1、2018 年新疆乌鲁木齐市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）若集合 Ax| x（x+1）0 ，By|y ，则（ ）AAB BAB CABR DB A2 （5 分）i 为虚数单位，则复数 （ ）A B C D3 （5 分）已知 m，n 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若 ，m ，则 mB若平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则 C若 m ， mn，则 nD若 mn，n，则 m4 （5 分）设等差数
2、列a n的前 n 项和为 Sn，若 ，则 （ ）A2 B C4 D5 （5 分）实数 x，y 满足约束条件 ，若 zxay（a0）的最大值为 4，则a（ ）A2 B C3 D46 （5 分）公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” 如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的 n 值为（ ） （已知：sin150.2588，sin7.5 0.1305）第 2 页（共 23 页）A12 B20 C24 D487 （5 分）如图是某个几何体的三视图，俯视图是一个等腰直
3、角三角形和一个半圆，则这个几何体的体积是（ ）A B C D8 （5 分）设 f（x ）2 sinx+2sinx ，则下列说法不正确的是（ ）Af（x）为 R 上的偶函数B 为 f（x）的一个周期C 为 f（x）的一个极小值点Df（x）在区间 上单调递减9 （5 分）已知正方形 ABCD 的边长为 2，对角线相交于点 O，P 是线段 BC 上一点，则第 3 页（共 23 页）的最小值为（ ）A2 B C D210 （5 分）函数 f（x ）与它的导函数 f'（x）的图象如图所示，则函数 的单调递减区间为（ ）A （0，4） B （，1）
4、，C D （0，1） ， （4，+）11 （5 分）已知点 P 是双曲线 的渐近线上的动点，过点 P 作圆（x5）2+y25 的两条切线，则两条切线夹角的最大值为（ ）A90 B60 C45 D3012 （5 分）已知函数 与 g（x）|x|+log 2（x+a）的图象上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）已知函数 ，则 f（1）的值为 14 （5 分）有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能站在最左端，而乙必须站在丙的左侧（不一定相
5、邻） ，则不同的站法种数为 （用数字作答）15 （5 分）已知 F 是椭圆 C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交椭圆C 于点 D，且 ，则椭圆 C 的离心率为 16 （5 分）把函数 f（x ）sinx（x 0）所有的零点按从小到大的顺序排列，构成数列a n，第 4 页（共 23 页）数列b n满足 ，则数列b n的前 n 项和 Tn 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边
6、分别为 a，b，c，已知 A2B（1）求证：a 2b（b+c） ；（2）若ABC 的面积为 ，求 B 的大小18 （12 分）如图，在三棱锥 ABCD 中，AB平面 BCD，BCBD，E，F，G 分别是CD，AD，AB 的中点，H 是 CE 的中点（1）求证：HG平面 BEF；（2）若 BCBD2AB ，求二面角 EBF D 的余弦值19 （12 分）近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出 100 次成功了的交易，并对这些交易的评价进行统计，网购者对商品的满意率为 0.6，对服务的满意率为 0.75，其中对商品和服务都满意的交易为 4
7、0 次（1）根据已知条件完成下面的 22 列联表，并回答能否有 99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”？对服务满意 对服务不满意 合计对商品满意 40对商品不满意合计 100（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的 3 次购物中，设对商品和服务都满意的次数为 X，求 X 的分布列和数学期望附： （其中 na+b+c+d 为样本容量）P（K 2k 0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010第 5 页（共 23 页）k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63520 （12 分）如图，抛物线 y22px（p0）的准线与 x 轴交于点 M，过
8、点 M 的直线与拋物线交于 A，B 两点，设 A（x 1，y 1） （y 10）到准线的距离 dp（1）若 y1d2，求拋物线的标准方程；（2）若 ，求直线 AB 的斜率21 （12 分）已知 f（x ）（ax1）e x+x2（1）若 f（x）在 xa1 处取得极值，求实数 a 的值；（2）证明：a0 时，f（x）ln （ax1）+x 2+x+1请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为
