1、2017 年甘肃省白银市平川四中中考数学二模试卷一、选择题（每题 3 分）1 （3 分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）A BC D2 （3 分）某药品原价每盒 25 元，两次降价后，每盒降为 16 元，则平均每次降价的百分率是（ ）A10% B20% C25% D40%3 （3 分）反比例函数 y 的图象，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ）Ak2 Bk2 Ck2 Dk 24 （3 分）抛物线 y2（x +3） 2+5 的顶点坐标是（ ）A （3，5） B （3，5） C （3，5） D （3，5）5 （
2、3 分）三张外观相同的卡片分别标有数字 1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于 3 的概率是（ ）A B C D6 （3 分）如图所示的是一个台阶的一部分，其主视图是（ ）A B C D7 （3 分）已知 k10k 2，则函数 yk 1x1 和 y 的图象大致是（ ）第 2 页（共 27 页）A BC D8 （3 分）在相同时刻物高与影长成比例，如果高为 1.5m 的测竿的影长为 2.5m，那么影长为 30m 的旗杆的高度是（ ）A20m B16m C18m D15m9 （3 分）如图，在ABC 中，AC BC ，点
3、D、E 分别是边 AB、AC 的中点，将ADE 绕点 E 旋转 180得CFE，则四边形 ADCF 一定是（ ）A矩形 B菱形 C正方形 D梯形10 （3 分）如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E、F 分别为 PB、PC 的中点，PEF、PDC、PAB 的面积分别为 S、S 1、S 2，若 S2，则 S1+S2（ ）A4 B6 C8 D不能确定二、填空题（每题 4 分）11 （4 分）因式分解：xy 24x 12 （4 分）如图，在半径为 5cm 的O 中，弦 AB6cm，OCAB 于点 C，则 OC &nbs
4、p; 第 3 页（共 27 页）13 （4 分）点 A（2，y 1） ，B （3，y 2）是二次函数 y（ x1） 2+3 的图象上两点，则 y1 y2 （填“” 、 “”或“” ）14 （4 分）若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 15 （4 分）已知 ，则 16 （4 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，其部分图象如图所示，下列结论：4acb 2；方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x 23；3a+c0；当 y
5、0 时，x 的取值范围是1x3；当 x0 时，y 随 x 增大而增大；其中结论正确有 17 （4 分）如图，已知 A（3，0） ，B（2，3） ，将OAB 以点 O 为位似中心，相似比为2：1，放大得到OAB，则顶点 B 的对应点 B的坐标为 18 （4 分）观察下列等式：11 2，1+32 2，1+3+53 2，1+3+5+7 4 2，则1+3+5+7+2015 三、计算题（19，20 每题 6 分） ，21 每题 8 分，22 题 10 分第 4 页（共 27 页）19 （6 分）计
6、算：2 2 （ ） 0+|3| cos6020 （6 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x 221 （8 分）已知：如图，O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角 A30，ACCP（1）求证：CP 是O 的切线；（2）若 PC6，AB4 ，求图中阴影部分的面积22 （10 分）阅读下列材料解决问题：材料：古希腊著名数学家 毕达哥拉斯发现把数 1，3，6，10，15，21这些数量的（石子） ，都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数把数 1，3，6，10，15，21换一种方式排列，即111+231+2+3 61+2+3+4101+2+3+4+515从上面的排列方式看，把 1，3，6，10，15，
7、叫做三角形数“名副其实” （1）设第一个三角形数为 a11，第二个三角形数为 a23，第三个三角形数为a36，请直接写出第 n 个三角形数为 an 的表达式（其中 n 为正整数） （2）根据（1）的结论判断 66 是三角形数吗？若是请说出 66 是第几个三角形数？若不是请说明理由（3）根据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和 T 与 2 的大小关系并说明理由四、解答题（23 题 8 分，24 题 8 分，25 题 10 分，26 题 10 分，27 题 10 分，28 题 12 分）23 （8 分）某学校“体育课外活动兴趣小组” ，开设了以下体育课外活动项目：A足球 B乒乓球 C
8、羽毛球 D篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：第 5 页（共 27 页）（1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为 ；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 24 （8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，点
9、A、B 的坐标分别是 A（4，3） 、B（4，1） ，把ABC 绕点 C 逆时针旋转 90后得到A 1B1C（1）画出A 1B1C，直接写出点 A1、B 1 的坐标；（2）求在旋转过程中，ABC 所扫过的面积25 （10 分）超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为 100 米的点 P 处这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 4 秒，且APO60， BPO45（1）求 A、B 之间的路程；（2）请判断此出租车是否超过了城南大道每小时 60 千米的限制速度？第 6 页（共
