1、12020年黑龙江省大庆市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分）11 是 1的（ ）A倒数 B相反数 C绝对值 D立方根2大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）A B C D3九年级一班和二班每班选 8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮 10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为 6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差 6个 ”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（ ）A平均数和众数 B众数和极差 C众数和方差 D中位数和极差4计算（a2） 2的结果是（ ）Aa 24 Ba 22
2、a+4 Ca 24a+4 Da 2+45下列命题中，真命题的个数是（ ）同位角相等经过一点有且只有一条直线与这条直线平行长度相等的弧是等弧顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6如图，A，B 的坐标为（2，0） ， （0，1） ，若将线段 AB平移至 A1B1，则 a+b的值为（ ）A2 B3 C4 D527如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）A5 个 B6 个 C7 个 D8 个8足球比赛规定：胜一场得 3分，平一场得 1分，负一场得 0分某足球队共进行了 6场比赛，得了 12分，该队获胜
3、的场数可能是（ ）A1 或 2 B2 或 3 C3 或 4 D4 或 59定义：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）满足 a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）满足 ab+c=0 那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（ ）A方有两个相等的实数根 B方程有一根等于 0C方程两根之和等于 0 D方程两根之积等于 010如图，在直角坐标系中，直线 y1=2x2 与坐标轴交于 A、B 两点，与双曲线y2= （x0）交于点 C，过点 C作 CDx 轴，垂足为 D，且
4、OA=AD，则以下结论：S ADB =SADC ；当 0x3 时，y 1y 2；如图，当 x=3时，EF= ；当 x0 时，y 1随 x的增大而增大，y 2随 x的增大而减小其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D43二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分）11随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 0.00000065m2这个数用科学记数法表示为 m 212在函数 y= 中，自变量 x的取值范围是 13如图，菱形 ABCD的对角线相交于点 O，请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形14若 xm=2，x n=3，则 xm+2n的值
5、为 15如图，若以平行四边形一边 AB为直径的圆恰好与对边 CD相切于点 D，则C= 度16穿越青海境内的兰馨高铁及大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距 480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前 4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快 160km/h，设普通列车的平均行驶速度为 xkm/h，依题意，可列方程为 17如图，一艘船向正北航行，在 A处看到灯塔 S在船的北偏东 30的方向上，航行 12海里到达 B点，在 B处看到灯塔 S在船的北偏东 60的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔 S的最近距离是 海里（不近似计算） 18如图，RtABC 中，A
6、CB=90，CAB=30，BC=2，O、H 分别为边 AB、AC 的中点，将ABC 绕点 B顺时针旋转 120到A 1BC1的位置，则整个旋转过程中线段 OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为 4三、解答题（本大题共 10小题，共 66分）19计算： 3tan 230+2 20已知 a+b=3，ab=2，求代数式 a3b+2a2b2+ab3的值21关于 x的一元二次方程 x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根（1）求 m的取值范围；（2）若 x1，x 2是一元二次方程 x2+2x+2m=0的两个根，且 x12+x22=8，求 m的值22为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的
7、A实心球，B 立定跳远，C跑步，D 跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图 1，图 2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了 5名喜欢“跑步”的学生，其中有 3名女生，2 名男生，现从这 5名学生中任意抽取 2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率23如果关于 x的不等（2mn）x+m5n0 的解集为 x ，试求关于 x的不等式mxn 的解集24如图，在菱形 ABCF中，ABC=60，延长 BA至点 D，延长 CB至点 E，使 B
