1、 平面向量高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率平面向量的概念及线性运算2018 新课标全国 6 平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的概念一般不直接考查，通常是结合后面的知识进行综合考查平面向量的线性运算是高考考查的一个热点内容，常以选择题或填空题的形式呈现，难度一般不大，属中低档题平面向量的基本定理及坐标表示是高考中的一个热点内容，尤其是用坐标表示的向量共线的条件是高考考查的重点内容，一般是通过向量的坐标表示，将几何问题转化为代数问题来解决，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也作为解答题中的条件，应用向量的平行或垂直关系进行转换平面向量的数量积也一直是高考的一个热点，尤其是平面向量的数
2、量积，主要考查平面向量的数量积的运算、向量的几何意义、模与夹角、两向量的垂直等问题题型一般以选择题、填空题为主.平面向量既有数，又有形，既有代数形式的向量加、减、数乘及数量积运算，又有向量加、减、数乘及数量积的几何意义，因此，高考的考查既有对向量的独立命题，也常与函数、三角函数、不等式、数列、解析几何等综合命题，解题时，注2018 新课标全国 III 132017 新课标全国 122016 新课标全国 132016 新课标全国 32016 新课标全国 III 3平面向量的数量积及向量的应用意向量的工具性及数形结合、转化与化归数学思想的运用.2018 新课标全国 82018 新课标全国 4201
3、8 新课标全国 III 202017 新课标全国 132017 新课标全国 122016 新课标全国 III 32016 新课标全国 13考点 1 平面向量的概念及线性运算题组一 平面向量的概念调研 1 设 为单位向量，若 为平面内的某个向量，则 ；若 与 平行，0aa0aa0则 ；若 与 平行且 ，则 .上述命题中，假命题的个数是010A0 B1C 2 D3【答案】D【解析】向量是既有大小又有方向的量， 与 的模相等，但方向不一定相同，故是a0假命题；若 与 平行，则 与 的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时 ，a0a0 0a，故也是假命题综上所述，假命题的个数是 3.故答案为 D.
4、【名师点睛】本题考查了平面向量的概念以及应用的问题，解题时应把握向量的方向和模长，是基础题目技巧点拨对于向量的概念问题：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件，要特别注意零向量的特殊性具体应关注以下六点：(1)正确理解向量的相关概念及其含义是解题的关键(2)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性(3)共线向量即平行向量，它们均与起点无关(4)相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量(5)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量解题时，不要把它与函数图象移动混为一谈(6)非零向量 a 与 的关
5、系： 是 a 方向上的单位向量|(7)向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负实数，故可以比较大小.题组二 平面向量的线性运算调研 2 如图，在平行四边形 中，对角线 与 交于点 ，且 ，ABCDABDO2AE则 EDA B123B 213ADC DDB【答案】C【解析】 .故选 C.1121333EACAAA【名师点睛】本题考查向量的线性运算，属基础题.利用向量加法法则结合图象特点运算即可.调研 3 设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外， ，216BC，则 _.|ABCA|【答案】2【解析】由 可知， ，则 AM 为 RtABC 斜边 BC 上的中|
6、BCABC线，因此， .1|2AM调研 4 已知 D 为三角形 ABC 的边 BC 的中点，点 P 满足 ，,ABCPAD0则实数 的值为 _【答案】2【解析】如图所示，由 且 ，则 P 为以 AB，AC 为邻边的平APBC0行四边形的第四个顶点，因此 ，则 =2.2D技巧点拨平面向量的线性运算是高考考查的热点内容，题型以选择题、填空题为主，难度较小，属中、低档题，主要考查向量加法的平行四边形法则与三角形法则及减法的三角形法则或向量相等，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边
