1、2018 年黑龙江省大庆市肇源县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C0 D32 （3 分）某种细胞的直径是 0.0000095 米，将 0.0000095 米用科学记数法表示为（ ）A9.510 6 B9.510 7 C0.9510 6 D9510 73 （3 分）下列运算正确的是（ ）Ax 4+x42x 8 B （x 2） 3x 5C （x y） 2x 2y 2 Dx 3x1 x 24
2、（3 分）某中学篮球队 12 名队员的年龄如表：年龄（岁） 13 14 15 16人数 1 5 4 2关于这 12 名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（ ）A众数是 14 B极差是 3C中位数是 14.5 D平均数是 14.85 （3 分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200元，按标价的五折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为（ ）A120 元 B100 元 C80 元 D60 元6 （3 分）如图，ab，直线 AB 分别交 a、b 于 A、B 两点，12，若ABC58，则ACB 等于（ ）A58 B61 C62
3、 D527 （3 分）如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个观测站，AB2km、从 A 测得船 C 在北偏东 45的方向，从 B 测得船 C 在北偏东 22.5的方向，则船 C 离海岸线 l 的距离第 2 页（共 31 页）（即 CD 的长）为（ ）A4km B （2+ ）km C2 km D （4 ）km8 （3 分）如图，在ABC 中，BF 平分ABC ，AF BF 于点 F，D 为 AB 的中点，连接DF 延长交 AC 于点 E若 AB10，BC16，则线段 EF 的长为（ ）A2 B3 C4 D59 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动
4、点 P 从点 A 出发，在正方形的边上沿AB C 的方向运动到点 C 停止，设点 P 的运动路程为 x（cm） ，在下列图象中，能表示ADP 的面积 y（cm 2）关于 x（cm）的函数关系的图象是（ ）A BC D10 （3 分）已知二次函数 y1ax 2+bx+c 和 y2bx 2+ax+c， ab，则下列说法正确的是（ ）A当 x0 时，y 1y 2 B当 0x1 时，y 1y 2第 3 页（共 31 页）C当 0x1 时，y 1y 2 D当 x1 时 y1y 2二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡
5、相应位置上）11 （3 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 12 （3 分）分解因式：2a 2+4a+2 13 （3 分）若关于 x 的方程 x2 x+sin0 有两个相等的实数根，则锐角 的度数为 14 （3 分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 3 个红球、1 个黄球、2 个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是 15 （3 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，A
6、30，BC 2 ，以直角边 AC 为直径作O 交AB 于点 D，则图中阴影部分的面积是 17 （3 分）如图，RtAOB 中，O 为坐标原点，AOB90，B30，如果点 A 在反比例函数 y （x0）的图象上运动，那么点 B 在函数 （填函数解析式）的图象上运动18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴和 y 轴上，且 OA 2，OC1在第一象限内，将矩形 OABC 以原点 O 为位似中心放大为原来的2 倍，得到矩形 OA1B1C1，再将矩形 OA1B1C1 以原点
7、 O 为位似中心放大 2 倍，得到矩形OA2B2C2，以此类推，得到的矩形 OAnBnn 的对角线交点的坐标为 第 4 页（共 31 页）三、解答题（本大题共 10 小题，共 66 分请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （4 分） （ ） 1 2tan30+（3） 020 （4 分）先化简，再求值：（ 1） ，其中 x 的值从不等式组的整数解中选取21 （6 分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，乙袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字1，2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球
8、，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 y，确定点 M 坐标为（ x，y） （1）用树状图或列表法列举点 M 所有可能的坐标；（2）求点 M（x，y）在函数 yx +1 的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系 xOy 中， O 的半径是 2，求过点 M（x ，y）能作O 的切线的概率22 （8 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y 的图象相交于 A、B（点 A 在点 B的左侧）两点，与 x 轴相交于点 C，已知点 A（1，4） （1）求反比例函数的解析式；（2）连接 OB，若BOC 的面积为 3，求点 C 坐标；（3）根据图象，直接写出 kx+b 的解
