1、2019 年新疆乌鲁木齐市高新区中考数学一模试卷一.选择题（共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分）每题的选项中只有一项符合题目要求1 （5 分）如果把收入 100 元记作+100 元，那么支出 80 元记作（ ）A+20 元 B+100 元 C+80 元 D80 元2 （5 分）如图，已知 ab，l 与 a、b 相交，若170，则2 的度数等于（ ）A120 B110 C100 D703 （5 分）下列计算正确的是（ ）A2x+3y5xy B （2x 2） 36x 6C3y 2（y ）3y 2 D6y 22y3y4 （5 分）一个几何体的三视图如图所示
2、，这个几何体是（ ）A圆锥 B圆柱 C球 D三棱柱5 （5 分）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了 5 次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）A众数 B平均数 C中位数 D方差6 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 2x2kx+30 有两个相等的实根，则 k 的值为（ ）A B C2 或 3 D7 （5 分）某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运 30 件电子产品，已知甲工人搬运 300 件电子产品所用的时间与乙工人搬运 200 件电子产品所用的时间相第 2 页（共 22
3、页）同若设乙工人每小时搬运 x 件电子产品，可列方程为（ ）A B C D 8 （5 分）如图，O 中，半径 OC弦 AB 于点 D，点 E 在O 上，E22.5，AB 4，则半径 OB 等于（ ）A B2 C2 D39 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD4，DAC30，点 P、E 分别在 AC、AD 上，则 PE+PD 的最小值是（ ）A2 B2 C4 D二.填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）请把答案填在答卷中的相应位置处10 （5 分）分解因式 3a23b 2 11 （5 分）在一个不透明的袋子中
4、装有除颜色外完全相同的 5 个红球、3 个白球、2 个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是 12 （5 分）已知直线 yax （a0）与反比例函数 y （k0）的图象一个交点坐标为（2，4） ，则它们另一个交点的坐标是 13 （5 分）原价 100 元的某商品，连续两次降价后售价为 81 元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 14 （5 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，以 AB 为半径画弧，交对角线 BD 于点 E，则图中阴影部分的面积是 &
5、nbsp; （结果保留 ） 第 3 页（共 22 页）15 （5 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，BC3，AC4，点 D 为边 AB 上一点将BCD 沿直线 CD 翻折，点 B 落在点 E 处，连接 AE如果 AECD，那么 BE 三.解答题（共 8 小题，满分 75 分）16 （6 分）计算：2 1 +|5|sin30 +（1） 017 （7 分）先化简，再求值：（x1） 2+x（3x ） ，其中 x 18 （9 分）如图，已知AE90，A、C 、F、E 在一条直线上，AF EC，BC DF求证：（1）RtABCRtEDF ；（2）四边形 B
6、CDF 是平行四边形19 （10 分）我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实践活动：“A我是非遗小传人， B学做家常餐，C 爱心义卖行动，D找个岗位去体验” 为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项） ，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：（1）本次一共调查了 名学生，在扇形统计图中，m 的值是 ；第 4 页（共 22 页）（2）补全条形统计图；（3）若该校共有 1200 名学生，估计最喜爱 B 和 C 项目的学生一共有多少名
7、？（4）现有最喜爱 A，B，C，D 活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱 C 和 D 项目的两位学生的概率20 （10 分）如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度 AB，测量人员使用无人机测量，在 C 处测得 A，B 两点的俯角分别为 45和 30若无人机离地面的高度 CD 为1200 米，且点 A，B，D 在同一水平直线上，求这条江的宽度 AB 长（结果保留根号） 21 （10 分） “低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发 0.5 小时后
8、到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中小红从家出发到返回家中，行进路程 y（km）随时间 x（h）变化的函数图象大致如图所示（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为 km/h；（2）当 1.5x2.5 时，求出路程 y（km）关于时间 x（ h）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？第 5 页（共 22 页）22 （10 分）如图，在ABC 中，以 BC 为直径的O 交 AC 于点 E，过点 E 作 AB 的垂线交 AB 于点 F，交 CB 的延长线于点 G，且ABG 2C（1）求证：EG 是O 的切线；（2）若 tanC ，AC8
9、，求O 的半径23 （13 分）如图，已知抛物线 y x2 xn（n0）与 x 轴交于 A，B 两点（A 点在B 点的左边） ，与 y 轴交于点 C（1）如图 1，若ABC 为直角三角形，求 n 的值；（2）如图 1，在（1）的条件下，点 P 在抛物线上，点 Q 在抛物线的对称轴上，若以BC 为边，以点 B、C、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求 P 点的坐标；（3）如图 2，过点 A 作直线 BC 的平行线交抛物线于另一点 D，交 y 轴于点 E，若AE：ED 1：4，求 n 的值第 6 页（共 22 页）2019 年新疆乌鲁木齐市高新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共
