1、2017-2018 学年山东省济宁市兖州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 10 道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得 3 分，满分共 30 分1 （3 分）如图，ACD=120 ，B=20 ，则A 的度数是（ ）A120 B90 C100 D302 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A，点 B 关于 y 轴对称，点 A 的坐标是（2，8） ，则点 B 的坐标是（ ）A （ 2，8） B （2，8） C （ 2，8） D （8，2）3 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2+a3=a5 Ba 2a3=a6 C （a 2） 3=a6 D （ab ） 2=a
2、b24 （3 分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）Ax 216+6x=（x+4） （x4） +6x B10x 25x=5x（2x1）C a2b2c2=（ab） （a+b ）c 2 Da（m+n ）=am +an5 （3 分）如图，AB=DB ，1=2，请问添加下面哪个条件不能判断ABCDBE 的是（ ）ABC=BE BAC=DE CA=D DACB=DEB6 （3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形7 （3 分）已知 x=3 是分式方程 =2 的解，那么实数 k 的值为（ ）A 1 B0 C1 D28 （3 分）如
3、图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上一点，且 DA=DC，BD=BA，则B 的大小为（ ） 来源:学科网 ZXXKA40 B36 C30 D259 （3 分）如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，5）和（4，0） ，点 C 是 y 轴上的一个动点，且 A、B 、C 三点不再同一条直线上，当ABC 的周长最小时，点 C 的坐标是（ ）A （0 ，1 ） B （0，2） C （0，3） D （0，4）10 （3 分）已知ABC 的三边长分别为 4、4、6 ，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条A3
4、 B4 C5 D6二、填空题：本大题共 5 道小题，每小题 3 分，共 15 分，要求只写出最后结果11 （3 分）当 x= 时，分式 的值为零12 （3 分）三角形两边长分别是 2，4，第三边长为偶数，第三边长为 13 （3 分）若代数式 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k= 14 （3 分）如图，在ABC 中，C=90，AB=10，AD 是ABC 的一条角平分线若 CD=3，则ABD 的面积为 15 （3 分）如图，已知 RtABE 中A=90 ，B=60，BE=10，D 是线段 AE 上的一动点，过 D 作 CD 交 BE 于 C，并使得CDE=30，则 CD 长度的取值范围是
5、三、简答题：本大题共 7 道小题，满分 55 分，解答应写出文字说明和推理步骤16 （4 分）计算（2017 ） 0（ ） 1+|2|17 （4 分） （x+7） （x6） （x 2） （x +1）18 （4 分）先化简，再求值：（ ） ，请在 2，2，0，3 当中选一个合适的数代入求值19 （6 分）分解因式：（1）x 32x2y+xy2；（2）9a 2（x y）+4b 2（yx ）20 （7 分）如图，在五边形 ABCDE 中，BCD=EDC=90，BC=ED ，AC=AD（1）求证：ABC AED；（2）当B=140时，求 BAE 的度数21 （6 分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同
6、时出发，沿同一路线去离该小区 1800 米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的 1.2 倍，结果小明比小芳早 6 分钟到达，求小芳的速度来源:Zxxk.Com22 （7 分）如图，已知：AD 平分CAE ，ADBC（1）求证：ABC 是等腰 三角形（2）当CAE 等于多少度时 ABC 是等边三角形？证明你的结论23 （8 分）发现 任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数验证 （1） （1） 2+02+12+22+32 的结果是 5 的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为 n，写出它们的平方和，并说明是 5 的倍数延伸 任意三个连续整数
7、的平方和被 3 除的余数是几呢？请写出理由24 （9 分） “一带一路” 的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产 A，B 两种机械设备，每台 B 种设备的成本是 A 种设备的 1.5 倍，公司若投入 16 万元生产 A 种设备，36 万元生产 B 种设备，则可生产两种设备共 10台请解答下列问题：（1）A、B 两种设备每台的成本分别是多少万元？（2）若 A，B 两种设备每台的售价分别是 6 万元，10 万元，公司决定生产两种设备共 60 台，计划销售后获利不低于 126 万元，且 A 种设备至少生产 53 台，求该公司有几种生产方案；（3）在（2）的条件下，销售前公司决定从这
8、批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利 44 万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输 4 次，水路运输每次运 4 台 A 种设备，航空运输每次运 2 台 B 种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担） 直接写出水路运输的次数2017-2018 学年山东省济宁市兖州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、 选择题：本大题共 10 道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得 3 分，满分共 30 分1 （3 分）如图，ACD=120 ，B=20 ，则A 的度数是（ ）A120 B90 C100 D30【解答】解：A=