10、27 页）26 （10 分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元/台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务（1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元/ 台）之间的函数关系式；并求出自变量 x 的取值范围；（2）当售价 x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？27
11、 （10 分）如图，在ABCD 中，AE 平分BAD ，交 BC 于点 E，BF 平分ABC，交 AD于点 F， AE 与 BF 交于点 P，连接 EF，PD （1）求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若 AB4，AD 6，ABC 60，求 tanADP 的值28 （12 分）如图，抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，点A 的坐标为（ 1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，作直线 BC动点 P 在 x 轴上运动，过点 P 作 PMx 轴，交抛物线于点 M，交直线 BC 于点 N，设点 P 的横坐标为 m（）求抛物线的解析式和直线
12、BC 的解析式；（）当点 P 在线段 OB 上运动时，求线段 MN 的最大值；（）当以 C、O、M、N 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 m 的值第 7 页（共 27 页）第 8 页（共 27 页）2017 年甘肃省白银市平川四中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分）1 （3 分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形故错误；B、是中心对称图形故错误；C、不是中心对称图形故正确；D、是中心对称图形故错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心
13、，旋转 180度后与原图重合2 （3 分）某药品原价每盒 25 元，两次降价后，每盒降为 16 元，则平均每次降价的百分率是（ ）A10% B20% C25% D40%【分析】设该药品平均每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格降价前的价格（1降价的百分率） ，则第一次降价后的价格是 25（1x） ，第二次后的价格是 25（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为 x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元，故 25（1x） 216，解得 x0.2 或 1.8（不合题意，舍去） ，故该药品平均每次降价的百分率为 20%故选：B第 9 页（共
14、 27 页）【点评】本题考查数量平均变化率问题原来的数量（价格）为 a，平均每次增长或降低的百分率为 x 的话，经过第一次调整，就调整到 a（1x） ，再经过第二次调整就是a（1x） （1x ）a（1x） 2增长用“+” ，下降用“” 3 （3 分）反比例函数 y 的图象，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ）Ak2 Bk2 Ck2 Dk 2【分析】先根据当 x0 时，y 随 x 的增大而减小得出关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可【解答】解：反比例函数 y 中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，k20，解得 k2故选：C【点评】本题考查的
15、是反比例函数的性质，熟知反比例函数 y （k0）中，当 k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小是解答此题的关键4 （3 分）抛物线 y2（x +3） 2+5 的顶点坐标是（ ）A （3，5） B （3，5） C （3，5） D （3，5）【分析】由抛物线的解析式可求得答案【解答】解：y2（x+3） 2+5，抛物线顶点坐标为（3，5） ，故选：B【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh） 2+k 中，对称轴为 xh，顶点坐标为（h，k） 5 （3 分）三张外观相同的卡片分别标有数字 1、2、3，从
16、中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于 3 的概率是（ ）A B C D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上第 10 页（共 27 页）的数字恰好都小于 3 的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于 3 有 2 种情况，两张卡片上的数字恰好都小于 3 概率 故选：A【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比6 （3 分）如图所示的是一个台阶的一部分，其主视图是（
