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2017-2018学年济宁市兖州市八年级上期末数学试卷含答案解析

1、2017-2018 学年山东省济宁市兖州市八年级(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共 10 道小题,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意,每小题选对得 3 分,满分共 30 分1 (3 分)如图,ACD=120 ,B=20 ,则A 的度数是( )A120 B90 C100 D302 (3 分)在平面直角坐标系中,点 A,点 B 关于 y 轴对称,点 A 的坐标是(2,8) ,则点 B 的坐标是( )A ( 2,8) B (2,8) C ( 2,8) D (8,2)3 (3 分)下列计算正确的是( )Aa 2+a3=a5 Ba 2a3=a6 C (a 2) 3=a6 D (ab ) 2=a

2、b24 (3 分)下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是( )Ax 216+6x=(x+4) (x4) +6x B10x 25x=5x(2x1)C a2b2c2=(ab) (a+b )c 2 Da(m+n )=am +an5 (3 分)如图,AB=DB ,1=2,请问添加下面哪个条件不能判断ABCDBE 的是( )ABC=BE BAC=DE CA=D DACB=DEB6 (3 分)一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,这个多边形是( )A四边形 B五边形 C六边形 D八边形7 (3 分)已知 x=3 是分式方程 =2 的解,那么实数 k 的值为( )A 1 B0 C1 D28 (3 分)如

3、图,在ABC 中,AB=AC,D 为 BC 上一点,且 DA=DC,BD=BA,则B 的大小为( ) 来源:学科网 ZXXKA40 B36 C30 D259 (3 分)如图,在直角坐标系中,点 A、B 的坐标分别为(1,5)和(4,0) ,点 C 是 y 轴上的一个动点,且 A、B 、C 三点不再同一条直线上,当ABC 的周长最小时,点 C 的坐标是( )A (0 ,1 ) B (0,2) C (0,3) D (0,4)10 (3 分)已知ABC 的三边长分别为 4、4、6 ,在ABC 所在平面内画一条直线,将ABC 分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( )条A3

4、 B4 C5 D6二、填空题:本大题共 5 道小题,每小题 3 分,共 15 分,要求只写出最后结果11 (3 分)当 x= 时,分式 的值为零12 (3 分)三角形两边长分别是 2,4,第三边长为偶数,第三边长为 13 (3 分)若代数式 x2+kx+25 是一个完全平方式,则 k= 14 (3 分)如图,在ABC 中,C=90,AB=10,AD 是ABC 的一条角平分线若 CD=3,则ABD 的面积为 15 (3 分)如图,已知 RtABE 中A=90 ,B=60,BE=10,D 是线段 AE 上的一动点,过 D 作 CD 交 BE 于 C,并使得CDE=30,则 CD 长度的取值范围是

5、三、简答题:本大题共 7 道小题,满分 55 分,解答应写出文字说明和推理步骤16 (4 分)计算(2017 ) 0( ) 1+|2|17 (4 分) (x+7) (x6) (x 2) (x +1)18 (4 分)先化简,再求值:( ) ,请在 2,2,0,3 当中选一个合适的数代入求值19 (6 分)分解因式:(1)x 32x2y+xy2;(2)9a 2(x y)+4b 2(yx )20 (7 分)如图,在五边形 ABCDE 中,BCD=EDC=90,BC=ED ,AC=AD(1)求证:ABC AED;(2)当B=140时,求 BAE 的度数21 (6 分)星期天,小明和小芳从同一小区门口同

6、时出发,沿同一路线去离该小区 1800 米的少年宫参加活动,为响应“节能环保,绿色出行”的号召,两人都步行,已知小明的速度是小芳的速度的 1.2 倍,结果小明比小芳早 6 分钟到达,求小芳的速度来源:Zxxk.Com22 (7 分)如图,已知:AD 平分CAE ,ADBC(1)求证:ABC 是等腰 三角形(2)当CAE 等于多少度时 ABC 是等边三角形?证明你的结论23 (8 分)发现 任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数验证 (1) (1) 2+02+12+22+32 的结果是 5 的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为 n,写出它们的平方和,并说明是 5 的倍数延伸 任意三个连续整数

