1、第 1 页（共 23 页）2018 年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）设集合 A2， 1，0，1，2 ，Bx|x 0，则 A（ RB）（ ）A 2，1，0，1，2 B0 ，1，2C0，1 D12 （5 分）已知 i 是虚数单位，则复数 （ ）A1+ i B1+i C1i D1i3 （5 分）若 x，y 满足 ，则 zx +y 的最大值为（ ）A1 B3 C9 D124 （5 分）已知 2， 1，60，则 （ ）A6 B6 C D5 （5 分）已知等差数列a
2、n中，a 49，S 424，则 a7（ ）A3 B7 C13 D156 （5 分）执行如图的程序框图，则输出的 S（ ）第 2 页（共 23 页）A1+ + + B + + +C + + + D + + +7 （5 分）已知 、 是两个不同的平面，m 、n 是两条不重合的直线，则下列命题中错误的是（ ）A若 m，n，则 mnB若 m ， n，则 mnC若 m ， n，则 mnD若 mn，则 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等8 （5 分）在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾” ，较长的直角边称为“股” ，斜边称为“弦” 三国时期吴国数学家赵爽用“弦图” （如图）证明了勾股定理，证明方
3、法叙述为：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实 ”这里的“实”可以理解为面积这个证明过程体现的是这样一个等量关系：“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和（朱实二） ，4个全等的直角三角形的面积的和（朱实四）加上中间小正方形的面积（黄实）等于大正方形的面积（弦实） ”若弦图中“弦实”为 16， “朱实一”为 ，现随机向弦图内投入一粒黄豆（大小忽略不计） ，则其落入小正方形内的概率为（ ）A B C D9 （5 分）已知双曲线 的左顶点为 A，过双曲线的右焦点F2 作 x 轴的垂线交 C 于点 M，点 M 位于第一象限，若AF 2M
4、为等腰直角三角形，则双曲线 C 的离心率为（ ）A B2 C D10 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）第 3 页（共 23 页）A3 B C12 D4811 （5 分）下面是追踪调查 200 个某种电子元件寿命（单位：h）频率分布直方图，如图：其中 300400、400500 两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是（ ）寿命在 300 400 的频数是 90；寿命在 400 500 的矩形的面积是 0.2；用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：1500.1+2500.15+3500.45+4500.15+5500.15寿命超过
5、 400h 的频率为 0.3A B C D12 （5 分）设函数 ，则使得 f（2x+1）f（x1）成立的 x 的取值范围是（ ）A （，2）（0，+） B （2，+）C （，0）（2，+ ） D （2，+ ）第 4 页（共 23 页）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）已知函数 yxlnx ，则这个函数的图象在 x1 处的切线方程为 14 （5 分）已知 x0，y 0，若 2x2y4，则 log3x+log3y 的最大值为 15 （5 分）数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sn2a n1，则 an 16 （5 分）已知点 A（4，0）及抛物线 y
6、24x 的焦点 F，若抛物线上的点 P 满足|PA|2| PF|，则 P 的横坐标为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知 f（x） 4 sinxcosx+2cos2x1，x 0， （）求 f（x）的值域；（）若 CD 为ABC 的中线，已知 ACf（x ） max，BCf（x） min，cosBAC ，求 CD 的长18为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了 25 名男生、10 名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示：平均每天使用手机3 小时 平均每天使用手机3 小时 合计男生 15 1
