1、2018 年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题 2 分，共 20 分）1 （2 分）在实数3.5、 、0、4 中，最小的数是（ ）A3.5 B C0 D42 （2 分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）A B C D3 （2 分）某大型企业员工总数为 28600 人，数据“28600”用科学记数法可表示为（ ）A0.28610 5 B2.8610 5 C28.610 3 D2.8610 44
2、 （2 分）甲、乙两名同学进行跳高测试，每人 10 次跳高的平均成绩恰好都是 1.6 米，方差分别是 ，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是（ ）A甲 B乙C甲乙同样稳定 D无法确定5 （2 分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字 6、7、8、9若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转） ，指针所指区域的数字是奇数的概率为（ ）A B C D6 （2 分）如果菱形的一边长是 8，那么它的周长是（ ）第 2 页（共 28 页）A16 B32 C D7 （2 分）方程 的解为（ ）Ax3
3、 Bx4 Cx5 Dx 58 （2 分）如图，四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD，垂足为 E，下列结论不一定成立的是（ ）AABAD BAC 平分BCD CABBD DBECDEC9 （2 分）点 P（4，3）关于原点对称的点所在的象限是（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限10 （2 分）下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的 4 倍的是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）计算：a 6a3 12 （3 分）在 RtABC 中，C90，AB
4、6，cos B ，则 BC 的长为 13 （3 分）已知 x+y ，xy ，则 x2y+xy2 的值为 14 （3 分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共 50 个，购买资金不超过 3000 元若每个篮球 80 元，每个足球 50 元，则篮球最多可购买 个15 （3 分）二次函数 yax 2+bx+c（a、b、c 是常数，且 a0）的图象如图所示，则a+b+2c （填“” 、 “”或“” ）016 （3 分）RtABC 的边 AB5，AC 4，BC3，矩形 DEFG
5、 的四个顶点都在 RtABC的边上，当矩形 DEFG 的面积最大时，其对角线的长为 第 3 页（共 28 页）三、 （17 题 6 分，18、19 题各 8 分，共 22 分）17 （6 分）计算：18 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEDC，垂足为点 E，连接 BE，点 F 为 BE 上一点，连接 AF，AFED （1）求证：BAFCBE ；（2）若 AD5，AB 8，sinD 求证：AFBF19 （8 分）某市旅游部门统计了今年“五一”放假期间该市 A、B、C、D 四个旅游景区的旅游人数，并绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据
6、图中的信息解答下列问题：（1）求今年“五一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数；（2）扇形统计图中景点 A 所对应的圆心角的度数是 ，请直接补全条形统计图；（3）根据预测，明年“五一”放假期间将有 90 万游客选择到该市的这四个景点旅游，请你估计有多少人会选择去景点 D 旅游？四、 （20、21 题各 8 分，共 16 分）20 （8 分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为 A） 、去郊游（记为 B） 、去图书馆（记为 C） 他们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同第 4 页（共 28 页）（1）小明选择去郊游的概率为 &n
7、bsp; ；（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率21 （8 分）某村大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，该村果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优化种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为 1000 千克，销售均价为 6 元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了 m%（m0） ，销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为 2000 千克，销售均价为 4 元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了 2m%，但销售均价比前年减少了 m%如果去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求 m 的
