1、2019 年贵州省贵阳市、安顺市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （3 分）已知 Ax| x210，Bx Z|x2，则 A B（ ）A 1，0，1 B0 ，1 C1 D0 ，1，22 （3 分）已知 i 是虚数单位，复数 （ ）A2+ i B2i C1+i D1i3 （3 分）如图，在边长为 a 的正方形内随机投掷 1000 个点，若曲线 C 的方程为x2+y2a 2， （x0，y 0， a0） ，则落入阴影部分的点的个数估计值为（ ）A600 B667 C750 D7854 （3 分）关于函数 f
2、（x ）|x1| 1 的下列结论，错误的是（ ）A图象关于 x1 对称 B最小值为1C图象关于点（1，1）对称 D在（ ，0 上单调递减5 （3 分）运行如图所示框图的相应程序，若输入 a，b 的值分别为 log3e 和 ln3 则输出 M的值是（ ）第 2 页（共 20 页）A2 B1 C0 D16 （3 分）函数 y3sinx+4cosx，xR 的值域是（ ）A7，7 B5，5 C 4，4 D 3，37 （3 分）已知实数 x，y 满足线性约束条件 ，则 z2x+y 的最小值为（ ）A1 B1 C5 D58 （3 分）a2 ，b3 ，c5
3、则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aabc Bbac Ccab Dbc a9 （3 分）已知 f（x ）e axe ax +2（a R） ，若 f（3）1，则 f（3）（ ）A1 B1 C2 D310 （3 分）某几何体的三视图如图，则它的外接球的表面积为（ ）A4 B6 C8 D1011 （3 分）双曲线 ）的两条渐近线分别为 l1，l 2，F 为其一个焦点，若 F 关于 l1 的对称点在 l2 上，则双曲线的渐近线方程为（ ）Ay2x By3x Cy Dy 12 （3 分）不等式 kx ， （x0）恒成立，则 k 的最小值为（
4、）A B C D1二、填空题.13 （3 分）函数 f（x ） ，则 ff（0 ） 14 （3 分）直线 2x+y30 与圆 x2+y22x2y0 相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，则第 3 页（共 20 页）15 （3 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 acosBbcosA+2c0，则16 （3 分）过椭圆 C： + 1（ab0）的左焦点 F 的直线过 C 的上端点 B，且与椭圆相交于另一个点 A，若|BF |3|AF| ，则 C 的离心率为 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17等差
5、数列a n的前 n 项和为 Sn，公差 d0，已知 S4 16，a 1，a 2，a 5 成等比数列（1）求数列a n的通项公式；（2）记点 A（3，S 3） ，B（4，S 4） ，C （5，S 5） ，求ABC 的面积18PM2.5 是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解 A 市空气质量情况，从 2018 年每天的 PM2.5 值的数据中随机抽取 40 天的数据，其频率分布直方图如图所示将 PM2.5值划分成区间0，100） 、100，150） 、150，200） 、200，250 ，分别称为一级、二级、三级和四级，统计时用频率估计概率（1）根据 2018 年的数据估计该市在 2019 年中空
6、气质量为一级的天数；（2）按照分层抽样的方法，从样本二级、三级、四级中抽取 6 天的 PM2.5 数据，再从这 6 个数据中随机抽取 2 个，求仅有二级天气的概率19如图（1）ABC 中，C90，AC2BC4，E，F 分别是 AC 与 AB 的中点，将AEF 沿 EF 折起连接 AC 与 AB 得到四棱锥 ABCEF （如图（2） ） ，G 为线段 AB 的中点（1）求证：FG平面 ACE；（2）当四棱锥 ABCEF 体积最大时，求 F 与平面 ABC 的距离第 4 页（共 20 页）20过点 M（2，0）的直线 l 与抛物线 C：y 22px（p0）交于 A，B 两点，O 为坐标原点，OAO
