1、2020 年四川省峨眉山市中考数学预测卷年四川省峨眉山市中考数学预测卷 一、选择题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求 1比3大 5 的数是（ ） A8 B2 C8 D2 2如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A三棱柱 B圆锥 C四棱柱 D圆柱 3下列计算正确的是（ ） A 2 46 aa B 336 aaa C 22 2a aa D 32 aaa 4将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若130 ，则2的度数为（ ） 5为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了 30 名学生一天课外阅读时间，整理如下表： 阅读时间/小时 0.5及以下 0.7 0.9
2、 1.1 1.3 1.5及以上 人数 2 9 6 5 4 4 则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（ ） A0.7和0.7 B0.9和0.7 C1 和0.7 D0.9和1.1 6我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题： “直田积（矩形面积） ，八百六十四（平方步） ，只云阔（宽） 不及长一十二步（宽比长少 12 步） ，问阔及长各几步 “如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下 列方程中正确的是（ ） A12864x x B12864x x C 2 12864xx D 2 128640 xx 7根据表格对应值： x 1.1 1.2 1.3 1.4 2 axbxc 0.59 0.84 2.
3、29 3.76 判断关于x的方程 2 3axbxc的一个解x的范围是（ ） A1.11.2x B1.21.3x C1.31.4x D无法判定 8如图，已知O是以数轴的原点O为圆心，半径为 1 的圆，45AOB，点P在数轴上运动，若过 点P且与OA平行的直线与O有公共点，设OPx，则x的取值范围是（ ） A02x B22x C11x D2x 9在平面直角坐标系中，已知ab，设函数yxaxb的图象与x轴有M个交点，函数 11yaxbx的图象与x轴有N个交点，则（ ） A1MN或1MN B1MN或2MN CMN或1MN DMN或1MN 10如图，二次函数 2 ()0yaxbxc a的图象过点2,0，
4、对称轴为直线1x 有以下结论： 0abc； 80ac ； 若 1, A x m， 2, B x m是抛物线上的两点，当 12 xxx时，yc； 点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PMPN，则a的 取值范围为 1 3 a ； 若方程242a xx的两根为 1 x， 2 x，且 12 xx，则 12 24xx 其中正确结论的序号是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 118的立方根是_ 12要使代数式 1 x x 有意义，x的取值范围是_ 13已知关于x的一元二次方程 22 520mxxmm有一个根为 0，则m_ 14如图，扇形OAB中，100AOB，
5、12OA，C是OB的中点，CDOB交B于点D，以OC 为半径的弧交OA于点E，则图中阴影部分的面积是_ 15已知x，y都是非负数，且满足 22 2120 xxyyxy，则1xy的最大值为_ 16定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在MPQ中，当PQ边上的高为 2 时，称M 为PQ的“等高点” ，称此时MPMQ为PQ的“等高距离” （1）若点P的坐标为1,2，点Q的坐标为4,2，则在点1,0A， 5 ,4 2 B ，0,3C中，PQ的“等 高点”是点_ （2）若0,0P，2PQ ，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，点Q的坐标是 _ 三、三、解答题解答题 17计算
6、： 20201 84cos451 2 18解方程组 3550 2331 xy xy 19如图，在ABC中，90BAC，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作/AF BC交BE的 延长线于点F，连接CF （1）求证：AEFDEB； （2）证明：四边形ADCF是菱形 20化简 22 441 1 11 xxx x xx ，并求值，其中x是不等式组 2131 58 xx x 的正整数解 21 （10 分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班（用A，B，C，D表示） ，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图 请根据以上信