8、E=AD，连结 CD，EA，延长 EA交 CD于点 G5（1）求证：ACECBD；（2）求CGE 的度数25如图，直线 y= x+2与双曲线相交于点 A（m，3） ，与 x轴交于点 C（1）求双曲线解析式；（2）点 P在 x轴上，如果ACP 的面积为 3，求点 P的坐标26某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动如图，她在山坡坡脚 A出测得这座楼房的楼顶 B点的仰角为 60，沿山坡往上走到 C处再测得 B点的仰角为 45已知 OA=200m，此山坡的坡比 i= ，且 O、A、D 在同一条直线上求：（1）楼房 OB的高度；（2）小红在山坡上走过的距离 AC （计算过程和结
9、果均不取近似值）27如图 1，在平面直角坐标系 xOy中，A，B 两点的坐标分别为 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，由勾股定理得 AB2=|x2x 1|2+|y2y 1|2，所以 A，B 两点间的距离为：AB=我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图 2，在平面直角坐标系 xoy6中，A（x，y）为圆上任意一点，则 A到原点的距离的平方为 OA2=|x0| 2+|y0| 2，当O的半径为 r时，O 的方程可写为：x 2+y2=r2问题拓展：如果圆心坐标为 P（a，b） ，半径为 r，那么P 的方程可以写为 综合应用：如图 3，P 与 x轴相切于原点 O，P 点坐标
10、为（0，6） ，A 是P 上一点，连接 OA，使POA=30，作 PDOA，垂足为 D，延长 PD交 x轴于点 B，连接 AB证明：AB 是P 的切线；是否存在到四点 O，P，A，B 距离都相等的点 Q？若存在，求 Q点坐标，并写出以 Q为圆心，以 OQ为半径的Q 的方程；若不存在，说明理由28如图，已知二次函数 y=ax2+ x+c的图象与 y轴交于点 A（0，4） ，与 x轴交于点B、C，点 C坐标为（8，0） ，连接 AB、AC（1）请直接写出二次函数 y=ax2+ x+c的表达式；（2）判断ABC 的形状，并说明理由；（3）若点 N在 x轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等
11、腰三角形时，请直接写出此时点 N的坐标；（4）若点 N在线段 BC上运动（不与点 B、C 重合） ，过点 N作 NMAC，交 AB于点 M，当AMN面积最大时，求此时点 N的坐标78参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分）11 是 1的（ ）A倒数 B相反数 C绝对值 D立方根【考点】24：立方根；14：相反数；15：绝对值；17：倒数【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数即 a的相反数是a【解答】解：1 是 1的相反数故选 B2大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】R5
12、：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形故选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故选项正确故选 D3九年级一班和二班每班选 8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮 10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为 6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差 6个 ”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（ ）A平均数和众数 B众数和极差 C众数和方差 D中位数和极差【考点】WA：统计量的选
13、择【分析】根据众数和极差的概念进行判断即可9【解答】解：一班同学投中次数为 6个的最多反映出的统计量是众数，二班同学投中次数最多与最少的相差 6个能反映出的统计量极差，故选：B4计算（a2） 2的结果是（ ）Aa 24 Ba 22a+4 Ca 24a+4 Da 2+4【考点】4C：完全平方公式【分析】原式利用完全平方公式化简即可得到结果【解答】解：原式=a 24a+4，故选 C5下列命题中，真命题的个数是（ ）同位角相等经过一点有且只有一条直线与这条直线平行长度相等的弧是等弧顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】O1：命题与定理【分析】根据平行线的
14、性质对进行判断；根据平行公理对进行判断；根据等弧的定义对进行判断；根据中点四边的判定方法可判断顺次连接菱形各边中点得到的四边形为平行四边形，加上菱形的对角线垂直可判断中点四边形为矩形【解答】解：两直线平行，同位角相等，所以错误；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以选项错误；顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，所以正确故选 A6如图，A，B 的坐标为（2，0） ， （0，1） ，若将线段 AB平移至 A1B1，则 a+b的值为（ ）10A2 B3 C4 D5【考点】Q3：坐标与图形变化平移【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【