9、 （1）写出曲线 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程；（2）过点 M 且平行于直线 l 的直线与曲线 C 交于 A，B 两点，若|MA| |MB|2，证明点M 在一个椭圆上选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）|x a|+|2x+4|3（a2） （1）试比较 f（a）与 f（2）的大小；（2）若函数 f（x ）的图象与 x 轴能围成一个三角形，求实数 a 的取值范围第 6 页（共 23 页）2018 年新疆乌鲁木齐市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （
10、5 分）若集合 Ax| x（x+1）0 ，By|y ，则（ ）AAB BAB CABR DB A【分析】利用不等式的解法求出集合 A，函数的值域求解集合 B，然后判断两个集合的关系【解答】解：集合 ，可得 A x|x0 或 x1 ； By|y 0 可知：B A故选：D【点评】本题考查函数值域的求法，不等式的解法，集合的关系，是基本知识的考查2 （5 分）i 为虚数单位，则复数 （ ）A B C D【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案【解答】解： ，故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题3 （5 分）已知 m，n 为两条不同的直线， ， 为
11、两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若 ，m ，则 mB若平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则 C若 m ， mn，则 nD若 mn，n，则 m【分析】在 A 中，m 或 m；在 B 中， 与 相交或平行；在 C 中，n 或n；在 D 中，由线面垂直的判定定理得 m【解答】解：由 m，n 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，知：在 A 中，若 ，m ，则 m 或 m，故 A 错误；第 7 页（共 23 页）在 B 中，若平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则 与 相交或平行，故B 错误；在 C 中，若 m，mn，则 n 或 n，故 C 错误；在 D 中，
12、若 mn，n，则由线面垂直的判定定理得 m，故 D 正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题4 （5 分）设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 ，则 （ ）A2 B C4 D【分析】设等差数列a n的公差为 d，根据 ，可得 a1+5d2（a 1+2d） ，化为：a1d0，代入利用求和公式即可得出【解答】解：设等差数列a n的公差为 d， ， a1+5d2（a 1+2d） ，化为：a1d0，则 故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属
13、于中档题5 （5 分）实数 x，y 满足约束条件 ，若 zxay（a0）的最大值为 4，则a（ ）A2 B C3 D4【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，分类代入目标函数求解第 8 页（共 23 页）【解答】解：由实数 x，y 满足约朿条件 作出可行域如图，联立 ，解得 A（2，2） ，由图得 B（2，0） 化目标函数 zxay （a0）为 y 当直线 y 过 A 或 B 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值把 A（2，2）代入 z2+2a4，得 a3，符合题意；把 B（2，0）代入 z24a3故选：C
14、【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，属中档题6 （5 分）公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” 如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的 n 值为（ ） （已知：sin150.2588，sin7.5 0.1305）第 9 页（共 23 页）A12 B20 C24 D48【分析】列出循环过程中 S 与 n 的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得：n6，S3sin60 ，不满足条件 S3.10，n12，S6sin3
15、03，不满足条件 S3.10，n24，S12sin15120.25883.1056，满足条件 S3.10，退出循环，输出 n 的值为 24故选：C【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题7 （5 分）如图是某个几何体的三视图，俯视图是一个等腰直角三角形和一个半圆，则这个几何体的体积是（ ）第 10 页（共 23 页）A B C D【分析】由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体这个几何体体积 V1 21+ （ ） 222+ 故选：A【点评】本题考查了圆柱与三棱柱