7、B （1）求 p 的值；（2）若 l 与坐标轴不平行，且 A 关于 x 轴的对称点为 D，求证：直线 BD 恒过定点21已知曲线 f（x ）be x+x 在 x0 处的切线方程为 axy+10（1）求 a，b 的值；（2）当 x2x 10 时，f（x 1）f （x 2）（x 1x 2） （mx 1+mx2+1）恒成立，求实数 m的取值范围22曲线 C 的极坐标方程为 C： 2 ，直线 的参数方程为（t 为参数）（1）写出 C 的直角坐标方程与 l 的普通方程；（2）直线 l 与曲线 C 相交于两点 A，B，设点 M（0，1） ，求 的值23 （1）若 a0，b0，求证： ；（2）若 ，k Z，
8、且 + | x+m| x1|+3 对于 xR 恒成立，求实数 m 的取值范围第 5 页（共 20 页）2019 年贵州省贵阳市、安顺市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （3 分）已知 Ax| x210，Bx Z|x2，则 A B（ ）A 1，0，1 B0 ，1 C1 D0 ，1，2【分析】首先求得集合 A，然后进行交集运算即可【解答】解：Ax| x210x|1x1，Bx Z|x2，结合交集的定义可知：AB1，0，1故选：A【点评】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计
9、算求解能力2 （3 分）已知 i 是虚数单位，复数 （ ）A2+ i B2i C1+i D1i【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数 2+i，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3 （3 分）如图，在边长为 a 的正方形内随机投掷 1000 个点，若曲线 C 的方程为x2+y2a 2， （x0，y 0， a0） ，则落入阴影部分的点的个数估计值为（ ）A600 B667 C750 D785【分析】由题意结合几何概型公式可得落入阴影部分的点的个数估计值即可得解【解答】解：由几何概型中的面积型公式可得：第 6 页（共
10、20 页）落入阴影部分的点的个数估计值为 1000 250785，故选：D【点评】本题主要考查几何概型公式及其应用，属于基础题4 （3 分）关于函数 f（x ）|x1| 1 的下列结论，错误的是（ ）A图象关于 x1 对称 B最小值为1C图象关于点（1，1）对称 D在（ ，0 上单调递减【分析】将函数的解析式写成分段函数的形式，然后结合函数图象考查函数的性质即可【解答】解：由题意可得：函数 f（x ）|x1| 1 ，绘制函数图象如图所示，观察函数图象可得：图象关于 x1 对称，选项 A 正确；最小值为1，选项 B 正确；图象不关于点（1，1）对称，选项 C 错误；在（，0上单调递
11、减，选项 D 正确；故选：C第 7 页（共 20 页）【点评】本题主要考查分段函数的性质，函数图象的应用，函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力5 （3 分）运行如图所示框图的相应程序，若输入 a，b 的值分别为 log3e 和 ln3 则输出 M的值是（ ）A2 B1 C0 D1【分析】由题意结合流程图利用判定条件确定输出的数值即可【解答】解：由于 0log 3e1ln 3，据此结合流程图可知输出的数值为：Mab1log 3eln31110故选：C【点评】本题主要考查流程图的阅读，实数比较大小的方法，对数的运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于基础
12、题6 （3 分）函数 y3sinx+4cosx，xR 的值域是（ ）A7，7 B5，5 C 4，4 D 3，3【分析】首先整理函数的解析式，然后结合函数的解析式可得函数的值域【解答】解：由于 y3sinx+4cosx5sin（x +） ，其中 tan ，据此 5sin（x+）5，5可得函数的值域为5，5故选：B【点评】本题主要考查辅助角公式，三角函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化第 8 页（共 20 页）能力和计算求解能力7 （3 分）已知实数 x，y 满足线性约束条件 ，则 z2x+y 的最小值为（ ）A1 B1 C5 D5【分析】首先画出可行域，然后结合目标函
