须
17、有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7 （3 分） 九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A BC D【分析】设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，根据题意得到相等关系：8人数物品价值3， 物品价值 7人数4，据此可列方程组【解答】解：设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，根据题意，可列方程组： ，故选：C
18、第 11 页（共 33 页）【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系8 （3 分）如图，一次函数 ykx+b（k、b 为常数，且 k 0）与正比例函数 yax（a 为常数，且 a0）相交于点 P，则不等式 kx+bax 的解集是（ ）Ax1 Bx1 Cx2 Dx 2【分析】观察函数图象得到当 x2 时，直线 ykx+b 不在直线 yax 的上方，于是可得到不等式 kx+bax 的解集【解答】解：当 x2 时，kx+bax，所以不等式 kx+bax 的解集为 x2故选：C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次
19、函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数 ykx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合9 （3 分）在四边形 ABCD 中，B90，AC4，ABCD，DH 垂直平分 AC，点 H 为垂足设 AB x，ADy，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ）A BC D第 12 页（共 33 页）【分析】由DAHCAB，得 ，求出 y 与 x 关系，再确定 x 的取值范围即可解决问题【解答】解：DH 垂直平分 AC，DADC，AHHC2，DAC
20、DCH，CDAB ，DCABAC，DAH BAC ，DHAB90，DAH CAB ， ， ，y ，ABAC，x4，图象是 D故选：D【点评】本题科学相似三角形的判定和性质、相等垂直平分线性质、反比例函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注意自变量的取值范围的确定，属于中考常考题型10 （3 分）如图，AOB 与ACD 均为正三角形，且顶点 B、D 均在双曲线y （x 0）上，点 A、C 在 x 轴上，连结 BC 交 AD 于点 P，则OBP 的面积是（ ）第 13 页（共 33 页）A2 B C4 D6【分析】先根据AOB 和ACD 均为正三角形可知AOBCAD
21、60，故可得出ADOB，所以 SOBP S AOB ，过点 B 作 BEOA 于点 E，由反比例函数系数 k 的几何意义即可得出结论【解答】解：AOB 和ACD 均为正三角形，AOBCAD60，ADOB ，S OBP S AOB ，过点 B 作 BE OA 于点 E，则 SOBE S ABE SAOB ，点 B 在反比例函数 y 的图象上，S OBE 42，S OBP S AOB 2S OBE 4故选：C【点评】本题考查了等边三角形的性质及反比例函数系数 k 的几何意义等知识，难度适中通过平行线的性质利用面积法找出面积相等的三角形是关键二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18
22、分.11 （3 分）计算：（2x） 2 4x 2 【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：（2x） 24x 2第 14 页（共 33 页）故答案为：4x 2【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键12 （3 分）当 x 3 时，二次根式 的值为 0【分析】根据二次根式的值为零时，被开方数是零解答【解答】解：依题意得：x+30，解得 x3故答案是：3，【点评】主要考查了二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数13 （3 分）如图，RtABC 中，C 等于 90，BC6，AB10，D、E 分别是 AC、AB的中点，连结 DE，则ADE 的面积
23、是 6 【分析】根据勾股定理求出 AC，根据三角形中位线定理求出 DE，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：RtABC 中，C90，AC 8，D、E 分别是 AC、AB 的中点，DE BC3，AD AC4，ADE 的面积 ADDE6，故答案为：6【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键14 （3 分）点 P 的坐标是（a，b） ，从2，1，0，1，2 这五个数中任取一个数作为 a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为 b 的值，则点 P（a，b）在平面直角坐标系中第三象限内的概率是 第 15 页（共 3