8、值五、 （本题 10 分）22 （10 分）如图，在 RtABC 中，C90，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，过点D 作 O 的切线 DE 交 AC 于点 E（1）求证：AADE ；（2）若 AB25，DE 10，弧 DC 的长为 a，求 DE、EC 和弧 DC 围成的部分的面积S （用含字母 a 的式子表示） 六、 （本题 10 分）23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx10 经过点 A（12，0）和B（a， 5） ，双曲线 y 经过点 B（1）求直线 ykx10 和双曲线 y 的函数表达式；（2）点 C 从点 A 出发，沿过点 A 与 y 轴平行的直线向下运动，
9、速度为每秒 1 个单位长度，点 C 的运动时间为 t（0t12） ，连接 BC，作 BDBC 交 x 轴于点 D，连接 CD，当点 C 在双曲线上时，t 的值为 ；在 0 t6 范围内，BCD 的大小如果发生变化，求 tanBCD 的变化范围；如果不第 5 页（共 28 页）发生变化，求 tanBCD 的值当 DC 时，请直接写出 t 的值七、 （本题 12 分）24 （12 分）如图 1，ABC 中，ABAC 6，BC 4，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且ADAE1，连接 DE、CD，点 M、N、P 分别是线段 DE、BC、CD 的中点，连接M
10、P、PN、MN （1）求证：PMN 是等腰三角形；（2）将ADE 绕点 A 逆时针旋转，如图 2，当点 D、E 分别在边 AC 两侧时，求证：PMN 是等腰三角形；当 ADE 绕点 A 逆时针旋转到第一次点 D、E 、C 在一条直线上时，请直接写出此时BD 的长八、 （本题 12 分）25 （12 分）已知抛物线 yax 2+bx+2 过点 A（5，0）和点 B（3，4） ，与 y 轴交于点C（1）求抛物线 yax 2+bx+2 的函数表达式；第 6 页（共 28 页）（2）求直线 BC 的函数表达式及直线 BC 与 x 轴的交点 D 的坐标；（3）点 E 是点 B 关于 y 轴的对称点，连接
11、 AE、BE，点 P 是折线 EBBC 上的一个动点，当点 P 在线段 BC 上时，连接 EP，若 EPBC ，请直接写出线段 BP 与线段 AE 的关系；过点 P 作 x 轴的垂线与过点 C 作的 y 轴的垂线交于点 M，当点 M 不与点 C 重合时，点 M 关于直线 PC 的对称点为点 M，如果点 M恰好在坐标轴上，请直接写出此时点 P 的坐标第 7 页（共 28 页）2018 年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题 2 分，共 20 分）1 （2 分）在实数3.5、 、0、4 中，最小的数
12、是（ ）A3.5 B C0 D4【分析】根据任意两个实数都可以比较大小正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可【解答】解：在实数3.5、 、0、4 中，最小的数是4，故选：D【点评】此题主要考查了实数的大小，关键是掌握实数比较大小的法则2 （2 分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）A B C D【分析】从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为 2，2，1，表示为平面图形即可，【解答】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，
13、分析其中的数字，得主视图有 3 列，从左到右的列数分别是 2，2，1故选：C【点评】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力3 （2 分）某大型企业员工总数为 28600 人，数据“28600”用科学记数法可表示为（ ）A0.28610 5 B2.8610 5 C28.610 3 D2.8610 4第 8 页（共 28 页）【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：286002.8610 4故选：D【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10
14、n ，其中1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键4 （2 分）甲、乙两名同学进行跳高测试，每人 10 次跳高的平均成绩恰好都是 1.6 米，方差分别是 ，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是（ ）A甲 B乙C甲乙同样稳定 D无法确定【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：S 甲 21.4，S 乙 22.5，S 甲 2S 乙 2，甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲；故选：A【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离
15、平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5 （2 分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字 6、7、8、9若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转） ，指针所指区域的数字是奇数的概率为（ ）A B C D【分析】转盘中 4 个数，每转动一次就要 4 种可能，而其中是奇数的有 2 种可能然后根据概率公式直接计算即可第 9 页（共 28 页）【解答】解：奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：P（奇数） 故选：A【点评