9、集第 5 页（共 31 页）23 （6 分）如图，ABC 中，ABAC ，点 D 在 BC 边上，BEAD 延长线于 E，且BC2AE （1）求证：DABABD；（2）求证：AC 2ADBC24 （7 分）已知关于 x 的一元二次方程：x 2（m 3）xm0（1）证明原方程有两个不相等的实数根；（2）若抛物线 yx 2（m3）xm 与 x 轴交于 A（x 1，0） ，B（x 2，0）两点，则A，B 两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由 （友情提示：AB|x 1x 2|）25 （6 分）某商店以 40 元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销
10、售量 y（千克）与销售单价 x（元/ 千克）之间的函数关系如图所示（1）根据图象求 y 与 x 的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过 3000 元的情况下，使销售利润达到 2400 元，销售单价应定为多少？26 （6 分）为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，第 6 页（共 31 页）请结合统计图信息解决问题（1） “掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的 2 倍，求“跳绳”项目的女生人数；（2）若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于 9 分为“优秀” ，试判
11、断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；（3）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议27 （9 分）如图，ABC 中，C90，AC3，AB 5，点 O 在 BC 边的中线 AD 上，O 与 BC 相切于点 E，且OBA OBC（1）求证：AB 为O 的切线；（2）求O 的半径；（3）求 tanBAD28 （10 分）如图，三角形 ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形，点 A、C 分别是一次函数y x+3 的图象与 y 轴、x 轴的交点，点 B 在二次函数 y x2+bx+c 的图象上，且该二次函数图象上存在一点 D 使四边形 A
12、BCD 能构成平行四边形（1）试求 b、c 的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点 P 从 A 到 D，同时动点 Q 从 C 到 A 都以每秒 1 个单位的速度运动，问：当 P 运动到何处时，有 PQAC？第 7 页（共 31 页）当 P 运动到何处时，四边形 PDCQ 的面积最小？此时四边形 PDCQ 的面积是多少？第 8 页（共 31 页）2018 年黑龙江省大庆市肇源县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1 （3 分） 的相反数是（ &nb
13、sp;）A B C0 D3【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解： 的相反数是 故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆2 （3 分）某种细胞的直径是 0.0000095 米，将 0.0000095 米用科学记数法表示为（ ）A9.510 6 B9.510 7 C0.9510 6 D9510 7【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点
14、移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 0.0000095 米用科学记数法表示为 9.5106 ，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分）下列运算正确的是（ ）Ax 4+x42x 8 B （x 2） 3x 5C （x y） 2x 2y 2 Dx 3x1 x 2【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法
15、则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（ab）2a 22ab+b2；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即第 9 页（共 31 页）可【解答】解：A、x 4+x42x 4，故原题计算错误；B、 （x 2） 3 x 6，故原题计算错误；C、 （x y） 2x 22xy+y 2，故原题计算错误；D、x 3x1 x 2，故原题计算正确；故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则4 （3 分）某中学篮球队 12 名队员的年龄如表：年龄（岁） 13 14 15 16人数 1 5 4 2关于这 12 名队员年龄的年龄，下列
16、说法错误的是（ ）A众数是 14 B极差是 3C中位数是 14.5 D平均数是 14.8【分析】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案【解答】解：由图表可得：14 岁的有 5 人，故众数是 14，故选项 A 正确，不合题意；极差是：16133，故选项 B 正确，不合题意；中位数是：14.5，故选项 C 正确，不合题意；平均数是：（13+145+15 4+162）1214.5，故选项 D 错误，符合题意故选：D【点评】此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键5 （3 分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一