17、）A B C D【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案【解答】解：根据主视图是从正面看到的可得：它的主视图是故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图7 （3 分）已知 k10k 2，则函数 yk 1x1 和 y 的图象大致是（ ）A B第 11 页（共 27 页）C D【分析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断【解答】解：k 10k 2，b10直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限故选：A【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题8 （3 分）在相同时刻物高与影长成
18、比例，如果高为 1.5m 的测竿的影长为 2.5m，那么影长为 30m 的旗杆的高度是（ ）A20m B16m C18m D15m【分析】根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可【解答】解： ， ，解得旗杆的高度 18m 故选：C【点评】本题考查相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题9 （3 分）如图，在ABC 中，AC BC ，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，将ADE 绕点 E 旋转 180得CFE，则四边形 ADCF 一定是（ ）A矩形 B菱形 C正方形 D梯形【
19、分析】根据旋转的性质可得 AECE，DE EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形 ADCF 是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求第 12 页（共 27 页）出ADC90，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答【解答】解：ADE 绕点 E 旋转 180得CFE，AECE，DEEF，四边形 ADCF 是平行四边形，ACBC，点 D 是边 AB 的中点，ADC90，四边形 ADCF 是矩形故选：A【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变
20、图形的形状与大小是解题的关键10 （3 分）如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E、F 分别为 PB、PC 的中点，PEF、PDC、PAB 的面积分别为 S、S 1、S 2，若 S2，则 S1+S2（ ）A4 B6 C8 D不能确定【分析】过 P 作 PQ 平行于 DC，由 DC 与 AB 平行，得到 PQ 平行于 AB，可得出四边形 PQCD 与 ABQP 都为平行四边形，进而确定出PDC 与PCQ 面积相等，PQB 与ABP 面积相等，再由 EF 为BPC 的中位线，利用中位线定理得到 EF 为 BC 的一半，且 EF 平行于 BC，得出PEF 与PBC 相似，
21、相似比为 1：2，面积之比为 1：4，求出PBC 的面积，而PBC 面积CPQ 面积+PBQ 面积，即为 PDC 面积+PAB 面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积【解答】解：过 P 作 PQDC 交 BC 于点 Q，由 DCAB ，得到 PQAB，四边形 PQCD 与四边形 APQB 都为平行四边形，PDCCQP，ABPQPB，S PDC S CQP ，S ABP S QPB ，EF 为PCB 的中位线，第 13 页（共 27 页）EFBC，EF BC，PEF PBC，且相似比为 1：2，S PEF ：S PBC 1：4，S PEF 2，S PBC S CQP +SQPB S
22、PDC +SABP S 1+S28故选：C【点评】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键二、填空题（每题 4 分）11 （4 分）因式分解：xy 24x x（y +2） （y 2） 【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：xy 24x，x（y 24） ，x（y+2） （y2） 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解12 （4 分）如图，在半径为 5cm 的O 中，弦 AB6cm，OCAB 于点 C，则 OC 4cm 【分析】连接
23、 OA，根据垂径定理求出 AC 的长，根据勾股定理求出答案【解答】解：连接 OA，OCAB ，AC AB 3cm，第 14 页（共 27 页）OC 4（cm） 故答案是：4cm【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键13 （4 分）点 A（2，y 1） ，B （3，y 2）是二次函数 y（ x1） 2+3 的图象上两点，则 y1 y 2 （填“ ” 、 “”或“” ）【分析】根据二次函数的增减性进行判断即可【解答】解：y（x1） 2+3，二次函数开口向上，对称轴为 x1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，123，y 1y 2，故答案为：【点评