16、】此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键6 （2 分）如果菱形的一边长是 8，那么它的周长是（ ）A16 B32 C D【分析】根据菱形的四边相等，可得周长【解答】解：菱形的四边相等菱形的周长4832故选：B【点评】本题考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质并能熟练运用7 （2 分）方程 的解为（ ）Ax3 Bx4 Cx5 Dx 5【分析】根据分式方程的解法即可求出答案【解答】解：2（x1）x +3，2x2x+3，x5，令 x5 代入（x +3） （x 1） 0，故选：C【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型8
17、（2 分）如图，四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD，垂足为 E，下列结论不一定成立的是（ ）AABAD BAC 平分BCD CABBD DBECDEC第 10 页（共 28 页）【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得ABAD ，BC CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得 AC 平分BCD，EBDE ，进而可证明BEC DEC【解答】解：AC 垂直平分 BD，ABAD ，BC CD ，AC 平分BCD，EBDE ，BCEDCE，在 Rt BCE 和 RtDCE 中，RtBCERtDCE（HL ） ，故选：C【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性
18、质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等9 （2 分）点 P（4，3）关于原点对称的点所在的象限是（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限【分析】易得点 P 的坐标为（4，3） ，根据象限内点的符号特点可得点 P1 的所在象限【解答】解：设 P（4，3）关于原点的对称点是点 P1，点 P1 的坐标为（4，3） ，点 P1 在第二象限故选：C【点评】本题主要考查了两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；符号为（，+）的点在第二象限10 （2 分）下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的 4 倍的是（ ）A四边
19、形 B五边形 C六边形 D八边形【分析】利用多边形的内角和公式列方程求解即可【解答】解：设这个多边形的边数为 n由题意得：（n2）1804180解得：n6第 11 页（共 28 页）答：这个多边形的边数为 6故选：C【点评】本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）计算：a 6a3 a 3 【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可【解答】解：a 6a3a 63 a 3故应填 a3【点评】本题主要考查同底数幂的除法运算性质，熟练掌握运算性质是解题的关键12 （3 分）在 RtABC 中，C90，AB
20、6，cos B ，则 BC 的长为 4 【分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解：如图所示：C90，AB 6，cos B ，cosB ，解得：BC4故答案为：4【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆边角关系是解题关键13 （3 分）已知 x+y ，xy ，则 x2y+xy2 的值为 3 【分析】根据 x+y ，xy ，可以求得 x2y+xy2 的值【解答】解：x+y ，xy ，x 2y+xy2xy（x+y）3 ，第 12 页（共 28 页）故答案为： 【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确因式分解的方法，利用题目中的已知条件解答
21、14 （3 分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共 50 个，购买资金不超过 3000 元若每个篮球 80 元，每个足球 50 元，则篮球最多可购买 16 个【分析】设购买篮球 x 个，则购买足球（50x）个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过 3000 元，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可【解答】解：设购买篮球 x 个，则购买足球（50x）个，根据题意得：80x+50（50x）3000，解得：x x 为整数，x 最大值为 16故答案为：16【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键15 （3