16、的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8 （5 分）设 f（x ）2 sinx+2sinx ，则下列说法不正确的是（ ）Af（x）为 R 上的偶函数B 为 f（x）的一个周期C 为 f（x）的一个极小值点Df（x）在区间 上单调递减【分析】由已知中 f（x ）e sinx+esin x（x R） ，分析函数的奇偶性，周期性，单调性，进而可得答案第 11 页（共 23 页）【解答】解：对于函数 f（x ）2 sinx+2sinx ，由于满足 f（x）2 sinx +2sinxf （x ） ，故该函数为偶函数，故 A 正确；f（x+ ）2 sin（x+） +2si
17、n（x+ ） 2 sinx +2sinxf （x） ，故 为 f（x）的一个周期，故B 正确；f（x）cos x（e sinxe sin x） ，当 x（ ，）时，f（x）0，当 x（， ）时，f（x）0，故 为 f（x）的一个极小值点，故 C 正确；x（0， ）时， f（x ） 0，故 f（x）在区间（ 0， ）上单调递增，故 D 错误，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质，是解答的关键，属于中档题9 （5 分）已知正方形 ABCD 的边长为 2，对角线相交于点 O，P 是线段 BC 上一点，则的最小值为（ ）A2 B
18、 C D2【分析】建立坐标系，设 P 点坐标，利用坐标表示出 ，从而得出结论【解答】解：以 A 为原点建立坐标系，则 O（1，1） ，B（2，0） ，C（2，2） ，设 P（2，x） ，则 （1，x1） ， （0，x2） ，且 0x 2 （x1） （x 2）x 23x+2（x ） 2 ，当 x 时， 取得最小值为 故选：C【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题第 12 页（共 23 页）10 （5 分）函数 f（x ）与它的导函数 f'（x）的图象如图所示，则函数 的单调递减区间为（ ）A （0，4） B （，1） ，C D （0，1） ， （4，+）【分析】结
19、合函数图象求出 f（x ）f（x）0 成立的 x 的范围即可【解答】解：结合图象：x（0，1）和 x（4，+）时，f （x）f（x）0，而 g（x） ，故 g（x）在（0，1） ， （4，+）递减，故选：D【点评】本题考查了数形结合思想，考查函数的单调性问题，是一道基础题11 （5 分）已知点 P 是双曲线 的渐近线上的动点，过点 P 作圆（x5）2+y25 的两条切线，则两条切线夹角的最大值为（ ）A90 B60 C45 D30【分析】求出双曲线的渐近线方程，圆的圆心坐标，与半径，求解圆心到渐近线的距离，然后求解两条切线夹角的最大值【解答】解：双曲线 的渐近线为：y2x，圆（x5
20、） 2+y25 的圆心（5，0） ，半径为 r ，两条切线夹角的最大值就是圆心到渐近线的距离时取得圆心到渐近线的距离为：d 2 ，第 13 页（共 23 页）设两条切线夹角为 2，所以 sin 此时 30两条切线夹角的最大值为：60故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，直线与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力12 （5 分）已知函数 与 g（x）|x|+log 2（x+a）的图象上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是（ ）A B C D【分析】令 f（x ）g（x）在（0，+）上有解，根据函数图象得出 a 的范围【解答】解：f（x ）关于 y 轴对称的
21、函数为 h（x）f （x）x+2 x （x0） ，令 h（x）g（x ）得 2x log 2（x+a） （x0） ，则方程 2x log 2（x +a）在（0，+）上有解，作出 y2 x 与 ylog 2（x+a）的函数图象如图所示：当 a0 时，函数 y2 x 与 ylog 2（x+a）的函数图象在（0，+）上必有交点，符合题意；若 a0，若两图象在（0，+）上有交点，则 log2a ，解得 0 ，综上，a 故选：B第 14 页（共 23 页）【点评】本题考查了方程解与函数图象的关系，函数图象的变换，属于中档题二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）已知
22、函数 ，则 f（1）的值为 4 【分析】推导出 f（1）2 f（0）2f（1） ，由此能求出结果【解答】解：函数 ，f（1）2f（0）4f（1）22log 224故答案为：4【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14 （5 分）有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能站在最左端，而乙必须站在丙的左侧（不一定相邻） ，则不同的站法种数为 48 （用数字作答）【分析】根据题意，分 3 步分析：，先安排甲， ，在剩下的 4 个位置中任选 2 个，安排 A、B ，将乙、丙安排在剩下的 2 个空位中，左侧安排乙，右侧安排丙，分别求出每一步的
23、情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，设出甲乙丙之外的 2 个同学为 A、B，分 3 步分析：，甲不能站在最左端，则甲有 4 个位置可选，在剩下的 4 个位置中任选 2 个，安排 A、B，有 A4212 种方法，将乙、丙安排在剩下的 2 个空位中，左侧安排乙，右侧安排丙，有 1 种情况，则不同的站法种数有 41248 种；故答案为：48第 15 页（共 23 页）【点评】本题考查排列组合的应用，注意题目的限制条件，优先分析受到限制的元素15 （5 分）已知 F 是椭圆 C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交椭圆C 于点 D，且 ，则椭圆 C 的离心率为
