2018年黑龙江省哈师大附中高考数学二模试卷（文科）

资源描述

1、第 1 页（共 24 页）2018 年黑龙江省哈师大附中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）已知 i 为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2 （5 分）设集合 Ax| x2x 20 ，集合 Bx|1x4，则 AB（）A x|1x2 Bx|1x4 C x|1x1 D x|2x43 （5 分）已知平面向量，则向量（）A （2，1） B （1，2） C （1，0） D （2，1）4 （5 分）设 xR，则使 lg（x+1

2、）1 成立的必要不充分条件是（）A1x9 Bx1 Cx1 D1x 95 （5 分）等比数列a n中，a 32，a 118，则 a7（）A4 B4 C4 D56 （5 分）过抛物线 C：y 24x 的焦点 F 的直线交抛物线 C 于 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）两点，且，则弦 AB 的长为（）A B4 C D7 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的 S（）第 2 页（共 24 页）A B C D18 （5 分）如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A3 B4 C6 D89 （5 分） “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理” ，三

3、国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图” ，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A B C D10 （5 分）矩形 ABCD 中，AB4，BC3，沿 AC 将矩形 ABCD 折起，使面 BAC面DAC，则四面体 ABCD 的外接球的体积为（）A B C D 11 （5 分）双曲线 C：的左顶点为 A，右焦点为 F，过点 F 作一条直线与双曲线 C 的右支交于点 P，Q，连接 PA，QA

4、分别与直线 l：交于点 M，N，则MFN （）第 3 页（共 24 页）A B C D12 （5 分）已知定义域为 R 的函数 f（x）的导函数为 f（x），且满足 f（x）f （x ）+1，则下列正确的是（）Af（2018）ef（2017）e1 Bf（2018 ）ef（2017）e1Cf（2018）ef（2017）e+1 Df（2018）ef（2017）e+1二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）函数的值域为 14 （5 分）设实数 x，y 满足约束条件，则 z3x+4y 的最大值为 15 （5 分）写出下列命题中所有真命题的序号两个随机

5、变量线性相关性越强，相关系数 r 越接近 1；回归直线一定经过样本点的中心；线性回归方程，则当样本数据中 x10 时，必有相应的 y12；回归分析中，相关指数 R2 的值越大说明残差平方和越小16 （5 分）数列a n中，，，设数列的前 n 项和为 Sn，则 Sn 三、解答题（本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （12 分）ABC 中的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b2a2ccosB（1）求角 C 的大小；（2）求的最大值，并求出取得最大值时角 A，B 的值18 （12 分）某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出 50 名

6、学生，并统计了他们的数学成绩，将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：分组频数频率40，50）a 0.0450，60 3 b第 4 页（共 24 页）60，70）14 0.2870，80）15 0.3080，90）c d90，1004 0.08合计 50 1（1）写出 a，b，c，d 的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现从成绩在90，100内的学生中任选出两名同学，从成绩在 40，50）内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动若 A1 同学的数学成绩为 43 分，B1 同学的数学成绩为 95 分，求

7、 A1，B 1 两同学恰好都被选出的概率19 （12 分）如图，在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，ACB90，D，E 分别是棱CC1、BB 1 的中点（1）证明：A 1EAD ；（2）求点 A 到平面 A1B1D 的距离20 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，动点 M（x，y ）总满足关系式第 5 页（共 24 页）（1）点 M 的轨迹是什么曲线？并写出它的标准方程；（2）坐标原点 O 到直线 l：ykx+m 的距离为 1，直线 l 与 M 的轨迹交于不同的两点A，B，若，求AOB 的面积21 （12 分）已知定义域为（0，+）的函数 f（x ）（xm）e x（常数 mR）（1

8、）若 m2，求函数 f（x）的单调区间；（2）若 f（x） +m+10 恒成立，求实数 m 的最大整数值请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为（为参数），曲线 C2：以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系（1）求曲线 C1，C 2 的极坐标方程；（2）射线（0）与曲线 C1 的异于极点的交点为 A，与曲线 C2 的交点为 B，求|AB|选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）|2x 1| （

9、1）设 f（x） +f（x +1）5 的解集为集合 A，求集合 A；（2）已知 m 为集合 A 中的最大自然数，且 a+b+cm （其中 a，b，c 为正实数），设求证：M8第 6 页（共 24 页）2018 年黑龙江省哈师大附中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）已知 i 为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数 i 在复平面内对应的点位于第四