10、9 小题，每小题 5 分，共 45 分）每题的选项中只有一项符合题目要求1 （5 分）如果把收入 100 元记作+100 元，那么支出 80 元记作（ ）A+20 元 B+100 元 C+80 元 D80 元【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可【解答】解：如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 80 元记作80 元，故选：D【点评】本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键2 （5 分）如图，已知 ab，l 与 a、b 相交，若170，则2 的度数等于（ ）A120 B110 C100 D70【分析】先求出1 的邻
11、补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出2 的度数【解答】解：如图，170，3180118070110，ab，23110故选：B【点评】本题利用平行线的性质和邻补角的定义，熟练掌握性质和概念是解题的关键3 （5 分）下列计算正确的是（ ）第 7 页（共 22 页）A2x+3y5xy B （2x 2） 36x 6C3y 2（y ）3y 2 D6y 22y3y【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式2x+3y，故 A 错误；（B）原式8x 6，故 B 错误；（C）原式3y 3，故 C 错误；故选：D【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运
12、算法则，本题属于基础题型4 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A圆锥 B圆柱 C球 D三棱柱【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥故选：A【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查5 （5 分）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了 5 次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）A众数 B平均数 C中位数 D方差【分析】方
13、差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；第 8 页（共 22 页）【解答】解：因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差故选：D【点评】本题考查平均数、方差、众数、中位数等知识，解题的关键是理解方差的意义，属于中考常考题型6 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 2x2kx+30 有两个相等的实根，则 k 的值为（
14、 ）A B C2 或 3 D【分析】把 a2，bk，c3 代入b 24ac 进行计算，然后根据方程有两个相等的实数根，可得0，再计算出关于 k 的方程即可【解答】解：a2，bk，c3，b 24ack 2423k 224，方程有两个相等的实数根，0，k 2240，解得 k2 ，故选：A【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0，a，b，c 为常数）的根的判别式b 24ac当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程没有实数根7 （5 分）某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运 30 件电子产品，已知甲工人搬运 300
15、件电子产品所用的时间与乙工人搬运 200 件电子产品所用的时间相同若设乙工人每小时搬运 x 件电子产品，可列方程为（ ）A B C D 【分析】设乙工人每小时搬运 x 件电子产品，则甲每小时搬运（x+30）件电子产品，根据 300甲的工效200乙的工效，列出方程第 9 页（共 22 页）【解答】解：设乙工人每小时搬运 x 件电子产品，则甲每小时搬运（x+30）件电子产品，依题意得： 故选：C【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题的等量关系是甲工人做 90 个零件所需要的时间和乙工人做 120个零件所需要的时间相同8 （5 分
16、）如图，O 中，半径 OC弦 AB 于点 D，点 E 在O 上，E22.5，AB 4，则半径 OB 等于（ ）A B2 C2 D3【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出ODB 是等腰直角三角形，进而得出答案【解答】解：半径 OC弦 AB 于点 D， ，E BOC22.5，BOD 45 ，ODB 是等腰直角三角形，AB4，DBOD 2 ，则半径 OB 等于： 2 故选：C【点评】此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出ODB 是等腰直角三角形是解题关键9 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD4，DAC30，点 P、E 分别在 AC、AD 上，则 PE+PD 的最小
17、值是（ ）第 10 页（共 22 页）A2 B2 C4 D【分析】作 D 关于直线 AC 的对称点 D，过 D作 DEAD 于 E，则DEPE+PD 的最小值，解直角三角形即可得到结论【解答】解：作 D 关于直线 AC 的对称点 D，过 D作 DEAD 于 E，则 DEPE+PD 的最小值，四边形 ABCD 是矩形，ADC90，AD4，DAC30，DDAC，CDD30，ADD 60 ，DD4，DE2 ，故选：B【点评】本题考查了轴对称最小距离问题，矩形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键二.填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）请把答案填在答卷中的相应
18、位置处10 （5 分）分解因式 3a23b 2 3（a+b） （ab） 【分析】提公因式 3，再运用平方差公式对括号里的因式分解【解答】解：3a 23b 23（a 2b 2）3（a+b） （ab） 第 11 页（共 22 页）故答案是：3（a+b） （ab） 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止11 （5 分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 5 个红球、3 个白球、2 个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是 【分析】根据随机事件 A 的概率