24、】本题主要考查二次函数的增减性，掌握二次函数的增减性是解题的关键，即当开口向上时，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大，在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小；当开口向下时，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而减小，在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大14 （4 分）若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 x0 且 x2 【分析】令被开方数大于或等于 0 和分母不为 0 即可求出 x 的范围【解答】解：解得：x0 且 x2故答案为：x0 且 x2【点评】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，解题的关键是根据条件列出不等式组，本题属于基础题型第 15 页（共 27 页）15 （4 分）
25、已知 ，则 【分析】根据比例设 a5k，b3k（k 0） ，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解： ，设 a5k，b3k （k 0） ， 故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质，利用“设 k 法”求解更简便16 （4 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，其部分图象如图所示，下列结论：4acb 2；方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x 23；3a+c0；当 y0 时，x 的取值范围是1x3；当 x0 时，y 随 x 增大而增大；其中结论正确有 【分析】利用抛物线与 x
26、 轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（3，0） ，则可对进行判断；由对称轴方程得到b2a，然后根据 x1 时函数值为 0 可得到 3a+c0，则可对进行判断；根据抛物线在 x 轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【解答】解：抛物线与 x 轴有 2 个交点，b 24ac0，所以 正确；抛物线的对称轴为直线 x1，而点（1，0）关于直线 x1 的对称点的坐标为（3，0） ，第 16 页（共 27 页）方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x 23，所以正确；x 1，即 b2a，而 x1 时，y 0，即 ab+c
27、0，a+2a+c0，所以错误；抛物线与 x 轴的两点坐标为（1，0） ， （3，0） ，当1x3 时，y 0，所以错误；抛物线的对称轴为直线 x1，当 x1 时，y 随 x 增大而增大，所以 正确故答案为【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 yax 2+bx+c（a0） ，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与
28、 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（ 0，c） ；抛物线与 x 轴交点个数由决定：b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点17 （4 分）如图，已知 A（3，0） ，B（2，3） ，将OAB 以点 O 为位似中心，相似比为2：1，放大得到OAB，则顶点 B 的对应点 B的坐标为 （4，6）或（4，6） 【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 进行解答【解答】解：以原点 O 为位似中心，相似比为 2：1，将OAB
29、 放大为OAB，B（2，3） ，则顶点 B 的对应点 B的坐标为（4，6）或（4，6） ，故答案为（4，6）或（4，6） 第 17 页（共 27 页）【点评】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k18 （4 分）观察下列等式：11 2，1+32 2，1+3+53 2，1+3+5+7 4 2，则1+3+5+7+2015 1016064 【分析】根据 11 2；1+32 2；1+3+53 2；1+3+5+74 2；，可得1+3+5+（2n1）n 2，据此求出 1+3+5+2015
30、的值是多少即可【解答】解：因为 11 2；1+32 2；1+3+53 2；1+3+5+74 2；，所以 1+3+5+20151+3+5+（210081）1008 21016064故答案为：1016064【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：1+3+5+（2n1）n 2三、计算题（19，20 每题 6 分） ，21 每题 8 分，22 题 10 分19 （6 分）计算：2 2 （ ） 0+|3| cos60【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角
31、函数值计算即可得到结果【解答】解：原式 1+3 2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （6 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x 2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式 ，当 x 2 时，原式 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21 （8 分）已知：如图，O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角 A30，ACCP（1）求证：CP 是O 的切线；第 18 页（共 27 页）（2）若 PC6，AB4 ，求图中阴影部分的面积【分析】 （