24、 【分析】由椭圆的性质求出|BF |的值，利用已知的向量间的关系、三角形相似求出 D 的横坐标，再由椭圆的第二定义求出|FD|的值，又由| BF|2|FD|建立关于 a、c 的方程，解方程求出 的值【解答】解：如图，|BF| a，作 DD1y 轴于点 D1，则由 ，得 ，所以，|DD1| |OF| c，即 xD ，由椭圆的第二定义得|FD|e（ ）a又由|BF|2| FD|，得 a2a ，a 23c 2，解得 e ，故答案为： 【点评】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想，本题凸显解析几何的特点：“数研究
25、形，形助数” ，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径16 （5 分）把函数 f（x ）sinx（x 0）所有的零点按从小到大的顺序排列，构成数列a n，数列b n满足 ，则数列b n的前 n 项和 Tn 【分析】令 sinx0（x0） ，解得 xk ，k N*可得ann. n3 n利用错位相减法即可得出【解答】解：令 sinx0（x0） ，第 16 页（共 23 页）解得 xk，kN *a nn n3 n则数列b n的前 n 项和 Tn3+23 2+333+n3n3Tn3 2+233+（n1）3 n+n3n+1，2T n3+3 2+3n n3n+1 ，可得：T n 故答案为： 【点
26、评】本题考查了错位相减法、等比数列的通项公式与求和公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 A2B（1）求证：a 2b（b+c） ；（2）若ABC 的面积为 ，求 B 的大小【分析】 （1）利用正、余弦定理得推出当 bc 时，a 2b 2bc0，即 a2b 2+bc，当bc 时，BC，又 A2B 然后推出当 A2B 时，a 2b 2+bc（2）利用三角形的面积，又 A2B，推出 ，然后求解 B 的大小即可【解答】解
27、：（1）由 A2B，可得 sinAsin2B2sin BcosB，又由正、余弦定理得当 bc 时，a 2b 2bc 0，即 a2b 2+bc当 bc 时，B C，又 A2B，A90，BC 45 ， ，a 2b 2+bc综上，当 A2B 时，a 2b 2+bc（2） ，又 A2B ，sinCsinBsinBcosB，因为 sinB0，sinC cos B第 17 页（共 23 页）又 B，C（0，） ，当 时， ；当 时， ； 或 【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，二倍角公式以及两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力18 （12 分）如图，在三棱锥 ABCD 中，AB平面 BCD，B
28、CBD，E，F，G 分别是CD，AD，AB 的中点，H 是 CE 的中点（1）求证：HG平面 BEF；（2）若 BCBD2AB ，求二面角 EBF D 的余弦值【分析】 （1）取 BC 中点 M，连结 GM，MH ，推导出 MGACEF，由此能证明 HG平面 BEF（2）以 B 为原点，BC 为 x 轴，BD 为 y 轴，BA 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角 EBF D 的余弦值【解答】证明：（1）取 BC 中点 M，连结 GM，MH ，H 是 CE 的中点，MH BC，又E，F ，G 分别是 CD，AD，AB 的中点，MG ACEF，平面 MHG平面 BEF，HG平面
29、 BEF解：（2）以 B 为原点，BC 为 x 轴，BD 为 y 轴，BA 为 z 轴，建立如图坐标系，设 AB1，则 BCBD 2， ，设平面 BEF 的法向量为 ，第 18 页（共 23 页）则 ，得 ，平面 BFD 的法向量为 ，设二面角的平面角为 ，则 二面角 EBF D 的余弦值为 【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题19 （12 分）近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随
30、机选出 100 次成功了的交易，并对这些交易的评价进行统计，网购者对商品的满意率为 0.6，对服务的满意率为 0.75，其中对商品和服务都满意的交易为 40 次（1）根据已知条件完成下面的 22 列联表，并回答能否有 99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”？对服务满意 对服务不满意 合计对商品满意 40对商品不满意合计 100（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的 3 次购物中，设对商品和服务都满意的次数为 X，求 X 的分布列和数学期望第 19 页（共 23 页）附： （其中 na+b+c+d 为样本容量）P（K 2k 0） 0.15 0.10 0.05 0.02
