1、2019 年辽宁省沈阳市铁西区中考数学模拟试卷一选择题（满分 20 分，每小题 2 分）1计算 的正确结果是（ ）A B C1 D12将 3x（ab）9y（ba）因式分解，应提的公因式是（ ）A3x9y B3x+9y Cab D3（ab）3如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ）A B C D4我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ）A5300610 人 B5.3006105 人C53104 人 D0.53106 人5某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权平均数作为总成绩吴老师笔试成绩为 90 分面试成绩为 85 分，那么吴老师的
2、总成绩为（ ）分A85 B86 C87 D886在平面直角坐标系中，点 A（a，0） ，点 B（2a，0） ，且 A 在 B 的左边，点C（1，1） ，连接 AC，BC，若在 AB，BC，AC 所围成区域内（含边界） ，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为 4 个，那么 a 的取值范围为（ ）A1a0 B0a1 C1a1 D2a27如图，在ABC 中，P、Q 分别是 BC.AC 上的点，作 PRAB，PSAC，垂足分别为R、S，若 AQPQ，PRPS，则这四个结论中正确的有（ ）PA 平分BAC；ASAR；QPAR；BRPCSPA4 个 B3 个 C2 个 D1 个8方程 解是（ ）A Bx4
3、Cx3 Dx49已知反比例函数 y 的图象经过点 P（2，3） ，则下列各点也在这个函数图象的是（ ）A （1，6） B （1，6） C （3，2） D （3，2）10二次函数的图象如图所示，对称轴为 x1，给出下列结论：abc0；b24ac；4a+2b+c0；2a+b0其 中正确的结论有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11 （3 分）计算：（6x48x3）（2x2）_12 （3 分）小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为 S 甲 27.5，S 乙 21.
4、5，S 丙 23.1，那么该月份白菜价格最稳定的是_-市场13 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+10 有两个相等的实数根，则 b 的值为_14 （3 分）如图，已知 ABCF，E 为 DF 的中点，若 AB8，CF5，则 BD_15 （3 分）已知关于 x 的不等式组 有 5 个整数解，则 a 的取值范围是_16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点 A，C 的坐标分别为 A（10，0） ，C（0，4） ， 点 D 是 OA 中点，点 P 在边 BC 上运动，当ODP 是等腰三角形时，点 P 的坐标为_三解答题（共 3 小题，满分
5、 22 分）17 （6 分）已知 x，y 满足方程组 ，求代数式（xy）2（x+2y） （x2y）的值18 （8 分）如图，ABC 中，AD 是高，E.F 分别是 AB.AC 的中点（1）若 AB10，AC8，求四边形 AEDF 的周长；（2）EF 与 AD 有怎样的位置关系？请证明你的结论19 （8 分）不透明的袋中装有 3 个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球， （用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取的小球是一红一白的概率四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）20 （8
6、 分）2017 年 3 月 27 日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为100 分） 进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图（1）a_，n_；（2）补全频数直方图；（3）该校共有 2000 名学生若成绩在 70 分以下（含 70 分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？21 （8 分）某商场用 2700 元购进甲、乙两种商品共 100 件，这两种商品的进价、标价如下表所示：类型价格甲种 乙种进价（元/件） 15 35标价（元/件） 20 45（1）求购进两种商
7、品各多少件？（2）商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？五解答题（共 4 小题，满分 44 分）22 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，以 A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C，交 AD 于点 E，延长 BA 与A 相交于点 F若 的长为 ，求图中阴影部分的面积23 （10 分）如图，RtAOB 在平面直角坐标系中，点 O 与坐标原点重合，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，OB2 ，AO6，ABO 的角平分线 BE 与 AB 的垂直平分线 DE 的交点 E在 AO 上（1）求直线 BE 的解析式；（2）求点 D 的坐标；（3）x 轴上是否存在