32、1）如图，连接 OC；运用已知条件证明OCP90，即可解决问题（2）分别求出OCP、扇形 OCB 的面积，即可解决问题【解答】解：（1）如图，连接 OC；OAOC，ACCP，AOCA30，PA30，POCA+OCA60，OCP180603090，CP 是O 的切线（2）AB4 ，OCOB2 ， 6 ，2，图中阴影部分的面积6 2【点评】该题主要考查了切线的判定、三角形的面积公式、扇形的面积公式等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线；解题的关键是准确选择切线的判定方法；灵活运用扇形的面积公式等几何知识点来分析、判断、解答22 （10 分）阅读下列材料解决问题：材料：古希腊著名数学家 毕达
33、哥拉斯发现把数 1，3，6，10，15，21这些数量的（石子） ，都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数第 19 页（共 27 页）把数 1，3，6，10，15，21换一种方式排列，即111+231+2+3 61+2+3+4101+2+3+4+515从上面的排列方式看，把 1，3，6，10，15，叫做三角形数“名副其实” （1）设第一个三角形数为 a11，第二个三角形数为 a23，第三个三角形数为a36，请直接写出第 n 个三角形数为 an 的表达式（其中 n 为正整数） （2）根据（1）的结论判断 66 是三角形数吗？若是请说出 66 是第几个三角形数？若不是请说明理由（3）根据（1）的
34、结论判断所有三角形数的倒数之和 T 与 2 的大小关系并说明理由【分析】 （1）根据题意归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）66 是三角形数，理由为：根据得出的规律确定出原因即可；（3）表示出的 T 表示后，利用拆项法整理判断即可【解答】解：（1）根据题意得：an （n 为正整数） ；（2）66 是三角形数，理由如下：当 66 时，解得：n11 或 n12（舍去） ，则 66 是第 11 个三角形数；（2）T + + + + + + + + 2（1 + + + ） ，n 为正整数，0 1，则 T2【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键四、解答题（23 题 8
35、分，24 题 8 分，25 题 10 分，26 题 10 分，27 题 10 分，28 题 12 分）23 （8 分）某学校“体育课外活动兴趣小组” ，开设了以下体育课外活动项目：A足球 第 20 页（共 27 页）B乒乓球 C羽毛球 D篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 200 人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为 72 ；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任
36、选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 【分析】 （1）利用扇形统计图得到 A 类的百分比为 10%，则用 A 类的频数除以 10%可得到样本容量；然后用 B 类的百分比乘以 360得到在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数；（2）先计算出 C 类的频数，然后补全统计图；、（3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）20 200，所以这次被调查的学生共有 200 人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数 36072；故答案为 200，72；（2）C 类人数为 2008
37、020 4060（人） ，完整条形统计图为：第 21 页（共 27 页）（3）画树状图如下：由上图可知，共有 12 种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有 2 种所以 P（恰好选中甲、乙两位同学） 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率也考查了统计图24 （8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A（4，3） 、B（4，1） ，把ABC 绕点 C 逆时针旋转 90后得到A 1B1C（1）画出A
38、 1B1C，直接写出点 A1、B 1 的坐标；（2）求在旋转过程中，ABC 所扫过的面积【分析】 （1）根据旋转中心方向及角度找出点 A、B 的对应点 A1、B 1 的位置，然后顺次连接即可，根据 A、B 的坐标建立坐标系，据此写出点 A1、B 1 的坐标；（2）利用勾股定理求出 AC 的长，根据ABC 扫过的面积等于扇形 CAA1 的面积与ABC 的面积和，然后列式进行计算即可【解答】解：（1）所求作A 1B1C 如图所示：第 22 页（共 27 页）由 A（4，3） 、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点 A1 的坐标为（1，4） ，点 B1 的坐标为（1，4） ；（2）AC ，ACA
39、190在旋转过程中，ABC 所扫过的面积为：S 扇形 CAA1+SABC + 32 +3【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键25 （10 分）超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为 100 米的点 P 处这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 4 秒，且APO60， BPO45（1）求 A、B 之间的路程；（2）请判断此出租车是否超过了城南大道每小时 60 千米的限制速度？【分析】 （1）利用三角函数在两个直角三角形