31、5 0.010k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635【分析】 （1）完成 22 列联表，求出 K25.566.635，从而“没有 99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关” （2）一次交易中对商品和服务都满意的概率为 ，XB（3，0.4） ，由此能求出 X 的分布列和数学期望【解答】解：（1）根据已知条件完成下面的 22 列联表”如下：对服务满意 对服务不满意 合计对商品满意 40 20 60对商品不满意 35 5 40合计 75 25 100没有 99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”（2）一次交易中对商品和服务都满意的概率为 ，XB（
32、3，0.4），P（X0） 0.216，P（X1） 0.432，P（X2） 0.288，P（X3） 0.064X 的分布列为：X 0 1 2 3P 0.216 0.432 0.288 0.064EX30.41.2第 20 页（共 23 页）【点评】本题考查独立检验的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20 （12 分）如图，抛物线 y22px（p0）的准线与 x 轴交于点 M，过点 M 的直线与拋物线交于 A，B 两点，设 A（
33、x 1，y 1） （y 10）到准线的距离 dp（1）若 y1d2，求拋物线的标准方程；（2）若 ，求直线 AB 的斜率【分析】 （1）利用 y1d2，结合 A 在抛物线上，求出 p，即可求拋物线的标准方程；（2）通过 ，求出 x2x 12p，设出直线 AB 的方程，联立直线与抛物线方程，通过韦达定理求解即可【解答】解：（1） ， ，p 24p+40，得p2抛物线为 y24x ；（2）设 B（x 2，y 2） ，由 得： ，则 x2x 12p设直线 AB 的方程为 ，由 ，得 ，即 ， ， ，整理得 k4+k210， ， ，依题意 k0， 【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，抛物
34、线的简单性质以及抛物线第 21 页（共 23 页）方程的求法，考查计算能力21 （12 分）已知 f（x ）（ax1）e x+x2（1）若 f（x）在 xa1 处取得极值，求实数 a 的值；（2）证明：a0 时，f（x）ln （ax1）+x 2+x+1【分析】 （1）求出导函数，通过 f（x ）在 xa1 处取得极值，f'（a1）0，令u（a）e a1 （a+1）+2，则 u'（a）e a1 （a+2）判断函数的单调性，求出函数f（x）的单调区间，求解函数的极值即可求解 a（2）设 h（x）f（x）ln （ax 1）x 2x1（ax1）e xln（ax1）x1，求出导函数，构造
35、函数，通过函数的导数求解函数的最值，推出 时，u（x）0，故 u（x ）有唯一零点 x0，然后转化证明当 a0 时，f（x）ln（ax1）+x2+x+1【解答】解：（1）f'（x ）e x（ax1+a）+2 x，f（x）在 xa1 处取得极值，f'（a1）（a1） ea1 （a+1）+20令 u（a）e a1 （a+1）+2，则 u'（a）e a1 （a+2）当 a2 时，u'（a）0；当 a2 时，u'（a）0，u（a）u（2）2e 3 0这样由 f'（a1）（a1） ea1 （a+1）+20，得 a1，此时 f'（x）x（e x+2）
36、当 x0 时，f' （x）0；x0 时，f '（x ）0 即 f（x）在 处取得极小值所以 a1；（2）设 h（x）f（x）ln （ax 1）x 2x1（ax1）e xln（ax1）x1，则 ，a0，ax10，ax 1+a0，设 ，则 ，u（x）在 上递增，第 22 页（共 23 页）又 ，当 时， ，由 ，当 时，u（x）0，故 u（x）有唯一零点 x0，当 时，h'（x）0，当 xx 0 时，h' （x ）0，且 ，所以当 a0 时，f（x ）ln（ax1）+x 2+x+1【点评】本题考查函数与导数的综合应用，函数的最值以及构造法的应用，二次导数以及函数的单
37、调性的判断，是难度比较大的题目请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 （1）写出曲线 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程；（2）过点 M 且平行于直线 l 的直线与曲线 C 交于 A，B 两点，若|MA| |MB|2，证明点M 在一个椭圆上【分析】 （1）利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化（2）根据方程组求出一元二次方程根与系数的关系进行应用【解答】解：（
38、1）直线 l 的极坐标方程为 转化为直角坐标方程为： ，（ 为参数） ，转化为： 证明：（2）设过点 M（x 0，y 0）与平行于直线 l 的直线的参数方程为 （t为参数）第 23 页（共 23 页）由 ，得： ，得即点 M 落在椭圆 x2+3y28 上【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）|x a|+|2x+4|3（a2） （1）试比较 f（a）与 f（2）的大小；（2）若函数 f（x ）的图象与 x 轴能围成一个三角形，求实数 a 的取值范围【分析】 （1）利用作差法就是求解两个数的大小即可（2）通过 a 与2 的大小的结果比较，去掉绝对值符号，得到分段函数，然后转化求解即可【解答】解：（1）f（a） f （2）2|a+2| a+2|a+2| 0，而 a2f（a）f（2） ；（2）当 a2 时， ，f（a）f（2） ，围成三角形 ， 当 a2 时， ，同理得 ，综上所述 【点评】本题考查分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力
