1、2018 年山西省太原市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（ ）A2 B1 C0 D12 （3 分）山西有着悠久的历史，远在 100 多万年前就有古人类生息在这块土地上春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋” ，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的 Logo 图案中，是轴对称图形的共有（ ）A B C D3 （3 分）下列运算结果正确的是（ ）A （x 3x 2+x）x x 2x B （a 2）a
2、3a 6C （2x 2） 3 8x 6 D4a 2（ 2a） 22a 24 （3 分）如图，点 C 是直线 AB，DE 之间的一点，ACD90，下列条件能使得AB DE 的是（ ）A+180 B 90 C 3 D+905 （3 分）2017 年，山西省经济发展由“疲”转“兴” ，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018 年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为 3122 亿元，比上年增长 6.2%数据 3122 亿元用科学记数法表示为（ ）A312210 8 元 B3.12210 3 元C312210 11 元
3、 D3.122 10 11 元6 （3 分）如图，AD 为ABC 的中线，点 E 为 AC 边的中点，连接 DE，则下列结论中不一定成立的是（ ）第 2 页（共 32 页）ADCDE BAB2DECS CDE SABC DDEAB7 （3 分）我国古代数学著作九章算术卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出 8 元，则余 3 元；若每人出 7 元，则少 4 元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有 x 人合买，这件物品 y 元，则根据题意列出的二元一次方程组为（ ）A BC D8
4、 （3 分）1903 年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（ ）A810 年 B1620 年 C3240 年 D4860 年9 （3 分）小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（ ）第 3 页（共 32 页）A小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为B小明胜的概率是 ，所以输的概率是
5、C两人出相同手势的概率为 D小明胜的概率和小亮胜的概率一样10 （3 分）如图，以正方形 ABCD 的边 CD 为边向正方形 ABCD 外作等边CDE，AC 与BE 交于点 F，则AFE 的度数是（ ）A135 B120 C60 D45二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）已知点 A，B 的坐标分别为（2，3） 、 （1，2） ，将线段 AB 平移，得到线段AB ，其中点 A 与点 A对应，点 B 与点 B对应，若点 A的坐标为（2，3） ，则点 B 的坐标为 12 （3 分）如图，自左至右、第 1 个图由 1
6、个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成；第 2 个图由 2 个正六边形、11 个正方形和 10 个等边三角形组成：第 3 个图由 3 个正六边形、16 个正方形和 14 个等边三角形组成按照此规律，第 n 个图中等边三角形有 个（用含 n 的式子表示）13 （3 分）如图，AB 为O 的直径，BC 为O 的弦，点 D 是劣弧 AC 上一点，若点 E 在直径 AB 另一侧的半圆上，且AED27，则BCD 的度数为 第 4 页（共 32 页）14 （3 分）如图，直线 y 与双曲线 y 交于 A，B 两点，OA 2，点 C 在 x
7、轴的正半轴上，若ACB90，则点 C 的坐标为 15 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC 2 ，BC 4 点 E 为 BC 边上一动点，连接AE，作 AEF B，EF 与ABC 的外角ACD 的平分线交于点 F当 EFAC 时，EF 的长为 三、简答题（本大题共 8 小题，共 75 分）16 （10 分） （ 1） （2） 2+2sin 45 （ 2）解不等式组 ，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来17 （8 分）已如：O 与O 上的一点 A（1）求作：O 的内接正六边形 ABCDEF；（ 要求：尺规作图，不写作法但保留
8、作图痕迹）（2）连接 CE，BF，判断四边形 BCEF 是否为矩形，并说明理由第 5 页（共 32 页）18 （10 分）某服装店用 4000 元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300 元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多 40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多 10 元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于 4100 元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？19 （6 分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面 AB 和 B