11、答】解：向量（，）（，）（， + ）（1，2）故选：B【点评】本题考查向量的减法4 （5 分）设 xR，则使 lg（x+1）1 成立的必要不充分条件是（）第 7 页（共 24 页）A1x9 Bx1 Cx1 D1x 9【分析】根据对数不等式的解法，求出不等式的等价条件，结合必要不充分条件的定义进行求解即可【解答】解：由 lg（x +1）1 得 0x+110，得1x9，即不等式的等价条件是1x9，则使 lg（x+1）1 成立的必要不充分条件对应范围要真包含（1，9），则对应的范围为 x1，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出不等式的等价条件是解决本题的关键5

12、（5 分）等比数列a n中，a 32，a 118，则 a7（）A4 B4 C4 D5【分析】由等比数列的性质可得：奇数项的符号相同，a 7 【解答】解：由等比数列的性质可得：奇数项的符号相同，a 7 4故选：A【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6 （5 分）过抛物线 C：y 24x 的焦点 F 的直线交抛物线 C 于 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）两点，且，则弦 AB 的长为（）A B4 C D【分析】根据抛物线方程求出 p 的值，再由抛物线的定义求得弦长【解答】解：抛物线 y24x ，P 2，且经过点 F 的直线与抛物线相交于 A

13、、B 两点，其横坐标分别为 x1，x 2，利用抛物线定义，则|FA| x1（）x 1+1，|FB|x 2（）x 2+1，|AB| |FA|+|FB|（x 1+x2） +2 +2 第 8 页（共 24 页）故选：C【点评】本题主要考查了抛物线的定义与性质的应用问题，是基础题7 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的 S（）A B C D1【分析】模拟执行程序依次写出每次循环得到的 s，a，i 的值，当 s 时，满足条件i4，退出循环，输出 S 的值，即可得解【解答】解：s1，i2 4，a1+12，s1+2 1， i34，a1 ，s1+ ， i3+14，a121，s 1 ，i4+14，输

14、出 s ，故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的S，n 的值是解题的关键，属于基础题第 9 页（共 24 页）8 （5 分）如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A3 B4 C6 D8【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体为该几何体为三棱锥，底面三角形 ABC为直角三角形，侧棱 PA底面 ABC，由三棱锥体积公式求体积【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面三角形 ABC 为直角三角形，侧棱 PA底面 ABC，则该三棱锥的体积为故选：B【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原

15、几何体，是中档题9 （5 分） “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理” ，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图” ，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）第 10 页（共 24 页）A B C D【分析】根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【解答】解：观察这个图可知：大正方形的边长为 2，总面积为 4，而阴影区域的边长为 1，

16、面积为 42故飞镖落在阴影区域的概率为 1 故选：A【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；关键是得到两个正方形的边长10 （5 分）矩形 ABCD 中，AB4，BC3，沿 AC 将矩形 ABCD 折起，使面 BAC面DAC，则四面体 ABCD 的外接球的体积为（）A B C D 【分析】矩形 ABCD 中，由 AB4，BC3，DB AC5，球心一定在过 O 且垂直于ABC 的直线上，也在过 O 且垂直于DAC 的直线上，这两条直线只有一个交点 O 因此

17、球半径 R2.5，由此能求出四面体 ABCD 的外接球的体积【解答】解：矩形 ABCD 中，AB4，BC 3，DBAC5，设 DB 交 AC 与 O，则 O 是ABC 和DAC 的外心，球心一定在过 O 且垂直于 ABC 的直线上，也在过 O 且垂直于DAC 的直线上，这两条直线只有一个交点 O因此球半径 R2.5，四面体 ABCD 的外接球的体积：V （2.5） 3 第 11 页（共 24 页）故选：C【点评】本题考查四面体 ABCD 的外接球的体积的计算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化11 （5 分）双曲线 C：的左顶点为 A，右焦点为 F，过点 F 作一条直

18、线与双曲线 C 的右支交于点 P，Q，连接 PA，QA 分别与直线 l：交于点 M，N，则MFN （）A B C D【分析】（一般方法）设直线 PQ 的方程为 xky+2，设 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），根据韦达定理和直线方程可得 M， N 的坐标，再根据向量的数量积即可求出，（特殊方法），由于本题是小题，故可令直线 PQ 为直线 x2，求出 P，Q 的坐标，再求出 M，N 的坐标，再根据向量的数量积即可求出【解答】解：（一般方法）双曲线 C：的左顶点为 A（1，0），右焦点为F（2，0），设直线 PQ 的方程为 xky+2，设 P（x 1，y 1），Q （