7、形法则要素是“起点重合”常见的平面向量线性运算问题的求解策略：(1)进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来(2)向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用(3)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：观察各向量的位置；寻找相应的三角形或多边形；运用法则找关系；化简结果.题组三 共线向量定理及其应用调研 5 设向量 不共线，向量 与 平行，则实数 _12,e12e124e【答案】【解析】 与 平行，
8、向量 不共线，12e124e12,e存在实数 k 使得 =k（ ）=k +4k ，1 .242故答案为： 1【名师点睛】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题向量 与 平行则存在实数 k 使得 =k（ ）=k12e124e12e124e+4k ，对应系数相等即可.1e2调研 6 设 D，E，F 分别是ABC 的三边 BC，CA，AB 上的点，且，则 与,2DCBEABACBA反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直【答案】A技巧点拨共线向量定理的主要应用：（1）证明向量共线：对于非零向量 a，b，若存在实数 ，使 a=b，则 a 与 b 共线【
9、注】对于向量共线定理及其等价定理，关键要理解向量 a 与 b 共线是指 a 与 b 所在的直线平行或重合向量共线的充要条件中要注意“a0” ，否则 可能不存在，也可能有无数个.（2）证明三点共线：若存在实数 ，使 ，则 A，B，C 三点共线【注】证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线对于三点共线有以下结论：对于平面上的任一点 O， 不共线，满足,(x，y R)，则 P，A，B 共线xy =1.OPxAB（3）求参数的值：利用共线向量定理及向量相等的条件列方程(组) 求参数的值考点 2 平面向量的基本定理及坐标表示
10、题组一 平面向量基本定理的应用调研 1 如图，在平行四边形 中， 相交于点 ， 为线段 的中点，ABCD,OEA若 ，则,BEARA B34 14C D1 3【答案】C【解析】 2 ， ， 2 .E 为线段 AO 的BDOEBAEBAO中点， ( )，根据平面向量基本定理得到对应系数相等， ，2 ，解得 12A 1， .4故选 C.【名师点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，根据平行四边形的图象特点得到 2 ，又因为 ( )，根据平面向量基本定理得到对应系数BEAOBE12AO相等得到结果.调研 2 在梯形 ABCD 中，已知 ABCD ，AB =2CD，M，N 分别为 CD，BC 的中
11、点.若，则 =_.ABMN【答案】45【解析】解法一：连接 AC，由 ，得ABN，11()()22ABDC即 ，即)0，(1()AB即 .3)4B2D又因为 ， 不共线，所以由平面向量基本定理得Error!解得Error!A所以 = .45解法二：(回路法)连接 MN 并延长交 AB 的延长线于 T，由已知易得 AB= AT，45 ，T ，M，N 三点共线，= .45ATBA 45技巧点拨1对平面向量基本定理的理解（1）平面向量基本定理实际上是向量的分解定理，并且是平面向量正交分解的理论依据，也是向量的坐标表示的基础（2）平面向量的一组基底是两个不共线向量，平面向量基底可以有无穷多组（3）用平
12、面向量基本定理可将平面中任一向量分解成形如 a=1e1 2e2 的形式，是向量线性运算知识的延伸2应用平面向量基本定理表示向量的实质应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算，共线向量定理的应用起着至关重要的作用当基底确定后，任一向量的表示都是唯一的3应用平面向量基本定理的关键点（1）平面向量基本定理中的基底必须是两个不共线的向量（ 2） 选 定 基 底 后 ， 通 过 向 量 的 加 、 减 、 数 乘 以 及 向 量 平 行 的 充 要 条 件 ， 把 相 关 向 量用 这 一 组 基 底 表 示 出 来 （ 3） 强 调 几 何 性 质
