1、2019 年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学二模试卷一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）1 （3 分） 的绝对值是（ ）A2019 B2019 C D2 （3 分）下列运算正确的是（ ）Am+ mm 2 Bm 2m m2Cm 3m2m（m0） D （m 2） 3m 53 （3 分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A B C D4 （3 分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A B C D5 （3 分）在反比例函数 y 的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ &nbs
2、p;）Ak3 Bk0 Ck3 Dk 36 （3 分）把抛物线 y2x 2 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）Ay2（x+1） 2+2 By2（x+1） 22Cy 2（x 1） 2+2 Dy2（ x1） 227 （3 分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 BC10 米，B36，则中柱 AD（D 为底边中点）的长是（ ）A5sin36米 B5cos36 米 C5tan36米 D10tan36 米第 2 页（共 27 页）8 （3 分）如图，ABCD 中，点 F 是 CD 上一点，连接 BF 并延长，交 AD 的延
3、长线于点E，则下列结论中正确的是（ ）A B C D 9 （3 分）如图，ABC 为O 的内接三角形，tan ACB ，且 AB2，则O 的半径为（ ）A B C2 D210 （3 分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A乙前 4 秒行驶的路程为 48 米B在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米/ 秒C两车到第 3 秒时行驶的路程相等D在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）11 （3 分）据统计，2018 年哈尔滨冰雪大世界接待中外游客突破 45000000 人次，请将4
4、5000000 人用科学记数法表示为 12 （3 分）函数 的自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）因式分解 4m39 mn2 14 （3 分）不等式组 的解集为 15 （3 分）计算： 2 第 3 页（共 27 页）16 （3 分）某种商品两次降价后，每件售价从原来 100 元降到 81 元，平均每次降价的百分率是 17 （3 分）布袋中有除颜色外完全相同的 5 个红球，3 个自球，从布袋中同时随机摸出两个球都是红球的概率
5、为 18 （3 分）一个扇形的面积为 16cm2，弧长为 8cm，则该扇形的半径为 19 （3 分）ABC 中，DF 是 AB 的垂直平分线，交 BC 于 D，EG 是 AC 的垂直平分线，交 BC 于 E，若DAE 30，则BAC 等于 20 （3 分）如图，在ABC 中，AEBC 于 E，点 D 为 BC 边中点，AFAB 交 BC 边于点F，C 2B，若 DE4，CF2，则 CE 三、解答题（其中 2122 题各 7 分，2324 题各 8 分，2527 题各 10
6、 分，共 60 分）21 （7 分）先化简，再求代数式（ ） 的值，其中 x2cos304sin3022 （7 分）如图，在小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 AB，点 A、B 均在小正方形的顶点上（1）在图 1 中画一个以线段 AB 为一边的矩形点 C、D 均在小正方形的顶点上，且矩形ABCD 的面积为 4；（2）在图 2 中画一个三角形ABE，点 E 在小正方形的顶点上，且ABE 的面积为2，且AEB 的正切值为 ，请直接写出 BE 的长23 （8 分）为了增强学生体质，某校对学生设置了体操、球类、跑步、游泳等课外体育活动，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若
7、干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了第 4 页（共 27 页）如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整） （1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全频数分布直方图，求出扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数；（3）估计该校 1200 名学生中有多少人喜爱跑步项目24 （8 分）在ABC 中，ADBC 于点 D，点 E 为 AC 边的中点，过点 A 作 AFBC，交DE 的延长线于点 F，连接 CF（1）如图 1，求证：四边形 ADCF 是矩形；（2）如图 2，当 ABAC 时，取 AB 的中点 G，连接 DG、EG，在不