9、C 的长均为 6m，AB 部分的坡角BAD 为 45，BC 部分的坡角CBE 为 30，其中 BDAD，CEBE，垂足为 D，E现在要将此台阶改造为直接从 A 至 C 的台阶，如果改造后每层台阶的高为22cm，那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过 15cm 且不足 22cm 时，按一个台阶计算可能用到的数据： 1.414， 1.732）20 （10 分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加，当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017 年全年新能源
10、乘用车的累计销量为 57.9 万辆，其中，纯电动乘用车销量为 46.8 万辆，混合第 6 页（共 32 页）动力乘用车销量为 11.1 万辆； 2017 年全年新能源商用车的累计销量为 19.8 万辆，其中，纯电动商用车销量为 18.4 万辆，混合动力商用车销量为 1.4 万辆，请根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计表表示我国 2017 年新能源汽车各类车型销量情况；（2）小颖根据上述信息，计算出 2017 年我国新能源各类车型总销量为 77.7 万辆，并绘制了“2017 年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图，如图 1，请你将该图补充完整（其中的百分数精确到 0.1%） ；（3）
11、2017 年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图 2，请根据图 2 中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点（写出一条即可） ；（4）数据显示，2018 年 13 月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1，2，3，4”依次对应上述四个厂家） ，并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率21 （6 分）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如
12、图，菱形ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC4，BD2 点 P 是 AC 上的一个动点，过点 P 作 MNAC，垂足为点 P（点 M 在边 AD、DC 上，点 N 在边 AB、BC 上） 设 AP的长为 x（0 x4） ，AMN 的面积为 y第 7 页（共 32 页）建立模型：（1）y 与 x 的函数关系式为：y ，解决问题：（2）为进一步研究 y 随 x 变化的规律，小明想画出此函数的图象请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：x 0 1 2 3 4y 0
13、 0（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质： 22 （12 分）综合与实践旋转中的数学问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：已知矩形 ABCD矩形 ABC D，它们各自对角线的交点重合于点 O，连接 AA，CC请你帮他们解决下列问题：观察发现：（1）如图 1，若 ABAB，则 AA与 CC的数量关系是 ；操作探究：（2）将图 1 中的矩形 ABCD 保持不动，矩形 ABCD绕点 O 逆时针旋转角度 （090） ，如图 2，在矩形 ABCD 旋转的过程中， （1）中的结论还成立吗
14、？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；操作计算：（3）如图 3，在（2）的条件下，当矩形 ABCD绕点 O 旋转至AAAD时，若 AB6，BC8，A B3，求 AA的长第 8 页（共 32 页）23 （13 分）综合与探究如图，抛物线 y 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，直线 l 经过 B，C 两点，点 M 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动，连接 CM，将线段 MC 绕点 M 顺时针旋转 90得到线段 MD，连接CD，BD设点 M 运动的时间为 t（t0） ，请解答下列问题：（1）求点 A 的坐标与直线 l 的表达式
15、；（2） 直接写出点 D 的坐标（用含 t 的式子表示） ，并求点 D 落在直线 l 上时的 t 的值；求点 M 运动的过程中线段 CD 长度的最小值；（3）在点 M 运动的过程中，在直线 l 上是否存在点 P，使得BDP 是等边三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 9 页（共 32 页）2018 年山西省太原市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（ ）A2 B1 C0 D1【分析】由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以