13、在 向 量 运 算 中 的 作 用 ， 用 基 底 表 示 未 知 向 量 ， 常 借 助 图 形 的 几 何性 质 ， 如 平 行 、 相 似 等 4用平面向量基本定理解决问题的一般思路（ 1） 先 选 择 一 组 基 底 ， 并 运 用 平 面 向 量 基 本 定 理 将 条 件 和 结 论 表 示 成 该 基 底 的 线 性组 合 ， 再 进 行 向 量 的 运 算 （ 2） 在 基 底 未 给 出 的 情 况 下 ， 合 理 地 选 取 基 底 会 给 解 题 带 来 方 便 ， 另 外 ， 要 熟 练 运用 线 段 中 点 的 向 量 表 达 式 .题组二 平面向量的坐标运算调研 3
14、 已知向量 a=(2，1) ，b=(1，2)若 manb=(9，8)( m，nR)，则 mn 的值为_ 【答案】3 【解析】 【解析】由 a=(2，1)，b=(1，2) ，可得 manb=(2m ，m)( n，2 n)=(2mn，m2n)，由已知可得Error!，解得Error!，从而 mn=3.调研 4 在ABC 中，点 P 在 BC 上，且 ，点 Q 是 AC 的中点，若 =(4，3)，2BPCPA=(1，5) ，则 等于PQBCA(6，21) B(2 ，7)C(6，21) D(2，7)【答案】A【解析】 ，故选2()(6,4)3()(6,21)AQPCPAA技巧点拨平面向量坐标运算的技巧
15、1向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标2解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程(组) 来进行求解，并注意方程思想的应用.【注】 （1）要注意点的坐标和向量的坐标之间的关系，向量的终点坐标减去起点坐标就是向量坐标，当向量的起点是原点时，其终点坐标就是向量坐标（2）向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系两个相等的向量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的题组三 平面向量共线的坐标表示及运算调研 5 已知向量 ， ，则下列向量与 平行的是2,1a,3b2abA B2,3 1,3C D
16、1, 0,2【答案】A【解析】因为 ， ，所以 由 可知2,1a,3b(3,1)ab,32,与向量 平行，故选 A.2b,3【名师点睛】本题主要考查了向量的线性运算，向量共线的基本定理，属于中档题.根据向量的线性运算，计算 根据向量平行的基本定理即可判定.2(3,1)ab调研 6 已知梯形 ABCD 中，ABCD，且 DC=2AB，若三个顶点分别为 A(1，2) ，B(2，1)，C(4，2)，则点 D 的坐标为_【答案】(2，4)【解析】在梯形 ABCD 中，DC=2AB，ABCD， .设点 D 的坐标为(x，y) ，2C则 =(4x，2 y)， =(1，1)，(4x，2y)=2(1 ，1)，
17、即(4x，2y)=(2，2)，AB，解得 ，故点 D 的坐标为(2，4) 4224调研 7 已知向量 与向量 平行，则锐角 等于3cos，a34sin，bA B512 C D4 6【答案】C【解析】向量 与向量 平行，3cos2，a34sin，b，3cos4in ， 12i6ssin1又 为锐角， ， ， 0224故选 C【名师点睛】根据向量的共线及倍角公式得到 ，然后根据 的范围得到所求的sin1角的大小解答本题的关键有两个：一是根据向量共线的充要条件得到关于角 的三角函数关系式；二是在已知三角函数值求角时，要注意讨论角的范围，这是解题中容易出现错误的地方调研 8 设 =(1，2)， =(a
18、，1)， =(b，0)，a0，b0，O 为坐标原点，若OABCA，B，C 三点共线，则 的最小值是1a 2bA2 B4C6 D8【答案】D解法二：k AB= ，k AC= ，A，B，C 三点共线，所以 kAB=kAC，即 = 1 2a 1 2 b 1 1 2a 1，2ab=1，所以 = =4 42 =8(当且仅当 = ，2 b 1 1a 2b2a ba 4a 2bb ba 4ab ba4ab ba4ab即 时，取“=”号)， 的最小值是 8. ,41a 2b故选 D技巧点拨平面向量共线的坐标表示是高考的常考内容，多以选择题或填空题的形式呈现，难度一般不大，属中低档题，且常见题型及求解策略如下：
19、1利用两向量共线的条件求向量坐标一般地，在求与一个已知向量 共线的向量时，可a设所求向量为 ( )，然后结合其他条件列出关于 的方程，求出 的值后代入aR即可得到所求的向量2利用两向量共线求参数如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，则利用“若， ，则 的充要条件是 ”解题比较方便1(,)xya2(,)xybab121xy3三点共线问题A，B，C 三点共线等价于 与 共线ABC4利用向量共线的坐标运算求三角函数值：利用向量共线的坐标运算转化为三角方程，再利用三角恒等变换求解.考点 3 平面向量的数量积及向量的应用题组一 平面向量数量积的运算调研 1 设 xR ，向量 a=(1，x)，b=(2，