8、添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形 ADCF） 25 （10 分）经纬文教用品商店欲购进 A、B 两种笔记本，用 160 元购进的 A 种笔记本与用 240 元购进的 B 种笔记本的数量相同，每本 B 种笔记本的进价比每本 A 种笔记本的进价贵 10 元（1）求 A、B 两种笔记本每本的进价分别为多少元？（2）若该商店 A 种笔记本每本售价 24 元，B 种笔记本每本售价 35 元，准备购进 A、B两种笔记本共 100 本，且这两种笔记本全部售出后总获利高于 468 元，则最多购进 A 种笔记本多少本？26 （10 分）如图，四边形 ADBC 内接于O ，
9、AB 为O 的直径，对角线 AB、CD 相交于点 E第 5 页（共 27 页）（1）求证：BCD+ABD90；（2）点 G 在 AC 的延长线上，连接 BG，交O 于点 Q，CACB ，ABD ABG，作 GHCD，交 DC 的延长线于点 H，求证：GQ GH（3）在（2）的条件下，过点 B 作 BFAD，交 CD 于点 F，GH 3CH，若CF4 ，求O 的半径27 （10 分）如图，抛物线 yax 2+bx+8 与 x 轴交于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，连接BC，且点 D 坐标为（2，4） ，tanOBC （1）求抛物线的解析式；（2）P 为第四象限抛物线上一点，连接 PC、PD
10、，设点 P 的横坐标为 t，PCD 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；（3）延长 CD 交 x 轴于点 E，连接 PE，直线 DG 与 x 轴交于点 G，与 PE 交于点 Q，且OG2，点 F 在 DQ 上，DQE+BCF 45，若 FQ2 ，求点 P 的坐标第 6 页（共 27 页）2019 年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）1 （3 分） 的绝对值是（ ）A2019 B2019 C D【分析】根据绝对值的定义， 的绝对值是指在数轴上表示 的点到原点的距离，即可得到正确答案【解答】解：| | 故 的绝对
11、值是 故选：D【点评】本题考查的是绝对值的定义，抓住定义及相关知识点即可解决问题2 （3 分）下列运算正确的是（ ）Am+ mm 2 Bm 2m m2Cm 3m2m（m0） D （m 2） 3m 5【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案【解答】解：A、m+m2m，故此选项错误；B、m 2mm 3，故此选项错误；C、m 3m2m（m0） ，正确；D、 （m 2） 3m 6，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键3 （3 分）下列图形中，是轴对称图形，
12、但不是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；第 7 页（共 27 页）B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合4 （3 分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（ &n
13、bsp;）A B C D【分析】找到从左边向右边看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中【解答】解：从左边看易得第一层有 2 个正方形，第二层有 1 个正方形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左边向右看得到的视图5 （3 分）在反比例函数 y 的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ）Ak3 Bk0 Ck3 Dk 3【分析】根据反比例函数的图象和性质，当反比例函数 y 的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，可知，k 30，进而求出 k3【解答】解：反比例函数 y 的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的
14、增大而减小，k30，k3故选：A【点评】考查反比例函数的图象和性质的掌握情况，即：对于反比例函数 y ，当k0 时，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，在每个象限内，y 随 x 的增第 8 页（共 27 页）大而增大；6 （3 分）把抛物线 y2x 2 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）Ay2（x+1） 2+2 By2（x+1） 22Cy 2（x 1） 2+2 Dy2（ x1） 22【分析】根据图象右移减，上移加，可得答案【解答】解：把抛物线 y2x 2 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后，所得
15、函数的表达式为 y2（x1） 2+2，故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是：左加右减，上加下减7 （3 分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 BC10 米，B36，则中柱 AD（D 为底边中点）的长是（ ）A5sin36米 B5cos36 米 C5tan36米 D10tan36 米【分析】根据等腰三角形的性质得到 DCBD5 米，在 RtABD 中，利用B 的正切进行计算即可得到 AD 的长度【解答】解：ABAC，ADBC，BC 10 米，DCBD5 米，在 Rt ADC 中， B36，tan36 ，即 ADBD tan365tan36（