7、0 25女生 3 7 10合计 18 17 35（I）在参与调查的平均每天使用手机不超过 3 小时的 7 名女生中，有 4 人使用国产手机，从这 7 名女生中任意选取 2 人，求至少有 1 人使用国产手机的概率；（II） 根据列联表，是否有 90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关（K 2的观测值 K 精确到 0.01） 附：P（K 2k 0）0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025k0 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024参考公式： （na+b+c+d）19如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD4，M 是 AD 的中点
8、，将MAB 沿 BM 向上折起，使平面 ABM平面 BCDM第 5 页（共 23 页）（）求证：ABCM；（）求点 D 到平面 ACM 的距离20已知椭圆 C： 1（ab0）的焦距为 2 ，且 C 过点 （）求椭圆 C 的方程；（）设 B1、B 2 分别是椭圆 C 的下顶点和上顶点，P 是椭圆上异于 B1、B 2 的任意一点，过点 P 作 PM y 轴于 M，N 为线段 PM 的中点，直线 B2N 与直线 y1 交于点 D，E为线段 B1D 的中点，O 为坐标原点，求证：ONEN 21已知函数 f（x ）3e x+1，g（x ）x 2+9x 的（）求函数 （x ）（x+1）e x7x+g（x）
9、f（x ）的单调区间；（）比较 f（x ）与 g（x）的大小，并证明请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆 C1 的方程为 x2+y24x 8y0，直线 C2 的极坐标方程为 （R） （I）写出 C1 的极坐标方程和 C2 的平面直角坐标方程；（）若直线 C3 的极坐标方程为 （R ） ，设 C2 与 C1 的交点为 M，C 3 与 C1 的交点为 N，求OMN 的面积选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x +1|+|x2
10、|（）求不等式 f（x ）5 的解集（）当 x0，2，时不等式 f（x ）x 2xa 恒成立，求实数 a 的取值范围第 6 页（共 23 页）2018 年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）设集合 A2， 1，0，1，2 ，Bx|x 0，则 A（ RB）（ ）A 2，1，0，1，2 B0 ，1，2C0，1 D1【分析】根据集合的补集和交集定义进行求解即可【解答】解： RBx |x0，则 A（ RB）0，1，2，故选：B【点评】本题主要考查集合的
11、基本运算，根据补集和交集的定义是解决本题的关键2 （5 分）已知 i 是虚数单位，则复数 （ ）A1+ i B1+i C1i D1i【分析】复数 分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为 a+bi（a，b R）的形式【解答】解： 故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题3 （5 分）若 x，y 满足 ，则 zx +y 的最大值为（ ）A1 B3 C9 D12【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由 x，y 满足 作出可行域如图，联立 ，解得 A（4，5） 化目标函数 zx+y 为 y
12、x+ z，由图可知，当直线 y x+z 过 A 时，直线在 y 轴上的第 7 页（共 23 页）截距最大，z 有最大值为 4+59故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题4 （5 分）已知 2， 1，60，则 （ ）A6 B6 C D【分析】 + 2 ，由此能求出结果【解答】解： 2， 1，60， + 21+21cos6022 21+186故选：A【点评】本题考查向量的数量积的求法，考查向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5 （5 分）已知等差数列a n中，a 49，S 424，则 a7（ ）A3 B7 C13 D15
13、【分析】利用等差数列通项公式、前 n 项和公式列出方程组，求出 a13，d2，由此能求出 a7【解答】解：等差数列a n中，a 49，S 424，第 8 页（共 23 页） ，解得 a13，d2，a 73+6215故选：D【点评】本题考查等差数列的第 7 项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6 （5 分）执行如图的程序框图，则输出的 S（ ）A1+ + + B + + +C + + + D + + +【分析】直接利用程序框图的循环求出结果【解答】解：根据程序框图：第一循环：S ，第二循环：S ，第 9 页（共 23 页）当 i12 时，S ，故
