1、2019 年安徽省“六校联盟”中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1 （4 分）3 的倒数是（ ）A3 B3 C D2 （4 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+a2a 4 B （b 2） 3b 6C2x 2x22x 3 D （m n） 2m 2n 23 （4 分）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410 8 C4.410 9 D4.410 104 （4 分）如图是一个螺母零件的立
2、体图形，它的左视图是（ ）A B C D5 （4 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D6 （4 分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 10 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利 36.4 万元，已知 2 月份和 3 月份利润的月增长率相同设 2，3 月份利润的月增长率为 x，那么 x 满足的方程为（ ）A10（1+x） 236.4B10+10 （1+x） 236.4C10+10 （1+x）+10（1+2x）36.4第 2 页（共 30 页）D10+10（1+x ）+10（1+x） 236.47 （4 分）为考察两名实习工
3、人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（ ）A甲、乙的众数相同B甲、乙的中位数相同C甲的平均数小于乙的平均数D甲的方差小于乙的方差8 （4 分）如图，点 C 在反比例函数 y （x0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，且 ABBC，AOB 的面积为 1，则 k 的值为（ ）A1 B2 C3 D49 （4 分）如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 的中点，且 BEAC 于点 F，则下列结论中错误的是（ ）A
4、 BCDCFDFC D10 （4 分）在边长为 的正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，P 是 BD 上一动点，过 P 作 EFAC，分别交正方形的两条边于点 E，F设 BPx，OEF 的面积第 3 页（共 30 页）为 y，则能反映 y 与 x 之间关系的图象为（ ）A BC D二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）11 （5 分） 的平方根是 12 （5 分）分解因式：2xy 2+4xy+2x 13 （5 分）如图，AB 是O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，且 OCOA ，OC 交 A
5、B 于点P，已知 OAB22，则OCB 14 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，动点 M，N 分别从 A，C 同时向B，D 匀速移动，且两点的运动速度相同，当动点 M 到达 B 点时，M，N 同时停止运动，过点 N 作 NPCD，交 BD 于 P 点，当BMP 为等腰三角形时，AM 第 4 页（共 30 页）三、解答题（共 2 小题8 分16 分）15 （8 分）计算：16 （8 分）解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱如
6、果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱 48问甲、乙两人各带了多少钱？四、 （共 2 小题8 分16 分）17 （8 分）如图所示，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；（2）把A 1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90，在网格中画出旋转后的A 1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为 1，求点 B 经过（1） 、 （2）变换的路径总长18 （8 分）已知直线 y2x +2 分别与 x 轴，y 轴交于点 A、B，已知点
7、A1 是点 A 关于 y 轴的对称点，作直线 A1B，过点 A1 作 x 轴的垂线 l1，交直线 AB 于点 B1；点 A2 是点 A 关于直线 l1 的对称点，作直线 A2B1，过点 A2 作 x 轴的垂线 l2，交直线 AB 于 B2；点 A3 是点 A 关于 l2 的对称点，作直线 A3B2继续这样操作下去，可作直线 AnBn1 （n 为正整数，且 n1）（1）填空：A1（1，0） ， A2（3，0） ，A 3（ ， ） ，A n（ ， ）
8、；B（0，2） ， B1（1，4） ，B 2（ ， ） ，B n1 （ ， ） ；（2）求线段 AnBn1 的长第 5 页（共 30 页）五、 （共 2 小题10 分20 分）19 （10 分）如图，在 RtABC 中，C90，BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D（1）以 AB 边上一点 O 为圆心，过 A，D 两点作 O；（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）（2）判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由20 （10 分）如