22、 分）二次函数 yax 2+bx+c（a、b、c 是常数，且 a0）的图象如图所示，则a+b+2c （填“” 、 “”或“” ）0【分析】由抛物线开口向下，则 a0，抛物线与 y 轴交于 y 轴负半轴，则 c0，对称轴在 y 轴左侧，则 b0，因此可判断 a+b+2c 与 0 的大小【解答】解：抛物线开口向下，a0抛物线与 y 轴交于 y 轴负半轴，c0对称轴在 y 轴左侧第 13 页（共 28 页） 0b0a+b+2c0故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键16 （3 分）RtABC 的边 AB5，AC 4，BC3，矩形 DEFG 的四个顶点
23、都在 RtABC的边上，当矩形 DEFG 的面积最大时，其对角线的长为 或 【分析】分两种情形画出图形分别求解即可解决问题；【解答】解：情形 1：如图 1 中，四边形 DEFG 是ABC 的内接矩形，设DECFx，则 BF3xEFAC， ， ，EF （3x ） ，S 矩形 DEFGx （3x ） （x ） 2+3，x 时，矩形的面积最大，最大值为 3，此时对角线 情形 2：如图 2 中，四边形 DEFG 是ABC 的内接矩形，设 DEGF x，第 14 页（共 28 页）作 CHAB 于 H，交 DG 于 T则 CH ，CT x，DGAB，CDGCAB， ， ，DG5
24、 x，S 矩形 DEFGx （5 x） （x ） 2+3，x 时，矩形的面积最大为 3，此时对角线 ，矩形面积的最大值为 3，此时对角线的长为 或 故答案为 或 【点评】本题考查相似三角形的应用、矩形的性质、二次函数的最值等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题三、 （17 题 6 分，18、19 题各 8 分，共 22 分）17 （6 分）计算：【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式2 +2 +1，2 +2 +1，3+ 【点评】本题主
25、要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数、绝对值等考第 15 页（共 28 页）点的运算18 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEDC，垂足为点 E，连接 BE，点 F 为 BE 上一点，连接 AF，AFED （1）求证：BAFCBE ；（2）若 AD5，AB 8，sinD 求证：AFBF【分析】 （1）根据相似三角形的判定，易证ABFBEC，从而可以证明BAF CBE 成立；（2）根据锐角三角函数和三角形的相似可以求得 AF 的长【解答】解：（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形
26、，ABCD，ADBC，AD BC，D+C180 ，ABF BEC ，AFB +AFE180， AFED，CAFB ，ABF BEC，BAF CBE；（2）AEDC，AD5，AB8，sinD ，AE4，AEDC，AB DC ，AEDBAE90，在 Rt ABE 中，根据勾股定理得：BE ，BCAD5，由（1）得：ABFBEC ， ，第 16 页（共 28 页）即解得：AF2 【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答19 （8 分）某市旅游部门统计了今年“五一”放假期间该市 A、B、C、D 四个
27、旅游景区的旅游人数，并绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息解答下列问题：（1）求今年“五一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数；（2）扇形统计图中景点 A 所对应的圆心角的度数是 144 ，请直接补全条形统计图；（3）根据预测，明年“五一”放假期间将有 90 万游客选择到该市的这四个景点旅游，请你估计有多少人会选择去景点 D 旅游？【分析】 （1）用 B 景点人数除以其所占百分比可得；（2）用 360乘以 A 景点人数所占比例即可，根据各景点人数之和等于总人数求得 C的人数即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中 D 景点人数所占比例【解答】解：（1）今年“五一”放假期
28、间该市这四个景点共接待游客的总人数为1830%60 人；（2）扇形统计图中景点 A 所对应的圆心角的度数是 360 144，C 景点人数为 60（24+18+10）8 人，第 17 页（共 28 页）补全图形如下：故答案为：144；（3）估计选择去景点 D 旅游的人数为 90 15（万人） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小四、 （20、21 题各 8 分，共 16 分）20 （8 分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为
29、A） 、去郊游（记为 B） 、去图书馆（记为 C） 他们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同（1）小明选择去郊游的概率为 ；（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率【分析】 （1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与小明和小亮选择结果相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）小明分别是从看电影（记为 A） 、去郊游（记为 B） 、去图书馆（记为 C）的一个景点去游玩，小明选择去郊游的概率 ，故答案为 ；第 18 页（共 28 页）（2）列表得：A B CA （A ，A） （B ，A