20、4) ，且 ab，则 ab=A6 B 10C D105【答案】D【解析】a=(1，x) ，b=(2，4)，且 ab，42x=0，x=2，a=(1，2)，ab=10，故选 D调研 2 在直角 中， ， ， ，若 ，则ABC 24AB2C3ADBCDBA B18 63C D【答案】C【解析】在直角 中， ， ， ， ，ABC 24AB2C1cos2ACB若 ，则32ADB2CCADABCAB（ ） （ ）2 2 35116428故选 C.【名师点睛】本题考查向量的加减运算和数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题在直角 中，求得 ，再ABC 1cos2ACB由向量
21、的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值技巧点拨平面向量数量积的类型及求法：1平面向量数量积有两种计算公式：一是夹角公式 ；二是坐标公式ab|cos.ab12xy2求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.【注】 （1）在平面向量数量积的运算中，不能从 ab=0 推出 a=0 或 b=0 成立实际上由ab=0 可推出以下四种结论：a=0，b=0；a=0，b0； a0，b=0；a0，b0，ab （2）实数运算满足消去律：若 bc=ca，c 0，则有 b=a 在向量数量积的运算中，若ab=
22、ac(a0)，则不一定有 b=c（3）实数运算满足乘法结合律，但平面向量数量积的运算不满足乘法结合律，即(a b)c 不一定等于 a(bc)，这是由于(a b)c 表示一个与 c 共线的向量，而 a(bc)表示一个与 a 共线的向量，而 c 与 a 不一定共线题组二 平面向量数量积的应用调研 3 已知非零向量 ，若 ，则 与 的夹角为,01,3tab4ab2abA B 2C D6 3【答案】A【解析】 ，t=4， ，又 ， .4ab4,0a1,b2,3ab设 与 的夹角为 ，则 ， .2(2)6cos2=3故答案为 A【名师点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式的应用，属于中档题.根据
23、条件容易求出 t=4，从而得出 ，从而得出 ，可设 与 的夹角4,0a2,3ab2ab为 ，这样根据 即可求出 cos，进而得出 的值(2)cosb调研 4 设向量 ， ，向量 与 的夹角为锐角，则 的取值范围为,4xa1,xabxA B(2)， 0,+C D0,+， 2，【答案】C【解析】由向量 ， ，因为向量 与 的夹角为锐角，则,4xa1,xbab且 ，解得 且 ，即 的取值范围为140xx41x02x.0,2+，故选 C.【名师点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算及向量的共线定理的应用，其中解答中熟记平面向量的坐标运算法则和平面向量的共线定理，列出相应的关系式是解得关键，着重考查了推
24、理与运算能力，属于基础题.由题意，根据向量 与 的夹角为锐角，可得ab且 ，即可求解.140xx41x技巧点拨平面向量数量积主要有两个应用：(1)求夹角的大小：若 a，b 为非零向量，则由平面向量的数量积公式得 (夹cos|ab角公式)，所以平面向量的数量积可以用来解决有关角度的问题(2)确定夹角的范围：数量积大于 0 说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于 0 说明不共线的两向量的夹角为直角，数量积小于 0 且两向量不共线时两向量的夹角为钝角.【注】在求 的三边所对应向量的夹角时，要注意是三角形的内角还是外角如在ABC等边三角形 ABC 中， 与 的夹角应为 120而不是 60.题组三
25、平面向量的模及其应用调研 5 已知向量 ，则2,10,52ababA B2C 2 D5【答案】D【解析】| + |=5 ， =50，ab222ab =5，5+20+ =50，解得 =25，| |=52故选 D【名师点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题对| + |=5 两边平方ab2即可得出 ，进而得出| |2bb调研 6 设 e1，e 2 为单位向量，它们的夹角为 ，a=xe 1ye 2，b=xe 1ye2(x，yR)，若|a|=3，则 |b|的最小值为_3【答案】1【解析】单位向量 e1，e 2 的夹角为 ，e 1e2= ，由|a|= ，得(xe 1ye 2)2=3，即3 12
