1、2018 年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学二模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） 的相反数为（ ）A B C D2 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 3+a3a 6 B （a 2） 3a 6 Ca 5a2 a 7 D （a+1） 013 （3 分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D4 （3 分）若双曲线 y 的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而减少，则 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk1 C0k1 Dk 15 （3 分）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视
2、图）有两个相同，而另一个不相同的几何体的个数是（ ）A1 B2 C3 D46 （3 分）如图，某山坡的坡面 AB200 米，坡角BAC30，则该山坡的高 BC 的长为（ ）A50 米 B100 米 C150 米 D 米第 2 页（共 24 页）7 （3 分）不等式组 的解集为（ ）Ax1 Bx1 C1x1 Dx 28 （3 分）如图，l 1l 2l 3，AC、DF 交于点 O，则下列比例中成立的是（ ）A B C D9 （3 分）据调查，2018 年 3 月哈尔滨市的房价均为 13000/m2，2016 年同期为 8200/m2，假设这两年哈尔滨
3、市房价的平均增长率为 x，根据题意，所列方程为（ ）A8200（1+x%） 213000 B8200（1x%） 213000C8200（1+x） 213000 D8200（1 x ） 21300010 （3 分）小明去超市购物，并按原路返回，往返均为匀速步行，小明离家的距离 y（单位：米）与他出发的时间 x（单位：分）之间的函数关系如图所示，则小明在超市内购物花费的时间为（ ）A20 B25 C30 D35二、填空题（每题 3 分，共 30 分）11 （3 分）将 123000000 用科学记数法表示为 12 （3 分）在函数 y 中，自变量
4、 x 的取值范围是 13 （3 分）计算： 14 （3 分）把多项式 9x3+6x2y+xy2 分解因式的结果是 15 （3 分）一个扇形的弧长为 cm，面积 cm2，则此扇形的圆心角度数为 第 3 页（共 24 页）16 （3 分）如图，已知二次函数 y x2+bx+c 的图象经过 A（2，0） 、B（0，6）两点，设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连结 BA、BC ，求 ABC 的面积为 17 （3 分）一个不透明的袋子中装有 5
5、个小球，其中 2 个红球，3 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机出一个球，那么摸到的球恰好是白球的概率是 18 （3 分）如图，AB 为O 的直径，C 为 O 上一点， BOC50，ADOC，AD 交O 于点 D，连接 AC，CD ，那么ACD 19 （3 分）正方形 ABCD 中，AB12，E、H 、F、G 分别在边 AB、BC、CD、DA 上，若EF GH13， AGDG，则线段 CH 的长为 三、解答题（其中 21、22 题各 7 分，23、24 题各 8 分，2527 题各 10 分，共 60 分）
6、20 （7 分）先化简，再求代数式的值：（ ） ，其中 x2sin45 tan3021 （7 分）如图，在每个小正方形的边长均为 1，线段 AC、EF 的端点 A、C、E、F 均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以 AC 为对角线的正方形 ABCD（字母顺序为逆时针顺序） ，点B、D 在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以GFE 为顶角的等腰三角形（非等腰直角三角形） ，点 G 在小正方形的格点上，连接 AG，并直接写出线段 AG 的长第 4 页（共 24 页）22 （8 分）为了更好的为广大市民提供优质服务，松北新区对市民热衷的四个旅游景点太阳岛风景区、哈尔滨极地馆、金河湾湿地植物园
7、、东北虎林园（以下分别用A，B ，C ，D 表示）的喜爱情况，对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）扇形统计图中：a ，并通过计算把条形统计图补充完整；（3）若居民区约有 8 000 人，请估计喜欢金河湾湿地植物园的人数23 （8 分）如图，用长为 18m 的篱笆（虚线部分） ，两面靠墙围成矩形的苗圃（1）设矩形的一边为 x（m ） ，面积为 y（m 2） ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当 x 为何值时，所围苗圃的面积最大，
8、最大面积是多少？24 （10 分）某中学在商店购进 A、B 两种品牌的书包，已知购买一个乙品牌书包比购买一个甲品牌书包多花 30 元，且用 300 元购买 A 品牌书包的数量比用 320 元购买 B 品牌书包的数量多 2 个（1）求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的书包各需多少元？（2）该学校决定用不超过 2900 元购进 A 品牌、B 品牌的书包共 40 个，则至少购进 A第 5 页（共 24 页）品牌书包多少个？25 （10 分）如图，ABC 内接于O，ADBO 的延长线于点 D，点 A 为弧 BC 的中点（1）如图 1，求证：BADCAD2DBC（2）如图 2，延长 BD 交O 于点