9、图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 BC0.60 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角 ACB75，支架 AF 的长为 2.50 米，篮板顶端 F 点到篮筐 D 的距离 FD1.35 米，篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE60，求篮筐 D 到地面的距离（精确到 0.01 米） （参考数据：cos75 0.2588，sin75 0.9659，tan75 3.732， 1.732， 1.414）第 6 页（共 30 页）六、 （第 21、22 题各 12 分，第 23 题 14 分，共 38 分）21 （12 分）黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实
10、践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为 A，B，C ，D 四个等级，设学习时间为 t（小时） ，A：t1，B：1t 1.5，C ：1.5t2，D ：t2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示 B 等级的扇形圆心角 的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有 2 人平均每天课外学习时间超过 2 小时，乙班有 3 人平均每天课外学习时间超过 2 小时，若从这 5 人中任选 2 人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求
11、选出的 2 人来自不同班级的概率22 （12 分）某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过 100 万件，该产品的生产费用 y（万元）与年产量 x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示） ；该产品的销售单价 z（元/件）与年销售量 x（万件）之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为第 7 页（共 30 页）w 万元 （毛利润销售额 生产费用）（1）请直接写出 y 与 x 以及 z 与 x 之间的函数关系式；（2）求 w 与 x 之间的函数关系式
12、；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过 360 万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？23 （14 分）在正方形 ABCD 中，以 CD 为底边在正方形外侧作等腰CDE，连接 BE 与对角线 AC 交于点 P、与 CD 交于点 H，连接 PD（1）如图 1，当DEC60时，求证：PAPE；（2）如图 2，当DEC90时，求 tanEBC 的值；求 的值第 8 页（共 30 页）2019 年安徽省“六校联盟”中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1 （4 分）3 的倒数是（ &nbs
13、p;）A3 B3 C D【分析】根据倒数的定义可得3 的倒数是 【解答】解：3 的倒数是 故选：C【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2 （4 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+a2a 4 B （b 2） 3b 6C2x 2x22x 3 D （m n） 2m 2n 2【分析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案【解答】解：A、a 2+a22a 2，故本选项错误；B、 （b 2） 3b 6，故本选项正确；C、2x 2x24x 3，故本选项错误；D、 （mn） 2m 22mn+n
14、2，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键3 （4 分）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410 8 C4.410 9 D4.410 10【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数第 9 页（共 30 页）相同当原数绝对值1
15、时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 4400000000 用科学记数法表示为：4.410 9故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （4 分）如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是（ ）A B C D【分析】从左边看螺母零件的立体图形，确定出左视图即可【解答】解：如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是 ，故选：D【点评】此题考查了简单组合体的三视图，左视图即为从左边看几何体得到的视图5 （4 分）不等式组 的解集在
16、数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】首先求不等式组中每个不等式的解集，再利用解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，找到不等式组的公共解集，再用数轴表示公共部分【解答】解： ，由得： x3，由得： x1，第 10 页（共 30 页）不等式组的解集为：1x3，在数轴上表示为：故选：A【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小