9、ACDB 来源:学。科。网 Z。X 。X。K=12020=100，故选：C2 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A，点 B 关于 y 轴对称，点 A 的坐标是（2，8） ，则点 B 的坐标是（ ）A （ 2，8） B （2，8） C （2，8） D （8，2）【解答】解：点 A，点 B 关于 y 轴对称，点 A 的坐标是（2，8） ，点 B 的坐标是（2，8） ，故选：A3 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2+a3=a5 Ba 2a3=a6 C （a 2） 3=a6 D （ab ） 2=ab2【解答】解：（A）a 2 与 a3 不是同类项，故 A 错误；（B）原式= a5，故 B 错误；
10、（D）原式=a 2b2，故 D 错误；故选：C4 （3 分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）Ax 216+6x=（x+4） （x4） +6x B10x 25x=5x（2x1）C a2b2c2=（ab） （a+b ）c 2 Da（m+n ）=am +an【解答】解：A、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；B、把多项式 10x25x 变形为 5x 与 2x1 的积，是因式分解；C、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；D、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；故选：B5 （3 分）如图，AB=DB ，1= 2，请问添加下面哪个条件不能判断ABCDBE 的是（ ）ABC
11、=BE BAC=DE CA=D DACB=DEB【解答】解：A、添加 BC=BE，可根据 SAS 判定ABCDBE ，故正确；B、添加 AC=DE，SSA 不能判定 ABC DBE， 故错误；C、添加A=D ，可根据 ASA 判定ABCDBE，故正确；D、添加ACB= DEB ，可根据 ASA 判定ABCDBE，故正确故选：B6 （3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形【解答】解：设所求正 n 边形边数为 n，由题意得（n2 ）180=360 2解得 n=6则这个多边形是六边形故选：C7 （3 分）已知 x=3 是分式方程 =2
12、的解，那么实数 k 的值为（ ）A 1 B0 C1 D2【解答】解：将 x=3 代入 =2，解得：k=2，故选：D8 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上一点，且 DA=DC，BD=BA，则B 的大小为（ ）A40 B36 C30 D25【解答】解：AB=AC，B= C，CD=DA，C=DAC，BA=BD， 来源:学 #科#网 Z#X#X#KBDA=BAD=2 C=2B，设B=，则BDA=BAD=2，又B+BAD+BDA=180，+2+2=180 ，=36，B=36，故选：B9 （3 分）如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，5）和（4，0） ，点 C 是
13、y 轴上的一个动点，且 A、B 、C 三点不再同一条直线上，当ABC 的周长最小时，点 C 的坐标是（ ）A （0 ，1 ） B （0，2） C （0，3） D （0，4）【解答】解：作 B 点关于 y 轴对称点 B点，连接 AB，交 y 轴于点 C，此时ABC 的周长最小，点 A、B 的坐标分别为（1，5）和（4，0） ，B 点坐标为：（4，0 ） ，AE=5，则 BE=3，即 BE=AE，COAE ，BO=CO=4 ，点 C的坐标是（0，4） ，此时ABC 的周长最小故选：D10 （3 分）已知ABC 的三边长分别为 4、4、6 ，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC 分割成两个三角形
14、，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条A3 B4 C5 D6【解答】解：如图所示：当 AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE 时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG 分别为分割线） 故选：B二、填空题：本大题共 5 道小题，每小题 3 分，共 15 分，要求只写出最后结果来源:Zxxk.Com11 （3 分）当 x= 5 时，分式 的值为零【解答】解：由题意得：x5=0 且 2x+30，解得：x=5，故答案为：512 （3 分）三角形两边长分别是 2，4，第三边长为偶数，第三边长为 4 【解答】解：设第三边为 a，根据三角形的三边关系知，42a 4+
15、2即 2a6 ，由周长为偶数，则 a 为 4故答案为：413 （3 分）若代数式 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k= 1 0 或 10 【解答】解：代数式 x2+kx+25 是一个完全平方式，k=10 或 10故答案为：10 或 1014 （3 分）如图，在ABC 中，C=90，AB=10，AD 是ABC 的一条角平分线若 CD=3，则ABD 的面积为 15 【解答】解：作 DEAB 于 EAD 平分 BAC，DEAB ，DC AC ，DE=CD=3ABD 的面积为 310=15故答案是：1515 （3 分）如图，已知 RtABE 中A=90 ，B=60，BE=10，D 是线段 AE
16、 上的一动点，过 D 作 CD 交 BE 于 C，并使得CDE=30，则 CD 长度的取值范围是 0CD5 【解答】解：当点 D 与点 E 重合时，CD=0，此时CDE=30不成立，当点 D 与点 A 重合时，A=90，B=60，E=30，CDE=E，CDB=B，CE=CD，CD=CB，CD= BE=5，0CD5，故答案为：0CD5三、简答题：本大题共 7 道小题，满分 55 分，解答应写出文字说明和推理步骤16 （4 分）计算（2017 ） 0（ ） 1+|2|【解答】解：原式=14+2=117 （4 分） （x+7） （x6） （x 2） （x +1）【解答】解：（x+7） （x6 ）（x
