1、解读 高考命题特点剖析 纵观近三年全国新国标九套试卷可以看出,在考试形式试卷结构知识要求、能力要求、试题难度。时间分值上都逐渐趋于平稳,计算最适中,试题难度分布也是由易到难,具有一定的梯度和区分度但稳中出新,新中求变，同时兼顾考查新课标的新增内容,体现了课程改革的新理念具体来说有以下几个方面： 1、重视基础，难度适中 以考查高中基础知识为主线,在基础中考查能力前8道选择都是考查基本概念和公式的相当于课本习题的变式填空题前3题的难变相对较低,均属常规题型，解答题的第17、18、19题-般考查三角函数、数列、立体几何、概率统计属中低档难度；第20、21题一般考查圆锥曲线、导数属高档难度；第22、2
2、3题考查极坐标与参数方程、绝对值不等式、不等式证明,属中档难度。 2、整体稳定,覆盖面广 全面考查了新课标考试说明中各部分的内容,如复数、旋转体、推理证明、简易逻辑、排列组合、二项式定理等教学内容,有些内容轮换考查,如统计图、线性回归、直线与圆线性规划计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 3、全面考查新增内容.体现新课改理念 如定积分、函数的零点、三视图、算法图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特陈命题等。 4、突出通性酒法理性思维和思想方法的考查 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法,是高考考查的核心数形结合、函数方程分类讨论转
3、化化归等思想在高考中每年都会考查尤其是数形结合,每年还专门有一道“新函数“的大致图像问题。 5、重视创新能力和应用意识的培养 创新能力的培养是新课标的一个重要理念，高考题中有一定数量的题目考查了学生的创新能力、探索能力和应用能力，教学中要加强学生对此类问题的学习和培养。 1、预测2020年三角函数、平面向量、解三角形的命愿趋势 三角函数与解三角形一直是高考考查的重点和热点,三角函数的考查形式灵活多变,在选择愿、填空题中是必考的内容,主要考查：利用三角函数的图象及其性质解决函数y=Asin(Ax+b)的图像、求值、求参、求值城、求单调区间等问题;在解答题中一般与三角恒等变换、向量等知识相结合进行
4、综合考查。解三角形的命题重点主要有三个：一是以斜三角形为背景求三角形的基本最值、面积或判断三角形的形状；二是以实际生活为背景(如在测最、航海、天体运行等方面的应用)考查解三角形的实际应用问题,虽然此类考查在近两年的高考中未出现，但很可能在以后的高考中再次出现,因此应给予关注；三是解三角形与其他知识的交汇问题,常与三角函数不等式、平面向量数列、导数.立体几何解析几何等知识交汇,这一直是高考考查的重点和热点。 平面向量主要包括：平面向量的概念,平面向量的加减运算平面向量的基本定理及坐标运算,数量积及非零向量的平行与垂直等平面向量的加减运算将平面向量与平面几何联系起来；平面向量的基本定理是平面向量坐
5、标表示的基础,它揭示了平面向量的基本结构；平面向量的坐标运算将平面向量的运算代数化,实现了数与形的紧密结合平面向量来源于实践,又应用于实际,是高中数学中的知识工具,应该给予重视本部分内容在高考中的命题热点是：向量加减法的坐标运算，向量加减法的几何表示,实数与向量的数乘的基本运算,实数与向量积的坐标运算。 2、预测2020年数列与不等式的命愿趋势 数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础。所以在高考中占有重要地位。高考对本部分的考查比较全面，对等差等比数列的考查每年都不会遗漏,且多以-个选择题或填空题、一个解答题的形式进行考查,小题难度一般为中等偏下，大题难度-般为中等偏上,突出考查考生
6、的思维能力、解决问题的能力，试题大多有较好的区分度有关数列的试题大多是综合题。经常把数列和指数函数对数函数或不等式的知识综合起来,也常把等差等比数列和数学归纳法综合在一起，探索性问题是高考的热点,常在数列解答题中出现。 经研究分析,预测2020年新课标高考数列题型会具有一定的探究性和开放性,这类题目的特点是有的没有给出条件,或者没有给出足多的条件,需要考生自己去寻找充分条件或充要条件；有的没有给出结论,或者没有确定的结论,需要考生自已去探求结论；有的给出的信息比较陌生,或比较新颍.或者所给的知识以前没有学习过,需要考生自己去理解、筛选有的给出一个特殊的情形或类似的问题,需要考生自己去归纳、联想
7、、类比；有的给出一个研究性问题.需要考生去探究。 需要留意的新题型包括：条件探究型结论开放型条件和结论都发散型、信息迁移型、类比归纳型、探索存在型、解题策略开放型和研究型 第 1 /共 999页 2020 年 高考数学 考点 题型全归纳 第一节 集 合 . 10 考点一 集合的基 本概念 . 11 考点二 集合间的基本关系 . 12 考点三 集合的基本运算 . 14 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 . 19 考点一 四种命题及其真假判断 . 20 考点二 充分、必要条件的判断 . 21 考点三 根据充分、必要条件求参数的范围 . 22 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 .