40、中分别计算出 BO、AO 的长，即可算出AB 的长；第 23 页（共 27 页）（2）利用路程时间速度，计算出出租车的速度，再把 60 千米/时化为 米/ 秒，再进行比较即可【解答】解：（1）由题意知：PO100 米，APO60 ，BPO 45，在直角三角形 BPO 中，BPO45，BOPO 100 米，在直角三角形 APO 中，APO60，AOPBtan60100 米，ABAO BO（100 100）100（ 1） （米） ；（2）从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 4 秒，速度为 100（ 1）425（ 1）米/秒，60 千米/时 米/ 秒，而 25（ 1） ，此车超过了每小时 60 千
41、米的限制速度【点评】此题是解直角三角形的应用，主要考查了锐角三角函数，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键26 （10 分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元/台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务（1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元/ 台）之间的函数关系式；并求出自变量 x 的
42、取值范围；（2）当售价 x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【分析】 （1）根据题中条件销售价每降低 10 元，月销售量就可多售出 50 台，即可列出函数关系式；第 24 页（共 27 页）根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售即可求出 x 的取值（2）用 x 表示 y，然后再用 x 来表示出 w，根据函数关系式，即可求出最大 w；【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低 10 元，月销售量就可多售出 50 台，则月销售量 y（台）与售价 x（元/ 台）之间的函数关系式：y
43、200+50 ，化简得：y5x+2200 ；供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理销售商每月要完成不低于 450台，则 ，解得：300x350y 与 x 之间的函数关系式为：y 5x+2200（300x350） ；（2）W（x200） （5x+2200） ，整理得：W5（x320） 2+72000x320 在 300x 350 内，当 x320 时，最大值为 72000，即售价定为 320 元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w 最大，最大利润是 72000 元【点评】本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识27 （10 分
44、）如图，在ABCD 中，AE 平分BAD ，交 BC 于点 E，BF 平分ABC，交 AD于点 F， AE 与 BF 交于点 P，连接 EF，PD （1）求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若 AB4，AD 6，ABC 60，求 tanADP 的值【分析】 （1）根据平行四边形和角平分线的性质可得 ABBE，ABAF，AFBE ，从第 25 页（共 27 页）而证明四边形 ABEF 是菱形；（2）作 PHAD 于 H，根据四边形 ABEF 是菱形，ABC60，AB4，得到ABAF4，ABF ADB30，AP BF，从而得到 PH ，DH 5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可【解答】 （1）
45、证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBCDAEAEBAE 是角平分线，DAEBAEBAE AEBABBE同理 ABAFAFBE四边形 ABEF 是平行四边形ABBE，四边形 ABEF 是菱形（2）解：作 PHAD 于 H，四边形 ABEF 是菱形，ABC60，AB4，ABAF4，ABF AFB30，APBF，AP AB2，PH ，DH5，tanADP 【点评】本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大第 26 页（共 27 页）28 （12 分）如图，抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，点A
46、的坐标为（ 1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，作直线 BC动点 P 在 x 轴上运动，过点 P 作 PMx 轴，交抛物线于点 M，交直线 BC 于点 N，设点 P 的横坐标为 m（）求抛物线的解析式和直线 BC 的解析式；（）当点 P 在线段 OB 上运动时，求线段 MN 的最大值；（）当以 C、O、M、N 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 m 的值【分析】 （1）把 A、C 两点代入抛物线的解析式中列方程组可求得 b、c 的值，令y0，解方程可得 B 的坐标，利用待定系数法求直线 BC 的解析式；（2）根据解析式分别表示 M、N 两点的坐标，其纵坐标的差就是 MN 的长，配方后求最值即可；（3）分两种情况：当点 P 在线段 OB 上时，则有 MNm 2+3m，当点 P 不在线段 OB 上时，则有 MNm +3（m 2+2m+3）m 23m，根据 MN3 列方程解出即可【解答】解：（1）抛物线过 A、C 两点，代入抛物线解析式可得： ，解得： ，抛物线解析式为 yx 2+2x+3，令 y0 可得，x 2+2x+30，解 x11，x 23，B 点在 A 点右侧，B 点坐标为（3，0） ，设直线 BC 解析式为 ykx+s，把 B、C 坐标代入可得 ，解得 ，直线 BC 解析式为 yx+3；第 27 页（共 27 页）