15、解答】解：由 B点平移前后的纵坐标分别为 1、2，可得 B点向上平移了 1个单位，由 A点平移前后的横坐标分别是为 2、3，可得 A点向右平移了 1个单位，由此得线段 AB的平移的过程是：向上平移 1个单位，再向右平移 1个单位，所以点 A、B 均按此规律平移，由此可得 a=0+1=1，b=0+1=1，故 a+b=2故选：A7如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）A5 个 B6 个 C7 个 D8 个【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数【解答】解：由题中所给出的主视图知
16、物体共 2列，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行 2个小正方体，第一列第二行 2个小正方体，第二列第三行 1个小正方体，其余位置没有小正方体即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：2+2+1=5 个故选 A118足球比赛规定：胜一场得 3分，平一场得 1分，负一场得 0分某足球队共进行了 6场比赛，得了 12分，该队获胜的场数可能是（ ）A1 或 2 B2 或 3 C3 或 4 D4 或 5【考点】95：二元一次方程的应用【分析】设该队胜 x场，平 y场，则负（6xy）场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分=最终得分，列出二元一次方程，根据 x、y
17、的范围可得 x的可能取值【解答】解：设该队胜 x场，平 y场，则负（6xy）场，根据题意，得：3x+y=12，即：x= ，x、y 均为非负整数，且 x+y6，当 y=0时，x=4；当 y=3时，x=3；即该队获胜的场数可能是 3场或 4场，故选：C9定义：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）满足 a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）满足 ab+c=0 那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（ ）A方有两个相等的实数根 B方程有一根等于 0C方程两根之和等于
18、0 D方程两根之积等于 0【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系【分析】根据已知得出方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个根 x=1和 x=1，再判断即可【解答】解：把 x=1代入方程 ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把 x=1 代入方程 ax2+bx+c=0得出 ab+c=0，方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个根 x=1和 x=1，1+（1）=0，即只有选项 C正确；选项 A、B、D 都错误；故选 C1210如图，在直角坐标系中，直线 y1=2x2 与坐标轴交于 A、B 两点，与双曲线y2= （x0）交于点 C，过点 C作 CDx 轴，垂足为 D，且 OA=AD，则
19、以下结论：S ADB =SADC ；当 0x3 时，y 1y 2；如图，当 x=3时，EF= ；当 x0 时，y 1随 x的增大而增大，y 2随 x的增大而减小其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】对于直线解析式，分别令 x与 y为 0求出 y与 x的值，确定出 A与 B坐标，利用AAS得到三角形 OBA与三角形 CDA全等，利用全等三角形对应边相等得到 CD=OB，确定出 C坐标，代入反比例解析式求出 k的值，确定出反比例解析式，由图象判断 y1y 2时 x的范围，以及 y1与 y2的增减性，把 x=3分别代入直线与反比例解析式，
20、相减求出 EF的长，即可做出判断【解答】解：对于直线 y1=2x2，令 x=0，得到 y=2；令 y=0，得到 x=1，A（1，0） ，B（0，2） ，即 OA=1，OB=2，在OBA 和CDA 中，OBACDA（AAS） ，CD=OB=2，OA=AD=1，S ADB =SADC （同底等高三角形面积相等） ，选项正确；13C（2，2） ，把 C坐标代入反比例解析式得：k=4，即 y2= ，由函数图象得：当 0x2 时，y 1y 2，选项错误；当 x=3时，y 1=4，y 2= ，即 EF=4 = ，选项正确；当 x0 时，y 1随 x的增大而增大，y 2随 x的增大而减小，选项正确，故选 C
21、二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分）11随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 0.00000065m2这个数用科学记数法表示为 6.510 7 m 2【考点】1J：科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：0.00000065=6.510 7 故答案为：6.510 7 12在函数 y= 中，自变量 x的取值范围是 x ，且 x2 【考点】E4：函数自变量的取值
22、范围【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案【解答】解：由题意，得3x+10 且 x20，解得 x ，且 x2，故答案为：x ，且 x213如图，菱形 ABCD的对角线相交于点 O，请你添加一个条件： AC=BD 或 ABBC ，使得该菱形为正方形14【考点】LF：正方形的判定；L8：菱形的性质【分析】根据正方形判定定理进行分析【解答】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC=BD；根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：ABBC；故添加的条件为：AC=BD 或 ABBC14若 xm=2，x n=3，则 xm+2n的值为 18 【考点】46：同底数幂的乘法【分析】先把 x