9、E，求证：CE 2OD；（3）如图 3，延长 AD 交 BC 于点 F，交 O 于点 G，过点 G 作O 的切线交 BC 的延长线于点 H，若 AGGH2，求 DF 的长26 （10 分）如图，已知一次函数 y x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，一次函数yx +b 经过点 C 与 x 轴交于点 B（1）求直线 BC 的解析式；（2）点 P 为 x 轴上方直线 BC 上一点，点 G 为线段 BP 的中点，点 F 为线段 AB 的中点，连接 GF，取 GF 的中点 M，射线 PM 交 x 轴于点 H，点 D 为线段 PH 的中点，点 E 为线段 AH 的中点，连接 DE，求证：D
10、EGF ；（3）在（2）的条件下，延长 PH 至 Q，使 PMMQ，连接 AQ、BM，若BAQ+BMQDEB，求点 P 的坐标第 6 页（共 24 页）2018 年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） 的相反数为（ ）A B C D【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解： 的相反数为 故选：D【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键2 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 3+a3a 6 B （a 2） 3a 6 Ca 5a2 a 7 D
11、（a+1） 01【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：A、a 3+a32a 3，故此选项错误；B、 （a 2） 3a 6，故此选项错误；C、a 5a2 a 7，故此选项正确；D、 （a+1） 0 1（a1） ，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、负指数幂的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键3 （3 分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；第 7 页（共
12、 24 页）B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4 （3 分）若双曲线 y 的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而减少，则 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk1 C0k1 Dk 1【分析】先根据反比例函数的性质得出关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可【解答】解：反比例函数 y 的图象在每个象
13、限内 y 随 x 的增大而减小，k10，解得 k1故选：B【点评】本题考查的是反比例函数的性质：当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小5 （3 分）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不相同的几何体的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】根据已知中的几何体，分析他们的三视图形状，进而可得答案【解答】解：正方体的三视图均为正方形，不满足条件；圆柱的三视图有两个全等的矩形，一个圆形，满足条件；圆锥的三视图有两个全等的等腰三角形，一个圆形，满足条件；球的三视图均为圆形，不满足条件；综上所述
14、，满足条件的有 2 个第 8 页（共 24 页）故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状6 （3 分）如图，某山坡的坡面 AB200 米，坡角BAC30，则该山坡的高 BC 的长为（ ）A50 米 B100 米 C150 米 D 米【分析】在 RtABC 中，由BAC30，AB200 米，即可得出 BC 的长度【解答】解：由题意得，BCA90，BAC 30，AB200 米，故可得 BC AB100 米故选：B【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握含 30角的直角三角形的性质7 （3 分）不等式组 的解集为（ &
15、nbsp;）Ax1 Bx1 C1x1 Dx 2【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，确定出不等式组的解集【解答】解： ，由不等式 得： x1；由不等式 得： x1，所以不等式组的解集为：1x1，故选：C【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键8 （3 分）如图，l 1l 2l 3，AC、DF 交于点 O，则下列比例中成立的是（ ）第 9 页（共 24 页）A B C D【分析】根据平行线分线段成比例对各选项进行判断【解答】解：A、l 1l 2l 3， ，正确；B、l 1l 2l 3， ，错误；C、l 1l 2l 3， ，错
16、误；D、l 1l 2l 3， ，错误；故选：A【点评】本题考查了平行线分线段成比例：条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例9 （3 分）据调查，2018 年 3 月哈尔滨市的房价均为 13000/m2，2016 年同期为 8200/m2，假设这两年哈尔滨市房价的平均增长率为 x，根据题意，所列方程为（ ）A8200（1+x%） 213000 B8200（1x%） 213000C8200（1+x） 213000 D8200（1 x ） 213000【分析】2018 年的房价2016 年的房价（1+年平均增长率） 2，把相关数值代入即可【解答】解：2017 年同期的房价为 8200（