13、数的几何意义确定函数的最值即可【解答】解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：z2x+y，其中 z 取得最小值时，其几何意义表示直线系在 y 轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A 处取得最大值，联立直线方程： ，可得点的坐标为：A（1，1） ，据此可知目标函数的最小值为：z2x+y211故选：B【点评】本题考查了线性规划的问题，关键是画出可行域并理解目标函数的几何意义，属于基础题8 （3 分）a2 ，b3 ，c5 则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aabc Bbac Ccab Dbc a【分析】由题意利用所给的数的特征结合其方幂比较其大小即可【
14、解答】解：a2 ，b3 ，c5 ，很明显，a、b、c 都是正实数，b 6a 69810，b 6a 6，baa 10c 1032250，a 10c 10，ac 综上可得：bac，故选：C【点评】本题主要考查实数比较大小的方法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力第 9 页（共 20 页）和计算求解能力，属于基础题9 （3 分）已知 f（x ）e axe ax +2（a R） ，若 f（3）1，则 f（3）（ ）A1 B1 C2 D3【分析】根据 f（3）1 即可得出 e3ae 3a 1，从而可求出 f（3）的值【解答】解：f（3）e 3ae 3a +21；e 3ae 3a 1；f（3
15、）e 3a e 3a+2（e 3ae 3a ）+21+23故选：D【点评】考查已知函数求值的方法，以及奇函数的定义10 （3 分）某几何体的三视图如图，则它的外接球的表面积为（ ）A4 B6 C8 D10【分析】判断几何体的形状，然后求解外接球的半径，即可得到结果【解答】解：由题意知该几何体是一个长方体，外接球的半径 R ，S4R 26故选：B【点评】本题考查三视图求解几何体的外接球的表面积，判断几何体的形状以及求解外接球的半径是解题的关键11 （3 分）双曲线 ）的两条渐近线分别为 l1，l 2，F 为其一个焦点，若 F 关于 l1 的对称点在 l2 上，则双曲线的渐近线方程为（
16、 ）Ay2x By3x Cy Dy 第 10 页（共 20 页）【分析】由题意首先求得对称点的坐标，然后结合点在渐近线上得到 a，b 之间的关系即可确定双曲线的渐近线方程【解答】解：不妨取 F（c ，0） ，l 1：bxay0，设 F 关于执行 l 的对称点为 F（m，n） ，由对称性可得： ，解得： ，点 F（m，n）在直线 l2：bx+ay0 上，则： bc+ 0，整理可得： 3， ，双曲线的渐近线方程为：y x故选：D【点评】本题主要考查双曲线的性质，双曲线渐近线的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力12 （3 分）不等式 kx ， （x0）恒成立，则 k 的最
17、小值为（ ）A B C D1【分析】构造函数 ，然后分 k0 三种情况分别求出 h（x）的判断其与 0 的大小即可【解答】解：令 ，则 ，令 tcosx，则 t1，1，令 ，则 ，g（t）在1，1上递增， g（t）的值域为1， ，当 时， h'（x）0，此时 h（x）递增，h（x）h（0）0，符合条件；当 k0 时，因为 h（ ） ，不符合条件；第 11 页（共 20 页）当 时，对于 ， ，令 ，则 ，存在 ，使得 x（0，x 0）时，F'（x）0，F（x ）在（0 ，x 0）上单调递减， F（x 0）F（0）0即当 x（0，x 0）时，h（x）0，不符合条件，综
18、上，k 的取值范围为： ，k 的最小值为： 故选：A【点评】本题考查了利用不等式恒成立求参数范围问题，关键是将构造函数转化为函数最值问题，属中档题二、填空题.13 （3 分）函数 f（x ） ，则 ff（0 ） 【分析】由题意结合函数的解析式求解函数值即可【解答】解：由函数的解析式可得：f（0）2，则 f（f（0） ）f（2）log 42故答案为：【点评】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 f（ f（a） ）的形式时，应从内到外依次求值14 （3 分）直线 2x+y30 与圆 x2+y22x2y0 相交于 A，B