23、m+2n变形为 xm（x n） 2，再把 xm=2，x n=3代入计算即可【解答】解：x m=2，x n=3，x m+2n=xmx2n=xm（x n） 2=232=29=18；故答案为：1815如图，若以平行四边形一边 AB为直径的圆恰好与对边 CD相切于点 D，则C= 45 度【考点】MC：切线的性质；L5：平行四边形的性质【分析】连接 OD，只要证明AOD 是等腰直角三角形即可推出A=45，再根据平行四边形的对角相等即可解决问题【解答】解；连接 ODCD 是O 切线，15ODCD，四边形 ABCD是平行四边形，ABCD，ABOD，AOD=90，OA=OD，A=ADO=45，C=A=45故答
24、案为 4516穿越青海境内的兰馨高铁及大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距 480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前 4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快 160km/h，设普通列车的平均行驶速度为 xkm/h，依题意，可列方程为 =4 【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】设普通列车的平均行驶速度为 xkm/h，则高铁列车的平均速度为（x+160）km/h，根据“乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前 4h到达”可列方程【解答】解：设普通列车的平均行驶速度为 xkm/h，则高铁列车的平均速度为（x+160）km/h，根据题意，可得： =4故答案为：
25、=417如图，一艘船向正北航行，在 A处看到灯塔 S在船的北偏东 30的方向上，航行 12海里到达 B点，在 B处看到灯塔 S在船的北偏东 60的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔 S的最近距离是 6 海里（不近似计算） 16【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题【分析】过 S作 AB的垂线，设垂足为 C根据三角形外角的性质，易证 SB=AB在 RtBSC中，运用正弦函数求出 SC的长【解答】解：过 S作 SCAB 于 CSBC=60，A=30，BSA=SBCA=30，即BSA=A=30SB=AB=12RtBCS 中，BS=12，SBC=60，SC=SBsin60=12 =6 （海
26、里） 即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔 S的最近距离是 6 海里故答案为：6 18如图，RtABC 中，ACB=90，CAB=30，BC=2，O、H 分别为边 AB、AC 的中点，将ABC 绕点 B顺时针旋转 120到A 1BC1的位置，则整个旋转过程中线段 OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为 【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质【分析】整个旋转过程中线段 OH所扫过部分的面积，其实是大扇形 BHH1与小扇形 BOO1的面积差这扇形 BOO1的半径分别为 OB=2，扇形 BHH1的半径可在 RtBHC 中求得而两扇形的圆心角都等于旋转角即 120，由此可求出线段 OH扫过的面
27、积【解答】解：连接 BH、BH 1，17ACB=90，CAB=30，BC=2，AB=4，AC= =2 ，在 RtBHC 中，CH= AC= ，BC=2，根据勾股定理可得：BH= ；S 扫 =S 扇形 BHH1S 扇形 BOO1= =三、解答题（本大题共 10小题，共 66分）19计算： 3tan 230+2 【考点】79：二次根式的混合运算；T5：特殊角的三角函数值【分析】首先利用特殊角的三角函数数值代入，进而化简二次根式求出即可【解答】解： 3tan 230+2= +13（ ） 2+2（1 ）= +2=220已知 a+b=3，ab=2，求代数式 a3b+2a2b2+ab3的值【考点】55：提
28、公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解【解答】解：a 3b+2a2b2+ab3=ab（a 2+2ab+b2）18=ab（a+b） 2，将 a+b=3，ab=2 代入得，ab（a+b） 2=232=18故代数式 a3b+2a2b2+ab3的值是 1821关于 x的一元二次方程 x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根（1）求 m的取值范围；（2）若 x1，x 2是一元二次方程 x2+2x+2m=0的两个根，且 x12+x22=8，求 m的值【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式【分析】 （1）根据方程根的个数结合
29、根的判别式，可得出关于 m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据方程的解析式结合根与系数的关系找出 x1+x2=2，x 1x2=2m，再结合完全平方公式可得出 x12+x22= 2x 1x2，代入数据即可得出关于关于 m的一元一次方程，解方程即可求出 m的值，经验值 m=1 符合题意，此题得解【解答】解：（1）一元二次方程 x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，=2 2412m=48m0，解得：m m 的取值范围为 m （2）x 1，x 2是一元二次方程 x2+2x+2m=0的两个根，x 1+x2=2，x 1x2=2m，x 12+x22= 2x 1x2=44m=8，解得：m=1