19、P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数，用白球的个数除以总个数，求出恰好摸到白球的概率是多少即可【解答】解：袋子中共有 10 个球，其中白球有 3 个，任意摸出一球，摸到白球的概率是 ，故答案为： 【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件 A 的概率 P（A ）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数12 （5 分）已知直线 yax （a0）与反比例函数 y （k0）的图象一个交点坐标为（2，4） ，则它们另一个交点的坐标是 （2，4） 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此进行解
20、答【解答】解：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，该点的坐标为（2，4） 故答案为：（2，4） 【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数13 （5 分）原价 100 元的某商品，连续两次降价后售价为 81 元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 10% 【分析】先设平均每次降价的百分率为 x，得出第一次降价后的售价是原来的（1x） ，第二次降价后的售价是原来的（1x） 2，再根据题意列出方程解答即可【解答】解：设这两次的百分率是 x，根据题意
21、列方程得第 12 页（共 22 页）100（1x） 281，解得 x10.110% ，x 21.9（不符合题意，舍去） 答：这两次的百分率是 10%故答案为：10%【点评】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2b14 （5 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，以 AB 为半径画弧，交对角线 BD 于点 E，则图中阴影部分的面积是 82 （结果保留 ） 【分析】根据 S 阴 S ABD S 扇形 BAE 计算即可；【解答】解：S 阴 S AB
22、D S 扇形 BAE 44 82，故答案为 82【点评】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积15 （5 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，BC3，AC4，点 D 为边 AB 上一点将BCD 沿直线 CD 翻折，点 B 落在点 E 处，连接 AE如果 AECD，那么 BE 【分析】过 D 作 DGBC 于 G，依据折叠的性质即可得到 CD 垂直平分 BE，再根据AECD，得出 CDBD2.5 ，进而得到 BG1.5，再根据 BCDG CDBF，即可得到 BF 的长，即可得出 BE 的长【解答】解：如图所示，过 D 作 DGBC 于 G，第
23、13 页（共 22 页）由折叠可得，CD 垂直平分 BE，当 CDAE 时，AEBDFB90，DEB+DEA 90，DBE +DAE 90，DBDE ，DEBDBE，DAEDEA，ADDE ，ADBD ，D 是 AB 的中点，RtABC 中，CDBD2.5 ，DGBC，BG1.5，RtBDG 中，DG2， BCDG CDBF，BF ，BE2BF ，故答案为： 【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三.解答题（共 8 小题，满分 75 分）16 （6 分）计算：2 1 +|5|sin30 +（1） 0第 14
24、页（共 22 页）【分析】先利用负指数，绝对值，特殊角的三角函数，零次幂化简，最后合并即可得出结论【解答】解：2 1 +|5|sin30+（1） 0 +5 +16【点评】此题主要考查了负指数，绝对值，特殊角的三角函数，零次幂，熟记性质是解本题的关键17 （7 分）先化简，再求值：（x1） 2+x（3x ） ，其中 x 【分析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把 x的值代入即可【解答】解：原式x 22x +1+3xx 2x+1，当 x 时，原式 +1 【点评】此题主要考查了整式的混合运算化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值18 （
25、9 分）如图，已知AE90，A、C 、F、E 在一条直线上，AF EC，BC DF求证：（1）RtABCRtEDF ；（2）四边形 BCDF 是平行四边形【分析】 （1）由题意由“HL”可判定 RtABCRtEDF（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形 BCDF 是平行四边形【解答】证明：（1）AFECACEF第 15 页（共 22 页）又BCDF，RtABCRtEDF（2）Rt ABCRtEDFBCDF，ACBDFEBCFDFCBCDF，BCDF四边形 BCDF 是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问
26、题19 （10 分）我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实践活动：“A我是非遗小传人， B学做家常餐，C 爱心义卖行动，D找个岗位去体验” 为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项） ，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：（1）本次一共调查了 200 名学生，在扇形统计图中，m 的值是 20% ；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有 1200 名学生，估计最喜爱 B 和 C 项目的学生一共有多少名？（4）现有最喜爱 A，B，C，D 活动项目的学生各一人，学校要从这四人
27、中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱 C 和 D 项目的两位学生的概率【分析】 （1）用喜欢 A 项目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；用 100%减去其它项目所占的百分比，即可求出 m 的值；（2）用总人数乘以 C 项目所占的百分比，求出 C 项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以喜爱 B 和 C 项目的学生所占的百分比即可；第 16 页（共 22 页）（4）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出最喜爱 C 和 D 项目的两位学生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）本次共调查的学生数是：2010%200（人）