19、 两点，O 为坐标原点，则2 【分析】联立直线与圆的方程，结合韦达定理和向量的运算法则即可确定| |的值【解答】解：设 A（x 1，y 1） ， B（x 2，y 2） ，AB 的中点为 M，联立直线方程与圆的方程： ，第 12 页（共 20 页）整理可得：5x 210x +30，故 x1+x22，y 1+y22（x 1+x2）+62，据此可得：M（1，1） ，| | ，结合平面向量的运算法则有：| |2| |2 ，故答案为：2 【点评】本题主要考查直线与圆的关系，平面向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力15 （3 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为
20、 a，b，c，且 acosBbcosA+2c0，则 【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合诱导公式和同角三角函数基本关系即可确定 的值【解答】解：由题意结合正弦定理有：sinAcosBsin BcosA+2sinC0，即 sinAcosBsinBcos A+2sin（A+ B）0，整理变形可得：3sinAcosBcosAsinB，可得： ，即 故答案为： 【点评】本题主要考查同角三角函数基本关系，正弦定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力16 （3 分）过椭圆 C： + 1（ab0）的左焦点 F 的直线过 C 的上端点 B，且与椭圆相交于另一个点 A，若|BF
21、 |3|AF| ，则 C 的离心率为 【分析】首先设出点的坐标，然后利用点在椭圆上即可求得椭圆的离心率【解答】解：由题意可得 B（0，b） ，F（c，0） ，由| BF|3| AF|，可得 A（ ，） ，点 A 在椭圆上，则： ，整理可得： ，0e1，解得 e 第 13 页（共 20 页）故答案为： 【点评】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率（或离心率的取值范围） ，常见有两种方法：求出 a，c，代入公式 e ；只需要根据一个条件得到关于 a，b，c 的齐次式，结合 b2a 2c 2 转化为 a，c 的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以 a 或 a
22、2 转化为关于 e 的方程（不等式） ，解方程（不等式）即可得 e（e 的取值范围） 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17等差数列a n的前 n 项和为 Sn，公差 d0，已知 S4 16，a 1，a 2，a 5 成等比数列（1）求数列a n的通项公式；（2）记点 A（3，S 3） ，B（4，S 4） ，C （5，S 5） ，求ABC 的面积【分析】 （1）由题意求得首项和公差即可确定数列的通项公式；（2）结合（1）中的通项公式可得前 n 项和公式，结合图形的特征计算三角形的面积即可【解答】解：（1）由 S416，a 1，a 2，a 5 成等比数列可得 4a1+6d16，
23、a 22a 1a5 即（a 1+d） 2a 1（a 1+4d） ，由于 d0，解得 a11，d2，可得 an1+2（n1）2n1；（2）由（1）知 Sn n（1+2n1）n 2，且三角形的面积为一个大梯形的面积减去两个小梯形的面积，即ABC 的面积 S （S 3+S5）2 （S 4+S5）1 （S 3+S4）1 （S 3+S52S 4） （3 2+5224 2）1【点评】本题主要考查等差数列的通项公式与前 n 项和公式的求解，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力18PM2.5 是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解 A 市空气质量情况，从 2018 年每天的 PM2.