7、的平方和被 3 除的余数是几呢?请写出理由24 (9 分) “一带一路” 的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇,某公司生产 A,B 两种机械设备,每台 B 种设备的成本是 A 种设备的 1.5 倍,公司若投入 16 万元生产 A 种设备,36 万元生产 B 种设备,则可生产两种设备共 10台请解答下列问题:(1)A、B 两种设备每台的成本分别是多少万元?(2)若 A,B 两种设备每台的售价分别是 6 万元,10 万元,公司决定生产两种设备共 60 台,计划销售后获利不低于 126 万元,且 A 种设备至少生产 53 台,求该公司有几种生产方案;(3)在(2)的条件下,销售前公司决定从这

8、批设备中拿出一部分,赠送给“一带一路”沿线的甲国,剩余设备全部售出,公司仍获利 44 万元,赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式,共运输 4 次,水路运输每次运 4 台 A 种设备,航空运输每次运 2 台 B 种设备(运输过程中产生的费用由甲国承担) 直接写出水路运输的次数2017-2018 学年山东省济宁市兖州市八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、 选择题:本大题共 10 道小题,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意,每小题选对得 3 分,满分共 30 分1 (3 分)如图,ACD=120 ,B=20 ,则A 的度数是( )A120 B90 C100 D30【解答】解:A=

9、ACDB 来源:学。科。网 Z。X 。X。K=12020=100,故选:C2 (3 分)在平面直角坐标系中,点 A,点 B 关于 y 轴对称,点 A 的坐标是(2,8) ,则点 B 的坐标是( )A ( 2,8) B (2,8) C (2,8) D (8,2)【解答】解:点 A,点 B 关于 y 轴对称,点 A 的坐标是(2,8) ,点 B 的坐标是(2,8) ,故选:A3 (3 分)下列计算正确的是( )Aa 2+a3=a5 Ba 2a3=a6 C (a 2) 3=a6 D (ab ) 2=ab2【解答】解:(A)a 2 与 a3 不是同类项,故 A 错误;(B)原式= a5,故 B 错误;

10、(D)原式=a 2b2,故 D 错误;故选:C4 (3 分)下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是( )Ax 216+6x=(x+4) (x4) +6x B10x 25x=5x(2x1)C a2b2c2=(ab) (a+b )c 2 Da(m+n )=am +an【解答】解:A、变形的结果不是几个整式的积,不是因式分解;B、把多项式 10x25x 变形为 5x 与 2x1 的积,是因式分解;C、变形的结果不是几个整式的积,不是因式分解;D、变形的结果不是几个整式的积,不是因式分解;故选:B5 (3 分)如图,AB=DB ,1= 2,请问添加下面哪个条件不能判断ABCDBE 的是( )ABC

11、=BE BAC=DE CA=D DACB=DEB【解答】解:A、添加 BC=BE,可根据 SAS 判定ABCDBE ,故正确;B、添加 AC=DE,SSA 不能判定 ABC DBE, 故错误;C、添加A=D ,可根据 ASA 判定ABCDBE,故正确;D、添加ACB= DEB ,可根据 ASA 判定ABCDBE,故正确故选:B6 (3 分)一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,这个多边形是( )A四边形 B五边形 C六边形 D八边形【解答】解:设所求正 n 边形边数为 n,由题意得(n2 )180=360 2解得 n=6则这个多边形是六边形故选:C7 (3 分)已知 x=3 是分式方程 =2

12、的解,那么实数 k 的值为( )A 1 B0 C1 D2【解答】解:将 x=3 代入 =2,解得:k=2,故选:D8 (3 分)如图,在ABC 中,AB=AC,D 为 BC 上一点,且 DA=DC,BD=BA,则B 的大小为( )A40 B36 C30 D25【解答】解:AB=AC,B= C,CD=DA,C=DAC,BA=BD, 来源:学 #科#网 Z#X#X#KBDA=BAD=2 C=2B,设B=,则BDA=BAD=2,又B+BAD+BDA=180,+2+2=180 ,=36,B=36,故选:B9 (3 分)如图,在直角坐标系中,点 A、B 的坐标分别为(1,5)和(4,0) ,点 C 是