16、米） 故选：C【点评】本题考查了解直角三角形的应用解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题8 （3 分）如图，ABCD 中，点 F 是 CD 上一点，连接 BF 并延长，交 AD 的延长线于点E，则下列结论中正确的是（ ）第 9 页（共 27 页）A B C D 【分析】易证DEFAEB，然后利用相似三角形的性质即可求出得出答案【解答】解：CDAB，DEFAEB， ，ABCD， ，故选：A【点评】本题考查相似三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于基础题型9 （3 分）如图，ABC 为O 的内接三角形，tan AC
17、B ，且 AB2，则O 的半径为（ ）A B C2 D2【分析】作直径 AD，连接 BD，如图，利用圆周角定理得到 ABD90，DC，在 RtABD 中利用正切的定义得到 BD4，然后根据勾股定理计算出AD，从而得到O 的半径【解答】解：作直径 AD，连接 BD，如图，AD 为直径，ABD90，DC，tanDtanACB ，第 10 页（共 27 页）在 Rt ABD 中，tan D ，BD2AB4，AD 2 ， O 的半径为 故选：B【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了圆周角定理和解直角三角形10 （3
18、 分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A乙前 4 秒行驶的路程为 48 米B在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米/ 秒C两车到第 3 秒时行驶的路程相等D在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度【分析】前 4s 内，乙的速度时间图象是一条平行于 x 轴的直线，即速度不变，速度时间路程甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；求出两图象的交点坐标，3 秒时两速度大小相等，3s 前甲的图象在乙的下方，所以 3 秒前路程不相等；图象在上方的，说明速度大【解答】解：A、根据图象可得，乙前 4 秒的速度不变，为 12 米/秒，则行驶的路程为12448
19、 米，故 A 正确；B、根据图象得：在 0 到 8 秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从 0 均匀增第 11 页（共 27 页）加到 32 米/秒，则每秒增加 4 米/ 秒，故 B 正确；C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为 4，所以可得 v4t（v、t 分别表示速度、时间） ，将 v12m /s 代入 v4t 得 t3s，则 t3s 前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第 3 秒时行驶的路程不相等，故 C 错误；D、在 4 至 8 秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故 D正确；由于该题选择错误的，故选：C【点评】此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可
20、以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）11 （3 分）据统计，2018 年哈尔滨冰雪大世界接待中外游客突破 45000000 人次，请将45000000 人用科学记数法表示为 4.510 7 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：450000004.510 7；故答案是：4.510 7【点评】此题
21、考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12 （3 分）函数 的自变量 x 的取值范围是 x2 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数【解答】解：依题意，得 2x0，解得 x2故答案为：x2【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数13 （3 分）因式分解 4m39 mn2 m（2m+3n） （2m3n） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可第 12 页（共 27 页）【解答】解：原式m（4m 29n
22、2）m（2m+3n） （2m3n） 故答案为：m（2m+3n） （2m 3n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14 （3 分）不等式组 的解集为 2x2.5 【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集为 2x2.5【解答】解：原不等式组可化简为： ，解集为 2x2.5【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 15 （3 分）计算： 2 【分析】首先化简二次根式，