8、 27 考点一 判断含有逻辑联结词命题的真假 . 28 考点二 全称命题与特称命题 . 29 考点三 根据命题的真假求参数的取值范围 . 30 第二章 函数的概念与基本初等函数 . 36 第一节 函数及其表示 . 36 考点一 函数的定义域 . 36 考点二 求函数的解析式 . 38 考点三 分段函数 . 40 第二节 函数的单调性与最值 . 48 考点一 确定函数的单调性 区间 ) 49 考点二 求函数的值域 最值 ) 51 考点三 函数单调性的应用 . 53 第三节 函数的奇偶性与周期性 . 60 考点一 函数奇偶 性的判断 . 61 考点 二 函数奇 偶性的应用 . 63 考点三 函数的
9、周期性 . 64 第四节 函数性质的综合问题 . 71 考 点 一 函数 的单调性与奇偶性 . 71 考 点二 函数的周期性与奇偶性 . 72 考点三 函数性质的综合应用 . 73 第五节 函数的图象 . 81 考点一 作函数的图象 . 82 考点二 函数图象的识辨 . 84 考点三 函数图象的 应用 . 86 第六节 二次函数 . 93 考点一 求二次函数的 解析式 . 94 考点二 二次函数的图象与性质 . 96 第七节 幂函数 . 104 第一章 集合与常用逻辑用语 .10第 2 页 /共 999页 考点一 幂函数的图象与性质 . 104 考点二 比较幂 值大小 . 106 第八节 指数
10、式、对数式的运算 . 110 考点一 指数 幂的化简与求值 . 111 考点二 对数式的化简与求值 . 113 第九节 指数函数 . 117 考点一 指数函数的图象及应用 . 118 考点二 指数函数的性质及应用 . 119 第十节 对数函数 . 126 考点一 对数函数的图象及应 用 . 127 考点二 对数函数的性质及应用 . 128 第十一节 函数与方程 . 134 考 点一 函 数零点个数、所在区间 . 135 考点二 函数零点的应用 . 137 第十二节 函数模型及其应用 . 142 考点一 二次函数、分段函数模型 . 142 考点二 指数函数、对数函数模型 . 144 第三章 导数
11、及其应用 . 150 第一节 导数的概念及运算、定积分 . 150 考点一 导数的运算 . 152 考点二 导数的几何意义及其应用 . 153 考点三 定积分的运算及应用 . 156 第二节 导数的简单应用 . 164 第一课时 导数与函数的单调性 . 165 考点一 求函数的单调区间 . 165 考点二 判断含参函数的单调性 . 166 第二课时 导数与函数的极值、最值 . 177 考点一 利用导数研究函数的极值 . 177 考点二 利用导数研究函数的最值 . 179 考点三 利用导数求解函数极值和最值的综合问题 . 181 第三节 导数的综合应用 . 190 第一课时 利用导数解不等式 .
12、 190 考点一 f(x)与 f(x)共存的不等式问题 190 考点二 不等式恒成立问题 . 193 考点三 可化为不等式恒成立问题 . 195 第二课时 利用导数证明不等式 . 201 考点一 单变量不等式的证明 . 201 考点二 双变量不等式的证明 . 204 考点三 证明与数列有关的不等式 . 205 第三课时 导数与函数的零点问题 . 210 考点一 判断函数零点的个数 . 210 考点二 由函数零点个数求参数 . 212 第四节 导数 压轴专项突破 . 218 第一课时 分类讨论的 “界点 ”确定 . 218 第 3 /共 999页 考点一 根据二次项系数确定分类 “界点 ” .