7、息，回答下列问题： 作品数量条形图 作品数量扇形图 （1）杨老师采用的调查方式是_（填“普查”或“抽样调查” ） ； （2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数_ （3）请估计全校共征集作品的件数 （4）如果全校征集的作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生，现要在获得一 等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的 概率 22如图，直线:AB ykxb与x轴、y轴分别相交于点1,0A和点0,2B，以线段AB为边在第一 象限作正方形ABCD （1）求直线AB的解析式； （2）求点D的
8、坐标； （3）若双曲线0 k yk x 与正方形的边CD始终有一个交点，求k的取值范围 23如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西 60的方向一艘游船 从港口O出发，沿OA方向（北偏西 30） vkm h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿 北偏东 30的方向以60km h的速度驶向小岛C， 在小岛C用1h加装补给物资后， 立即按原来的速度给游 船送去 （1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？ （2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离 24如图，AB是O的直径，D是BC的中点，DEAB于E，交CB于点F过点D作BC的
9、平行 线DM，连接AC并延长与DM相交于点G （1）求证：GD是O的切线； （2）求证： 2 GDGC AG； （3）若6CD，8AD，求cosABC的值 25已知四边形ABCD中，/AD BC，2ABCC ，点E是射线AD上一点，点F是射线DC上一 点，且满足BEFA （1）如图 1，当点E在线段AD上时，若ABAD，在线段AB上截取AGAE，联结GE求证： GEDF； （2）如图 2，当点E在线段AD的延长线上时，若3AB，4AD ， 1 cos 3 A ，设AEx，DFy， 求y关于x的函数关系式及其定义域； （3）记BE与CD交于点M，在（2）的条件下，若EMF与ABE相似，求线段AE
10、的长 26如图，抛物线 2 6yaxxc交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线5yx经过点B，C （1）求抛物线的解析式； （2）过点A的直线交直线BC于点M 当AMBC时， 过抛物线上一动点P（不与点B，C重合） ， 作直线AM的平行线交直线BC于点Q， 若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标； 连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于ACB的 2 倍时，请直接写出点M的坐标 参考答案参考答案 1B 【解析】解：3 52 故选 B 2A 【解析】观察图形可知，这个几何体是三棱柱故选 A 3D 【解析】A、 2 48 aa，故此选项错误； B、 333 2aaa，故此选项
11、错误； C、 23 a aa，故此选项错误； D、 32 aaa，故此选项正确故选 D 4B 【解析】 /AB CD，130ADC ， 又等腰直角三角形ADE中，45ADE， 1453015 故选 B 5B 【解析】由表格可得，30 名学生平均每天阅读时间的中位数是： 0.90.9 0.9 2 ， 30 名学生平均每天阅读时间的是0.7故选 B 6B 【解析】设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是12x步 根据矩形面积长宽，得12864x x故选 B 7C 【解析】当1.3x 时， 2 2.29axbxc， 当1.4x 时， 2 3.76axbxc， 所以方程的解的范围为1.31.4x故选 C
12、8A 【解析】设切点为C，连接OC， 则圆的半径1OC ，OCPC， 45AOB，/OA PC， 45OPC，1PCOC，2OP ， 同理，原点左侧的距离也是2，且线段是正数 所以x的取值范围是02x故选 A 9C 【解析】yxaxb，ab， 函数yxaxb的图象与x轴有 2 个交点，2M ， 函数 2 111yaxbxabxab x， 当0ab时， 22 40ababab， 函数11yaxbx的图象与x轴有 2 个交点，即2N ，此时MN； 当0ab时，不妨令0a， ab，0b，函数111yaxbxbx为一次函数， 与x轴有一个交点，即1N ，此时1MN 综上可知，MN或1MN 故选 C 1
13、0B 【解析】由图象可知：0a，0c，0 2 b a ，0abc，故正确； 抛物线的对称轴为直线1x ，抛物线的对称轴为直线1x ， 1 2 b a ，2ba， 当2x时，420yabc， 440aac ，80ac ，故错误； 1, A x m， 2, B x m是抛物线上的两点， 由抛物线的对称性可知： 12 1 22xx ， 当2x时，4244yabcaacc，故正确； 由题意可知：M，N到对称轴的距离为 3， 当抛物线的顶点到x轴的距离不小于 3 时， 在x轴下方的抛物线上存在点P，使得PMPN， 即 2 4 3 4 acb a ， 80ac ，8ca， 2ba， 2 482 3 4 a