13、y 轴上的一个动点,且 A、B 、C 三点不再同一条直线上,当ABC 的周长最小时,点 C 的坐标是( )A (0 ,1 ) B (0,2) C (0,3) D (0,4)【解答】解:作 B 点关于 y 轴对称点 B点,连接 AB,交 y 轴于点 C,此时ABC 的周长最小,点 A、B 的坐标分别为(1,5)和(4,0) ,B 点坐标为:(4,0 ) ,AE=5,则 BE=3,即 BE=AE,COAE ,BO=CO=4 ,点 C的坐标是(0,4) ,此时ABC 的周长最小故选:D10 (3 分)已知ABC 的三边长分别为 4、4、6 ,在ABC 所在平面内画一条直线,将ABC 分割成两个三角形

14、,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( )条A3 B4 C5 D6【解答】解:如图所示:当 AC=CD,AB=BG,AF=CF,AE=BE 时,都能得到符合题意的等腰三角形(AD,AE,AF,AG 分别为分割线) 故选:B二、填空题:本大题共 5 道小题,每小题 3 分,共 15 分,要求只写出最后结果来源:Zxxk.Com11 (3 分)当 x= 5 时,分式 的值为零【解答】解:由题意得:x5=0 且 2x+30,解得:x=5,故答案为:512 (3 分)三角形两边长分别是 2,4,第三边长为偶数,第三边长为 4 【解答】解:设第三边为 a,根据三角形的三边关系知,42a 4+

15、2即 2a6 ,由周长为偶数,则 a 为 4故答案为:413 (3 分)若代数式 x2+kx+25 是一个完全平方式,则 k= 1 0 或 10 【解答】解:代数式 x2+kx+25 是一个完全平方式,k=10 或 10故答案为:10 或 1014 (3 分)如图,在ABC 中,C=90,AB=10,AD 是ABC 的一条角平分线若 CD=3,则ABD 的面积为 15 【解答】解:作 DEAB 于 EAD 平分 BAC,DEAB ,DC AC ,DE=CD=3ABD 的面积为 310=15故答案是:1515 (3 分)如图,已知 RtABE 中A=90 ,B=60,BE=10,D 是线段 AE

16、 上的一动点,过 D 作 CD 交 BE 于 C,并使得CDE=30,则 CD 长度的取值范围是 0CD5 【解答】解:当点 D 与点 E 重合时,CD=0,此时CDE=30不成立,当点 D 与点 A 重合时,A=90,B=60,E=30,CDE=E,CDB=B,CE=CD,CD=CB,CD= BE=5,0CD5,故答案为:0CD5三、简答题:本大题共 7 道小题,满分 55 分,解答应写出文字说明和推理步骤16 (4 分)计算(2017 ) 0( ) 1+|2|【解答】解:原式=14+2=117 (4 分) (x+7) (x6) (x 2) (x +1)【解答】解:(x+7) (x6 )(x

17、2) (x+1)=x26x+7x42x2x+2x+2=2x4018 (4 分)先化简,再求值:( ) ,请在 2,2,0,3 当中选一个合适的数代入求值【解答】解:原式= =当 m=3 时,原式=319 (6 分)分解因式:(1)x 32x2y+xy2;(2)9a 2(x y)+4b 2(yx )【解答】解:(1)x 32x2y+xy2,=x(x 22xy+y2)=x(xy) 2;(2)9a 2(x y)+4b 2(yx )=( xy) (9a 24b2)=( xy) (3a +2b) (3a2b) 20 (7 分)如图,在五边形 ABCDE 中,BCD=EDC=90,BC=ED ,AC=AD

18、(1)求证:ABC AED;(2)当B=140时,求 BAE 的度数【解答】 (1)证明:AC=AD,ACD=ADC,又BCD=EDC=90,ACB=ADE,在ABC 和AED 中,ABCAED (SAS) ;(2)解:当B=140时, E=140 ,又BCD=EDC=90,五边形 ABCDE 中,B AE=5401402902=8021 (6 分)星期天,小明和小芳从同一小区门口同时出发,沿同一路线去离该小区 1800 米的少年宫参加活动,为响应“节能环保,绿色出行”的号召,两人都步行,已知小明的速度是小芳的速度的 1.2 倍,结果小明比小芳早 6 分钟到达,求小芳的速度【解答】解:设小芳的