19、x 2，y 2）联立方程组可得，消 x 整理可得（3k 21）y 2+12ky+90，且 k2 ，y 1+y2 ，y 1y2 ，x 1+x2k（y 1+y2）+4 ，x1x2k 2y1y2+2k（y 1+y2）+4则直线 PA 的方程为 y （x +1），直线 QA 的方程为 y （x+1），第 12 页（共 24 页）分别令 x ，可得 yM ，y N ，（，），（，）， + + 0，，MFN ，（特殊方法），不妨令直线 PQ 为直线 x2，由，解得 y3，P（2，3），Q（2，3），直线 PA 的方程为 y3x +3，当 x 时，y ，即 M（，），同

20、理可得 N（，），（，），（，）， 0，，MFN ，故选：C第 13 页（共 24 页）【点评】本题考查了直线和双曲线的位置关系以及直线方程，向量的数量积，考查了运算能力和转化能力，属于中档题12 （5 分）已知定义域为 R 的函数 f（x）的导函数为 f（x），且满足 f（x）f （x ）+1，则下列正确的是（）Af（2018）ef（2017）e1 Bf（2018 ）ef（2017）e1Cf（2018）ef（2017）e+1 Df（2018）ef（2017）e+1【分析】构造函数 g（x），根据函数的单调性判断出 g（2018）g（2017），整理即可【解答】

21、解：令 g（x） +ex ，则 g（x） 0，故 g（x）在 R 递增，故 g（2018）g（2017），即 +e2018 +e2017 ，故 f（2018）+1ef（2017） +e，即 f（2018）ef（2017）e1，故选：A【点评】本题考查了函数的单调性问题，构造函数 g（x）是解题的关键，本题是一道中档题二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）函数的值域为（0，+）【分析】根据 8x0 即可得出 8x+11，从而可求出，即得出 f（x）第 14 页（共 24 页）的值域【解答】解：8 x0；8 x+11；；f（x）的值域为（ 0，+

22、）故答案为：（0，+）【点评】考查函数值域的概念及求法，指数函数的值域，对数函数的单调性14 （5 分）设实数 x，y 满足约束条件，则 z3x+4y 的最大值为 18 【分析】先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数 z3x+4y 的最大值【解答】解：作出约束条件，所示的平面区域，让如图：作直线 3x+4y 0，然后把直线 L 向可行域平移，结合图形可知，平移到点 A 时 z 最大由可得 A（2，3），此时 z18故答案为：18【点评】本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是：明确目标函数的几何意义第 15 页（

23、共 24 页）15 （5 分）写出下列命题中所有真命题的序号两个随机变量线性相关性越强，相关系数 r 越接近 1；回归直线一定经过样本点的中心；线性回归方程，则当样本数据中 x10 时，必有相应的 y12；回归分析中，相关指数 R2 的值越大说明残差平方和越小【分析】根据题意，对选项中的命题进行分析，判断正误即可【解答】解：对于，两个随机变量线性相关性越强，则相关系数 r 的绝对值越接近1，错误；对于，回归直线一定经过样本点的中心，正确；对于，线性回归方程，当样本数据中 x10 时，则 y0.210+1012，样本数据 x10 时，预测 y12，错误；对于，回归分析中，相关指

24、数 R2 的值越大，说明残差平方和越小，正确综上，正确的命题是故答案为：【点评】本题考查了统计知识的应用问题，是基础题16 （5 分）数列a n中，，，设数列的前 n 项和为 Sn，则 Sn 【分析】，，可得： 1，利用等差数列的通项公式可得 an，可得，利用裂项求和即可得出【解答】解：，， 1，数列是等差数列，首项为 2，公差为 1 2+n1n+1 ，a n ，第 16 页（共 24 页），数列的前 n 项和为Sn + + 【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共 6 题，共 70 分解