16、求这四个点对应的实数绝对值即可求解【解答】解：|2| 2，|1|1，| 2| |1| 10，四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是2故选：A【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想2 （3 分）山西有着悠久的历史，远在 100 多万年前就有古人类生息在这块土地上春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋” ，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的 Logo 图案中，是轴对称图形的共有（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、
17、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3 （3 分）下列运算结果正确的是（ ）第 10 页（共 32 页）A （x 3x 2+x）x x 2x B （a 2）a 3a 6C （2x 2） 3 8x 6 D4a 2（ 2a） 22a 2【分析】根据多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则计算可得【解答】解：A、 （x 3x 2+x） xx 2x+1，此选项计算错误；B、 （a 2）a 3a 5，此选
18、项计算错误；C、 （2x 2） 3 8x 6，此选项计算正确；D、4a 2（2a） 24a 24a 20，此选项计算错误；故选：C【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则4 （3 分）如图，点 C 是直线 AB，DE 之间的一点，ACD90，下列条件能使得AB DE 的是（ ）A+180 B 90 C 3 D+90【分析】过点 C 作 CFAB，进而可得2+180，即可得出 ABDE【解答】解：过点 C 作 CFAB，当 90时，CFAB，1，ACD90，1+290，290190， 90， 90+，+2
19、90+90 +180，CFDE，第 11 页（共 32 页）ABDE ，故选：B【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行5 （3 分）2017 年，山西省经济发展由“疲”转“兴” ，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018 年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为 3122 亿元，比上年增长 6.2%数据 3122 亿元用科学记数法表示为（ ）A312210 8 元 B3.12210 3 元C312210 11 元 D3.122 10 11 元【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其
20、中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：数据 3122 亿元用科学记数法表示为 3.1221011 元，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值6 （3 分）如图，AD 为ABC 的中线，点 E 为 AC 边的中点，连接 DE，则下列结论中不一定成立的是（ ）ADCDE BAB2DECS CDE SA
21、BC DDEAB【分析】根据三角形中位线定理、相似三角形的性质判断即可【解答】解：AD 为ABC 的中线，点 E 为 AC 边的中点，第 12 页（共 32 页）DC BC，DE AB，BC 不一定等于 AB，DC 不一定等于 DE，A 不一定成立；AB2DE ，B 一定成立；SCDE SABC ，C 一定成立；DEAB，D 一定成立；故选：A【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键7 （3 分）我国古代数学著作九章算术卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合
22、伙买一件物品，每人出 8 元，则余 3 元；若每人出 7 元，则少 4 元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有 x 人合买，这件物品 y 元，则根据题意列出的二元一次方程组为（ ）A BC D【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得： ，故选：D【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组8 （3 分）1903 年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变
23、的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（ ）第 13 页（共 32 页）A810 年 B1620 年 C3240 年 D4860 年【分析】根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案【解答】解：由横坐标看出 1620 年时，镭质量减为原来的一半，故镭的半衰期为 1620 年，故选：B【点评】本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键9 （3 分）小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（ ）A小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为B小明胜