17、件商品标价为 200元，按标价的五折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为（ ）A120 元 B100 元 C80 元 D60 元【分析】设该商品的进价为 x 元/ 件，根据“标价（进价+利润）折扣”即可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设该商品的进价为 x 元/ 件，第 10 页（共 31 页）依题意得：（x+20） 200，解得：x80该商品的进价为 80 元/件故选：C【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+20） 200本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键6 （3 分）如图
18、，ab，直线 AB 分别交 a、b 于 A、B 两点，12，若ABC58，则ACB 等于（ ）A58 B61 C62 D52【分析】根据平行线的性质，可得2ACB，再根据12，即可得出1ACB，利用三角形内角和定理，即可得到ACB 的度数【解答】解：ab，2ACB，12，1ACB，又ABC58，ACB 61，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等7 （3 分）如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个观测站，AB2km、从 A 测得船 C 在北偏东 45的方向，从 B 测得船 C 在北偏东 22.5的方向，则船 C 离海岸线 l 的
19、距离（即 CD 的长）为（ ）第 11 页（共 31 页）A4km B （2+ ）km C2 km D （4 ）km【分析】根据题意在 CD 上取一点 E，使 BDDE ，设 BDDEx，则由 AD 与 CD 的关系和勾股定理可求得 x，从而可求得 CD 的长【解答】解：在 CD 上取一点 E，使 BDDE ，设 BDDExBDDE ，EBD45，由题意可得CAD45，ADDC，从 B 测得船 C 在北偏东 22.5的方向，BCECBE22.5，BEEC，ABAD BD2km，ECBEDCDE2km，BDDE x，CEBE x，2+xx+ x，解得 x DC（2+ ）km 故选：B
20、【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，得出 BEEC2 是解题关键8 （3 分）如图，在ABC 中，BF 平分ABC ，AF BF 于点 F，D 为 AB 的中点，连接DF 延长交 AC 于点 E若 AB10，BC16，则线段 EF 的长为（ ）第 12 页（共 31 页）A2 B3 C4 D5【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得 DF ABAD BD5 且ABF BFD，结合角平分线可得CBFDFB，即 DEBC，进而可得 DE8，由 EFDE DF 可得答案【解答】解：AFBF ，AFB 90，AB10，D 为 AB 中点，DF ABADBD5，ABF BFD，
21、又BF 平分ABC ，ABF CBF，CBFDFB，DEBC，ADEABC， ，即 ，解得：DE8，EFDE DF3，故选：B【点评】本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键9 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动点 P 从点 A 出发，在正方形的边上沿AB C 的方向运动到点 C 停止，设点 P 的运动路程为 x（cm） ，在下列图象中，能表示ADP 的面积 y（cm 2）关于 x（cm）的函数关系的图象是（ ）第 13 页（共 31 页）A BC D【分析】ADP 的面积可分为两部分讨论，由 A 运动到 B 时，面
22、积逐渐增大，由 B 运动到 C 时，面积不变，从而得出函数关系的图象【解答】解：当 P 点由 A 运动到 B 点时，即 0x 2 时， y 2xx，当 P 点由 B 运动到 C 点时，即 2x4 时，y 222，符合题意的函数关系的图象是 B；故选：B【点评】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围10 （3 分）已知二次函数 y1ax 2+bx+c 和 y2bx 2+ax+c， ab，则下列说法正确的是（ ）A当 x0 时，y 1y 2 B当 0x1 时，y 1y 2C当 0x1 时，y 1y 2 D当 x1 时 y1y 2
23、【分析】通过解不等式 ax2+bx+cbx 2+ax+c 和 ax2+bx+cbx 2+ax+c 可对各选项进行判断【解答】解：当 y1y 2 时，ax 2+bx+cbx 2+ax+c，整理得（ab）x 2（ab）x0，ab，x 2x0，解得 x0 或 x1；当 y1y 2 时，ax 2+bx+cbx 2+ax+c，第 14 页（共 31 页）整理得（ab）x 2（ab）x0，ab，x 2x0，解得 0x 1故选：B【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解二、填空题（本大