30、） （C ，A ）B （A ，B） （B ，B） （C ，B ）C （A，C） （B，C） （C，C ）由列表可知两人选择的方案共有 9 种等可能的结果，其中选择同种方案有 3 种，所以小明和小亮的选择结果相同的概率 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21 （8 分）某村大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，该村果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优化种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情
31、况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为 1000 千克，销售均价为 6 元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了 m%（m0） ，销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为 2000 千克，销售均价为 4 元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了 2m%，但销售均价比前年减少了 m%如果去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求 m 的值【分析】根据去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，可以列出相应的方程，从而可以求得 m 的值【解答】解：由题意可得，10006+200041000（1m% ）6+2000（1+2m% ）4（1m%）解
32、得，m 10（舍去） ，m 212.5，即 m 的值是 12.5【点评】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出 m 的值，注意解答中是 m%，最终求得的是 m 的值五、 （本题 10 分）22 （10 分）如图，在 RtABC 中，C90，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，过点D 作 O 的切线 DE 交 AC 于点 E第 19 页（共 28 页）（1）求证：AADE ；（2）若 AB25，DE 10，弧 DC 的长为 a，求 DE、EC 和弧 DC 围成的部分的面积S （用含字母 a 的式子表示） 【分析】 （1）连接 CD，求出ADC90，根据切
33、线长定理求出 DEEC，即可求出答案；（2）连接 CD、OD、OE，求出扇形 DOC 的面积，分别求出ODE 和OCE 的面积，即可求出答案【解答】 （1）证明：连接 DC，BC 是O 直径，BDC90，ADC90，C90，BC 为直径，AC 切O 于 C，过点 D 作O 的切线 DE 交 AC 于点 E，DECE，EDCECD，ACBADC90，A+ACD90，ADE+EDC90，AADE ；第 20 页（共 28 页）（2）解：连接 CD、OD、OE，DE10，DECE，CE10，AADE ，AEDE 10，AC20，ACB90，AB 25，由勾股定理得：BC 15，COOD ， 的长度是
34、 a，扇形 DOC 的面积是 a a，DE、EC 和弧 DC 围成的部分的面积S 10+ 10 a75 a【点评】本题考查了圆周角定理，切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键六、 （本题 10 分）23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx10 经过点 A（12，0）和B（a， 5） ，双曲线 y 经过点 B（1）求直线 ykx10 和双曲线 y 的函数表达式；（2）点 C 从点 A 出发，沿过点 A 与 y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 C 的运动时间为 t
35、（0t12） ，连接 BC，作 BDBC 交 x 轴于点 D，连接 CD，第 21 页（共 28 页）当点 C 在双曲线上时，t 的值为 ；在 0 t6 范围内，BCD 的大小如果发生变化，求 tanBCD 的变化范围；如果不发生变化，求 tanBCD 的值当 DC 时，请直接写出 t 的值【分析】 （1）理由待定系数法即可解决问题；（2） 求出点 C 坐标即可解决问题；如图 1 中，设直线 AB 交 y 轴于 M，则 M（0，10） ，A（12，0） ，取 CD 的中点K，连接 AK、BK证明 A、D 、B、C 四点共圆，可得DCBDAB，推出tanDCBtanD
36、AB ，即可解决问题；分两种情形分别构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）直线 ykx10 经过点 A（12，0）和 B（a，5） ，12k100，k ，y x10，5 a10，a6，B（6，5） ，双曲线 y 经过点 B，m30，第 22 页（共 28 页）双曲线解析式为 y （2） ACy 轴，点 C 的横坐标为 12，y ，C（12， ） ，AC ，点 C 在双曲线上时，t 的值为 故答案为 当 0 t6 时，点 D 在线段 OA 上，BCD 的大小不变理由：如图 1 中，设直线 AB 交 y 轴于 M，则 M（0，10） ，A（12，0） ，取 CD 的中点 K，连接 AK、BKCB