13、218 考点二 根据判 别式确定分类 “界点 ” . 219 考点三 根据 导函数零点的大小确定分类 “界点 ” . 219 考点四 根据导函数零点与定义域的关系确定分类 “界点 ” 220 第二课时 有关 x 与 ex， x 的组合函数问题 222 考点一 x 与 ln x 的组合函数问题 222 考点二 x 与 ex 的组合函数问题 . 223 考点三 x 与 ex， x 的组合函数问题 . 225 考点四 借助 exx 1 和 xx 1 进行放缩 227 第三课时 极值点偏移问题 . 229 考点一 对称变换 . 229 考点二 消参减元 . 230 考点三 比 (差 )值换元 232
14、第四课时 导数零点不可求 . 234 考点一 猜出方程 f(x) 0 的 根 234 考点二 隐零点代换 . 234 考点三 证 证明方程 f(x) 0 无根 235 第五课时 构造函数 . 237 考点一 “比较法 ”构造函数证明不等式 . 237 考点二 “拆分法 ”构造函数证明不等式 . 238 考点三 “换元法 ”构造函 数证明不等式 . 239 考点四 “转化法 ”构造函数 . 240 第六课时 “任意 ”与 “存在 ”问题 241 考点一 单一任意与存在问题 . 241 考点二 双任意与存在相等问题 . 242 考点三 双任意与双存在不等问题 . 243 考点四 存在与任意嵌套不等
15、问题 . 245 第四章 三角函数、解三角形 . 251 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 . 251 考 点一 象限角及终边相同的角 . 252 考点二 三角函数的定 义 . 254 考 点 三 三角函数值符号的判定 . 255 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式 . 261 考点一 三角函数的诱导公式 . 262 考点二 同角三角函数的基本关系及应用 . 263 第三节 三角函数的图象与性质 . 271 第一课时 三角函数的单调性 . 272 考点一 求三角函数的单调区间 . 272 考 点 二 求三角函数的值域 最值 . 275 考点三 根据三角函数单调性确定参数 . 27
16、6 第二课时 三角函数的周期性、奇偶性 及对称性 . 283 考点一 三角函数 的周期性 . 284 考点二 三 角函数的奇偶性 . 285 考点三 三角函数的对称性 . 287 lnlnln第 4 页 /共 999页 第四节 函数 y Asin(x )的图象及应用 296 考点一 求函数 y Asin(x )的解析式 297 考点二 函数 y Asin(x )的图象与变换 299 考点三 三角函数 模型及其应用 . 301 第五节 两角和与差的 正弦、余弦和正切公式及二倍角公式 . 310 考点一 三角函数公式的 直接应用 . 310 考点二 三角函数公式的逆用与变形用 . 312 考点三
17、角的变换与名 的变换 . 314 第六节 简单的三角恒等变换 . 322 考点一 三角函数式的化简 . 322 考点二 三角函 数式的求值 . 323 考点三 三角恒等变换的 综合应用 . 326 第七节 正弦定理和余弦定理 . 334 第一课时 正弦定理和余弦定理 (一 ) 335 考点一 利用正、余弦定理解三角形 . 335 考点二 判定三角形的形状 . 337 第二课时 正弦定理和余弦定理 (二 ) 343 考点一 有关三角形面积的计算 . 343 考点二 平面图形中 的计算问题 . 345 考点三 三角形中的最值、范围问题 . 348 考点四 解三角形与三角函数的综合应用 . 350
18、第八节 解三角形的实际应用 . 358 考点一 测量高 度问题 . 358 考点二 测量距离问题 . 360 考点三 测量角度问题 . 361 第五章 平面向量 . 365 第一节 平面向量的概念及线性运算 . 365 考点 一 平 面向量 的有关 概念 . 367 考点二 平面向量的 线性运算 . 369 考点三 共线向量定理的应用 370 第二节 平面向量基本定理及坐 标表示 . 377 考点一 平面向量基本定理及其应用 . 378 考点二 平面向量的坐 标 运 算 . 379 考点三 平面向量共线的坐标表示 . 380 第三节 平面向量的数量积 . 385 考点一 平面向 量的数 量积的