14、aa a ， 解得 1 3 a ，故正确； 易知抛物线与x轴的另外一个交点坐标为4,0， 2 24yaxbxca xx ， 若方程242a xx， 即方程242a xx的两根为 1 x， 2 x， 则 1 x、 2 x为抛物线与直线2y 的两个交点的横坐标， 12 xx， 12 24xx ，故错误 故选 B 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 11 【解析】 3 28 ，8的立方根是2 故答案为：2 12 【解析】由题意得：0 x0，且10 x ，解得：0 x且1x 故答案为：0 x且1x 13 【解析】关于x的一元二次方程 22 520mxxmm有一个根为 0， 2
15、 20mm且0m，解得2m 故答案是：2 14 【解析】解：如图，连接OD，BD， 点C为OB的中点， 11 22 OCOBOD， CDOB，30CDO，60DOC， BDO为等边三角形，12ODOB，6OCCB， 6 3CD ， 2 60 12 24 360 BOD S 扇形 ， CODAOBCOEBOD SSSSS 阴影扇形扇形扇形 22 100 12100 61 246 6 3 3603602 18 36 或18 36 ODCOECOAD SSSS 阴影扇形扇形 故答案为：18 36 15 【解析】 22 2120 xxyyxy 2 120 xyxy， 430 xyxy， x、y为非负数
16、，40 xy， 3xy，即3xy， 03x，03y， 2 131213xyyyy 故答案为：3 16 【解析】解： （1）1,2P，4,2Q， 在点1,0A， 5 ,4 2 B 到PQ的距离为 2 PQ的“等高点”是A或B 故答案为：A或B （2）如图，过PQ的“等高点”M作MNPQ于点N， 2PQ ，2MN 设PNx，则2NQx， 在RtMNP和RtMNQ中，由勾股定理得： 2222 24MPxx， 2 222 2248MQxxx， 2 222 24122110MPMQxxx， 2 22 MPMQMPMQ， 当 22 MPMQ最小时MPMQ也最小， 此时1x ，即PNNQ， MPQ为等腰三角
17、形， 22 215MPMQ， 如图，设Q坐标为, x y，过点Q作QEy轴于点E， 则在RtMNP和RtMNQ中由勾股定理得： 222222 24QEQPOEyy， 22 2222 552 5QEQMMEyyy， 22 42 5yyy，解得 2 5 5 y ， 2 22 2 516 44 55 QEy ， 当点Q在第一象限时 4 5 5 x ，当点Q在第二象限时 4 5 5 x ， 4 5 2 5 , 55 Q 或 4 5 2 5 , 55 Q 故答案为： 4 5 2 5 , 55 Q 或 4 5 2 5 , 55 Q 17 【解析】解：原式 1213 2 2412 22 21 2222 18
18、 【解析】解： 3550 2331 xy xy ， 2 3得：7y ， 把7y 代入得7y ， 所以方程组的解为 5 7 x y 19 【解析】证明： （1）/AF BC，AFEDBE ， ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点， AEDE，BDCD， 在AFE和DBE中， AFEDBE AEFBED AEDE ， AFEDBE（AAS） （2）由（1）知，AFBD，且BDCD， AFCD，且/AF BC， 四边形ADCF是平行四边形， 90BAC，D是BC的中点， 1 2 ADBCCD，四边形ADCF是菱形 20 【解析】 22 441 1 11 xxx x xx 2 22
19、 2121 111 xxxx xxx 2 2111 121 1 xx xx x ， 解不等式 2131 58 xx x ，得32x ， 又x为正整数，1x ， 当1x 时，原式 11 2 1 13 21 【解析】解： （1）杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班，属于抽样调查 故答案为：抽样调查 （2）所调查的 4 个班征集到的作品数为： 90 624 360 件， C班有2446410 件， 补全条形图如图所示， 扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数 10 360150 24 故答案为：150 （3）平均每个班 24 6 4 件， 估计全校共征集作品6 30180件 （4）画树
20、状图得： 共有 20 种等可能的结果，两名学生性别相同的有 8 种情况， 恰好选取的两名学生性别相同的概率为 82 205 22 【解析】解： （1）将1,0A，0,2B代入ykxb，得： 0 2 kb b ，解得 2 2 k b ， 直线AB的解析式为22yx （2）作DFx轴于F，则90AFD， 正方形ABCD， BAAD，90BAD，90BAODAF， 90BAOABO，ABODAF 在ADF和BAO中， 90 DAFABO ADBA AFDBOA ， ADFBAO（AAS） ， 2AFBO，1DFAO， 点D的坐标为3,1 （3）同（2）可得出点C的坐标为2,3 当双曲线过点D时，3