17、1+x） ，2018 年的房价为 8200（1+x） （1+x）8200（1+x） 2，即所列的方程为 8200（1+x） 213000，故选：C【点评】考查列一元二次方程；得到 2018 年房价的等量关系是解决本题的关键10 （3 分）小明去超市购物，并按原路返回，往返均为匀速步行，小明离家的距离 y（单位：米）与他出发的时间 x（单位：分）之间的函数关系如图所示，则小明在超市内购物花费的时间为（ ）第 10 页（共 24 页）A20 B25 C30 D35【分析】根据函数图象即可算出小明在超市逗留的时间【解答】解：小明去超市途中的速度为：12004300（米/分） ，到达超市的
18、时间300030010 分钟，小明从超市回来的速度为：1200（5549）200（米/分） ，从超市回来的时间55300020040 分钟，在超市逗留时间为：401030（分） 故选：C【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出函数解析式，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，在图形中找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键二、填空题（每题 3 分，共 30 分）11 （3 分）将 123000000 用科学记数法表示为 1.2310 8 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了
19、多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 123000000 用科学记数法表示为：1.2310 8故答案为：1.2310 8【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12 （3 分）在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 x 且 x4 【分析】根据反比例函数的定义和分式有意义的条件得出不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：函数 y 中 34x0 且 x40，第 11 页（共 24 页）
20、解得：x 且 x4，故答案为：x 且 x4【点评】本题考查了反比例函数的性质和定义和分式有意义的条件，能根据题意得出不等式是解此题的关键13 （3 分）计算： 3 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式4 3故答案为：3【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型14 （3 分）把多项式 9x3+6x2y+xy2 分解因式的结果是 x（3x+y） 2 【分析】首先提公因式 x，再利用完全平方公式进行二次分解即可【解答】解：原式x（9x 2+6xy+y2）x （3x+y） 2故答案为：x（3x +y） 2【点评】此题主要
21、考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解15 （3 分）一个扇形的弧长为 cm，面积 cm2，则此扇形的圆心角度数为 60 【分析】利用扇形面积公式 1 求出 R 的值，再利用扇形面积公式 2 计算即可得到圆心角度数【解答】解：一个扇形的弧长是 cm，面积 cm2，S Rl，即 R ，解得：R5，S ，解得：n60，故答案是：60第 12 页（共 24 页）【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键16 （3 分）如图，已知二
22、次函数 y x2+bx+c 的图象经过 A（2，0） 、B（0，6）两点，设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连结 BA、BC ，求 ABC 的面积为 6 【分析】把 A（2，0） 、B（0，6）的坐标代入 y x2+bx+c 转化方程组求这个二次函数的解析式，进一步求出点 C 坐标，根据 SACB ACBO 计算即可【解答】解：把 A（2，0） 、B（0，6）的坐标代入 y x2+bx+c得 ，解得 ，抛物线的解析式为 y x2+4x6抛物线的对称轴 x 4，C（4，0） ，A（2，0） 、B（0，6） ，AC2，BO6，S ACB ACBO 266故答案为：6【点评】本题考查考查抛物
23、线与 x 轴的交点、待定系数法、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，记住抛物线的对称轴公式，属于中考常考题型17 （3 分）一个不透明的袋子中装有 5 个小球，其中 2 个红球，3 个白球，这些球除颜色第 13 页（共 24 页）外其余都相同，随机出一个球，那么摸到的球恰好是白球的概率是 【分析】用白球的个数除以总的球数即可【解答】解：袋子中装有 5 个球，其中 2 个红球，3 个白球，从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是 ，故答案为： 【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那
24、么事件 A 的概率 P（A） 18 （3 分）如图，AB 为O 的直径，C 为 O 上一点， BOC50，ADOC，AD 交O 于点 D，连接 AC，CD ，那么ACD 40 【分析】先求出DAB50，进而得出AOD80，即可得出结论【解答】解：连接 OD，ADOC，DABBOC50，OAODAOD 180 2DAB80，ACD AOD40故答案为 40【点评】此题主要考查了平行线的性质，圆周角定理，求出AOD 是解本题的关键19 （3 分）正方形 ABCD 中，AB12，E、H 、F、G 分别在边 AB、BC、CD、DA 上，若EF GH13， AGDG，则线段 CH 的长为 1 或 11