23、进而合并求出答案【解答】解：原式3 22 故答案为： 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键16 （3 分）某种商品两次降价后，每件售价从原来 100 元降到 81 元，平均每次降价的百分率是 10% 【分析】此题可设降价的百分率为 x，则第一次降价后的单价是原来的（1x） ，第二次降价后的单价是原来的（1x） 2，根据题意列方程解答即可【解答】解：降价的百分率为 x，根据题意列方程得100（1x） 281解得 x10.1，x 21.9（不符合题意，舍去） 所以降价的百分率为 0.1，即 10%故答案是：10%【点评】本题考查了一元二次方程的应用找到关键描述语，找
24、到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解17 （3 分）布袋中有除颜色外完全相同的 5 个红球，3 个自球，从布袋中同时随机摸出两第 13 页（共 27 页）个球都是红球的概率为 【分析】列举出所有情况，看两个球都是红球的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：列表得：共有 56 种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的为 20 种，从布袋中同时随机摸出两个球都是红球的概率为 ，故答案为 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成
25、的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比18 （3 分）一个扇形的面积为 16cm2，弧长为 8cm，则该扇形的半径为 4cm 【分析】由一个扇形的弧长是 8cm，扇形的面积为 16cm2，根据扇形的面积等于弧长与半径积的一半，即可求得答案【解答】解：设半径是 rcm，一个扇形的弧长是 8cm，扇形的面积为 16cm2，16 8r，解得 r4故答案为：4cm【点评】此题考查了扇形面积公式此题比较简单，解题的关键是熟记扇形的公式19 （3 分）ABC 中，DF 是 AB 的垂直平分线，交 BC 于 D，EG 是 AC 的垂直平分线，
26、交 BC 于 E，若DAE 30，则BAC 等于 75或 105 【分析】分两种情况讨论：BAC 为锐角，BAC 为钝角先根据线段垂直平分线的第 14 页（共 27 页）性质，得出 DADB，EC EA，得到BBAD，CCAE，再根据关系式DAEBAD+CAEBAC 或DAE BAC BADCAE，即可求得BAC的度数【解答】解：如图，当BAC 为锐角时，DF 是 AB 的垂直平分线，EG 是 AC 的垂直平分线，DADB ，EC EA ，BBAD ，C CAE，DAEBAD+CAEBAC ，且DAE 30，30B+CBAC，即 30（180BAC）BAC ，解得BAC75当 BAC 为钝角时
27、，DF 是线段 AB 的垂直平分线，DADB ，BDAB ，同理CEAC，B+DAB+C+ EAC+ DAE180，DAB+EAC （18030）75，BAC18075105，故答案为：75或 105【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理的综合应用，解第 15 页（共 27 页）决问题的关键是运用角的和差关系：DAEBAD+CAEBAC 或DAEBACBADCAE20 （3 分）如图，在ABC 中，AEBC 于 E，点 D 为 BC 边中点，AFAB 交 BC 边于点F，C 2B，若 DE4，CF2，则 CE 5 【分析】取 BF 的中点 G，连接 AG，则 BGFG，
28、由直角三角形斜边上的中线性质得出AG BFBGFG，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出AGCC，得出 AGAC，得出 GECE，BDCD，设 EFx，则GECEEF+CFx+2 ，BDCDDE+EF+CFx+6，DG GEDEx2，得出BGFGGE +EF2x+2，由 BDCD 得出方程，解方程得出 EF3，即可得出结果【解答】解：取 BF 的中点 G，连接 AG，如图所示：则 BGFG ，AFAB，BAF 90，AG BFBGFG，BGAB ，AGCB+GAB2B，C 2B，AGCC，AGAC，AEBC，GECE，点 D 为 BC 边中点，BDCD，设 EFx，则GECEEF+CFx+
29、2 ，BDCDDE+EF+CFx+6，DG GEDEx2，BGFG GE+ EF2x+2，BDCD，第 16 页（共 27 页）2x+2+x2 x+6，解得：x3，EF3，CEEF+CF5；故答案为：5【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，通过作辅助线证明 AGAC 是解题的关键三、解答题（其中 2122 题各 7 分，2324 题各 8 分，2527 题各 10 分，共 60 分）21 （7 分）先化简，再求代数式（ ） 的值，其中 x2cos304sin30【分析】先化简分式，然后将 x 的值代入即可【解答】