24、的概率是 ，所以输的概率是 C两人出相同手势的概率为 D小明胜的概率和小亮胜的概率一样【分析】利用概率公式，一一判断即可解决问题；【解答】解：A、错误小明还有可能是平；B、错误、小明胜的概率是 ，所以输的概率是也是 ；第 14 页（共 32 页）C、错误两人出相同手势的概率为 ；D、正确小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是 ；故选：D【点评】本题考查列表法、树状图等知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比10 （3 分）如图，以正方形 ABCD 的边 CD 为边向正方形 ABCD 外作等边CDE，AC 与BE 交于点 F，则AFE 的度数是（ ）A135 B
25、120 C60 D45【分析】易得ABF 与ADF 全等，AFDAFB，因此只要求出AFB 的度数即可【解答】解：四边形 ABCD 是正方形ABAD ，BAF DAFABF 与ADF 全等AFDAFBCBCE，CBECEBBCEBCD+DCE 90+60150，CBE15ACB45，AFB ACB+ CBE 60AFE 120故选：B【点评】此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）已知点 A，B 的坐标分别为（2，3） 、 （1，2） ，将线段 AB 平移，得到线段第
26、15 页（共 32 页）AB，其中点 A 与点 A对应，点 B 与点 B对应，若点 A的坐标为（2，3） ，则点 B的坐标为 （5，8） 【分析】各对应点之间的关系是横坐标加 4，纵坐标减 6，那么让点 B 的横坐标加 4，纵坐标减 6 即为点 B的坐标【解答】解：由 A（2，3）的对应点 A的坐标为（2，13） ，坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加 4，纵坐标减 6，点 B的横坐标为 1+45；纵坐标为268；即所求点 B的坐标为（5，8） 故答案为（5，8）【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律12 （3 分）如图
27、，自左至右、第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成；第 2 个图由 2 个正六边形、11 个正方形和 10 个等边三角形组成：第 3 个图由 3 个正六边形、16 个正方形和 14 个等边三角形组成按照此规律，第 n 个图中等边三角形有 （4n+2） 个（用含 n 的式子表示）【分析】根据题意给出的规律即可求出答案【解答】解：第 1 个图中共有等边三角形 6 个，第 2 个图中共有等边三角形 10 个，第 3 个图中共有等边三角形 14 个，从 2 个图起，每一个图比前一个图多了 4 个等边三角形，故第 n 个图中，共有（4n+2）个等边三角形故答案为：（4n+2
28、）【点评】本题考查图形的变化规律，解题的关键是找出该排列的规律，本题属于基础题型13 （3 分）如图，AB 为O 的直径，BC 为O 的弦，点 D 是劣弧 AC 上一点，若点 E 在直径 AB 另一侧的半圆上，且AED27，则BCD 的度数为 117 第 16 页（共 32 页）【分析】连接 AD，BD，利用圆周角定理解答即可【解答】解：连接 AD，BD，AB 为O 的直径，ADB90，AED27，DBA27，DAB902763，DCB18063117故答案为：117【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答14 （3 分）如图，直线 y 与双曲线 y 交于 A，B 两点，OA 2，
29、点 C 在 x 轴的正半轴上，若ACB90，则点 C 的坐标为 （2，0） 【分析】根据直线 y 与双曲线 y 交于 A，B 两点，OA 2，可得AB2AO 4，再根据 RtABC 中，OC AB2，即可得到点 C 的坐标【解答】解：如图所示，直线 y 与双曲线 y 交于 A，B 两点，OA 2，AB2AO 4，第 17 页（共 32 页）又ACB90，RtABC 中，OC AB2，又点 C 在 x 轴的正半轴上，C（2，0） ，故答案为：（2，0） 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是利用直角三角形斜边上中线的性质得到 OC 的长15 （3 分）如图，在ABC
30、 中，ABAC 2 ，BC 4 点 E 为 BC 边上一动点，连接AE，作 AEF B，EF 与ABC 的外角ACD 的平分线交于点 F当 EFAC 时，EF 的长为 1+ 【分析】当 ABAC，AEF B 时，AEF ACB，当 EFAC 时，ACB+CEF90AEF+CEF ，即可得到 AEBC，依据 RtCFGRt CFH，可得 CHCG ，再根据勾股定理即可得到 EF 的长【解答】解：如图，当 ABAC，AEFB 时，AEFACB，当 EFAC 时， ACB +CEF90AEF +CEF，AEBC，CE BC2，又AC2 ，第 18 页（共 32 页）AE4，
31、EG ，CG ，作 FHCD 于 H，CF 平分ACD，FGFH ，而 CFCF，RtCFG RtCFH，CHCG ，设 EFx，则 HFGFx ，RtEFH 中，EH 2+FH2EF 2，（2+ ） 2+（x ） 2x 2，解得 x1+ ，故答案为：1+ 【点评】本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合三、简答题（本大题共 8 小题，共 75 分）16 （10 分） （ 1） （2） 2+2sin 45 （ 2）解不等式组 ，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来【分析】 （1）此题涉及乘方、