26、3x2y 2xy=3，则|b |2=(xe1ye2)2=x2y 2xy，得 x2y 2= ，|b|2 32得 xy= .3 |b|22又 x2y 22xy，当且仅当 x=y 时“=”成立， 2 ，解得| b|21，因此，|b| 的最小|b|2 32 3 |b|22值为 1.技巧点拨利用平面向量数量积求模及范围、求参数的取值或范围问题是高考考查数量积的一个重要考向，常以选择题、填空题的形式呈现，具有一定的综合性，且平面向量的模及其应用的常见类型与解题策略如下：(1)求向量的模解决此类问题应注意模的计算公式 ，或坐标公式2|aa的应用，另外也可以运用向量数量积的运算公式列方程求解2|xya(2)求
27、模的最值或取值范围解决此类问题通常有以下两种方法：几何法：利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则，结合模的几何意义求模的最值或取值范围；代数法：利用向量的数量积及运算法则转化为不等式或函数求模的最值或取值范围(3)由向量的模求夹角此类问题的求解其实质是求向量模方法的逆运用.题组四 平面向量的应用调研 7 已知 D 是 所在平面内一点，且满足 ，则ABC ()()0BCAD是ABCA等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形【答案】A【解析】设 ，则由 ，,BaACbBc()()()0CABCA得 ，所以 accosB=bccosA，即 acosB=bcosA，利用余弦定理化简得
28、a2=b2，即 a=b，所以 是等腰三角形（此题也可用正弦定理化简 acosB=bcosA 得 ，即 可得）sin()0调研 8 已知正三角形 ABC 的边长为 ，重心为 G，P 是线段 AC 上一点，则 的23GPA最小值为A B2 14C D 13【答案】C【解析】如图，过点 作 ，垂足为 ，GDAC当点 位于线段 上时， ；P0P当点 位于线段 上时， ，故当 取得最小值时，点 在线段 上，所以AA，当 时，取得最小值 ，故选3GPDPP3234C【名师点睛】求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，本题主要是通过
29、向量的数量积运算得到关于某线段长的二次函数，确定其定义域求最值即可.过点 作 ，垂足为GDAC，分析可知当 取得最小值时，点 在线段 上，从而得DGPAPA，利用二次函数的性质可得最值.|3调研 9 已知向量 a= ，b= ，其中 x .令函数 f(x)=ab，若(cos3x2，sin3x2) ( sinx2， cosx2) 2，cf(x)恒成立，则实数 c 的取值范围为A(1，) B(0，)C(1，) D(2，)【答案】A【解析】因为 f(x)=ab=cos sin sin cos =sin2x，又 2x2，所以1sin2 x0，所以3x2 x2 3x2 x2f(x)max=1.又 cf(x
30、)恒成立，所以 cf(x)max，即 c1.所以实数 c 的取值范围为(1，)故选A技巧点拨1向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量与函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题2以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法3向量的两个作用：(1)载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣” ，转化为我们熟悉的数学问题；(2)工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题4向量中有关最值问题的求解思路：一是“形化”，利用向量的几何意
31、义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题；二是“数化”，利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值、不等式的解集、方程有解等问题【注】常见的向量表示形式：(1)重心若点 G 是 的重心，则 或 (其ABC GABC01()3PGABPC=中 P 为平面内任意一点)反之，若 ，则点 G 是 的重心(2)垂心若 H 是 的垂心，则 .反之，若 HHABC，则点 H 是 的垂心AB(3)内心若点 I 是 的内心，则 .反之，若 |CIAIBIC0|BC，则点 I 是 的内心|IAI0B(4)外心若点 O 是 的外心，则C或 .反之，若()()()0BOAC|OABC，则点 O 是 的外心.