14、选：C【点评】本题考查的知识要点：程序框图的应用7 （5 分）已知 、 是两个不同的平面，m 、n 是两条不重合的直线，则下列命题中错误的是（ ）A若 m，n，则 mnB若 m ， n，则 mnC若 m ， n，则 mnD若 mn，则 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等【分析】在 A 中，由线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理得 mn；在 B 中，m与 n 平行或异面；在 C 中，由线面垂直的性质定理得 mn；在 D 中，由线面角的定义得 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等，【解答】解：由 、 是两个不同的平面，m 、n 是两条不重合的直线，知：在 A 中，若 m，n，则由线面垂
15、直的性质定理和线面平行的性质定理得 mn，故A 正确；在 B 中，若 m，n，则 m 与 n 平行或异面，故 B 错误；在 C 中，若 m，n，则由线面垂直的性质定理得 mn，故 C 正确；在 D 中，若 mn，则由线面角的定义得 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等，故 D 正确故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题8 （5 分）在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾” ，较长的直角边称为“股” ，斜边称为“弦” 三国时期吴国数学家赵爽用“弦图” （如图）证明了勾股定理，证明方法叙述为：“
16、按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实 ”这里的“实”可以理解为面积这个证明过程体现的是这样一个等量关系：“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和（朱实二） ，4个全等的直角三角形的面积的和（朱实四）加上中间小正方形的面积（黄实）等于大正第 10 页（共 23 页）方形的面积（弦实） ”若弦图中“弦实”为 16， “朱实一”为 ，现随机向弦图内投入一粒黄豆（大小忽略不计） ，则其落入小正方形内的概率为（ ）A B C D【分析】由题意可得，大正方形的面积为 16，一个直角三角形的面积为 ，由此求出中间小正方形的面积，再由测度比为面积比得
17、答案【解答】解：由题意可知，大正方形的面积为 16，一个直角三角形的面积为 ，则中间小正方形的面积为 164 168 随机向弦图内投入一粒黄豆，则其落入小正方形内的概率为 故选：D【点评】本题考查几何概型，正确理解题意是关键，是基础题9 （5 分）已知双曲线 的左顶点为 A，过双曲线的右焦点F2 作 x 轴的垂线交 C 于点 M，点 M 位于第一象限，若AF 2M 为等腰直角三角形，则双曲线 C 的离心率为（ ）A B2 C D【分析】计算|MF 2|，由| MF2|AF 2|列方程求出 a，b，c 的关系，从而可得离心率 e 的值【解答】解：把 xc 代入双曲线 ，解得 y2 ，|MF 2|
18、 ，AF 2M 为等腰直角三角形，|AF 2|a+ c，MF 2AF 2， a+c，即 a2+acc 2a 2，c 22a 2ac0，即 e2e20，解得 e2 或 e1（舍） 第 11 页（共 23 页）故选：B【点评】本题考查了双曲线的性质，属于中档题10 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A3 B C12 D48【分析】作出几何体的直观图，根据三视图的数据和几何体的结构特征计算出几何体的长宽高，利用多面体与球的关系得出球的半径【解答】解：作出几何体的直观图如图所示：由三视图可知：PB平面 ABC，ABBC ，三棱锥是正方体的一个角，正方体的棱长为 2，
19、正方体的外接球与三棱锥的外接球是一个，外接球的半径 r 外接球的表面积 S4r 2 12故选：C【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，棱锥与球的关系，属于中档题11 （5 分）下面是追踪调查 200 个某种电子元件寿命（单位：h）频率分布直方图，如图：其中 300400、400500 两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是（ ）寿命在 300 400 的频数是 90；寿命在 400 500 的矩形的面积是 0.2；第 12 页（共 23 页）用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：1500.1+2500.15+3500.45+4500.15+5500.15寿命超
20、过 400h 的频率为 0.3A B C D【分析】由频率分布直方图的性质直接求解【解答】解：由频率分布直方图得：某种电子元件寿命在100，200 ）的频率为 0.0011000.1，频数为 0.120020，寿命在200，300）的频率为 0.00151000.15，频数为 0.1520030，寿命在500，600）的频率为 0.00151000.15，频数为 0.1520030，寿命在300，400）的频率大于 0.15，频数大于 30，寿命在400，500）的频率大于 0.15，频数大于 30，在中，寿命在 300400 的频数小于：2002030303090，故错误；寿命在 300 5