32、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数的加减即可第 19 页（共 32 页）（2）首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解：（1）原式4+2 23 4+ 6 45 ；（2） ，解得： x ，解得： x2，不等式组的解集为： x2，在数轴上表示为：【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值17 （8 分）已如：O 与O 上的一点 A（1）求作：O 的内接正六边形 ABCDEF；（ 要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接 CE，BF，判断四
33、边形 BCEF 是否为矩形，并说明理由【分析】 （1）如图，在O 上依次截取六段弦，使它们都等于 OA，从而得到正六边形ABCDEF；（2）连接 BE，如图，利用正六边形的性质得ABBCCDDEEF FA， ，则判断 BE 为直径，所以BFE BCE90，同理可得 FBCCEF90，然后判断四边形 BCEF 为矩形【解答】解：（1）如图，正六边形 ABCDEF 为所作；第 20 页（共 32 页）（2）四边形 BCEF 为矩形理由如下：连接 BE，如图，六边形 ABCDEF 为正六边形，ABBCCDDEEF FA ， ， + + + + ， ，BE 为直径，BFE BCE90，同理可得FBCC
34、EF90，四边形 BCEF 为矩形【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了矩形的判定与正六边形的性质18 （10 分）某服装店用 4000 元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300 元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多 40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多 10 元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一
35、致若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于 4100 元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？第 21 页（共 32 页）【分析】 （1）设第一批购进文化衫 x 件，根据数量总价单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多 10 元，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据第二批购进的件数比第一批多 40%，可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为 y 元，根据利润销售单价销售数量进货总价，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论【解答】解：（1）设第一批购进文化衫 x 件，根据题意得： +10
36、 ，解得：x50，经检验，x50 是原方程的解，且符合题意答：第一批购进文化衫 50 件（2）第二批购进文化衫（1+40%）5070（件） 设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为 y 元，根据题意得：（50+70）y400063004100，解得：y120答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为 120 元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式19 （6 分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面 AB 和 BC 的长均为 6m，AB 部分的坡角BAD 为 45，BC 部
37、分的坡角CBE 为 30，其中 BDAD，CEBE，垂足为 D，E现在要将此台阶改造为直接从 A 至 C 的台阶，如果改造后每层台阶的高为22cm，那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过 15cm 且不足 22cm 时，按一个台阶计算可能用到的数据： 1.414， 1.732）第 22 页（共 32 页）【分析】根据含 30 度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到 BD 和 CE的长，二者的和乘以 100 后除以 20 即可确定台阶的数【解答】解：在 RtABD 中，BD ABsin45 3 m，在 Rt BEC 中，EC BC3m，BD+ CE3+3 ，改造后每层台阶的
38、高为 22cm，改造后的台阶有（3+3 ）1002233（个） 答：改造后的台阶有 33 个【点评】本题考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质20 （10 分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加，当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017 年全年新能源乘用车的累计销量为 57.9 万辆，其中，纯电动乘用车销量为 46.8 万辆，混
39、合动力乘用车销量为 11.1 万辆； 2017 年全年新能源商用车的累计销量为 19.8 万辆，其中，纯电动商用车销量为 18.4 万辆，混合动力商用车销量为 1.4 万辆，请根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计表表示我国 2017 年新能源汽车各类车型销量情况；（2）小颖根据上述信息，计算出 2017 年我国新能源各类车型总销量为 77.7 万辆，并绘制了“2017 年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图，如图 1，请你将该图补充完整（其中的百分数精确到 0.1%） ；第 23 页（共 32 页）（3）2017 年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图 2，请根据图 2