37、DDAC90，DKKC，BKAK CDDKKC，A、D、B 、C 四点共圆，DCBDAB，tanDCBtan DAB 如图 2 中，当 t5 时，作 BMOA 于 M，CNBM 于 N第 23 页（共 28 页）则CNB BMD， ， ，DM （5 t） ，AD6+ （5t） ，DC ，6+ （5t） 2+t2（ ） 2，解得 t 或 （舍弃） 当 t5 时，同法可得：6 （t 5） 2+t2（ ） 2，解得 t 或 （舍弃） ，综上所述，满足条件的 t 的值为 t 或 s【点评】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用
38、辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题七、 （本题 12 分）24 （12 分）如图 1，ABC 中，ABAC 6，BC 4，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且ADAE1，连接 DE、CD，点 M、N、P 分别是线段 DE、BC、CD 的中点，连接MP、PN、MN （1）求证：PMN 是等腰三角形；第 24 页（共 28 页）（2）将ADE 绕点 A 逆时针旋转，如图 2，当点 D、E 分别在边 AC 两侧时，求证：PMN 是等腰三角形；当 ADE 绕点 A 逆时针旋转到第一次点 D、E 、C 在一条直线上时，请直接写出此时BD 的长【分析】 （1）利用三角形的中位线得出 PM
39、CE，PN BD，进而判断出BDCE，即可得出结论 PMPN；（2） 先证明 ABDACE ，得 BDCE，同理根据三角形中位线定理可得结论；如图 4，连接 AM，计算 AN 和 DE、EM 的长，如图 3，证明ABDCAE，得BDCE，根据勾股定理计算 CM 的长，可得结论【解答】证明：（1）如图 1，点 N，P 是 BC，CD 的中点，PNBD，PN BD，点 P，M 是 CD，DE 的中点，PMCE，PM CE，ABAC，ADAE，BDCE，PMPN，PMN 是等腰三角形；（2） 如图 2，DAEBAC ，BADCAE，ABAC，ADAE，ABDACE，BDCE，第 25 页（共 28
40、页）点 M、N、P 分别是线段 DE、BC、CD 的中点，PN BD，PM CE，PMPN，PMN 是等腰三角形；当 ADE 绕点 A 逆时针旋转到第一次点 D、E 、C 在一条直线上时，如图 3，BACDAE，BADCAE，ABAC，ADAE，ABDCAE，BDCE，如图 4，连接 AM，M 是 DE 的中点，N 是 BC 的中点，ABAC，A、M、N 共线，且 ANBC，由勾股定理得：AN 4 ，ADAE1，ABAC6， ，DAEBAC，ADEAEC， ， ，AM ，DE ，EM ，如图 3，Rt ACM 中，CM ，BDCECM+EM 第 26 页（共 28 页）【点评】此题是三角形的综
41、合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，全等和相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出 PM CE， PN BD，解（2） 的关键是判断出 ABDACE，解（2） 的关键是判断出ADEAEC八、 （本题 12 分）25 （12 分）已知抛物线 yax 2+bx+2 过点 A（5，0）和点 B（3，4） ，与 y 轴交于点C（1）求抛物线 yax 2+bx+2 的函数表达式；（2）求直线 BC 的函数表达式及直线 BC 与 x 轴的交点 D 的坐标；（3）点 E 是点 B 关于 y 轴的对称点，连接 AE、BE，点 P 是折线 EBBC 上的一个动点，
42、当点 P 在线段 BC 上时，连接 EP，若 EPBC ，请直接写出线段 BP 与线段 AE 的关第 27 页（共 28 页）系；过点 P 作 x 轴的垂线与过点 C 作的 y 轴的垂线交于点 M，当点 M 不与点 C 重合时，点 M 关于直线 PC 的对称点为点 M，如果点 M恰好在坐标轴上，请直接写出此时点 P 的坐标【分析】 （1）将 A（5，0）和点 B（3，4）代入 yax 2+bx+2，即可求解；（2）C 点坐标为（0，2） ，把点 B、C 的坐标代入直线方程 ykx+b 即可求解；（3） AE 直线的斜率 kAE2，而直线 BC 斜率的 kAE 2 即可求解；考虑当 P 点在线段
43、 BC 上时和在线段 BE 上时两种情况，利用 PMPM 即可求解【解答】解：（1）将 A（5，0）和点 B（3，4）代入 yax 2+bx+2，解得：a ，b ，故函数的表达式为 y x2+ x+2；（2）C 点坐标为（0，2） ，把点 B、C 的坐标代入直线方程 ykx+b，解得：k2，b2，故：直线 BC 的函数表达式为 y2x+2，令 y2x+20 ，则 x1，则点 D 的坐标为（1，0） ；（3） E 是点 B 关于 y 轴的对称点，E 坐标为（3，4） ，则 AE 直线的斜率 kAE2，而直线 BC 斜率的 kAE2，AEBC，而 EPBC， BPAE，而 BP AE，而 BPAE
44、，线段 BP 与线段 AE 的关系是相互平行关系，且 BP AE；设点 P 的横坐标为 m，第 28 页（共 28 页）当 P 点在线段 BC 上时，P 坐标为（m，2m+2） ，M 坐标为（m，2） ，则 PM2m ，直线 MMBC，k MM ，直线 MM的方程为：y x+（2+ m） ，则 M坐标为（0，2+ m）或（4+m ，0） ，由题意得：PMPM 2m，PM 24 2+ m2（2m） 2，此式不成立，或 PM 2m 2+（2m+2） 2（2m ） 2，解得：m2.5，故点 P 的坐标为（2.5，3） ；同理，当 P 点在线段 BE 上时，点 P 坐标为（m，4） ，点 M 坐标为（m，2） ，则 PM6，同理，可得：m ，综上所述：点 P 的坐标为：（2.5，3） ；或（ ，4）或（ ，4） 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系