21、00 的两个矩形的面积和为 10.10.150.150.6，结合图形得到 400500 的矩形的面积是 0.2，故正确；用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：1500.1+2500.15+3500.4+4500.2+5500.15，故错误；寿命超过 400h 的频率大于 0.3，故 错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题第 13 页（共 23 页）12 （5 分）设函数 ，则使得 f（2x+1）f（x1）成立的 x 的取值范围是（ ）A （，2）（0，+） B （2，+）C （，0）（2，+ ）
22、D （2，+ ）【分析】判断函数奇偶性和单调性，利用函数的对称性和单调性列出不等式得出 x 的范围【解答】解：当 x0 时，f（x）（x） 2ex f（x） ，当 x0 时，f（ x） x 2exf （x） ，当 x0 时，f（ x）0，f（x）是偶函数，又当 x0 时，f（x）2xe x+x2exe x（x 2+2x）0，f（x）在0 ， +）上单调递增，在（，0）上单调递减f（2x+1）f（x 1） ，|2 x+1|x1|，解得 x2 或 x0故选：A【点评】本题考查了函数单调性与奇偶性的判断与应用，属于中档题二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）已
23、知函数 yxlnx ，则这个函数的图象在 x1 处的切线方程为 y x1 【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义，求切线方程，【解答】解：函数的导数为 f（x ）1+lnx，f（1）1+ln 11f（1）0，即切点坐标为（ 1，0） ，切线方程为 yx 1，故答案为：yx 1【点评】本题主要考查导数几何意义，以及导数的基本运算比较基础第 14 页（共 23 页）14 （5 分）已知 x0，y 0，若 2x2y4，则 log3x+log3y 的最大值为 0 【分析】求出 x+y2，求出 xy 的最大值，从而求出答案【解答】解：若 2x2y4，则 x+y2，故 22 ，xy1， （x0，y0）
24、，则 log3x+log3y log3（xy ）0，故答案为：0【点评】本题考查了对数函数的性质，考查基本不等式的性质，是一道基础题15 （5 分）数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sn2a n1，则 an 2 n1 【分析】根据已知等式确定出 Sn1 2a n1 1（n1） ，已知等式与所得等式相减，利用数列的递推式得到数列a n为首项是 1，公比是 2 的等比数列，利用等比数列性质确定出通项公式即可【解答】解：S n2a n1，S n1 2a n1 1（n1） ，得：S nS n1 2a n 2an1 ，即 an2a n2a n1 ，整理得：a n2a n1 ，即 2，S 1a 12a
25、 11，即 a11，数列a n为首项是 1，公比是 2 的等比数列，则 an2 n1 故答案为：2 n1【点评】此题考查了数列的递推式，等比数列的性质，解题的关键是由递推公式推导数列的通项公式16 （5 分）已知点 A（4，0）及抛物线 y24x 的焦点 F，若抛物线上的点 P 满足|PA|2| PF|，则 P 的横坐标为 2 2 【分析】设 P（ ，y 0） ，表示出| PA|，| PF|，列方程求出 y02 即可得出 P 点横坐标【解答】解：设 P（ ，y 0） ，则| PF| +1，|PA | ，第 15 页（共 23 页） y 02+164（ + +1） ，解得 y028 8，P 点横
26、坐标为： 2 2故答案为：2 2【点评】本题考查了抛物线的性质，距离公式的应用，属于中档题三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知 f（x） 4 sinxcosx+2cos2x1，x 0， （）求 f（x）的值域；（）若 CD 为ABC 的中线，已知 ACf（x ） max，BCf（x） min，cosBAC ，求 CD 的长【分析】 （）首先利用三角函数关系式的恒等变换，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果（）利用（）的结论，进一步求出函数的最值，最后利用余弦定理求出结果【解答】解：（） ，化简得 因为 ，所以 ，当 时，取得最大值
27、 1，当 或 时，取得最小值 ，所以 ，所以 f（x）的值域为 1，3（）因为 ACf（x） max，第 16 页（共 23 页）BCf（x） min，由（）知，AC3，BC1，又因为 ，根据余弦定理得 AB2AC 2+BC22ACBCcosBCA 8，所以 因为 AC2AB 2+BC2，所以ABC 为直角三角形，B 为直角故在 RtABC 中， ，所以 【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，余弦定理的应用18为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了 25 名男生、10 名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示：