8、点 P，使PAD 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由24 （12 分）点 P 是矩形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一个动点（点 P 不与点 A，C 重合） ，分别过点 A，C 向直线 BP 作垂线，垂足分别为点 E，F，点 O 为 AC 的中点（1）如图 1，当点 P 与点 O 重合时，请你判断 OE 与 OF 的数量关系；（2）当点 P 运动到如图 2 所示位置时，请你在图 2 中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；（3）若点 P 在射线 OA 上运动，恰好使得OEF30时，猜想此时线段 CF，AE，OE 之间有怎样的数量关系，直接写出
9、结论不必证明25 （12 分）如图，抛物线 yx22x+3 的图象与 x 轴交于 A.B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点（1）求点 A.B.C 的坐标；（2）点 M（m，0）为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A.B 重合） ，过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQAB 交抛物线于点 Q，过点 Q 作 QNx 轴于点 N，可得矩形 PQNM如图，点 P 在点 Q 左边，试用含 m 的式子表示矩形 PQNM 的周长；（3）当矩形 PQNM 的周长最大时，m 的值是多少？并求出此时的AEM 的
10、面积；（4）在（3）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ，过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线，与直线 AC 交于点 G（点 G 在点 F 的上方） 若 FG2 DQ，求点 F 的坐标参考答案一选择题1解： （ ）1故选：D2解：将 3x（ab）9y（ba）3x（ab）+9y（ab）因式分解，应提的公因式是3（ab） 故选：D3解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B4解：530060 是 6 位数，10 的指数应是 5，故选：B5解：根据题意得，吴老师的综合成绩为 9060%+8540%88（分） ，故选：D6解：点 A（a，0）在点 B（2a，0）的左
11、边，a2a，解得：a1，记边 AB，BC，AC 所围成的区域（含边界）为区域 M，则落在区域 M 的横纵坐标都为整数的点个数为 4 个，点 A，B，C 的坐标分别是（a，0） ， （2a，0） ， （1，1） ，区域 M 的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，已知的 4 个横纵坐标都为整数的点都在区域 M 的边界上，点 C（1，1）的横纵坐标都为整数且在区域 M 的边界上，其他的 3 个都在线段 AB 上，22a3解得：1a0，故选：A7解：（1）PA 平分BACPRAB，PSAC，PRPS，APAP，APRAPS，PARPAS，PA 平分BAC；（2）由（1）中的全等也可得 ASAR；
12、（3）AQPR，1APQ，PQS1+APQ21，又PA 平分BAC，BAC21，PQSBAC，PQAR；（4）PRAB，PSAC，BRPCSP，PRPS，BRP 不一定全等与CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等） 故选：B8解：两边都乘以（x1） （x+2） ，得：2（x1）x+2，解得：x4，检验：x4 时， （x1） （x+2）36180，原分式方程的解为 x4，故选：B9解：反比例函数 y （k0）的图象经过点 P（2，3） ，k236A.1（6）6；B.166；C.326；D.236故选：C10解：二次函数的图象的开口向下，a0，二次函数 的图象 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上
13、，c0，二次函数图象的对称轴是直线 x1， 1，2a+b0，b0abc0，故正确；抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，b24ac，故正确 ；二次函数图象的对称轴是 直线 x1，抛物线上 x0 时的点与当 x2 时的点对称，即当 x2 时，y04a+2b+c0，故错误；二次函数图象的对称轴是直线 x1， 1，2a+b0，故正确综上所述，正确的结论有 3 个故选：B二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11解；原式6x4（2x2）8x3（2x2）3x2+4x，故答案为：3x2+4x12解：S 甲 27.5，S 乙 2 1.5，S 丙 23.1，S 甲 2S 丙 2S 乙 2
14、，该月份白菜价格最稳定的是乙市场；故答案为：乙13解：根据题意知，b240，解得：b2，故答案为：214解：ABCF，AACF，AEDCEF，在AED 和CEF 中，AEDCEF（AAS） ，FCAD5，BDABAD853故答案为：315解： ，由得：x3，由得：xa，不等式的解集为：ax3，关于 x 的不等式组 有 5 个整数解，x1，0，1，2，3，a 的取值范围是：2a1故答案为：2a116解：当 P1OOD5 时，由勾股定理可以求得 P1C3，P2OP2D 时，作 P2EOA，OEED2.5；当 P3DOD5 时，作 DFBC，由勾股定理，得 P3F3，P3C2；当 P4DOD5 时，