24、题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11 （3 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 x2 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，x20 且 x0，解得 x2 且 x0，所以，自变量 x 的取值范围是 x2故答案为：x2【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数12 （3 分）分解因式：2a 2+4a+2 2（a+1 ） 2 【分析】原式提取 2，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式2（a 2+2a+1）2（a+1） 2，故答案
25、为：2（a+1） 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13 （3 分）若关于 x 的方程 x2 x+sin0 有两个相等的实数根，则锐角 的度数为 30 【分析】根据方程 x2 x+sin0 有两个相等的实数根，得出0，求出 sin的值，即可得出答案【解答】解：x 的方程 x2 x+sin0 有两个相等的实数根，第 15 页（共 31 页）（ ） 241sin 0，解得：sin ，锐角 的度数为 30；故答案为：30【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根
26、；（3）0方程没有实数根14 （3 分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 3 个红球、1 个黄球、2 个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是 【分析】根据随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数，用红球的个数除以总个数，求出恰好摸到红球的概率是多少即可【解答】解：袋子中共有 6 个球，其中红球有 3 个，任意摸出一球，摸到红球的概率是 ，故答案为： 【点评】此题考查概率公式：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 15 （3 分）一个多边形的内角和是它的外角
27、和的 3 倍，则这个多边形的边数为 八 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2）180，外角和等于360，然后列方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是 n，根据题意得，（n2）1803360，解得 n8，这个多边形为八边形故答案为：八【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写16 （3 分）如图，在 RtABC 中，A30，BC 2 ，以直角边 AC 为直径作O 交第 16 页（共 31 页）AB 于点 D，则图中阴影部分的面积是 【分析】连接连接 OD、CD，根据 S 阴 S ABC S
28、 ACD （S 扇形 OCDS OCD ）计算即可解决问题【解答】解：如图，连接 OD、CDAC 是直径，ADC90，A30，ACD90A60，OCOD，OCD 是等边三角形，BC 是切线ACB90，BC2 ，AB4 ，AC6，S 阴 S ABC S ACD （S 扇形 OCDS OCD ） 62 33 （ 32） 故答案为： 【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形 30 度角性质、等边三角形性质等知识，解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型第 17 页（共 31 页）17 （3 分）如图，RtAOB 中，O 为坐标原点，AOB90，B30，如果点 A 在反比例函数 y （x0）的图
29、象上运动，那么点 B 在函数 （x0） （填函数解析式）的图象上运动【分析】如图分别过 A、B 作 ACy 轴于 C，BDy 轴于 D设 A（a，b） ，则ab1根据两角对应相等的两三角形相似，得出OACBOD，由相似三角形的对应边成比例，则 BD、OD 都可用含 a、b 的代数式表示，从而求出 BDOD 的积，进而得出结果【解答】解：分别过 A、B 作 ACy 轴于 C，BDy 轴于 D设 A（a，b） 点 A 在反比例函数 y （x 0）的图象上，ab1在OAC 与BOD 中，AOC 90BOD OBD，OCABDO90，OACBOD，OC：BDAC：ODOA：O
30、B ，在 Rt AOB 中，AOB90，B30，OA：OB1： ，b：BDa：OD1： ，BD b，OD a，BDOD 3ab 3，又点 B 在第四象限，点 B 在函数 （x 0）的图象上运动故答案为： （x0） 第 18 页（共 31 页）【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，用待定系数法求函数的解析式，三角函数的定义等知识，综合性较强，难度适中18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴和 y 轴上，且 OA 2，OC1在第一象限内，将矩形 OABC 以原点 O 为位似中心放大为原来的2 倍，得到矩形 OA1B1C1，再将矩形 OA1
31、B1C1 以原点 O 为位似中心放大 2 倍，得到矩形OA2B2C2，以此类推，得到的矩形 OAnBnn 的对角线交点的坐标为 （2 n，2 n1 ） 【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k，即可求得 Bn 的坐标，然后根据矩形的性质即可求得对角线交点的坐标【解答】解：在第一象限内，将矩形 AOCB 以原点 O 为位似中心放大为原来的 2 倍，矩形 A1OC1B1 与矩形 AOCB 是位似图形，点 B 与点 B1 是对应点，OA2，OC1点 B 的坐标为（2，1） ，点 B1 的坐标为（22，12） ，将矩形 A