28、，m100%10%45% 25%20%；故答案为：200，20%；（2）C 项目的人数是：200 25%50（人） ，补图如下：（3）根据题意得：1200（45%+25%）840（名） ，答：最喜爱 B 和 C 项目的学生一共有 840 名；（4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，恰好选取最喜爱 C 和 D 项目的两位学生的结果数为 2 种，所以恰好选取最喜爱 C 和 D 项目的两位学生的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B的概率也考查了统计图20
29、 （10 分）如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度 AB，测量人员使用无人机测量，在 C 处测得 A，B 两点的俯角分别为 45和 30若无人机离地面的高度 CD 为1200 米，且点 A，B，D 在同一水平直线上，求这条江的宽度 AB 长（结果保留根号） 第 17 页（共 22 页）【分析】在 RtACD 和 Rt DCB 中，利用锐角三角函数，用 CD 表示出 AD、BD 的长，然后计算出 AB 的长【解答】解：如图，CE DB，CADACE45，CBDBCE 30在 Rt ACD 中， CAD 45，ADCD1200 米，在 Rt DCB 中， tanCBD ，BD 1200 （米
30、） ABBD AD1200 12001200（ 1）米故这条江的宽度 AB 长为 1200（ 1）米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题题目难度不大，解决本题的关键是用含 CD 的式子表示出 AD 和 BD21 （10 分） “低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发 0.5 小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中小红从家出发到返回家中，行进路程 y（km）随时间 x（h）变化的函数图象大致如图所示（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为 20 km/h；（2）当 1
31、.5x2.5 时，求出路程 y（km）关于时间 x（ h）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？第 18 页（共 22 页）【分析】 （1）根据 OA 段的速度，可得结论；（2）当 1.5x2.5 时，设 y20x +b，利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：（1）在 OA 段，速度 20km /h，故答案为 20（2）当 1.5x2.5 时，设 y20x +b，把（1.5，10）代入得到， 10201.5+b，解得 b20，y20x20，当 x2.5 时，解得 y30，乙地离小红家 30 千米【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型22 （10 分）如图
32、，在ABC 中，以 BC 为直径的O 交 AC 于点 E，过点 E 作 AB 的垂线交 AB 于点 F，交 CB 的延长线于点 G，且ABG 2C（1）求证：EG 是O 的切线；（2）若 tanC ，AC8，求O 的半径【分析】 （1）由ABG2C 可得ABC 是等腰三角形，且 BEAC 可得 AECE ，根据中位线定理可得 OEAB，且 ABEG 可得 OEEG，即可证 EG 是O 的切线（2）根据三角函数求 BE，CE 的长，再用勾股定理求 BC 的长即可求半径的长第 19 页（共 22 页）【解答】证明（1）如图：连接 OE，BEABG2C，ABGC+ACABCAB，BC 是直径CEB9
33、0，且 ABBCCEAE，且 COOBOEABGEABEGOE ，且 OE 是半径EG 是 O 的切线（2）AC8，CEAE4tanC BE2BC 2CO即 O 半径为【点评】本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，关键是灵活运用切线的判定解决问题23 （13 分）如图，已知抛物线 y x2 xn（n0）与 x 轴交于 A，B 两点（A 点在B 点的左边） ，与 y 轴交于点 C第 20 页（共 22 页）（1）如图 1，若ABC 为直角三角形，求 n 的值；（2）如图 1，在（1）的条件下，点 P 在抛物线上，点 Q 在抛物线的对称轴上，若以BC 为边，以点 B、C、P、Q 为顶点的四边形是平
34、行四边形，求 P 点的坐标；（3）如图 2，过点 A 作直线 BC 的平行线交抛物线于另一点 D，交 y 轴于点 E，若AE：ED 1：4，求 n 的值【分析】 （1）利用三角形相似可求 AOOB，再由一元二次方程根与系数关系求 AOOB构造方程求 n；（2）求出 B、C 坐标，设出点 Q 坐标，利用平行四边形对角线互相平分性质，分类讨论点 P 坐标，分别代入抛物线解析式，求出 Q 点坐标；（3）设出点 D 坐标（a，b） ，利用相似表示 OA，再由一元二次方程根与系数关系表示OB，得到点 B 坐标，进而找到 b 与 a 关系，代入抛物线求 a、n 即可【解答】解：（1）若ABC 为直角三角形
35、AOCCOBOC 2AOOB当 y0 时，0 x2 xn由一元二次方程根与系数关系OAOBOC 2n22n解得 n0（舍去）或 n2抛物线解析式为 y x2 x2（2）由（1）当 x2 x20 时解得 x11，x 24OA1，OB4第 21 页（共 22 页）B（4，0） ，C（0，2）抛物线对称轴为直线 x设点 Q 坐标为（ ，b）由平行四边形性质可知当 BQ、CP 为平行四边形对角线时，点 P 坐标为（ ，b+2）代入 y x2 x2解得 b 则 P 点坐标为（ ， ）当 CQ、PB 为为平行四边形对角线时，点 P 坐标为（ ，b2）代入 y x2 x2解得 b 则 P 坐标为（ ， ） ，综上点 P 坐标为（ ， ） （ ， ） ；（3）设点 D 坐标为（a，b）AE：ED 1：4则 OE ，OAADCBAEOBCOOCnOB由一元二次方程根与系数关系x1x2b第 22 页（共 22 页）将点 A（ ，0） ，D（a， ）代入 y x2 xn解得 a6 或 a0（舍去）则 n【点评】本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想