28、平均每天使用手机3 小时 平均每天使用手机3 小时 合计男生 15 10 25女生 3 7 10合计 18 17 35（I）在参与调查的平均每天使用手机不超过 3 小时的 7 名女生中，有 4 人使用国产手机，从这 7 名女生中任意选取 2 人，求至少有 1 人使用国产手机的概率；（II） 根据列联表，是否有 90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关（K 2的观测值 K 精确到 0.01） 附：P（K 2k 0）0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025k0 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024参考公式： （na+b+c+d
29、）【分析】解（）设 7 名女生中，使用国产手机的 4 人分别为 a1，a 2，a 3，a 4，使用非国产手机的 3 人为 b1，b 2，b 3从 7 人中任选 2 人，利用列举法能求出至少有 1 人使用第 17 页（共 23 页）国产手机的概率（）由列联表得： 由此得到没有 90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关【解答】解：（）设 7 名女生中，使用国产手机的 4 人分别为 a1，a 2，a 3，a 4，使用非国产手机的 3 人为 b1，b 2，b 3从 7 人中任选 2 人，共有 21 种情况，分别是：a1a2，a 1a3，a 1a4，a 2a3，a 2a4，a 3a4，b 1b2
30、，b 1b3，b 2b3，a 1b1，a 1b2，a 1b3，a 2b1，a 2b2，a 2b3，a 3b1，a 3b2，a 3b3，a 4b1，a 4b2，a 4b3其中，事件 A“至少有 1 人使用国产手机”包含 18 种情况，所以 ，答：至少有 1 人使用国产手机的概率为 （）由列联表得： 由于 2.572.706，所以没有 90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关【点评】本题考查概率的求法，考查独立性检验的应用，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题19如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD4，M 是 AD 的中点，将MAB 沿 BM
31、向上折起，使平面 ABM平面 BCDM（）求证：ABCM；（）求点 D 到平面 ACM 的距离【分析】 （）推导出 CMBM，从而 CM平面 ABM，由此能证明 ABCM（） 取 BM 中点 E，连接 AE可得 AE平面 BCDM，AE 长即为点 A 到平面 BCDM 的距离，由 VDACM V AMCD ，可得 ，解得 h1，即可【解答】 （）证明：由题意可知， ，第 18 页（共 23 页），BC 4，所以，在BCM 中，BC 2BM 2+CM2，所以 CMBM；因为平面 ABM平面 BCDM 且 BM 是交线，CM平面 BCDM所以 CM平面 ABM，因为 AB平面 ABM，所以 ABC
32、M（）解：取 BM 中点 E，连接 AE因为 ABAM 且 E 为 BM 中点，所以 AEBM因为 AE面 ABM，面 ABM面 BCDM，BM 是交线，所以 AE平面 BCDM，故 AE 长即为点 A 到平面 BCDM 的距离，算得 由（）可知，CMAM，ACM 是直角三角形， ，所以 . 设点 D 到平面 ACM 的距离为 h，因为 VDACM V AMCD ，所以 ，解得 h1，故点 D 到平面 ACM 的距离为 1【点评】本题考查线线垂直的证明，等体积法球距离，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题20已知椭圆 C： 1（ab0）的焦距为 2 ，且 C 过点 （）求
33、椭圆 C 的方程；（）设 B1、B 2 分别是椭圆 C 的下顶点和上顶点，P 是椭圆上异于 B1、B 2 的任意一点，过点 P 作 PM y 轴于 M，N 为线段 PM 的中点，直线 B2N 与直线 y1 交于点 D，E为线段 B1D 的中点，O 为坐标原点，求证：ONEN 第 19 页（共 23 页）【分析】 （）利用椭圆 C： 1（ab0）的焦距为 2 ，且 C 过点建立方程，求出 a，b，即可求椭圆 C 的方程；（）设 P（x 0，y 0） ，x 00，则 M（0，y 0） ， ，由点 P 在椭圆 C 上，代入椭圆方程化简得 ，又 B2（0，1） ，求出直线 B2N 的方程为，令 y1，