24、3 页）【分析】先画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，再根据第三象限点的坐标特征找出点 P（a，b）在平面直角坐标系中第三象限内的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，其中点 P（a，b）在平面直角坐标系中第三象限内的结果数为 2，所以点 P（a，b）在平面直角坐标系中第三象限内的概率 ，故答案为： 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B的概率也考查了坐标确定位置15 （3 分）已知关于 x 的二次函数 yax 2
25、+（a 21）xa 的图象与 x 轴的一个交点坐标为（m，0） 若4m 3，则 a 的取值范围是 3a 4 或 a 【分析】由 1 可得出二次函数图象与 x 轴的交点位于 y 轴的两侧分 a0 及a0 两种情况找出关于 a 的一元二次不等式组，解之即可得出 a 的取值范围【解答】解： 1，二次函数 yax 2+（a 21）x a 的图象与 x 轴的交点位于 y 轴的两侧当 a0 时（如图 1） ，有 ，解得：3a4；当 a0 时（如图 2） ，有 ，解得： a 故答案为：3a4 或 a 第 16 页（共 33 页）【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点以及解一元二次不等式组，分
26、 a0 及 a0 两种情况找出关于 a 的一元二次不等式组是解题的关键16 （3 分）如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程” 以下关于倍根方程的说法，正确的是 （写出所有正确说法的序号）方程 x2+3x+20 是倍根方程；若方程（ x2） （mx +n）0 是倍根方程，则 m+n0；若点（ p，q ）在反比例函数 y 的图象上，则关于 x 的方程 px2+3x+q0 是倍根方程；若方程 ax2+bx+c0 是倍根方程，且相异两点 M（1+ t，s） ，N（4t ，s）都在抛物线yax 2+bx+c 上，则方
27、程 ax2+bx+c0 的一个根是 【分析】 根据倍根方程定义即可得到方程 x2+3x+20 是倍根方程；根据倍根方程的定义得到 x1，x 2，化简可得结论；根据已知条件得到 pq2，解方程 px2+3x+q0 得到方程的根；由方程 ax2+bx+c0 是倍根方程，得到 x12x 2，有已知条件得到得到抛物线的对称轴 x ，可得 x1 和 x2 的值，可作判断【解答】解：x 2+3x+20，（x+1） （x+2）0，x11，x 22，方程 x2+3x+20 是倍根方程；故正确；解方程（ x2） （mx +n）0，第 17 页（共 33 页）得：x 12，x 2 ，（x2） （mx+n）0 是倍
28、根方程，2 或 4 ，即 mn 或 m n，m+ n 0 或 m+ n0；故不正确；点（ p，q ）在反比例函数 y 的图象上，pq2，解方程 px2+3x+q0 得：x 1 ，x 2 ，x 22x 1，故正确；方程 ax2+bx+c0 是倍根方程，设 x12x 2，相异两点 M（1+t，s） ，N （4t ，s）都在抛物线 yax 2+bx+c 上，抛物线的对称轴 x ，x 1+x25，x 2+2x25，x 2 ，x 1 ，故不正确综上所述，正确的个数是 2 个，是故答案为： 【点评】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解“
29、倍根方程”的定义是解题的关键三、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分第 18 页（共 33 页）17 （9 分）计算：（2018） 0+|1 |2cos45+（ ） 2 【分析】先计算零指数幂、取绝对值符号、代入三角函数值、负整数指数幂，再先后计算乘法和加减可得【解答】解：原式 +99【点评】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值性质、特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂18 （9 分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式
30、组的解集【解答】解：解不等式 x3（x2）4，得：x 1，解不等式 ，得：x7，则不等式组的解集为7x1，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19 （9 分）如图，在ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，求证：DEBF第 19 页（共 33 页）【分析】根据平行四边形的性质得出 DCAB，DCAB，利用平行四边形的判定解答即可【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形DCAB ，DCAB，又E、F 分别为边 AB、CD 的中