30、当 m=1 时，=48m=120m 的值为122为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的 A实心球，B 立定跳远，C跑步，D 跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图 1，图 2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；19（2）随机抽取了 5名喜欢“跑步”的学生，其中有 3名女生，2 名男生，现从这 5名学生中任意抽取 2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】 （1
31、）用 A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；用抽查的总人数减去 A、B、D 的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（2）用 A表示女生，B 表示男生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可【解答】解：（1）根据题意得：1510%=150（名） 本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150154530=60（人） ，所占百分比是： 100%=40%，画图如下：（2）用 A表示女生，B 表示男生，画图如下：20共有 20种情况，同性别学生的情况是 8种，则刚好抽到同性别学生的概率是 = 23如果关于 x的不等（2mn）x+m5n0 的解集为
32、 x ，试求关于 x的不等式mxn 的解集【考点】C3：不等式的解集【分析】解题时，要先根据已知条件找出 m，并且求出 m的取值范围，再解关于 x的不等式 mxn 即可求解【解答】解：移项得（2mn）x5nm，关于 x的不等（2mn）x+m5n0 的解集为 x ，2mn0，且 x ， = ，整理得 n= m，把 n= m代入 2mn0 得，2m m0，解得 m0，mxn，mx m，x 关于 x的不等式 mxn 的解集是 x 24如图，在菱形 ABCF中，ABC=60，延长 BA至点 D，延长 CB至点 E，使 BE=AD，连结 CD，EA，延长 EA交 CD于点 G（1）求证：ACECBD；2
33、1（2）求CGE 的度数【考点】L8：菱形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】 （1）先判断出ABC 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BC=AC，ACB=ABC，再求出 CE=BD，然后利用“边角边”证明即可；（2）连接 AC，易知ABC 是等边三角形，由探究可知ACE 和CBD 全等，根据全等三角形对应角相等可得E=D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出CGE=ABC 即可【解答】解：（1）AB=AC，ABC=60，ABC 是等边三角形，BC=AC，ACB=ABC，BE=AD，BE+BC=AD+AB，即 CE=BD，在ACE 和CBD 中，ACECBD（S
34、AS） ；（2）如图，连接 AC，易知ABC 是等边三角形，由（1）可知ACECBD，E=D，BAE=DAG，E+BAE=D+DAG，CGE=ABC，ABC=60，22CGE=6025如图，直线 y= x+2与双曲线相交于点 A（m，3） ，与 x轴交于点 C（1）求双曲线解析式；（2）点 P在 x轴上，如果ACP 的面积为 3，求点 P的坐标【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）把 A坐标代入直线解析式求出 m的值，确定出 A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设 P（x，0） ，表示出 PC的长，高为 A纵坐标，根据三角形 ACP面积求出 x的值，确定出 P坐标即可【
35、解答】解：（1）把 A（m，3）代入直线解析式得：3= m+2，即 m=2，A（2，3） ，把 A坐标代入 y= ，得 k=6，则双曲线解析式为 y= ；（2）对于直线 y= x+2，令 y=0，得到 x=4，即 C（4，0） ，设 P（x，0） ，可得 PC=|x+4|，ACP 面积为 3，23 |x+4|3=3，即|x+4|=2，解得：x=2 或 x=6，则 P坐标为（2，0）或（6，0） 26某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动如图，她在山坡坡脚 A出测得这座楼房的楼顶 B点的仰角为 60，沿山坡往上走到 C处再测得 B点的仰角为 45已知 OA=200m，此
36、山坡的坡比 i= ，且 O、A、D 在同一条直线上求：（1）楼房 OB的高度；（2）小红在山坡上走过的距离 AC （计算过程和结果均不取近似值）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】 （1）由在 RtABO 中，BAO=60，OA=200，则可得 tan60= ，则利用正切函数的知识即可求得答案；（2）首先过点 C作 CEBO 于 E，CHOD 于 H，由题意可知 i= = ，然后设CH=x，AH=2x，在 RtBEC 中，BCE=45，利用直角三角形的性质，即可得方程：200 x=200+2x，由在 RtACH 中，利用勾股定理即可求得答案