32、|AB1 （湖北省武汉市部分市级示范高中 2019 届高三十月联考数学试题）已知 P(6，8)，将向量 绕点 O 按逆时针方向旋转 后得向量 ，则点 Q 的坐标是P32OA(8,6) B(8, 6) C (6, 8) D(6, 8)2 （山东省师大附中 2019 届高三上学期第二次模拟考试数学试题）设 是非零向量，则,ab是 成立的abA充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件3 （广东省珠海市 2019 届高三 9 月摸底考试数学试题）如图所示，在正方形 中，ABCD为 的中点， 为 的中点，则EBFAEFA B1324BD 123ADC D 44 （山东省青岛市
33、2019 届高三 9 月期初调研检测数学试题）已知向量1,3,mab,=m若 则abA B2 2C D35 （甘肃省师大附中 20182019 学年上学期高三期中模拟数学试卷）已知 ，1a，且 ，则向量 与向量 的夹角为2bababA B6 4C D3 236 （吉林省吉林市 2019 届高三上学期第一次调研测试）已知等边 的边长为 2，则ABC2ABA B3 27C D4 17 （湖南省岳阳市第一中学 2019 届高三上学期第二次质检数学试题）已知 P 是 所ABC在平面内一点， ，现将一粒黄豆随机撒在 内，则黄豆落在2PBCA0内的概率是A B 23 12C D13 148 （四川省攀枝花
34、市 2019 届高三第一次统一考试数学试题）在四边形 中，已知ABCD是 边上的点，且 ， ，若点 在线段MABMABC120MN(端点 除外)上运动，则 的取值范围是D,NA B 10,C D3,4 1,29 （广西百色市高三年级 2019 届摸底调研考试数学试卷）已知 ， ，则向4a2b量 在 的方向上的投影为_.ba10 （ 2018-2019 学年第一学期安徽省高三第二次联考数学（文科）试题） 若向量， ，且 ， ， 三点共线，则 _.23AB， 4Cm， ABCABC11 （福建省泉州市永春二中、永春五中联考 2019 届高三上学期期中数学试题）已知向量， ， ， 的夹角为 ，如果
35、，则 _a1ba60ab12 （江苏省扬州市 2019 届高三上学期期中调研考试数学试题）在ABC 中，AH 是边 BC上的高，点 G 是 ABC 的重心，若 ABC 的面积为 ，AC ，tan C2，则615_ AHBC13 （盐城市 2019 届高三年级第一学期期中模拟考试数学试题）如图，给定两个长度为 1的平面向量 和 ，它的夹角为 ，点 在以 为圆心的圆弧 上变动，若O120COAB，其中 ，求 的最大值.CxAyBxyR， xy14 （湖南省岳阳市第一中学 2019 届高三上学期第二次质检数学试题）在锐角 中，ABC已知 2ABCACB（1 ）求 的值；tant（2 ）求 的取值范围
36、cos15 （安徽省江南十校 2019 届高三第二次联考数学试题）在 中，三内角ABC的对边分别为 ，已知向量 ，ABC， ， abc， ， 2sincox，m，函数 且 .3cos1x，nfxn1f（1 ）求角 的值；（2 ）若 且 成等差数列，求 .23BACabc， ， b1 （ 2018 年高考新课标卷理科） 在 中， 为 边上的中线， 为 的中ABC DEAD点，则 EBA B314C 134CC D314AB 134ABC2 （ 2018 新课标全国理科） 已知向量 ， 满足 ， ，则ab|ab(2)abA4 B3C 2 D03 （ 2016 新课标全国理科） 已知向量 ，且 ，则
37、 m=(1,)(,2)m， =ab()a+bA8 B6C6 D84 （ 2017 新课标全国理科） 在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上.若 ，则 的最大值为APA3 B2C D255 （ 2017 新课标全国理科） 已知 是边长为 2 的等边三角形， 为平面 内AC PABC一点，则 的最小值是()PABA B2 32C D43 16 （ 2016 新课标全国理科） 已知向量 ， 则3(,)2Aur3(,)2CurABCA30 B45 C 60 D1207 （ 2018 新课标全国理科） 已知向量 ， ， 若 ，=1,2a,b=1,c2ca+b则 _8 （ 2017 新课标全国理科） 已知向量 a，b 的夹角为 60，| a|=2，| b|=1，则| a +2b |=_9 （ 2016 新课标全国理科） 设向量 a=(m，1) ，b=(1，2)，且|a +b|2=|a|2+|b|2，则m=_