31、点 ，DFBE ，即 DFBE，四边形 FDEB 是平行四边形 DEBF【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是根据平行四边形的性质得出DCAB，DCAB四、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分20 （10 分）化简 ，并求值，其中 a 与 2、3 构成ABC 的三边，且 a 为整数【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角形三边关系得出 a的取值范围，继而由分式有意义的条件确定 a 的值，代入计算可得【解答】解：原式 ，a 与 2、3 构成ABC 的三边，且 a 为整数，1a5，由题可知 a0、2、3a4，原式 【点评】本题主要考查分式
32、的化简求值，解题的关键是掌握三角形三边间的关系及分式混合运算顺序和运算法则21 （10 分）李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C ：一般；D：较差制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：第 20 页（共 33 页）（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女
33、同学的概率【分析】 （1）利用 A 类学生总数除以 A 类学生所占百分比可得调查学生总数；（2）用调查的学生总数乘以 C 类所占的百分比，再减去 C 类的男生数，从而求出 C 类的女生数；用调查的学生总数减去 A、B、C 类的学生数和 D 类的女生数，从而求出 D类的男生数，即可补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）根据题意得：315%20（名） ，答：李老师一共调查了 20 名同学；故答案为：20；（2）C 类女生：2025%23（名） ，D 类男生有 203105 11（人） ，如图所示第 21 页（共 33 页）；故答案为：3，1；（3）根据
34、题意画图如下：，由树状图可得共有 6 种可能的结果，其中恰好一名男同学和一名女同学的结果有 3 中，所以恰好是一名男同学和一名女同学的概率是 【点评】此题主要考查了条形统计图，以及概率，关键是掌握概率所求情况数与总情况数之比22 （10 分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在 14 天内完成已知每件产品的出厂价为 60 元工人甲第 x 天生产的产品数量为 y 件，y 与 x 满足如下关系：y （1）工人甲第几天生产的产品数量为 70 件？（2）设第 x 天生产的产品成本为 P 元/ 件，P 与 x 的函数图象如图工人甲第 x 天创造的利润为 W 元，求 W 与 x 的函数关系式，并求
35、出第几天时，利润最大，最大利润是多少？第 22 页（共 33 页）【分析】 （1）根据 y70 求得 x 即可；（2）先根据函数图象求得 P 关于 x 的函数解析式，再结合 x 的范围分类讨论，根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可【解答】解：（1）根据题意，得：若 7.5x70，得：x 4，不符合题意；5x+1070，解得：x12，答：工人甲第 12 天生产的产品数量为 70 件；（2）由函数图象知，当 0x4 时，P40，当 4x14 时，设 Pkx+ b，将（4，40） 、 （14，50）代入，得： ，解得： ，Px +36；当 0 x4 时，W（604
36、0）7.5x 150x，W 随 x 的增大而增大，当 x4 时，W 最大 600 元；当 4 x14 时，W（60x 36） （5x+10）5x 2+110x+2405（x 11）2+845，当 x11 时，W 最大 845，845600，当 x11 时，W 取得最大值，845 元，答：第 11 天时，利润最大，最大利润是 845 元第 23 页（共 33 页）【点评】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润出厂价成本，学会利用函数的性质解决最值问题五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分.23 （10 分）如图，在一笔直的海岸线上有 A、B 两个观
37、测站，A 在 B 的正东方向，AB 4km有一艘小船在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西 60的方向，从 B 测得小船在北偏东 45的方向（1）求点 P 到海岸线的距离；（2）小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后，到达点 C 处，此时，从 B 测得小船在北偏西 15的方向求点 C 与点 B 之间的距离 （上述两小题的结果都保留根号）【分析】 （1）过点 P 作 PD AB 于点 D，设 PDxkm ，先解 RtPBD ，用含 x 的代数式表示 BD，再解 RtPAD，用含 x 的代数式表示 AD，然后根据 BD+ADAB，列出关于 x 的方程，解方程即可；（2）过点 B 作 B
38、FAC 于点 F，先解 RtABF，得出 BF AB2km，再解 RtBCF，得出 BC BF2 km【解答】解：（1）如图，过点 P 作 PDAB 于点 D设 PDxkm在 Rt PBD 中，BDP90，PBD904545，BDPD xkm 在 Rt PAD 中，ADP90，PAD906030，AD PD xkmBD+ ADAB，x+ x4，x2 2，点 P 到海岸线 l 的距离为（2 2）km ；第 24 页（共 33 页）（2）如图，过点 B 作 BFAC 于点 F根据题意得：ABC105，在 Rt ABF 中，AFB90，BAF30，BF AB2km在ABC 中，C180BACABC
