1、4 匀变速直线运动的速度与位移的关系课后篇巩固提升基础巩固1.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动,若它们的初速度之比为 1 2,它们运动的最大位移之比为( )A.1 2 B.1 4C.1 D.2 12解析由 0- =2ax 得 ,故 = 2= ,B 正确。02 12=012022 12 12 14答案 B2.在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是 30 m,该车辆最大刹车加速度是 15 m/s2,该路段限速 60 km/h。则该车是否超速( )A.超速B.不超速C.无法判断D.刚好是 60 km/h解析设车的初速度为 v,则 v2=2ax,得 v=30 m/s=108
2、 km/h60 km/h,车超速,选项 A 正确。答案 A3.一颗子弹以大小为 v 的速度射进一墙壁但未穿出,射入深度为 x,如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动,则子弹在墙内运动的时间为( )A. B. C. D. 2 2 2解析由 和 x= t 得 t= ,B 选项正确。=2 2答案 B4.一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过 A、B、C 三点,已知 AB=6 m,BC=10 m,小球通过AB、BC 所用的时间均为 2 s,则小球经过 A、B、C 三点时的速度分别为( )A.2 m/s,3 m/s,4 m/s B.2 m/s,4 m/s,6 m/sC.3 m/s,4 m/s,5 m/s
3、 D.3 m/s,5 m/s,7 m/s解析 =aT2,a= m/s2=1 m/s244vB= m/s=4 m/s+2 =6+1022由 vB=vA+aT,得 vA=vB-aT=(4-12) m/s=2 m/s,vC=vB+aT=(4+12) m/s=6 m/s,B 正确。答案 B5.一个从静止开始做匀加速直线运动的物体,第 10 s 内的位移比第 9 s 内的位移多 10 m,则下列说法正确的是( )A.物体的加速度为 1 m/s2B.物体的加速度为 10 m/s2C.第 10 s 内的位移为 500 mD.第 10 s 内的平均速度为 50 m/s解析根据 x2-x1=at2,即 a=10
4、 m/s2,选项 B 正确,A 错误; 前 10 s 内位移 x10= at2=500 m,前 9 s 内位移12x9= at2=405 m,则第 10 s 内位移为 x10-x9=95 m,平均速度为 95 m/s,选项 C、D 错误。12答案 B6.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的间距,已知某高速公路的最高限速为 120 km/h,假设前方车辆突然停止,后方司机发现这一情况,经操纵刹车到汽车开始减速,所需“反应时间”为 0.5 s,刹车产生的加速度为 4 m/s2,试求该公路上汽车间距至少为多少?解析设汽车以 v0=120 km/h= m/s 刹车,在“反应时间” 内汽车做匀速
5、运动,后做匀减速运动到停止。1003汽车做匀速运动位移 x1=v0t汽车做匀减速运动位移 x2=022汽车间距至少为 x=x1+x2解得 x156 m。答案 156 m7.假设飞机着陆后做匀减速直线运动,经 10 s 速度减为着陆时的一半,滑行了 450 m,则飞机着陆时的速度为多大?着陆后 30 s 内滑行的距离是多少?解析设飞机着陆时的速度为 v0,前 10 s 滑行距离 x= t,代入数据解得 v0=60 m/s0+0.502飞机着陆后做匀减速运动的加速度为 a= =-3 m/s20.50-0飞机停止运动所用时间为 t0= =20 s,由 v2- =2ax,得着陆后 30 s 内滑行的距
6、离是 x=0-0 02m=600 m。-022=-6026答案 60 m/s 600 m能力提升1.一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,经过斜面中点时速度为 2 m/s,则物体到达斜面底端时的速度为( )A.3 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.2 m/s2解析由题意得 v2=2ax,22=2a ,故 v=2 m/s,D 正确。2 2答案 D2.一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动,经过 3 s 后到达斜面底端,并在水平地面上以刚到底端时的速率做匀减速直线运动,又经 9 s 停止,则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是( )A.1 1 B.1 2C.1 3 D.3 1