25、第 14 页（共 24 页）【分析】取 BC 中点 M，连接 GM，由题意可证四边形 AGMN 是矩形，可得ABGM 12，GMB GMC90，由勾股定理可求 HM5，即可求 CH 的长【解答】解：如图，取 BC 中点 M，连接 GM，四边形 ABCD 是正方形ABBCADCD 12，A90，点 M 是 BC 中点BMCM BC6，AGDGAGDG 6 ，AGBM，且 AGBM四边形 AGMB 是平行四边形，且A90四边形 AGMN 是矩形ABGM 12，GMB GMC90在 Rt GHM 中，HM 5当点 H 在点 M 左侧，则 CHCM+HM 11当点 H 在点 M 右侧，则 CHCMHM
26、1故答案为：1 或 11【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练运用正方形的性质解决问题是本题的关键三、解答题（其中 21、22 题各 7 分，23、24 题各 8 分，2527 题各 10 分，共 60 分）20 （7 分）先化简，再求代数式的值：（ ） ，其中 x2sin45 tan30【分析】根据分式的运算法则即可求出答案第 15 页（共 24 页）【解答】解：当 x2sin45 tan30时，即 x2 1原式 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型21 （7 分）如图，在每个小正方形的边长均为 1，线段 AC、EF 的端
27、点 A、C、E、F 均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以 AC 为对角线的正方形 ABCD（字母顺序为逆时针顺序） ，点B、D 在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以GFE 为顶角的等腰三角形（非等腰直角三角形） ，点 G 在小正方形的格点上，连接 AG，并直接写出线段 AG 的长【分析】 （1）利用数形结合的思想求出正方形的边长即可解决问题；（2）根据 FGFE ，寻找点 G，利用勾股定理求出 AG 即可；【解答】解：（1）正方形 ABCD 如图所示；（2）等腰三角形EFG 如图所示；AG 第 16 页（共 24 页）【点评】本题考查作图应用与设计、勾股定理、等腰直角三角形的性质等
28、知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型22 （8 分）为了更好的为广大市民提供优质服务，松北新区对市民热衷的四个旅游景点太阳岛风景区、哈尔滨极地馆、金河湾湿地植物园、东北虎林园（以下分别用A，B ，C ，D 表示）的喜爱情况，对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）扇形统计图中：a 30 ，并通过计算把条形统计图补充完整；（3）若居民区约有 8 000 人，请估计喜欢金河湾湿地植物园的人数【分析】 （1）由 B 类型的人数及其所占百分比可得总人数；（2）由
29、 A 类型的人数及总人数可得其百分比 a 的值，总人数乘以 D 的百分比求得 D 类型的人数，再用总人数减去 A、B、D 的人数求得 C 人数，据此可补全统计图；（3）总人数乘以样本中 C 类型人数所占比例可得【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民有 6010%600 人；（2）a% 100%30%，a30，D 类型的人数为 60040%240 人，C 类型人数为 600（180+60+240）120 人，补全统计图如下：第 17 页（共 24 页）（3）8000 1600，答：估计喜欢金河湾湿地植物园的人数为 1600 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从
30、不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23 （8 分）如图，用长为 18m 的篱笆（虚线部分） ，两面靠墙围成矩形的苗圃（1）设矩形的一边为 x（m ） ，面积为 y（m 2） ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当 x 为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？【分析】 （1）篱笆只有两边，且其和为 18，设一边为 x，则另一边为（18x） ，根据公式表示面积；据实际意义，0x18；（2）根据函数性质求最值，可用公式法或配方法【解答】解：（1）由已知，矩形的另一边长为（
31、18x）m则 yx（18x ）x 2+18x自变量 x 的取值范围是 0x 18（2）yx 2+18x（x9） 2+81当 x9 时（0x 18） ，苗圃的面积最大，最大面积是 81m2又解：a10，y 有最大值，第 18 页（共 24 页）当 x 时（0x18） ，y 最大值 81（m 2） 【点评】运用函数性质求最值解决实际问题时常需考虑自变量的取值范围；二次函数求最值常用配方法和公式法24 （10 分）某中学在商店购进 A、B 两种品牌的书包，已知购买一个乙品牌书包比购买一个甲品牌书包多花 30 元，且用 300 元购买 A 品牌书包的数量比用 320 元购买 B 品牌书包的数量多 2
32、个（1）求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的书包各需多少元？（2）该学校决定用不超过 2900 元购进 A 品牌、B 品牌的书包共 40 个，则至少购进 A品牌书包多少个？【分析】 （1）设购买一个 A 品牌的书包需 x 元，则一个 B 品牌的书包需（x+30）元，根据用 300 元购买 A 品牌书包的数量比用 320 元购买 B 品牌书包的数量多 2 个列出方程解答即可；（2）设购进 A 品牌书包的数量为 a 个，则购进 B 品牌书包的数量为（40a）个，根据购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过 2900 元，列出不等式解决问题即可【解答】解：（1）设购买一个 A 品牌的书包需 x 元