17、于向左，大于向右” 6 （4 分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 10 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利 36.4 万元，已知 2 月份和 3 月份利润的月增长率相同设 2，3 月份利润的月增长率为 x，那么 x 满足的方程为（ ）A10（1+x） 236.4B10+10 （1+x） 236.4C10+10 （1+x）+10（1+2x）36.4D10+10（1+x ）+10（1+x） 236.4【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润（1+增长率）+一月份的利润（1+增长率） 234.6，把相关数值代入计算即可【解答】解：设二、三月份的月增长率是 x，依题
18、意有10+10（1+x）+10（1+x ） 236.4，故选：D【点评】主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2b7 （4 分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（ ）第 11 页（共 30 页）A甲、乙的众数相同B甲、乙的中位数相同C甲的平均数小于乙的平均数D甲的方差小于乙的方差【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数
19、据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于 n 个数 x1，x 2，x n，则 x （x 1+x2+xn）就叫做这 n 个数的算术平均数；s2 （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2进行计算即可【解答】解：A、甲的众数为 7，乙的众数为 8，故原题说法错误；B、甲的中位数为 7，乙的中位数为 4，故原题说法错误；C、甲的平均数为 6，乙的平均数为 5，故原题说法错误；D、甲的方差为 4.4，乙的方差为 6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故
20、选：D【点评】此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式8 （4 分）如图，点 C 在反比例函数 y （x0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，且 ABBC，AOB 的面积为 1，则 k 的值为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】根据题意可以设出点 A 的坐标，从而以得到点 C 和点 B 的坐标，再根据AOB 的面积为 1，即可求得 k 的值【解答】解：设点 A 的坐标为（a，0） ，过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，且 ABBC，AOB 的面积为 1，第 12 页（共 30 页）点 C（a， ） ，
21、点 B 的坐标为（0， ） ， 1，解得，k4，故选：D【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答9 （4 分）如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 的中点，且 BEAC 于点 F，则下列结论中错误的是（ ）A BCDCFDFC D【分析】由AEFCBF，可得 ，故 A 正确，不符合题意；由三角形的中线的性质可得 SAEF SADF SCDF ，故 B 错误，符合题意；过 D 作 DMBE 交 AC 于 N，得到四边形 BMDE 是平行四边形
22、，求出BMDE BC，得到 CNNF ，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故 C 正确，不符合题意；由BAE ADC，得到 CD 与 AD 的大小关系，根据正切函数可求 tanCAD 的值，故 D 正确，不符合题意【解答】解：A、ADBC，AEF CBF，第 13 页（共 30 页） ，点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 的中点AE AD BC，AF FC，故 A 正确，不符合题意；B、AF FC，S AFD SCDF ，AEDES AEF SADF SCDF ，故 B 错误，符合题意；C、过 D 作 DMBE 交 AC 于 N，DEBM，BEDM，四边形 BMDE 是平行四边形，BMDE
23、 BC，BMCM，CNNF，BEAC 于点 F，DMBE，DNCF，DFDC，DCFDFC，故 C 正确，不符合题意；D、设 ADa，AB b，由 BAEADC，有 b atanCAD ，故 D 正确，不符合题意故选：B第 14 页（共 30 页）【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键10 （4 分）在边长为 的正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，P 是 BD 上一动点，过 P 作 EFAC，分别交正方形的两条边于点 E，F设 BPx，OEF 的面积为 y，则能反映 y 与 x 之间关系的图象为（
24、 ）A BC D【分析】分析，EF 与 x 的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ACBD ，OBOD ，当 P 在 OB 上时，即 0x ，EFAC，BEF BAC，EF：ACBP：OB，EF2BP2x ，y EFOP 2x ；当 P 在 OD 上时，即 x ，第 15 页（共 30 页）EFAC，DEFDAC，EF：ACDP：OD，即 EF： ： ，EF2（ x ） ，y EFOP ，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数当系数0 时，抛物线开口向上；系数0 时，开口向下根