25、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （12 分）ABC 中的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b2a2ccosB（1）求角 C 的大小；（2）求的最大值，并求出取得最大值时角 A，B 的值【分析】（1）利用余弦定理求得 cosC 与 C 的值；（2）由三角形内角和定理与三角恒等变换求得所求的最大值，并求出对应的 A、B 的值【解答】解：（1）ABC 中，b2a2ccos B2a2c ，整理得 a2+b2c 2ab，即 cosC ，因为 0C ，则 C ；（2）由（1）知，则 B A ，于是 cosA+sin（A） cosA+sinA2sin（A+ ），由，则

26、 0A ，第 17 页（共 24 页） A+ ，当时，取得最大值为 2，此时 B 【点评】本题考查了余弦定理与三角函数的图象和性质的应用问题，是基础题18 （12 分）某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出 50 名学生，并统计了他们的数学成绩，将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：分组频数频率40，50）a 0.0450，60）3 b60，70）14 0.2870，80）15 0.3080，90）c d90，1004 0.08合计 50 1（1）写出 a，b，c，d 的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现从成绩

27、在90，100内的学生中任选出两名同学，从成绩在 40，50）内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动若 A1 同学的数学成绩为 43 分，B1 同学的数学成绩为 95 分，求 A1，B 1 两同学恰好都被选出的概率【分析】（1）由频率分布表，列出方程组，能求出 a，b，c，d 的值，由此能估计本次考试全年级学生的数学平均分（2）设数学成绩在90，100内的四名同学分别为 B1，B 2，B 3，B 4，成绩在40，50）内的两名同学为 A1，A 2，利用列举法能求出 A1，B 1 两名同学恰好都被选出的概率第 18 页（共 24 页）【解答】解：（1）由频率分布表，得：，

28、解得 a2，b0.06，c12，d0.24，估计本次考试全年级学生的数学平均分为：450.04+550.06+650.28+750.3+850.24+950.0873.8（2）设数学成绩在90，100内的四名同学分别为 B1，B 2，B 3，B 4，成绩在40，50）内的两名同学为 A1，A 2，则选出的三名同学可以为：A1B1B2、A 1B1B3、A 1B1B4、A 1B2B3、A 1B2B4、A 1B3B4、A 2B1B2、A2B1B3、A 2B1B4、A 2B2B3、A 2B2B4、A 2B3B4，共有 12 种情况A1，B 1 两名同学恰好都被选出的有 A1B1B2、A 1B1B3、A

29、 1B1B4，共有 3 种情况，所以 A1，B 1 两名同学恰好都被选出的概率为【点评】本题考查频率分布表曲的应用，考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题19 （12 分）如图，在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，ACB90，D，E 分别是棱CC1、BB 1 的中点（1）证明：A 1EAD ；（2）求点 A 到平面 A1B1D 的距离第 19 页（共 24 页）【分析】（1）连接 DE，由直三棱柱 ABCA 1B1C1，得 CC1BC ，再由 BCAC，得BC平面 ACC1A1，推导出 DEBC ，从而 DE平面 ACC1A1，进而 DEAD

30、，由勾股定理得 ADA 1D，从而 AD平面 A1DE，由此能证明 A1EAD （2）设点 A 到平面 A1B1D 的距离为 d，由，能求出点 A 到平面A1B1D 的距离【解答】证明：（1）连接 DE，由直三棱柱 ABCA 1B1C1，得 CC1BC ，BCAC 又有 CC1ACC，BC平面 ACC1A1D，E 分别为 CC1，BB 1 的中点，则 DEBC，DE平面 ACC1A1，DEAD ，ADA 1D，A 1DDED，AD平面 A1DE，A 1EAD 解：（2）设点 A 到平面 A1B1D 的距离为 d，B 1C1A 1C1，B 1C1CC 1，CC 1A 1C1C 1，B 1C1平

31、面 A1DA由知，，即，解得点 A 到平面 A1B1D 的距离为【点评】本题考查线线垂直的证明，考查点到直线的距离的求法，考查空间中线线、线第 20 页（共 24 页）面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，动点 M（x，y ）总满足关系式（1）点 M 的轨迹是什么曲线？并写出它的标准方程；（2）坐标原点 O 到直线 l：ykx+m 的距离为 1，直线 l 与 M 的轨迹交于不同的两点A，B，若，求AOB 的面积【分析】（1）根据题意，对关系式变形可得，由椭圆的定义分析可得 M 的轨迹和方程