40、中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点（写出一条即可） ；（4）数据显示，2018 年 13 月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1，2，3，4”依次对应上述四个厂家） ，并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率【分析】 （1）将题目中涉及的数据按照乘用车和商用车两个类别，分纯电动和混合动力两种类型统计可得；（2）先求出混动乘用、纯电动商用所占百分比，再用 36
41、0乘以对应百分比求得圆心角度数可得；（3）根据条形图中的数据知总销量越高，其个人购买量越大；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字为 1、4 的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）统计表如下：2017 年新能源汽车各类型车型销量情况（单位：万辆）类型 纯电动 混合动力 总计新能源乘用车 46.8 11.1 57.9新能源商用车 18.4 1.4 19.8（2）混动乘用： 100%14.3% ，14.3%36051.5，第 24 页（共 32 页）纯电动商用： 100% 23.7%，23.7%36085.3，补全图形如下：（3）总销量越高，其个人购买
42、量越大（4）画树状图如下：一共有 12 种等可能的情况数，其中抽中 1、4 的情况有 2 种，小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率为 【点评】此题考查的是树状图法求概率和条形统计图、扇形统计图；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21 （6 分）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC4，BD2 点 P 是 AC 上的一个动点，过点 P 作 MNAC，垂足为点 P（点 M 在边 AD、DC 上，点 N 在边 AB、BC 上
43、） 设 AP的长为 x（0 x4） ，AMN 的面积为 y第 25 页（共 32 页）建立模型：（1）y 与 x 的函数关系式为：y ，解决问题：（2）为进一步研究 y 随 x 变化的规律，小明想画出此函数的图象请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：x 0 1 2 3 4y 0 2 0（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质： 1、当 0x2 时，y 随 x 的增大而增大2、当 2x4 时，y 随 x 的增大而减小 【分析】 （1）根据题意，通过分析点 P 的运动位置分类讨论，利用相似表示
44、相关线段，（2）根据（1）把 x 的值分别代入到满足条件解析式；（3）分段画出图象示意图，观察图象即可【解答】解：（1）设 APx当 0 x2 时MNBDAPM AODMPAC 垂直平分 MNPNPM x第 26 页（共 32 页）MNxy APMN当 2 x4 时，P 在线段 OC 上，CP4xCPMCODPMMN2PM4xy y（2）由（1）当 x1 时，y当 x2 时，y2当 x3 时，y（3）根据（1）画出函数图象示意图可知1、当 0x2 时，y 随 x 的增大而增大2、当 2x4 时，y 随 x 的增大而减小【点评】本题以几何问题为背景，通过运用三角形相似表示相应线段，确定函数关系式
45、22 （12 分）综合与实践旋转中的数学问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中第 27 页（共 32 页）的问题：已知矩形 ABCD矩形 ABC D，它们各自对角线的交点重合于点 O，连接 AA，CC请你帮他们解决下列问题：观察发现：（1）如图 1，若 ABAB，则 AA与 CC的数量关系是 AACC ；操作探究：（2）将图 1 中的矩形 ABCD 保持不动，矩形 ABCD绕点 O 逆时针旋转角度 （090） ，如图 2，在矩形 ABCD 旋转的过程中， （1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；操作计算：（3）如图 3，在（2）的条件
46、下，当矩形 ABCD绕点 O 旋转至AAAD时，若 AB6，BC8，A B3，求 AA的长【分析】 （1）连接 AC、AC，根据题意得到点 A、A、C 、C 在同一条直线上，根据矩形的性质得到 OAOC ，OA OC，得到答案；（2）连接 AC、AC，证明AOACOC，根据全等三角形的性质证明；（3）连接 AC，过 C 作 CEAB ，交 AB的延长线于 E，根据相似多边形的性质求出 BC，根据勾股定理计算即可【解答】解：（1）AACC，理由如下：连接 AC、AC，矩形 ABCD矩形 AB C D，CABCAB，ABAB，点 A、A 、C、C 在同一条直线上，由矩形的性质可知，OAOC ，OA OC，AACC，故答案为：AACC ；（2）答：（1）中的结论还成立，AACC，理由如下：连接 AC、AC，则 AC、A C都经过点 O，由旋转的性质可知，AOACOC，第 28 页（共 32 页）四边形 ABCD 和四边形 ABC D都是矩形，OAOC，OAOC，在AOA 和 COC 中，AOA COC，AACC；（3）连接 AC，过 C 作 CEAB ，交 AB的延长线于 E