39、45在 Rt BCF 中，BFC90 ，C45，BC BF 2 km，点 C 与点 B 之间的距离大约为 2 km【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键24 （10 分）如图，已知O 的半径长为 1，AB、AC 是 O 的两条弦，且 ABAC，BO 的延长线交 AC 于点 D，联结 OA、OC（1）求证：OADABD；（2）记AOB、AOD 、COD 的面积分别为 S1、S 2、 S3，若 S22S 1S3，求 OD 的长【分析】 （1）由AOBAOC，推出C B，由 OAOC，推出OACCB，由ADOADB，即可证明OAD ABD；（
40、2）作 OHAC 于 H，设 ODx用 x 表示 AD、AB、CD，再证明 AD2ACCD，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）证明：在AOB 和AOC 中，第 25 页（共 33 页），AOBAOC，CB，OAOC，OACCB，ADO ADB，OAD ABD；（2）如图，作 OHAC 于 H，设 ODx，2OAD ABD， ， ，解得： ， ， 且 ， ， ，AD 2ACCD，ACAB，CDACAD ， （ ） ，整理得：x 2+x 10，解得： 或 ，经检验： 是分式方程的根，且符合题意， 【点评】本题考查圆的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比第 26 页（共 33
41、 页）例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题六、本大题共 2 小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共计 25 分25 （12 分）如图，矩形 OABC 中，A（6，0） 、 、 ，射线 l 过点D 且与 x 轴平行，点 P、Q 分别是 l 和 x 轴正半轴上动点，满足PQO60（1） 点 B 的坐标是 （6，2 ） ； CAO 30 度；当点 Q 与点 A 重合时，点 P 的坐标为 （3，3 ） ；（2）设 OA 的中点为 N，PQ 与线段 AC 相交于点 M，连结 MN，如图乙所示，若AMN
42、为等腰三角形，求点 P 的横坐标为 0 或 2 或 3 ；（3）设点 P 的横坐标为 x，且（0x 9） ，OPQ 与矩形 OABC 的重叠部分的面积为S，试求 S 与 x 的函数关系式【分析】 （1）由四边形 OABC 是矩形，根据矩形的性质，即可求得点 B 的坐标；由正切函数，即可求得CAO 的度数，由三角函数的性质，即可求得点 P 的坐标；（2）分别从 MNAN，AM AN 与 AMMN 去分析求解即可求得答案；（3）分别从当 0x3 时，当 3x5 时，当 5x 9 时，三种情况分析求解即可求得答案【解答】解：（1）四边形 OABC 是矩形，ABOC，OABC，A（6，0
43、） 、C（0，2 ） ，点 B 的坐标为：（6，2 ） ；tanCAO ，CAO30；如图 1第 27 页（共 33 页）当点 Q 与点 A 重合时，过点 P 作 PEOA 于 E，PQO 60 ，D（0，3 ） ，PE3 ，AE 3，OEOA AE633，点 P 的坐标为（3，3 ） ；故答案为：（6，2 ） ，30，（3，3 ） ；（2）设点 P 的横坐标为 m，情况 ：如图 2MNAN3，则AMNMAN30，MNO60，PQO 60 ，即MQO 60，点 N 与 Q 重合，点 P 与 D 重合，第 28 页（共 33 页）此时 m0，情况 ，如图 3，AMAN，作 MJx 轴、PIx 轴
44、；MJMQsin60AQsin60（OAIQ OI）sin60 （3m） AM AN ，可得 （3m） ，解得：m3 ，情况 如图 4，AMNM，此时 M 的横坐标是 4.5，过点 P 作 PKOA 于 K，过点 M 作 MGOA 于 G，MG ，QK 3，GQ ，KG30.52.5，AG AN1.5，OK2，m2，故答案为：0 或 2 或 3 ；第 29 页（共 33 页）（3）当 0x3 时，如图 5，OIx，IQPItan603，OQOI+ IQ3+x；由题意可知直线 lBCOA，可得 ，EF （3+x） ，此时重叠部分是梯形，其面积为：S 梯形 （EF+OQ）OC （3+x） x+4
45、，当 3x5 时，如图 6，SS 梯形 S HAQ S 梯形 AHAQ （3+x） （x3）2 x2+ x当 5x9 时，如图 7，第 30 页（共 33 页）BCPD，OCEOPD，CE：PD2：3，CE x，BEBCCE6 x，S （BE+OA）OC （12 x） x+12 ，综合上述，S【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用26 （13 分）已知二次函数 y +4 的图象（如图所示）与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点 C， C 的半径为 ，P 为 C 上的一个动点（1）求ABC 的面积；（2）是否存在点 P，使得PBC 为直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结 PB，若 E 为 PB 的中点，求 OE 的最大值