19、速度是 x 米/分钟,则小明的速度是 1.2x 米/分钟,根据题意得: =6,解得:x=50 ,经检验 x=50 是原方程的解,答:小芳的速度是 50 米/分钟22 (7 分)如图,已知:AD 平分CAE ,ADBC(1)求证:ABC 是等腰三 角形(2)当CAE 等于多少度时 ABC 是等边三角形?证明你的结论【解答】 (1)证明:AD 平分CAE ,EAD= CAD,ADBC,EAD= B ,CAD=C,B= C,AB=AC故ABC 是等腰三角形(2)解:当CAE=120 时 ABC 是等边三角形CAE=120 ,AD 平分 CAE,EAD= CAD=60 ,ADBC,EAD= B=60

20、,CAD=C=60,B= C=60,ABC 是等边三角形23 (8 分)发现 任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数验 证 (1) (1) 2+02+12+22+32 的结果是 5 的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为 n,写出它们的平方和,并说明是 5 的倍数延伸 任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是几呢?请写出理由【解答】解:发现任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数验证(1) (1) 2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,15 5=3,即(1) 2+02+12+22+32 的结果是 5 的 3 倍;(2)设五个连续整数的中间一个为 n,则其余的 4 个整数分别是

21、n2,n 1,n+ 1,n+2,它们的平方和为:(n2) 2+(n 1) 2+n2+(n+1) 2+(n +2) 2=n24n+4+n22n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10,5n 2+10=5(n 2+2) ,又 n 是整数 ,n 2+2 是整数,五个连续整数的平方和是 5 的倍数;延伸设三个连续整数的中间一个为 n,则其余的 2 个整数是 n1,n+1,它们的平方和为:(n1) 2+n2+(n +1) 2=n22n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2,n 是整数,n 2 是整数,任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是 224 (9 分) “一带一路” 的战略构想

22、为国内许多企业的发展带来了新的机遇,某公司生产 A,B 两种机械设备,每台 B 种设备的成本是 A 种设备的 1.5 倍,公司若投入 16 万元生产 A 种设备,36 万元生产 B 种设备,则可生产两种设备共 10台请解答下列问题:(1)A、B 两种设备每台的成本分别是多少万元?(2)若 A,B 两种设备每台的售价分别是 6 万 元,10 万元,公司决定生产两种设备共 60 台,计划销售后获利不低于 126 万元,且 A 种设备至少生产 53 台,求该公司有几种生产方案;(3)在(2)的条件下,销售前公司决定从这批设备中拿出一部分,赠送给“一带一路”沿线的甲国,剩余设备全部售出,公司仍获利 4

23、4 万元,赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式,共运输 4 次,水路运输每 次运 4 台 A 种设备,航空运输每次运 2 台 B 种设备(运输过程中产生的费用由甲国承担) 直接写出水路运输的次数【解答】解:(1)设 A 种设备每台的成本是 x 万元,B 种设备每台的成本是1.5x 万元根据题意得: + =10,解得:x=4,经检验 x=4 是分式方程的解,1.5x=6答:A 种设备每台的成本是 4 万元,B 种设备每台的成本是 6 万元(2)设 A 种设备生产 a 台,则 B 种设备生产(60a )台根据题意得: ,解得:53a57 a 为整数,a=53,54,55,56 ,57,该公司有 5 种生产方案(3)设水路运输了 m 次,则航空运输(4m )次,该公司赠送 4m 台 A 种设备,(8 2m)台 B 种设备,根据题意得:6(a4m)+1060 a(8 2m)4a6(60 a)=44,整理得:a+2m58=0,解得:m=29 a53a 57,0m 4 ,且 a、m 均为正整数,m=1 或 2当 m=1 时,a=56,60a=4,82m=646,m=1 不合适,舍去;当 m=2 时,a=54,60a=6,82m=464,m=2 符合题意水路运输的次数为 2 次