32、1OC1B1 以原点 O 为位似中心放大 2 倍，得到矩形 A2OC2B2，B 2（222，122） ，以此类推，B n（2 n+1，2 n） ，第 19 页（共 31 页）矩形 OAnBnn 的对角线交点为 Bn1 ，即（2 n，2 n1 ） ，故答案为：（2 n，2 n1 ） 【点评】本题考查的是矩形的性质、位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k三、解答题（本大题共 10 小题，共 66 分请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （4 分） （ ） 1 2tan30+（3
33、） 0【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，计算即可求出值【解答】解：原式 22 +1 1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （4 分）先化简，再求值：（ 1） ，其中 x 的值从不等式组的整数解中选取【分析】原式括号中两项通分并利用通分分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的整数解确定出 x 的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式 ，解不等式组 得：2x ，其整数解为1，0，1，2，只有 2 符合题意，当 x2 时，原式2【点评】此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算第
34、20 页（共 31 页）法则是解本题的关键21 （6 分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，乙袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字1，2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 y，确定点 M 坐标为（ x，y） （1）用树状图或列表法列举点 M 所有可能的坐标；（2）求点 M（x，y）在函数 yx +1 的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系 xOy 中， O 的半径是 2，求过点 M（x ，y）能作O 的切线的概率【分析】 （1）用树状图法展示所有 9 种等可能的结果数；（
35、2）根据一次函数图象上点的坐标特征，从 9 个点中找出满足条件的点，然后根据概率公式计算；（3）利用点与圆的位置关系找出圆上的点和圆外的点，由于过这些点可作O 的切线，则可计算出过点 M（x，y）能作O 的切线的概率【解答】解：（1）画树状图：共有 9 种等可能的结果数，它们是：（0，1） ， （0，2） ， （0，0） ， （1，1） ，（1，2） ， （1，0） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，0） ；（2）在直线 yx +1 的图象上的点有：（1，0） ， （2，1） ，所以点 M（x，y）在函数 y x +1 的图象上的概率 ；（3）在O 上的点有（0，2） ， （2，0）
36、，在O 外的点有（1，2） ， （2，1） ，（2，2） ，所以过点 M（x，y）能作O 的切线的点有 5 个，所以过点 M（x，y）能作O 的切线的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率也考查了一次函数图象上第 21 页（共 31 页）点的坐标特征和切线的性质22 （8 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y 的图象相交于 A、B（点 A 在点 B的左侧）两点，与 x 轴相交于点 C，已知点 A（1，4） （1）求反比例函数的解析式；（2）连接 OB，若BOC 的面积为 3，
37、求点 C 坐标；（3）根据图象，直接写出 kx+b 的解集【分析】 （1）依据点 A（1，4）在反比例函数 y 图象上，即可得到 m 的值；（2）过点 B 作 OC 边上的高 BD，设 OCt，依据 SOBC OCBD3，即可得出B（ ， ） ；根据直线 AB 为 ykx +4k ，将 C（t，0） 、B（ ， ）代入，即可得到 t 的值；（3）根据函数图象，即可得到 kx+b 的解集是：0x 1 或 x2【解答】解：（1）点 A（1，4）在反比例函数 y 图象上，m144，反比例函数的解析式为 y ；（2）如图，过点 B 作 OC 边上的高 BD，设 OCt，第 22 页（共 31 页）S
38、OBC OCBD3，BD ，B（ ， ） ；点 A（1，4）在 ykx+ b，b4k，直线 AB 为 ykx+4 k ，将 C（t，0） 、B（ ， ）代入得：，化简整理得：2t 29t+90，解得 t11.5（舍去，点 A 在点 B 的左侧） ，t 23，C（3，0） ；（3）B（2，2） ，A（1，4） kx+b 的解集是：0x1 或 x2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及数形结合思想的运用23 （6 分）如图，ABC 中，ABAC ，点 D 在 BC 边上，BEAD 延长线于 E，且BC2
39、AE （1）求证：DABABD；（2）求证：AC 2ADBC【分析】 （1）过点 A 作 AFBC 于点 F，由等腰三角形的三线合一可得出 BC2BF，结合 BC2AE 可得出 BFAE，再由 ABBA 可证出 RtABERt BAF（HL） ，利用全等三角形的性质可证出DABABD；第 23 页（共 31 页）（2）由 ABAC 可得出ABCC ，结合DABABD 可得出BADC ，进而可得出ABDCBA ，根据相似三角形的性质可得出 AB2BDBC，由等角对等边可得出 ADBD ，替换后即可证出 AC2AD BC【解答】证明：（1）过点 A 作 AFBC 于点 F，如图所示ABAC，BC2