25、据题意可知符合题意的图象只有选项 B故选：B【点评】本题主要考查了函数的图象，解答本题的关键是利用三角形的面积公式列出二次函数解析式解决问题二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）11 （5 分） 的平方根是 【分析】如果一个数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的平方根，一个非负数正数的平方根有两个，注意 ，利用这些结论即可求解【解答】解： ， 的平方根是 故答案为： 【点评】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题时首先化简 3，然后求 3的平方根即可解决问题12 （5 分）分解因式：2xy 2+4xy+2x 2x（y+1） 2 【分析】原式提取公因式，
26、再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式2x（y 2+2y+1）2x （y+1） 2，故答案为：2x（y +1） 2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键第 16 页（共 30 页）13 （5 分）如图，AB 是O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，且 OCOA ，OC 交 AB 于点P，已知 OAB22，则OCB 44 【分析】首先连接 OB，由点 C 在过点 B 的切线上，且 OCOA，根据等角的余角相等，易证得CBPCPB，利用等腰三角形的性质解答即可【解答】解：连接 OB，BC 是O 的切线，OBBC，OBA+CBP90，OCOA，A
27、+APO90，OAOB ，OAB 22，OABOBA22，APOCBP68，APOCPB，CPBAPO68，OCB180686844，故答案为：44【点评】此题考查了切线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用14 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，动点 M，N 分别从 A，C 同时向B，D 匀速移动，且两点的运动速度相同，当动点 M 到达 B 点时，M，N 同时停止运动，第 17 页（共 30 页）过点 N 作 NPCD，交 BD 于 P 点，当BMP 为等腰三角形时，AM 1 或 或 【分析】由MPB 为等腰三角形，分
28、PMPB 或 PMMB 或 PBBM 三种情况讨论，分别求 x 的值，即可解题【解答】解：延长 NP 交 AB 于点 H，在矩形 ABCD 中，AB 3，BC4，ABCD3，ADBC4，BD5点 M，点 N 的运动速度相同，AMCN设 AMCNx ，则 MB3x，PNCD，ABCBCD90四边形 BCNH 是矩形BHCNx，PNADBCBPHBDABP x，HP x，当 BPMP 时，第 18 页（共 30 页）PHBMBHHM x，AM+MH +BH3x AB3x1当 BMBP 时， x3xx当 MPBM 时，3xxAM1 或 或故答案为：1 或 或【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理，考
29、查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法，本题中列出关于 x 的关系式并求解是解题的关键三、解答题（共 2 小题8 分16 分）15 （8 分）计算：【分析】本题涉及二次根式的化简、绝对值、零指数幂 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式13 +2 +11 +2 +1 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的化简、绝对值、零指数幂等考点的运算16 （8 分）解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八甲、乙持钱各几何？”题目大意是：
30、甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱 48问甲、乙两人各带了多少钱？【分析】设甲原有的钱数为 x，乙原有的钱数为 y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一第 19 页（共 30 页）半48，乙的钱+甲所有钱的 48，据此列方程组，求解即可【解答】解：设甲原有的钱数为 x，乙原有的钱数为 y，根据题意，得，解得： ，答：甲、乙两人各带的钱数为 36 和 24【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解四、 （共 2 小题8 分16 分）17 （8 分）如图所示，正方形
31、网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；（2）把A 1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90，在网格中画出旋转后的A 1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为 1，求点 B 经过（1） 、 （2）变换的路径总长【分析】 （1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离；（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度；（3）利用弧长公式求点 B 经过（1） 、 （2）变换的路径总长【解答】解：（1）连接 AA1，然后从 C 点作 AA1 的平行线且 AA1CC 1第 2