19、运算 . 387 考点二 平面向量数量积的性质 . 390 第四节 平面向量的综合应用 . 397 考点一 平面向量与平面几何 . 397 考点二 平面向量与解析几何 . 398 考点 三 平面 向量与三角函数 . 399 第六章 数列 . 407 第一节 数列的概念与简单表示 . 407 考点一 由 an 与 Sn 的关系求 通项 an. 408 第 5 /共 999页 考点二 由递推关系式求数列的通项公式 . 409 考点三 数列的性质及应用 . 411 第二节 等差数列及其前 n 项和 . 418 考点一 等差数列的基本 运算 . 419 考点二 等差数列的判定与 证明 . 420 考点
20、三 等差数列的性质及应用 . 421 第三节 等比数列及其前 n 项 和 . 428 考点一 等比数列的基本 运算 . 429 考 点二 等比数列的判定与证明 . 430 考点三 等比数列 的性质 . 432 第四节 数列求和 . 438 考点一 分组转化法求和 . 439 考点二 裂项相消 法求和 . 440 考点三 错位相减法 . 442 第五节 数列的综合应用 . 449 考点一 数列在实际问题与数学文化问题中的应用 . 449 考点二 等差数列与等比数列的综合计算 . 451 第七章 不等式 . 460 第一节 不等式的性质 . 460 考点一 比较两个数 （ 式 ） 的大小 . 46
21、1 考 点 二 不等式的性质及应用 . 462 第二节 一元二次不等式及其解法 . 467 考点一 一元二次不等式的解法 . 468 考 点二 一元二次不等式恒成立问题 . 470 第三节 二元一次不等式 (组 )与简单的线性规划问题 477 考点一 二元一次不等式 (组 )表示的平面区域 477 考点 二 求目标函数的 最值 . 480 考 点三 线性规划的实际应用 . 482 第四节 基本不等式 . 490 考点一 利 用基本不等式求最值 . 490 考点二 基本不 等式的 实际应用 . 493 第八章 立体几何 . 499 第一节 空间几何体的结构特征、三视图和直观图 . 499 考点一
22、 空间几何体 的结构特征 . 501 考点二 空间几何体的直观图 . 501 考点三 空间几何 体的三视 图 . 503 第二节 空间几何体的表面积与体积 . 510 考 点 一 空间几何体的表面积 . 511 考点二 空间几何体的体积 . 512 考点三 与球有关的切、接问题 . 515 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系 . 523 考点一 平面的基本性质及应用 . 524 考点二 空间两直线的位置关系 . 525 第四节 直线、平面平行的判定与性质 . 531 第 6 页 /共 999页 考点一 直线与平面平行的判定与性质 . 532 考点二 平面与平面平行的判定与性质 . 534
23、 第五节 直线、平面垂直的判定与性质 . 542 考点一 直线与平面垂直的判定与性质 . 543 考 点二 面面垂直的判定与性质 . 545 第六节 直线、平面平行与垂直的综合问题 . 552 考点一 立体几何中的探索性问题 . 552 考点二 平面图形的翻折问题 . 554 第七节 空间角 . 561 考点一 异面 直 线所成的角 . 561 考点二 直线与平面所成的角 . 562 考点三 二面角 . 564 第八 节 空间向量的运算及应用 . 570 考点一 空间向量的线性运算 . 572 考点二 共线、共面向 量定理的应用 . 573 考点三 空间向量数量积及应用 . 574 考点四 利
24、用向量证明平行与垂直问题 . 576 第九节 利用 空间向量求空间角 . 584 考点 一 异面直线所成 的角 . 585 考点二 直线与平面所成的角 . 587 考点三 二面角 . 589 第十节 突破立体几何中的 3 大经典问题 . 602 考点一 存在性问题 . 602 考点二 翻折与展开问题 . 606 考点三 最值问题 . 610 第九章 平面解析几何 . 622 第一节 直线的倾斜角、斜率与直线的方 程 . 622 考点一 直线的倾斜角与斜率 . 623 考点二 直线的方程 . 624 考点三 直线方程的综合应用 . 626 第二节 两直线的位置关系 . 631 考点一 两条直 线