15、作 P4GOA，由勾股定理，得DG3，OG8P1（2，4） ，P2（2.5，4） ，P3（3，4） ，P4（8，4） 故答案为：（2，4）或（2.5，4）或（3，4）或（8，4） 三解答题（共 3 小题，满分 22 分）17解：（xy）2（x+2y） （x2y）x22xy+y2x2+4y22xy+5y2，由 ，得 ，当 x1，y2 时，原式2（1）2+5224+20 2418解：（1）E.F 分别是 AB.AC 的中点，AE AB5，AF AC4，AD 是高，E.F 分别是 AB.AC 的中点，DE AB5，DF AC4，四边形 AEDF 的周长AE+ED+DF+FA18；（2）EF 垂直平分
16、 AD证明：AD 是 ABC 的高，ADBADC90，E 是 AB 的中点，DEAE，同理：DFAF，E.F 在线段 AD 的垂直平分线上，EF 垂直平分 AD19解： （1）根据题意，有两次取的小球都是红球的概率为 ；（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有 4 种；故其概率为 四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）20解：（1）本次调查的总人数为 3010%300（人） ，a30025%75，D 组所占百分比为 100%30%，所以 E 组的百分比为 110%20%25%30%15%，则 n36015%54，故答案为：75.54；（2）B 组人数为 30020%60
17、（人） ，补全频数分布直方图如下：（3）2000（10%+20%）600，答：该校安全意识不强的学生约有 600 人21解：（1）设购进甲种商品 x 件，乙种商 品 y 件，根据题意得： ，解得： 答：购进甲种商品 40 件，乙种商品 60 件（2）40（2015）+60（4535）800（元） 答：商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是 800 元五解答题（共 4 小题，满分 44 分）22解：如图所示，CD 与A 相切，CDAC，在平行四边形 ABCD 中，ABDC，ABCD，ADBC，BAAC，ABACACBB45，ADBCFAEB45，DACACB45FAE， ， 的长度 ，解得 R2
18、，S 阴影SACDS 扇形 22 2 23解：（1）OB2 ，AO6，AB ，点 B 的坐标为（0，2 ） ，sinBAO ，BAO30，ABO60，ABO 的角平分线 BE 与 AB 的垂直平分线 DE 的交点 E 在 AO 上，EBO30，OEOBtanEBO 2，点 E 的坐标为（2，0） ，设直线 BE 的解析式为 ykx+b，得 ，即直线 BE 的解析式为 y x+2 ；（2）OB2 ，AO6，ABO 的角平分线 BE 与 AB 的垂直平分线 DE 的交点 E 在 AO 上，点 B（0，2 ） ，点 A（6，0） ，点 D 的坐标为（3， ） ；（3）点 P 的坐标为（2 6，0）
19、， （62 ，0）或（0，0） ， （4，0） ，理由：当 ADAP 时，点 D 为 AB 的中点，AB4 ，AD2 ，AP2 ，点 P 的坐标为（6+2 ，0） ， （62 ，0） ；当 DADP 时，AD2 ，DP2 ，点 A（6，0） ，点 D（3， ） ，点 P 的坐标为（0，0） ；当点 P 在 AD 的垂直平分线上时，与 x 轴交于点 P，点 A（6，0） ，点 D（3， ） ，DAE30，AD2 ，AP ，点 P 的坐标为（4，0） ，由上可得，点 P 的坐标为（2 6，0） ， （62 ，0）或（0，0） ， （4，0） 24解：（1）OEOF理由：如图 1，四边形 ABCD
20、是矩形，OAOC，AEBP，CFBP，AEOCFO90，在AOE 和COF 中，AOECOF（AAS） ，OEOF；（2） 补全图形如右图 2，OEOF 仍然成立证明：延长 EO 交 CF 于点 G，AEBP，CFBP，AECF，EAOGCO，又点 O 为 AC 的中点，AOCO，在AOE 和COG 中，AOECOG（ASA） ，OGOE，RtEFG 中，OF EG，OEOF；（3）CFOE+AE 或 CFOEAE证明：如图 2，当点 P 在线段 OA 上时，OEF30，EFG90，OGF60，由（2）可得，OFOG，OGF 是等边三角形，FGOFOE，由（2）可得，AOECOG，CGAE，又
21、CFGF+CG，CFOE+AE；如图 3，当点 P 在线段 OA 延长线上时，OEF30，EFG90，OGF60，同理可得，OGF 是等边三角形，FGOFOE，同理可得，AOECOG，CGAE，又CFGFCG，CFOEAE25解：（1）由抛物线 yx22x+3 可知，C（0，3） 令 y0，则 0x22x+3，解得，x3 或 xl，A（3，0） ，B（1，0） （2）由抛物线 yx22x+3 可知，对称轴为 x1M（m，0） ，PMm22m+3，MN（m1）22m2，矩形 PMNQ 的周长2（PM+MN）（m22m+32m2）22m28m+2（3）2m28m+22（m+2）2+10，矩形的周长最大时，m 2A（3，0） ，C（0，3） ，设直线 AC 的解析式 ykx+b，解得 kl，b3，解析式 yx+3，令 x2，则 y1，E（2，1） ，EM1，AM1，S AMEM （4）M（2，0） ，抛物线的对称轴为 xl，N 应与原点重合，Q 点与 C 点重合，DQDC，把 x1 代入 yx22x+3，解得 y4，D（1，4） ，DQDC FG2 DQ，FG4设 F（n，n22n+3） ，则 G（n，n+3） ，点 G 在点 F 的上方且 FG4，（n+3）（n22n+3）4解得 n4 或 n1，F（4，5）或（1，0）