32、0 页（共 30 页）同理找到点 B（2）画图如下：（3）B 经过（1） 、 （2）变换的路径如图红色部分所示：，弧 B1B2 的长 ，故点 B 所走的路径总长 【点评】本题主要考查了平移变换、旋转变换的相关知识，做这类题时，理解平移旋转的性质是关键第 21 页（共 30 页）18 （8 分）已知直线 y2x +2 分别与 x 轴，y 轴交于点 A、B，已知点 A1 是点 A 关于 y 轴的对称点，作直线 A1B，过点 A1 作 x 轴的垂线 l1，交直线 AB 于点 B1；点 A2 是点 A 关于直线 l1 的对称点，作直线 A2B1，过点 A2 作 x 轴的垂线 l2，交直线 AB 于 B
33、2；点 A3 是点 A 关于 l2 的对称点，作直线 A3B2继续这样操作下去，可作直线 AnBn1 （n 为正整数，且 n1）（1）填空：A1（1，0） ， A2（3，0） ，A 3（ 7 ， 0 ） ，A n（ 2 n1 ， 0 ） ；B（0，2） ， B1（1，4） ，B 2（ 3 ， 4 ） ，B n1 （ 2 n1 1 ， 2n1 ） ；（2）求线段 AnBn1 的长【分析】 （1）由题意可知：AA 12，AA 24，AA 38，AA n2 n，推出A1（1，0） ，A 2（3，0）
34、，A 3（7，0） ，A n（2 n1，0） 由 A1B1 AA12 ，A 2B2 AA24 ，A nBn 2n，推出 B2（3，4） ，B n1 （2 n1 1， 2n1 ） （2）根据 AnBn1 AA n2 n 求解即可【解答】解：（1）由题意可知：AA 12，AA 24，AA 38，AA n2 n，A 1（1，0） ，A 2（3，0） ，A 3（7，0） ，A n（2 n1，0） ；故答案为：7，0，2 n1，0第 22 页（共 30 页）A 1B1 AA12 ，A 2B2 AA24 ，A nBn 2n，B 2（3，4 ） ，B n1 （2 n1 1， 2n1 ） ；故答案为：3，4
35、，2 n1 1， 2n1 （3）A nBn1 AA n2 n【点评】本题考查轴对称变换，规律型问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型五、 （共 2 小题10 分20 分）19 （10 分）如图，在 RtABC 中，C90，BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D（1）以 AB 边上一点 O 为圆心，过 A，D 两点作 O；（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）（2）判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由【分析】 （1）作出 AD 的垂直平分线交 AB 于 O，再以 O 为圆心，AO 长为半径画圆即可；（2）连结 OD，根据 OAOD ，
36、可得OAD ODA，再证明 ODAC，可得CBDO90，进而得到直线 BC 与O 的位置关系【解答】解：（1）如图，O 为所求作的圆；（2）BC 与O 相切连结 OD，OAOD ，OAD ODA，OAD DAC ，ODA DAC ，第 23 页（共 30 页）ODAC，C90，BDO 90 ，BC 与O 相切【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，以及复杂作图，关键是正确画出图形20 （10 分）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 BC0.60 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角 ACB75，支架 AF 的长为 2.50 米，篮板顶端 F 点到篮筐 D 的距离 FD
37、1.35 米，篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE60，求篮筐 D 到地面的距离（精确到 0.01 米） （参考数据：cos75 0.2588，sin75 0.9659，tan75 3.732， 1.732， 1.414）【分析】延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AGFM 于 G，解直角三角形即可得到结论【解答】解：延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AGFM 于 G，在 Rt ABC 中，tanACB ，ABBCtan750.603.7322.2392，GM AB2.2392，在 Rt AGF 中，FAGFHE60，sinFAG ，第 24 页（共
38、30 页）sin60 ，FG ，DM FG+GMDF 3.05 米答：篮筐 D 到地面的距离是 3.05 米【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型六、 （第 21、22 题各 12 分，第 23 题 14 分，共 38 分）21 （12 分）黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为 A，B，C ，D 四个等级，设学习时间为 t（小时） ，A：t1，B：1t 1.5，C ：1.5t2，D ：t2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据
39、图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示 B 等级的扇形圆心角 的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有 2 人平均每天课外学习时间超过 2 小时，乙班有 3 人第 25 页（共 30 页）平均每天课外学习时间超过 2 小时，若从这 5 人中任选 2 人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率【分析】 （1）根据 B 类的人数和所占的百分比即可求出总数；求出 C 的人数从而补全统计图；（2）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，