37、【解答】解：（1）在 RtABO 中，BAO=60，OA=200tan60= ，即 ，OB= OA=200 （m） （2）如图，过点 C作 CEBO 于 E，CHOD 于 H则 OE=CH，EC=OH24根据题意，知 i= = ，可设 CH=x，AH=2x 在 RtBEC 中，BCE=45，BE=CE，即 OBOE=OA+AH200 x=200+2x解得 x= 在 RtACH 中，AC 2=AH2+CH2，AC 2=（2x） 2+x2=5x2AC= x= 或 （m） 答：高楼 OB的高度为 200 m，小玲在山坡上走过的距离 AC为 m 27如图 1，在平面直角坐标系 xOy中，A，B 两点的
38、坐标分别为 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，由勾股定理得 AB2=|x2x 1|2+|y2y 1|2，所以 A，B 两点间的距离为：AB=我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图 2，在平面直角坐标系 xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则 A到原点的距离的平方为 OA2=|x0| 2+|y0| 2，当O的半径为 r时，O 的方程可写为：x 2+y2=r2问题拓展：如果圆心坐标为 P（a，b） ，半径为 r，那么P 的方程可以写为 （xa）2+（yb） 2=r2 综合应用：25如图 3，P 与 x轴相切于原点 O，P 点坐标为（0，6） ，A 是P 上一点，连接
39、 OA，使POA=30，作 PDOA，垂足为 D，延长 PD交 x轴于点 B，连接 AB证明：AB 是P 的切线；是否存在到四点 O，P，A，B 距离都相等的点 Q？若存在，求 Q点坐标，并写出以 Q为圆心，以 OQ为半径的Q 的方程；若不存在，说明理由【考点】MR：圆的综合题【分析】问题拓展：直接根据圆的定义即可得出结论；综合应用：先判断出POBPAB，即可得出结论；先得出点 Q是 BP中点，再根据含 30角的直角三角形的性质确定出点 B的坐标，进而得出点 Q的坐标，【解答】解：问题拓展：根据圆的定义得， （xa） 2+（yb） 2=r2，故答案为：（xa） 2+（yb） 2=r2，综合应用
40、：PO=PA PDOA，OPD=APD，在POB 和PAB 中 ，POBPAB，PAB=POB=90，PAABAB 是P 的切线，存在到四点 O，P，A，B 距离都相等的点 Q，当点 Q在线段 BP中点时26POB=PAB=90，QO=QP=QA=QB此时点 Q到四点 O，P，A，B 距离都相等PBOA，POB=90，POA=30PBO=30在 RtPOB 中，OP=6，OB= OP=6 ，PB=2PO=12B 点坐标为（6 ，0） ，Q 是 PB中点，P（0，6） ，B（6 ，0） ，Q 点坐标为（3 ，3）OQ= PB=6以 Q为圆心，OQ 为半径的Q 的方程为（x3 ） 2+（y3） 2
41、=3628如图，已知二次函数 y=ax2+ x+c的图象与 y轴交于点 A（0，4） ，与 x轴交于点B、C，点 C坐标为（8，0） ，连接 AB、AC（1）请直接写出二次函数 y=ax2+ x+c的表达式；（2）判断ABC 的形状，并说明理由；（3）若点 N在 x轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点 N的坐标；（4）若点 N在线段 BC上运动（不与点 B、C 重合） ，过点 N作 NMAC，交 AB于点 M，当AMN面积最大时，求此时点 N的坐标【考点】HF：二次函数综合题27【分析】 （1）根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得 B的坐
42、标，然后根据勾股定理分别求得AB2=20，AC 2=80，BC10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得ABC 是直角三角形（3）分别以 A、C 两点为圆心，AC 长为半径画弧，与 x轴交于三个点，由 AC的垂直平分线与 x轴交于一个点，即可求得点 N的坐标；（4）设点 N的坐标为（n，0） ，则 BN=n+2，过 M点作 MDx 轴于点 D，根据三角形相似对应边成比例求得 MD= （n+2） ，然后根据 SAMN =SABN S BMN得出关于 n的二次函数，根据函数解析式求得即可【解答】解：（1）二次函数 y=ax2+ x+c的图象与 y轴交于点 A（0，4） ，与 x轴交于点B、C，点 C坐
43、标为（8，0） ， ，解得 抛物线表达式：y= x2+ x+4；（2）ABC 是直角三角形令 y=0，则 x2+ x+4=0，解得 x1=8，x 2=2，点 B的坐标为（2，0） ，由已知可得，在 RtABO 中 AB2=BO2+AO2=22+42=20，在 RtAOC 中 AC2=AO2+CO2=42+82=80，又BC=OB+OC=2+8=10，在ABC 中 AB2+AC2=20+80=102=BC2ABC 是直角三角形（3）A（0，4） ，C（8，0） ，AC= =4 ，以 A为圆心，以 AC长为半径作圆，交 x轴于 N，此时 N的坐标为（8，0） ，以 C为圆心，以 AC长为半径作圆，
44、交 x轴于 N，此时 N的坐标为（84 ，0）或28（8+4 ，0）作 AC的垂直平分线，交 x轴于 N，此时 N的坐标为（3，0） ，综上，若点 N在 x轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点 N的坐标分别为（8，0） 、 （84 ，0） 、 （3，0） 、 （8+4 ，0） （4）设点 N的坐标为（n，0） ，则 BN=n+2，过 M点作 MDx 轴于点 D，MDOA，BMDBAO， = ，MNAC = ， = ，OA=4，BC=10，BN=n+2MD= （n+2） ，S AMN =SABN S BMN= BNOA BNMD= （n+2）4 （n+2） 2= （n3） 2+5，当AMN 面积最大时，N 点坐标为（3，0）