30、解：原式 ，x2cos30 4sin30 ，原式 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键22 （7 分）如图，在小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 AB，点 A、B 均在小正方形的顶点上第 17 页（共 27 页）（1）在图 1 中画一个以线段 AB 为一边的矩形点 C、D 均在小正方形的顶点上，且矩形ABCD 的面积为 4；（2）在图 2 中画一个三角形ABE，点 E 在小正方形的顶点上，且ABE 的面积为2，且AEB 的正切值为 ，请直接写出 BE 的长【分析】 （1）直接利用网格结合矩形的性质进而分析得出答案；（2）直接利用三角形面积求法以及正切的
31、定义分析得出答案【解答】解：（1）如图所示：矩形 ABCD 即为所求；（2）如图所示：AEB 即为所求，BE 2 【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握相关定义是解题关键23 （8 分）为了增强学生体质，某校对学生设置了体操、球类、跑步、游泳等课外体育活动，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整） 第 18 页（共 27 页）（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全频数分布直方图，求出扇形统计图中“体操”所对应的圆心
32、角度数；（3）估计该校 1200 名学生中有多少人喜爱跑步项目【分析】 （1）根据其他的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果可以求得喜爱游泳人数，从而可以将频数分布直方图补充完整，并求得扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校 1200 名学生中有多少人喜爱跑步项目【解答】解：（1）45% 80，即在这次问卷调查中，一共抽查了 80 名学生；（2）喜爱游泳的学生有：8025%20（人） ，补全的频数分布直方图如右图所示，扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数是：360 45；（3）1200 150（人） ，答：该校 1200 名
33、学生中有 150 人喜爱跑步项目【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答24 （8 分）在ABC 中，ADBC 于点 D，点 E 为 AC 边的中点，过点 A 作 AFBC，交DE 的延长线于点 F，连接 CF第 19 页（共 27 页）（1）如图 1，求证：四边形 ADCF 是矩形；（2）如图 2，当 ABAC 时，取 AB 的中点 G，连接 DG、EG，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形 ADCF） 【分析】 （1）由AEFCED，推出 EFDE，又 AE EC，推出四边形 ADC
34、F 是平行四边形，只要证明ADC90，即可推出四边形 ADCF 是矩形（2）四边形 ABDF、四边形 AGEF、四边形 GBDE、四边形 AGDE、四边形 GDCE 都是平行四边形【解答】 （1）证明：AFBC，AFE EDC，E 是 AC 中点，AEEC，在AEF 和CED 中，AEF CED，EFDE ，AEEC，四边形 ADCF 是平行四边形，ADBC，ADC90，四边形 ADCF 是矩形（2）线段 DG、线段 GE、线段 DE 都是ABC 的中位线，又 AFBC，ABDE ，DGAC，EGBC ，四边形 ABDF、四边形 AGEF、四边形 GBDE、四边形 AGDE、四边形 GDCE
35、都是平第 20 页（共 27 页）行四边形【点评】本题考查平行四边形的判定、矩形的判定、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型25 （10 分）经纬文教用品商店欲购进 A、B 两种笔记本，用 160 元购进的 A 种笔记本与用 240 元购进的 B 种笔记本的数量相同，每本 B 种笔记本的进价比每本 A 种笔记本的进价贵 10 元（1）求 A、B 两种笔记本每本的进价分别为多少元？（2）若该商店 A 种笔记本每本售价 24 元，B 种笔记本每本售价 35 元，准备购进 A、B两种笔记本共 100 本，且这两种笔记本全部售出后总
36、获利高于 468 元，则最多购进 A 种笔记本多少本？【分析】 （1）关键语是“用 160 元购进的 A 种笔记本与用 240 元购进的 B 种笔记本的数量相同”可根据此列出方程；（2）设最多购进 A 种笔记本 y 本，依据“这两种笔记本全部售出后总获利高于 468 元”列出不等式【解答】解：（1）设 A 种笔记本每本的进价为 x 元，则 B 两种笔记本每本的进价为（x+10）元，则 ，解得 x20经检验 x30 是原方程的解，且符合题意则 x+1030答：A、B 两种笔记本每本的进价分别为 20 元、30 元；（2）设最多购进 A 种笔记本 y 本，则依题意，得（2420）y+（3530）
37、（100y）468，第 21 页（共 27 页）解得 y32因为 y 是正整数，所以 y 取 33答：最多购进 A 种笔记本 33 本【点评】本题考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据26 （10 分）如图，四边形 ADBC 内接于O ，AB 为O 的直径，对角线 AB、CD 相交于点 E（1）求证：BCD+ABD90；（2）点 G 在 AC 的延长线上，连接 BG，交O 于点 Q，CACB ，ABD ABG，作 GHCD，交 DC 的延长线于点 H，求证：GQ GH（3）在（2）的条件下，过点 B 作 BFAD，交 CD