21、1 3k ； 当双曲线过点C时，2 36k ， 当双曲线0 k yk x 与正方形的边CD始终有一个交点时， k的取值范围为36k 23 【解析】解： （1）60CBO，30COB， 90BCO 在RtBCO中，120OB， 1 60 2 BCOB， 快艇从港口B到小岛C的时间为：60 601（小时） （2）过C作CDOA，垂足为D， 设相会处为点E 则cos3060 3OCOB， 1 30 3 2 CDOC，cos3090ODOC， 90 3DEv 60CE ， 222 CDDECE， 2 2 2 30 390360v， 20v 或 40， 当20vkm h时，3 2060OEkm ， 当4
22、0vkm h时，3 40 120OEkm 24 【解析】 （1）证明：连接OD，如图所示： D是BC的中点，ODBC，OD平分BC， AB是O的直径，90ACB，即AGBC， /DM BC，DMOD， GD是O的切线 （2）证明：GD是O的切线，AG是O的割线， 2 GDGC AG （3）解：D是BC的中点，6BDCD， 1 2 BNBC， 2222 8610ABADBD， DCHBAH，CHDAHB， CDHABH， 63 105 CHDHCD AHBHAB ， AB是O的直径，90ACBADB， 3 5 DH BH ， 4 5 BD BH ， 5515 6 442 BHBD， 39 52
23、DHBH， 97 8 22 AHADDH， 321 510 CHAH， 152148 2105 BCBHCH， 48 24 5 cos 1025 BC ABC AB 25 【解析】 （1）AGAE， 180 2 A AGE /AD BC，180AABC ， 2ABCC ， 180 1 A C ，AGEC， /AD BC，180DC ， 又180BGEAGE，BGED， BEFFEDAGBE ， BEFA ，FEDGBE， 又ABAD，AGAE，BGED， GBEDEF（ASA） ， GEDF （2）在射线AB上截取AHAE，联结EH， HBEAAEB ，DEFBEFAEB ， 又BEFA ，H
24、BEDEF /AD BC，EDCC，180AABC AHAE， 180 2 A H ， 又2ABCC ，HC，HEDC， BHEEDF， BHEH EDDF 过点H作HPAE，垂足为点P 1 cos 3 A ，AEAHx， 1 3 APx， 2 2 3 PHx， 2 3 PEx， 2 3 3 EHx， 3AB，4AD ，AEx，DFy， 2 3 3 3 4 x x xy ， 2 2 38 3 4 39 xx yx x （3）记EH与BC相交于点N EMFABE，BEFA ， AEBEMF ，或AEBEFM ， 若AEBEMF ，又AEBEMF ，矛盾， 此情况不存在， 若AEBEFM ， BH
25、EEDF，BEHEFM ， AEBBEH ， /AD BC，AEBEBC，BEHEBC， 3BNENBHx， /AD BC， ABEN AHEH ， 33 2 3 3 x xx ，2 33x ， 线段AE的长为2 33 26 【解析】解： （1）当0 x时，55yx ，则0, 5C， 当0y 时，50 x ，解得5x ，则5,0B， 把5,0B，0, 5C代入 2 6yaxxc， 得 25300 5 ac c ，解得 1 5 a c ， 抛物线解析式为 2 65yxx （2）解方程 2 650 xx得 1 1x ， 2 5x ，则1,0A， 5,0B，0, 5C， OCB为等腰直角三角形， 4
26、5OBCOCB， AMBC，AMB为等腰直角三角形， 22 42 2 22 AMAB， 以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，/AM PQ， 2 2PQAM，PQBC， 作PDx轴交直线BC于D，如图， 则45PDQ，222 24PDPQ， 设 2 ,65P mmm，则,5D m m， 当P点在直线BC上方时， 22 65554PDmmmmm ， 解得 1 1m ， 2 4m ， 当P点在直线BC下方时， 22 56554PDmmmmm ， 解得 1 541 2 m ， 2 541 2 m ， 综上所述，P点的横坐标为 4 或 541 2 或 541 2 作ANBC于N，NHx轴于H，
27、 作AC的垂直平分线交BC于 1 M，交AC于E，如图， 11 M AM C， 11 ACMCAM， 1 2AM BACB ， ANB为等腰直角三角形， 2AHBHNH，3, 2N， 易得AC的解析式为55yx，E点坐标为 15 , 22 ， 设直线 1 EM的解析式为 1 5 yxb ， 把 15 , 22 E 代入得 15 102 b ，解得 12 5 ， 直线 1 EM的解析式为 112 55 yx ， 解方程组 5 112 55 yx yx 得 13 6 17 6 x y ，则 1 1317 , 66 M 在直线BC上作点 1 M关于N点的对称点 2 M，如图， 则 21 2AM CAM BACB ， 设 2 ,5Mx x， 13 6 3 2 x ， 23 6 x ， 2 237 , 66 M ， 综上所述，点M的坐标为 1317 , 66 或 237 , 66