24、5 值的数据中随机抽取 40 天的数据，其频率分布直方图如图所示将 PM2.5值划分成区间0，100） 、100，150） 、150，200） 、200，250 ，分别称为一级、二级、三级和四级，统计时用频率估计概率第 14 页（共 20 页）（1）根据 2018 年的数据估计该市在 2019 年中空气质量为一级的天数；（2）按照分层抽样的方法，从样本二级、三级、四级中抽取 6 天的 PM2.5 数据，再从这 6 个数据中随机抽取 2 个，求仅有二级天气的概率【分析】 （1）由频率近似概率，计算空气质量为一级的天数即可；（2）首先确定每组抽取的个数，然后列出所有可能的基本事件，并找到满足题意的
25、事件，最后利用古典概型计算公式可得满足题意的概率值【解答】解：（1）由样本空气质量 PM2.5 的数据的频率分布直方图可知，其频率分布如下表：PM2.5 值 0，50 ） 50，100 ） 100，150） 150，200） 200，250）频率 0.125 0.125 0.375 0.25 0.125 由上表可知，如果 A 市维持现状不变，那么该市 2019 年的某一天空气质量为一级的概率为 0.25，因此在 365 天中空气质量为一级的天数约有 3650.2591（天） （2）在样本中，按照分层抽样的方法抽取 6 天的 PM2.5 值数据，则这 6 个数据中二级、三级、四级天气的数据分别有
26、 3 个、2 个、1 个分别记为 A1，A 2，A 3，B 1，B 2，C ，从这 6 个数据中随机抽取 2 个，基本事件为：A1，A 2，A 1，A 3，A 1， B1， A1，B 2，A 1，C，A 2，A 3，A 2，B 1， A2，B 2，A2，C，A3，B 1，A 3，B 2，A 3， C，B 1，B 2， B1，C ，B 2，C，共 15 个基本事件，事件 A“仅有二级天气”包含A 1，A 2，A 1，A 3， A2，A 33 个基本事件，故仅有二级天气的概率为 P（A） 【点评】本题主要考查频率分布直方图的应用，古典概型计算公式等知识，意在考查学第 15 页（共 20 页）生的转
27、化能力和计算求解能力19如图（1）ABC 中，C90，AC2BC4，E，F 分别是 AC 与 AB 的中点，将AEF 沿 EF 折起连接 AC 与 AB 得到四棱锥 ABCEF （如图（2） ） ，G 为线段 AB 的中点（1）求证：FG平面 ACE；（2）当四棱锥 ABCEF 体积最大时，求 F 与平面 ABC 的距离【分析】 （1）取 AC 的中点 H，连接 EH，GH，证明四边形 EFGH 是平行四边形得出FGEH，于是 FG平面 ACE；（2）当四棱锥体积最大时，AE平面 BCEF，证明 EH平面 ABC，根据 EF平面ABC 可知 F 到平面 ABC 的距离等于 EH【解答】解：（1
28、）取 AC 的中点 H，连接 EH，GH，由于 G 是 AB 的中点，GHBC，且 GH BC，又 E，F 分别为 AC 与 AB 的中点，EFBC，且 EF BC，EFGH，EFGH，四边形 EFGH 为平行四边形，FGEH ，又 FG平面 ACE，EH平面 ACE，FG平面 ACE（2）当四棱锥 ABCF 体积最大时，AE平面 BCEF，又 EFEC，AEEFE，第 16 页（共 20 页）EF平面 ACE，又 EFBC ，BC平面 ACE，BCEH，又 AECE2 ，H 是 AC 的中点，EHAC，又 ACBCC，EH平面 ABC，而 EF平面 ABC，所以 F 到平面 ABC 的距离即
29、为 E 到平面 ABC 的距离 EH，EHECsin45 故 F 与平面 ABC 的距离为 【点评】本题主要考查线面平行的判定定理，等价转化的数学思想，点面距离的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力20过点 M（2，0）的直线 l 与抛物线 C：y 22px（p0）交于 A，B 两点，O 为坐标原点，OAOB （1）求 p 的值；（2）若 l 与坐标轴不平行，且 A 关于 x 轴的对称点为 D，求证：直线 BD 恒过定点【分析】 （1）由题意分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况即可确定 p 的值；（2）设出 D 点的坐标，结合（ 1）中的结论利用点斜式得到直线 BD 的方程，