38、 于点 F，GH 3CH，若CF4 ，求O 的半径【分析】 （1）由圆周角定理可得ACB90ADB，即可得结论；（2）过点 A 作 AMAD，交 DC 的延长线于点 M，连接 AQ，MG，通过证明AMGAQG，可得 MGGQ，AMGAQG 90，可证 HMHG ，即可得结论；（3）延长 MG 与 DB 的交点为 N，延长 BF 交 AG 于点 P，通过证明PCFGCM，可得 MCCF4 ，MGPF，通过证明HGC DAB ，可得 AD3BD，由 MDAD，可求 BD 的长，即可求 O 的半径【解答】证明：（1）AB 是直径ACB90ADB第 22 页（共 27 页）ACD+BCD90ACDAB
39、DBCD+ABD90（2）如图，过点 A 作 AMAD，交 DC 的延长线于点 M，连接 AQ，MGAB 是直径AQBACBADB90CACBABCBAC45ADCABC45AMADADMAMD 45AMAD ，ABDABG，AQB ADB，ABABAQBADB（AAS ）ADAQ ，BAD BAQAQAM，CAB45BAD+MAG45，BAQ+GAQ45MAGGAQ，且 AMAD ，AGAGAMGAQG（SAS）MG GQ， AMGAQG90AMD45第 23 页（共 27 页）GMH 45GHMDHMG HGN45HM HGMG HGGQ HG（3）如图，延长 MG 与 DB 的交点为 N
40、，延长 BF 交 AG 于点 PMADAMNADB90四边形 ADNM 是矩形，且 ADAM四边形 ADNM 是正方形AMAD MNDN，MNADGAD AGMAGBBFADGPBGADAGBBGBP，且 BCAGPCCGBPAD MNPCFGCM 1MCCF4 ，MGPF，ACDHCGABD ， GHCADB90HGCDAB第 24 页（共 27 页） ，且 GH3CH，AD3BDCDBCAB45，FBD90FD BDADAM，MAD 90MD AD4 +4 + BD 3BDBD4AD12AB 4 O 的半径为 2【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理和圆心角、弧、弦的关系以及圆周角
41、定理；灵活应用相似三角形的判定与性质，添加恰当辅助线构造全等三角形和相似三角形是本题的关键27 （10 分）如图，抛物线 yax 2+bx+8 与 x 轴交于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，连接BC，且点 D 坐标为（2，4） ，tanOBC （1）求抛物线的解析式；（2）P 为第四象限抛物线上一点，连接 PC、PD ，设点 P 的横坐标为 t，PCD 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；（3）延长 CD 交 x 轴于点 E，连接 PE，直线 DG 与 x 轴交于点 G，与 PE 交于点 Q，且OG2，点 F 在 DQ 上，DQE+BCF 45，若 FQ2 ，求点 P 的坐标【分析
42、】 （1）在 RtOBC 中， tanOBC ，则 OB6，即可求解；第 25 页（共 27 页）（2）SS PMD S PMC PM（x Px Dx P）即可求解；（3）证明 FC 是OCB 角平分线，求出点 V（ ，0） ，点 F（3，1） 、点 Q（5，3） ，即可求解【解答】解：（1）在 RtOBC 中，tan OBC ，OB6，点 B（6，0） ， ，解得： ，故抛物线的表达式为：y x2+ x+8；（2）过点 P 作 PMy 轴交 CD 延长线于点 M，将 D、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线 DC 的表达式为：y2x+8，则点 E（4，0） ，设点 M（t，2t+8） ，
43、则 PM2t+8（ t2+ t+8） t2+ t，SS PMD S PMC PM（x Px Dx P） 2（ t2+ t） t2+ t，（3）将点 G（2，0） 、点 D 坐标代入一次函数表达式并解得：直线 DG 的表达式为：y x+2，第 26 页（共 27 页）DGA 45 ，过点 F 作 FKy 轴于点 K，过点 Q 作 QLFK 于点 L 交 x 轴于点 S，直线 CF 交 x 轴于点 V，FQLLFQ45，FLQL FQ2，设点 F（m，m+2） ，则点 Q（m+2，m） ，tanFCK ，tanQEB ，FCK QEB，QEB+BCF45，DQE +QEB45，QEBBCF，FCK
44、 BCF，过点 V 作 VR BC 于点 R，设 OVn，则 VB6n，COCR8，则 BR2，则（6n） 2n 2+4，解得：n ，则点 V（ ，0） ，将直线 C（0，8） 、V（ ，0 ）坐标代入一次函数表达式并解得：直线 CV（CF）的表达式为：y3x+8，联立并解得： x3，则点 F（3，1） ，而 FQ2 ，在等腰直角三角形 FQL 中，FLQL2 2，故点 Q（5，3） ，点 E（ 4，0） ，同理可得直线 EQ 的表达式为： y x ，联立并解得： x （舍去负值） ，P（ ， ） 第 27 页（共 27 页）【点评】本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数、解直角三角形、面积计算等，其中（3） ，证明 FC 是OCB 角平分线，是本题解题的关键