17、2） （x+1）=x26x+7x42x2x+2x+2=2x4018 （4 分）先化简，再求值：（ ） ，请在 2，2，0，3 当中选一个合适的数代入求值【解答】解：原式= =当 m=3 时，原式=319 （6 分）分解因式：（1）x 32x2y+xy2；（2）9a 2（x y）+4b 2（yx ）【解答】解：（1）x 32x2y+xy2，=x（x 22xy+y2）=x（xy） 2；（2）9a 2（x y）+4b 2（yx ）=（ xy） （9a 24b2）=（ xy） （3a +2b） （3a2b） 20 （7 分）如图，在五边形 ABCDE 中，BCD=EDC=90，BC=ED ，AC=AD
18、（1）求证：ABC AED；（2）当B=140时，求 BAE 的度数【解答】 （1）证明：AC=AD，ACD=ADC，又BCD=EDC=90，ACB=ADE，在ABC 和AED 中，ABCAED （SAS） ；（2）解：当B=140时， E=140 ，又BCD=EDC=90，五边形 ABCDE 中，B AE=5401402902=8021 （6 分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区 1800 米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的 1.2 倍，结果小明比小芳早 6 分钟到达，求小芳的速度【解答】解：设小芳的
19、速度是 x 米/分钟，则小明的速度是 1.2x 米/分钟，根据题意得： =6，解得：x=50 ，经检验 x=50 是原方程的解，答：小芳的速度是 50 米/分钟22 （7 分）如图，已知：AD 平分CAE ，ADBC（1）求证：ABC 是等腰三 角形（2）当CAE 等于多少度时 ABC 是等边三角形？证明你的结论【解答】 （1）证明：AD 平分CAE ，EAD= CAD，ADBC，EAD= B ，CAD=C，B= C，AB=AC故ABC 是等腰三角形（2）解：当CAE=120 时 ABC 是等边三角形CAE=120 ，AD 平分 CAE，EAD= CAD=60 ，ADBC，EAD= B=60
20、，CAD=C=60，B= C=60，ABC 是等边三角形23 （8 分）发现 任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数验 证 （1） （1） 2+02+12+22+32 的结果是 5 的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为 n，写出它们的平方和，并说明是 5 的倍数延伸 任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是几呢？请写出理由【解答】解：发现任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数验证（1） （1） 2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，15 5=3，即（1） 2+02+12+22+32 的结果是 5 的 3 倍；（2）设五个连续整数的中间一个为 n，则其余的 4 个整数分别是
21、n2，n 1，n+ 1，n+2，它们的平方和为：（n2） 2+（n 1） 2+n2+（n+1） 2+（n +2） 2=n24n+4+n22n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10，5n 2+10=5（n 2+2） ，又 n 是整数 ，n 2+2 是整数，五个连续整数的平方和是 5 的倍数；延伸设三个连续整数的中间一个为 n，则其余的 2 个整数是 n1，n+1，它们的平方和为：（n1） 2+n2+（n +1） 2=n22n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2，n 是整数，n 2 是整数，任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是 224 （9 分） “一带一路” 的战略构想
22、为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产 A，B 两种机械设备，每台 B 种设备的成本是 A 种设备的 1.5 倍，公司若投入 16 万元生产 A 种设备，36 万元生产 B 种设备，则可生产两种设备共 10台请解答下列问题：（1）A、B 两种设备每台的成本分别是多少万元？（2）若 A，B 两种设备每台的售价分别是 6 万 元，10 万元，公司决定生产两种设备共 60 台，计划销售后获利不低于 126 万元，且 A 种设备至少生产 53 台，求该公司有几种生产方案；（3）在（2）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利 4
23、4 万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输 4 次，水路运输每 次运 4 台 A 种设备，航空运输每次运 2 台 B 种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担） 直接写出水路运输的次数【解答】解：（1）设 A 种设备每台的成本是 x 万元，B 种设备每台的成本是1.5x 万元根据题意得： + =10，解得：x=4，经检验 x=4 是分式方程的解，1.5x=6答：A 种设备每台的成本是 4 万元，B 种设备每台的成本是 6 万元（2）设 A 种设备生产 a 台，则 B 种设备生产（60a ）台根据题意得： ，解得：53a57 a 为整数，a=53，54，55，56 ，57，该公司有 5 种生产方案（3）设水路运输了 m 次，则航空运输（4m ）次，该公司赠送 4m 台 A 种设备，（8 2m）台 B 种设备，根据题意得：6（a4m）+1060 a（8 2m）4a6（60 a）=44，整理得：a+2m58=0，解得：m=29 a53a 57，0m 4 ，且 a、m 均为正整数，m=1 或 2当 m=1 时，a=56，60a=4，82m=646，m=1 不合适，舍去；当 m=2 时，a=54，60a=6，82m=464，m=2 符合题意水路运输的次数为 2 次