40、如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（3）用 B 的人数除以总人数再乘以 360，即可得到圆心角 的度数；（4）先设甲班学生为 A1，A 2，乙班学生为 B1，B 2，B 3 根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可【解答】解：（1）共调查的中学生数是：6030%200（人） ，C 类的人数是：2006030 7040（人） ，如图 1：（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在 C 等级内；（3）根据题意得： 36054，（4）设甲班学生为 A1，A 2，乙班学生为 B1，B 2，B 3，一共有 20 种等可能结果，其中 2 人来自不同班级共有 12
41、种，P（2 人来自不同班级） 第 26 页（共 30 页）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22 （12 分）某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过 100 万件，该产品的生产费用 y（万元）与年产量 x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示） ；该产品的销售单价 z（元/件）与年销售量 x（万件）之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产
42、出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w 万元 （毛利润销售额生产费用）（1）请直接写出 y 与 x 以及 z 与 x 之间的函数关系式；（2）求 w 与 x 之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过 360 万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？【分析】 （1）利用待定系数法可求出 y 与 x 以及 z 与 x 之间的函数关系式；（2）根据（1）的表达式及毛利润销售额生产费用，可得出 w 与 x 之间的函数关系第 27 页（共 30 页）式，再利用配方法求函数最值即可；（3）首先求出 x 的取值
43、范围，再利用二次函数增减性得出答案即可【解答】解：（1）图可得函数经过点（100，1000） ，设抛物线的解析式为 yax 2（a0） ，将点（100，1000）代入得：100010000a，解得：a ，故 y 与 x 之间的关系式为 y x2图可得：函数经过点（0，30） 、 （100，20） ，设 zkx+ b，则 ，解得： ，故 z 与 x 之间的关系式为 z x+30；（2）Wzx y x2+30x x2 x2+30x （x 2150x ） （x75） 2+1125， 0，当 x75 时，W 有最大值 1125，年产量为 75 万件时毛利润最大，最大毛利润为 1125 万元；（3）令
44、y360，得 x2360，解得：x60（负值舍去） ，由图象可知，当 0y360 时，0x60，由 W （x75） 2+1125 的性质可知，当 0x60 时，W 随 x 的增大而增大，第 28 页（共 30 页）故当 x60 时，W 有最大值 1080，答：今年最多可获得毛利润 1080 万元【点评】本题考查了二次函数的应用及一次函数的应用，解答本题的关键是利用待定系数法求函数解析式，注意培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般23 （14 分）在正方形 ABCD 中，以 CD 为底边在正方形外侧作等腰CDE，连接 BE 与对角线 AC 交于点 P、与 CD 交于点 H，连接 PD（
45、1）如图 1，当DEC60时，求证：PAPE；（2）如图 2，当DEC90时，求 tanEBC 的值；求 的值【分析】 （1）通过计算证明ADPEDP75，证明ADPEDP 即可（2） 如图 21 中，过点 E 作 EFBC 的延长线于 F，设 CFa想办法求出EF，BF 即可解决问题方法一：如图 21 中延长 DP 交 BC 于点 Q，先推证 P 为 BE 的中点，得 PE，利用相似三角形的性质解决问题即可方法二：如图 22 中，作 EGCD 于 G，设 GHx，利用相似三角形的性质求解即可【解答】 （1）证明：如图 1 中，四边形 ABCD 是正方形ABAD ，BAP DAP，APAP，第
46、 29 页（共 30 页）ABP ADP（SAS）APDAPBCBCE，CBECEBBCEBCD+DCE 90+60150，CBE15ACB45，APB ACB+ CBE 60APD60，ADP180456075，ADE90+60150，ADPEDP75，DADE ，DPDP，ADPEDP（SAS） ，PAPE（2） 如图 21 中，过点 E 作 EFBC 的延长线于 F，设 CFaEDEC，DEC90，DCE45，DCFEFC90，ECFCEF45，EFCFa， EC a，BC CD2a，BF3a，在 Rt BEF 中，tan EBC 方法一：如图 21 中延长 DP 交 BC 于点 Q，先推证 P 为 BE 的中点，得 PE第 30 页（共 30 页），由 得 CH ，又 CHCQ， 由CQPAPD 得 ，PA a， 方法二：如图 22 中，作 EGCD 于 G，设 GHx，由 GEBC 得EGH BCH，得 CH2GH2x，BC3CH6x由 PCDE 得PCHEDH，得 ，又 DECG3x，DE3 x，PC又 AC6 x，PA ，PE ，则 【点评】本题属于相似三角形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等