32、；（2）根据题意，设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），由点到直线距离公式可得 m21+k 2，联立直线与椭圆的方程，可得（3+4k 2）x 2+8kmx+4m2120，结合根与系数的关系分析，用 m 表示，解可得 k、m 的值，由三角形面积公式计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，动点 M（x，y）总满足关系式，整理变形可得：，所以点 M 的轨迹是焦点在 x 轴上的椭圆，它的标准方程为（2）设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），由点 O 到直线 l：ykx+m 的距离为 1，得，即 m21+k 2，联立直线与椭圆的方程，可得消去 y，得（3+4k 2

33、）x 2+8kmx+4m2120，（8km） 24（3+4 k2）（4m 212）48（3+4k 2m 2）48（3k 2+2）0，第 21 页（共 24 页），，解得，，，【点评】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，注意对关系式变形，分析 x、y 的关系21 （12 分）已知定义域为（0，+）的函数 f（x ）（xm）e x（常数 mR）（1）若 m2，求函数 f（x）的单调区间；（2）若 f（x） +m+10 恒成立，求实数 m 的最大整数值【分析】（1）当 m2 时，f（x）（x2）e x（x （0，+）），f（x）（x1）e x，由此利用导数性质能求

34、出函数 f（x ）的单调区间（2）推导出 f（x ）m1 对于 x（0，+）恒成立，根据 m1，m1 分类讨论，结合导数性质能求出实数 m 的最大整数值【解答】解：（1）当 m2 时，f（x）（x2）e x（x （0，+）），f（x）（x1）e x，令 f（x）0，有 x1，f（ x）在（1，+ ）上为增函数，令 f（x）0，有 0x1，f（x ）在（0，1）上为减函数，综上，f（x）在（ 0，1）上为减函数，f（x）在（1，+）上为增函数（2）f（x） +m+10 对于 x（0，+ ）恒成立，即 f（x）m1 对于 x（0，+）恒成立，由（1）知第 22 页（共 24 页）当 m1 时，

35、f（x）在（0，+）上为增函数，f（x）f （0）m ，mm1 恒成立m1当 m1 时，在（0，m1 ）上为减函数，f（x）在（m1，+）上为增函数，e m1 m 1e m1 m1 0设 g（m）e m1 m1（m1），g（m）e m1 10（m1），g（m）在（1，+）上递增，而 mZg（2）e30，g（3）e 240，在（1，+）上存在唯一 m0 使得 g（m 0）0，且 2m 03，mZ，m 最大整数值为 2，使 em1 m 10，即 m 最大整数值为 2，有 f（x）+m+10 对于 x（0，+ ）恒成立【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取大整数值的求法，考查导数性

36、质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想，是中档题请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为（为参数），曲线 C2：以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系（1）求曲线 C1，C 2 的极坐标方程；（2）射线（0）与曲线 C1 的异于极点的交点为 A，与曲线 C2 的交点为 B，求|AB|【分析】（1）直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化

37、（2）利用极径建立方程组，求出结果【解答】（1）曲线 C1 的参数方程（为参数）第 23 页（共 24 页）可化为普通方程 x2+（y 1） 21，由，可得曲线 C1 的极坐标方程为 2sin ，曲线 C2 的极坐标方程为 2（1+cos 2）2（2）射线（0）与曲线 C1 的交点 A 的极径为，射线（0）与曲线 C2 的交点 B 的极径满足，解得，所以【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，极径的应用选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）|2x 1| （1）设 f（x） +f（x +1）5 的解集为集合 A，求集合 A；（2）已知 m

38、为集合 A 中的最大自然数，且 a+b+cm （其中 a，b，c 为正实数），设求证：M8【分析】（1）根据 f（x ）|2x1| 即可由 f（x）+f （x+1）5 得到不等式，|2x 1|+|2x+1|5，解该绝对值不等式便可得出；（2）据题意即可求得 m1，即得出 a+b+c1，从而得出，而同理可得出，，从而得出，即得出M8【解答】解：（1）f（x ）+f（x+1）5，即|2x 1|+|2 x+1|5；当时，不等式化为 12x2x15，；当时，不等式化为 12x+2x+15，不等式恒成立；当时，不等式化为 2x1+2x+15，；综上，集合；（2）证明：由（1）知 m1 ，则 a+b+c1；第 24 页（共 24 页）则；同理；则；即 M8【点评】考查绝对值不等式的解法：讨论 x 去绝对值号，以及基本不等式的应用，不等式的性质声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/6 12:24:34；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463

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