7、解析设物体到达斜面底端时的速度为 v,在斜面上的平均速度 ,在斜面上的位移 x1= t1= t1,在1=2 1 2水平地面上的平均速度 ,在水平地面上的位移 x2= t2= t2,所以 x1 x2=t1 t2=1 3。故选 C。2=2 2 2答案 C3.汽车由静止开始做匀加速直线运动,速度达到 v 时立即做匀减速直线运动,最后停止,运动的全部时间为 t,则汽车通过的全部位移为 ( )A. vt B. vt C. vt D. vt13 12 23 14解析方法一:汽车在加速过程中的平均速度为 v,在匀减速过程中的平均速度也为 v,故全部位移 x= vt。12 12 12方法二:汽车的速度时间图象
8、如图所示 ,由于图象与时间轴所围“面积”等于位移的大小,故位移x= vt,B 对。12答案 B4.某物体做直线运动,物体的速度时间图象如图所示。若初速度的大小为 v0,末速度的大小为 v1,则时物体的速度 ( )12 12A.等于 (v0+v1)12B.小于 (v0+v1)12C.大于 (v0+v1)12D.条件不足,无法比较解析如果物体在 0t1 时间内做匀变速直线运动 ,则有 = ,且 = ,由题图知, ,选项 C 正0+12 120+12 1212确。答案 C5.某辆汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为 0.5 m/s2,达到 30 m/s 时,突然发现前方有障碍物,便立即制动,
9、做匀减速直线运动的加速度大小为 3 m/s2。求:(1)汽车由启动至停下来全过程的运动时间。(2)运动全过程的位移。解析(1)加速的时间 t1= s=60 s1=300.5减速时间 t2= s=10 s2=303全过程运动时间 t=t1+t2=70 s。(2)方法一 利用平均速度求解加速位移 x1= vt1= 3060 m=900 m12 12减速位移 x2= vt2= 3010 m=150 m12 12总位移 x=x1+x2=1 050 m。方法二 利用速度位移关系式加速位移 x1= m=900 m221=30220.5减速位移 x2= m=150 m222=30223总位移 x=x1+x2
10、=1 050 m。答案(1)70 s (2)1 050 m6.为了安全,汽车过桥的速度不能太大。一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动,用了 10 s 时间通过一座长 120 m 的桥,过桥后的速度是 14 m/s。请计算:(1)它刚开上桥头时的速度为多大?(2)桥头与出发点的距离是多少?解析(1)设汽车刚开上桥头的速度为 v1则有 x= t1+22v1= -v2= m/s-14 m/s=10 m/s2 212010(2)汽车的加速度a= m/s2=0.4 m/s22-1 =14-1010桥头与出发点的距离 x= m=125 m。122=10020.4答案(1)10 m/s (2)125 m7.从
11、斜面上某一位置每隔 0.1 s 释放一个相同的小球,释放后小球做匀加速直线运动,在连续释放几个后,对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片,测得 xAB=15 cm,xBC=20 cm。试问:(1)小球的加速度是多少?(2)拍摄时小球 B 的速度是多少?(3)拍摄时 xCD是多少?解析小球释放后做匀加速直线运动,且每相邻的两个小球的时间间隔相等,均为 0.1 s,可以认为A、B、C 、D 是一个小球在不同时刻的位置。(1)由推论 x=aT2 可知,小球加速度为 a= m/s2=5 m/s2。2=-2 =2010-2-1510-20.12(2)由题意知 B 点对应 AC 段的中间时刻,可知 B 点的速度等于 AC 段上的平均速度,即 vB=m/s=1.75 m/s。=2=2010-2+1510-220.1(3)由于连续相等时间内位移差恒定,所以 xCD-xBC=xBC-xAB所以 xCD=2xBC-xAB=22010-2 m-1510-2 m=2510-2 m=0.25 m。答案(1)5 m/s 2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m