40、BFBC2AE，BFAE在 Rt ABE 和 RtBAF 中， ，RtABERtBAF（HL ） ，DABABD（2）ABAC ，ABCC又DABABD ，BADC，ABDCBA，AB 2BD BCDABABD，ADBD ，AC 2ADBC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理 HL 证出 RtABE RtBAF；（ 2）利用相似三角形的性质找出 AB2BDBC24 （7 分）已知关于 x 的一元二次方程：x 2（m 3）xm0（1）证明原方程有两个不相等的实数根；第 24 页（共 31 页）（2）若抛
41、物线 yx 2（m3）xm 与 x 轴交于 A（x 1，0） ，B（x 2，0）两点，则A，B 两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由 （友情提示：AB|x 1x 2|）【分析】 （1）根据根的判别式，可得答案；（2）根据根与系数的关系，可得 A、B 间的距离，根据二次函数的性质，可得答案【解答】解：（1）（ m3） 24（m）m 2 2m+9（m1） 2+8，（m1） 20，（m1） 2+80，原方程有两个不等实数根；（2）存在，由题意知 x1，x 2 是原方程的两根，x 1+x2m3，x 1x2mAB|x 1x 2|，AB 2（x 1x 2） 2（x 1
42、+x2） 24x 1x2（m3） 24（m）（m1） 2+8，当 m1 时，AB 2 有最小值 8，AB 有最小值，即 AB 2 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，利用了根的判别式，根据根与系数的关系，利用完全平方公式得出二次函数是解题关键，又利用了二次函数的性质25 （6 分）某商店以 40 元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量 y（千克）与销售单价 x（元/ 千克）之间的函数关系如图所示（1）根据图象求 y 与 x 的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过 3000 元的情况下，使销售利润达到 2400 元，销售单价应定为多少？第 25 页（共 31 页）
43、【分析】 （1）根据图象可设 ykx+b，将（40，160） ， （120，0）代入，得到关于 k、b的二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据每千克的利润销售量2400 元列出方程，解方程求出销售单价，从而计算销售量，进而求出销售成本，与 3000 元比较即可得出结论【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+ b，将（40，160） ， （120，0）代入，得 ，解得 ，所以 y 与 x 的函数关系式为 y2x+240（40x120） ；（2）由题意得（x40） （2x+240）2400，整理得，x 2160x +60000，解得 x160，x 2100当 x60 时，销售单
44、价为 60 元，销售量为 120 千克，则成本价为 401204800（元） ，超过了 3000 元，不合题意，舍去；当 x100 时，销售单价为 100 元，销售量为 40 千克，则成本价为 40401600（元） ，低于 3000 元，符合题意所以销售单价为 100 元答：销售单价应定为 100 元【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用待定系数法求出 y与 x 的函数关系式是解题的关键26 （6 分）为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题
45、第 26 页（共 31 页）（1） “掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的 2 倍，求“跳绳”项目的女生人数；（2）若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于 9 分为“优秀” ，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；（3）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议【分析】 （1）先根据统计图得到“掷实心球”项目男、女生总人数，除以 2 可求“跳绳”项目男、女生总人数，再减去“跳绳”项目男生人数，即可得到“跳绳”项目的女生人数；（2）根据平均数公式得到该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目即可求解
46、；（3）根据统计图提出合理化建议，合理即可【解答】解：（1） （400+600）226010002260500260240（人）答：“跳绳”项目的女生人数是 240 人；（2） “掷实心球”项目平均分：（4008.7+6009.2）（400+600）（3480+5520）1000900010009（分） ，投篮项目平均分大于 9 分，其余项目平均分小于 9 分故该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有投篮，掷实心球两个项目（3）如：游泳项目考试的人数最多，可以选考游泳【点评】本题考查的是条形统计图、频数（率）分布折线图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据27 （9 分）如图，ABC 中，C90，AC3，AB 5，点 O 在 BC 边的中线 AD 上，第 27 页（共 31 页）O 与 BC 相切于点 E，且OBA OBC（1）求证：AB 为O 的切线；（2）求O 的半径