33、，则一个 B 品牌的书包需（x+30）元，根据题意，得： +2，解得，x50 或90，经检验，x50 或90 都是原方程的解，但是 x90 不符合题意，舍去50+3080答：购买一个 A 品牌的书包需 50 元，一个 B 品牌的书包需 80 元；（2）设购进 A 品牌书包的数量为 a 个，则购进 B 品牌书包的数量为（40a）个，根据题意列不等式组得：50a+80（40a）2900，解得 a10，故至少购进 A 品牌书包 10 个【点评】此题考查一元一次不等式与分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键第 19 页（共 24 页）25 （10 分）如图，ABC 内接于O，
34、ADBO 的延长线于点 D，点 A 为弧 BC 的中点（1）如图 1，求证：BADCAD2DBC（2）如图 2，延长 BD 交O 于点 E，求证：CE 2OD；（3）如图 3，延长 AD 交 BC 于点 F，交 O 于点 G，过点 G 作O 的切线交 BC 的延长线于点 H，若 AGGH2，求 DF 的长【分析】 （1）先判断出31+2，再判断出24，即可得出结论；（2）BKOADO90 ，24，进而判断出 BOKAOD ，得出OKOD，即可得出结论；（3）先判断出ABCBGA，得出 AGBC，AG GH2，BCGHAG2，再判断出HCGHGB， ，即：HG 2BHCH（BC+CH）CH，求出
35、CH1+ ，即可得出结论【解答】解：（1）如图 1，连接 AO 并延长交 BC 于 K，点 A 为弧 BC 的中点，AKBC，31+2，ADBD ，DBKA90，BKCK，BOKAOD ，24，BADCAD2+312224DBC；（2）如图 2，连接 AO，并延长交 BC 于 K，由（1）知，BKOADO90，24，OBOA ，BOKAOD，第 20 页（共 24 页）OKOD，由（1）知，BKCK ，OBOE ，CE2OK2OD；（3）如图 3，连接 BG，CG ，点 A 是弧 BC 的中点， ，ABCBGA，BEAG ， ，ABBG ，ACBBAG，在ABC 和BGA 中， ，ABCBGA
36、，AGBC，AGGH 2 ，BCGHAG2，ABACBG， ，AGBAGC，GH 是O 切线，CBGCGH，HFG AGB+ CBG， HGF AGC+CGH ，HFGHGF，FHGH 2 ，BGHG ，HBG H，CGHGBH，HCGHGB，第 21 页（共 24 页） ，HG 2BH CH（BC+CH）CH，4CH（2+CH） ，CH1 （舍）或 CH1+ ，CFFHCH2（1+ ）3 ， ，CGFFCG，FGCF3 ，BDAG ，DG AG 1，DFDG FG 1（3 ） 2【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，垂径定理，切线的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性
37、质，相似三角形的判定和性质，求出 CH 是解本题的关键第 22 页（共 24 页）26 （10 分）如图，已知一次函数 y x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，一次函数yx +b 经过点 C 与 x 轴交于点 B（1）求直线 BC 的解析式；（2）点 P 为 x 轴上方直线 BC 上一点，点 G 为线段 BP 的中点，点 F 为线段 AB 的中点，连接 GF，取 GF 的中点 M，射线 PM 交 x 轴于点 H，点 D 为线段 PH 的中点，点 E 为线段 AH 的中点，连接 DE，求证：DEGF ；（3）在（2）的条件下，延长 PH 至 Q，使 PMMQ，连接 AQ、BM，若
38、BAQ+BMQDEB，求点 P 的坐标【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题；（2）根据三角形的中位线定理即可证明；（3）如图 2 中，延长 GF 交 AQ 于 K，连接 PE想办法证明 AEEH BH，可得H（1，0） ，再证明 PAPH ，可得 PEAH ，设 AEEHx ，构建方程求出 x 即可解决问题；【解答】 （1）解：一次函数 y x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，C（0，4） ，A（5，0） 一次函数 yx +b 经过点 C，b4，一次函数解析式为 yx +4（2）证明：如图 1 中，连接 AP第 23 页（共 24 页）在APB 中，PGGB，AFFB，F
39、G AP，在APH 中，AE EH，PDDH，DE AP，FGDE （3）解：如图 2 中，延长 GF 交 AQ 于 K，连接 PEGM MF，PMG QMF，PM MQ ，PGMQFM ，QFPG GB，FQM MPG ，QFPB，四边形 FGBQ 是平行四边形，BQFG DE，BQDE，可得DEHQBH ，EHHB AE，H（1，0） ，设 GMa，则 MFa，PA 4a，GKAP ，PM MQ，AKKQ，MK2a，FKa，第 24 页（共 24 页）FMFK， MFBAFK，BFAF，AFKBFM，FAKMBF，BMAQ ，BAQABM，BAQ+BMQDEBPAB，ABM +BMQPAB PHA，PAPH ，AEEH，PEAH ，设 AEEH x，则 EOx1，EOOAAE5x，5xx1，x3，PEEB6，EO2，P（2，6） 【点评】本题考查一次函数综合题、三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题