30、由直线方程即可证得直线 BD 恒过定点【解答】解：（1）当直线 l x 轴时，可得 A（2，2 ） ，B（2，2 ） ，第 17 页（共 20 页）由 AOBO 得 44p0，可得 p1，当直线 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为 yk （x2）代入 y22px 得ky22py4pk0， （k 0） ，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 y1y24p，x 1x2 4，由 OAOB 得 x1x2+y1y20，即 44p0，可得 p1，综上所述 p1（2）证明：由（1）知抛物线方程为 y22x，由于 A，D 关于 x 轴对称，故 D 的坐标为（x 1，y 1） ，所以直线
31、 BD 的方程为y+y1 （x x 1） （x ） ，即 2x+（y 1y 2）yy 1y20，又 y1y24p4，所以 2x+（y 1y 2）y+40，可得直线 BD 恒过点（2， 0） 【点评】 （1）直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；（2）有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x 1+x2+p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式21已知曲线 f（x ）be x+x 在 x0 处的切线方程为 axy+10（1）求 a，b 的值；（2）当 x2x 10 时，f（x 1）f （x 2）（
32、x 1x 2） （mx 1+mx2+1）恒成立，求实数 m的取值范围【分析】 （1）由题意利用切线与导函数的联系和切线所经过的点即可确定 a，b 的值；（2）将原问题转化为函数在给定区间上单调性的问题，利用导函数研究函数单调性的方法即可确定实数 m 的取值范围【解答】解：（1）由 f（x ）be x+x 得，f（x）be x+1，由题意得在 x0 处的切线斜率为 f（0）b+1a，即 b+1a，又 f（0）b，可得 b+10，第 18 页（共 20 页）解得 b1，a2；（2）由（1）知，f（x ）e x+x，f（x 1）f（x 2）（x 1x 2） （mx 1+mx2+1） ，即为 f（x
33、1） mx12x 1f（x 2）mx 22x 2，由 x2x 10 知，上式等价于函数 （x）f （x）mx 2xe xmx 2 在（0，+）为增函数，（x ）e x2mx 0，即 2m ，令 h（x） ， （x0） ，h（x） ，当 0x1 时，h（x ）0 时，h（x ）递减；x1，h（x ）0 时，h（x）递增，h（x） minh（1）e ，则 2me，即 m ，所以实数 m 的范围为（ ， 【点评】本题主要考查运用导数研究函数的切线方程，运用导数研究恒成立问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力22曲线 C 的极坐标方程为 C： 2 ，直线 的参数方程为（t 为参数）（1）写出
34、 C 的直角坐标方程与 l 的普通方程；（2）直线 l 与曲线 C 相交于两点 A，B，设点 M（0，1） ，求 的值【分析】 （1）由题意利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式和参数方程与普通方程互化的方法可得相应的方程；（2）由题意联立直线的参数方程和 C 的直角坐标方程，结合参数方程的几何意义即可确定 的值【解答】解（1）曲线 C 的方程即 52 2（2cos 21）12，利用极坐标与直角坐标方程互化公式可得 C 的直角坐标方程为 + 1，消去参数 t 可得直线 l 的普通方程为 xy10第 19 页（共 20 页）（2）由（1）知点 M（0， 1）在直线 l 上，所以直线 l 的参数方
35、程可改写为 （t 为参数） ，将代入 4x2+6y212 得 4（ t） 2+6（1+ t） 212，即 5t26 60，设 A，B 对应的参数为 t1，t 2，所以 t1+t2 ，t 1t2 ，根据参数的几何意义知 【点评】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力属中档题23 （1）若 a0，b0，求证： ；（2）若 ，k Z，且 + | x+m| x1|+3 对于 xR 恒成立，求实数 m 的取值范围【分析】 （1）由题意利用作差法证明题中的不等式即可；（2）由题意结合（1）的结论和绝对值三角不等式的性质得到关于 m 的不等式，求解不等式即可确定实数 m 的取值范围【解答】 （1）证明： ，a0，b0， （mbna） 2 0， 0，当且仅当 mbna 时取等号， （2）由（1）知 + 1，又|x+m|x1|+3| x+mx+1|+3 |m+1|+3 ，1|m+1|+3 ，解得 m1 或 m3第 20 页（共 20 页）【点评】本题主要考查作差法证明不等式的方法，绝对值三角不等式的应用，绝对值不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力