34、得 ，求出 ，又 B1（0，1） ，E 为线段 B1D 的中点，求出 ，再进一步求出 ，则可证明ONEN【解答】 （）解：由题意知焦距为 ， 又椭圆过点 ，代入椭圆方程得 ，a 2b 2+c2，解得 a2，b1，故所求椭圆 C 的方程是 ；（）证明：设 P（x 0，y 0） ， x00，则 M（0，y 0） ， ，点 P 在椭圆 C 上， ，即 ，又 B2（0，1） ，直线 B2N 的方程为 ，令 y1，得 ， ，又 B1（0，1） ，E 为线段 B1D 的中点， ， ， ，第 20 页（共 23 页）因 ，即 ONEN【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查分析解决问
35、题的能力，是中档题21已知函数 f（x ）3e x+1，g（x ）x 2+9x 的（）求函数 （x ）（x+1）e x7x+g（x）f（x ）的单调区间；（）比较 f（x ）与 g（x）的大小，并证明【分析】 （）由 （x ）（ x+1）e x7x+g（x）f（x ）可得， （x ）（x1）（e x2） ，利用导数性质能求出 （x ）的单调区间（）设 h（x）f（x）g（x）3e x+x29x+1，则 h（x）3e x+2x9利用导数性质得 h（x）在 xx 0 处取得最小值，且 h（x） minh（x 0）（x 01） （x 010）0，由此能推导出 f（x ）g（x） 【解答】解：（）由
36、（x）（x+1）e x7x+g（x） f（x）可得， （x ）（x1） （e x2） ，令 （x）0，得 x1ln2，x 21，令 （x）0，得 xln2 或 x1，令 （x）0，得 ln2x 1故 （x ）的单调递增区间是（，ln2）和（1，+） ，单调递减区间是（ln2，1） （）f（x） g（x） 证明如下：设 h（x）f（ x）g（x）3e x+x29x+1，则 h（x ）3e x+2x9h（x） 3ex+2x9 为增函数，因为 h（0）60，h（1）3e70，所以存在唯一的 x0（0，1）使得 h（x 0）0当 xx 0 时，h（x ）0，当 xx 0 时，h（x）0第 21 页（共
37、 23 页）所以 h（x）在 xx 0 处取得最小值，且 h（x） minh（x 0） 又 ，所以 ，所以 （x 01） （x 010） ，因为 x0（0， 1） ，所以（x 01） （x 010）0，所以 h（x） min0，所以 f（x）g （x） 【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查两个函数的大小的比较，考查函数最值、导数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆 C
38、1 的方程为 x2+y24x 8y0，直线 C2 的极坐标方程为 （R） （I）写出 C1 的极坐标方程和 C2 的平面直角坐标方程；（）若直线 C3 的极坐标方程为 （R ） ，设 C2 与 C1 的交点为 M，C 3 与 C1 的交点为 N，求OMN 的面积【分析】 （）圆 C1 的方程为 x2+y24x8y0，把 ，代入方程能求出C1 的极坐标方程由直线 C2 的极坐标方程，能求出 C2 的平面直角坐标方程（）分别将 ， 代入 C1 的极坐标方程 4cos +8sin，得 ，由此能求出OMN 的面积【解答】解：（）直角坐标与极坐标互化公式为 ， ，圆 C1 的方程为 x2+y24x8y0
39、，把 ，代入方程得 24cos 8 sin0，所以 C1 的极坐标方程为 24cos8sin0直线 C2 的极坐标方程为 （R ） 第 22 页（共 23 页）C 2 的平面直角坐标方程为 y x（）分别将 ， 代入 C1 的极坐标方程 4cos +8sin，得 ， ，则OMN 的面积为： 8+5 ，所以OMN 的面积为 8+5 【点评】本题考查曲线的极坐标方程、直角坐标方程的求法，考查三角形面积的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x +1|+|x2|（）求不等式 f（x ）5
40、 的解集（）当 x0，2，时不等式 f（x ）x 2xa 恒成立，求实数 a 的取值范围【分析】 （）根据绝对值的定义分段讨论，求不等式 f（x）5 的解集；（）x0 ，2时 f（x ）3 ，不等式 f（x）x 2xa 恒成立化为 x2xa3 恒成立，构造函数 g（x）x 2x a，求出 g（x）在0，2 上的最大值，从而求得 a 的取值范围【解答】解：（）函数 f（ x）|x+1|+|x2| ，不等式 f（x） 5 即为|x +1|+|x2| 5 ，当 x1 时， 式化为（x+1）（x2）5，解得 x2；当1x2 时， 式化为（x+1）（x2）5，无解；当 x2 时，式化为（x+1）+（x2
41、），解得 x3；所以 f（x）5 的解集为 x|x2 或 x3；（）当 x0，2时，f（x ） 3，则当 x0，2，不等式 f（x ） x 2xa 恒成立化为 x2xa3 恒成立；设 g（x）x 2x a，则 g（ x）在0，2 上的最大值为 g（2）2a；第 23 页（共 23 页）所以 g（2）3，即 2a3，得 a1；所以实数 a 的取值范围为 1，+ ） 【点评】本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/6 12:23:26；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463