25、的位置关系 . 632 考点二 距离问题 . 633 考点三 对称问题 . 635 第三节 圆的方程 . 641 考点一 求圆的 方 程 . 641 考点二 与圆有关 的轨迹问题 . 644 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 . 651 考点一 直线与圆的位置关系 . 651 考点二 圆与圆的位置关系 . 654 第五节 直线与圆的综合问 题 . 661 考点一 与圆有关的最值问题 . 661 考点二 直线与圆的综合问题 . 663 第六节 椭 圆 . 671 第 7 /共 999页 第一课时 椭圆及其性质 . 672 考点一 椭圆的标准方程 . 672 考点二 椭圆的 定义及其应用 . 6
26、74 考点三 椭圆的几何性质 . 675 第二课时 直线与椭圆的综合问题 . 685 考点一 弦中点问题 . 685 考点二 弦长问题 . 686 考点三 椭圆与向量的综合问题 . 688 第七节 双曲线 . 697 考点一 双曲线的标准方程 . 698 考点二 双曲线定 义的应用 . 700 考 点 三 双曲线的几何性质 . 702 第八节 抛物线 . 711 考点一 抛物线的定义及应 用 . 712 考点二 抛物线的标准方 程 及性质 . 713 考 点三 直线与抛物线 的综合问题 . 715 第九节 曲线与方程 . 723 考点一 直接法求轨迹方程 . 724 考点二 定义法求轨迹方程
27、. 724 考点三 代入法 (相关点 )求轨 迹方程 725 第十节 解析几何常见突破口 . 735 考点一 利用向量转化几何条件 . 735 考点二 角平分线条件的转化 . 736 考点三 弦长条件的转化 . 738 考点四 面积条件的转化 . 740 第十一节 解析几何计算处理技巧 . 746 考点一 回归定义，以逸待劳 . 747 考点二 设而不求，金蝉脱壳 . 748 考点三 巧设参数，变换主元 . 750 考点四 数形结合，偷梁换柱 . 752 考点五 妙借向量，无中生有 . 753 考点六 巧用 “根与系数的关系 ” . 755 第十二节 解析几何综合 3 大考点 . 762 考点
28、一 定点、定值问题 . 762 考点二 最值、范围问题 . 766 考点三 证明、探索性问 题 . 771 第十章 统计与统计案例 . 780 第一节 随机抽样 . 780 考点一 简单随机 抽样 . 781 考点二 系统抽样 . 782 考点三 分层抽样 . 783 第二节 用样本估计总体 . 789 考点一 茎叶图 . 790 考 点二 频率分布 直 方图 . 791 第 8 页 /共 999页 考点三 样本 的 数字特征 . 793 第三节 变量间的相关关系与统计案例 . 803 考点一 回归分析 . 804 考点二 独立性检验 . 808 第十一章 计数原理与概率、随机变量及其分布 .
29、 818 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 . 818 考 点 一 分类加法计数原理 . 818 考点 二 分步乘法计数原理 . 819 第二节 排列与组合 . 826 考点一 排列问题 . 826 考点二 组合问题 . 828 考点三 分组、分配问题 . 830 考点四 排列、组合的综合问题 . 831 第三节 二项式定理 . 837 考点一 二项展开 式中特定项或系数问题 . 837 考点二 二项式系数的性质及各项 系数和 . 840 考点三 二项展开式的应用 . 842 第四节 随机事件的概率 . 847 考点一 随机事件 的关系 . 849 考点三 互斥事件、对立事件概率公式
30、的应用 . 851 第五节 古典概型与几何概型 . 859 考点一 古典概型 . 860 考点二 几何概型 . 861 第六节 离散 型随机变量及其分布列 . 870 考点一 离散 型随机变量的分布列 的性质 . 871 考点二 超几何分布 . 873 考点三 求离散型随机变量的分布列 . 874 第七节 n 次独立重复试验 及二项分布 881 考点一 条件概率 . 882 考点二 相互独立事件的概率 . 883 考点三 独立重复试验与二项分布 . 885 第八节 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 . 895 考点一 离散型随机变量的均值与方差 . 896 考点二 二项分布的均值与方差 .
31、 898 考点三 均值与方差在决策中的应用 . 900 考点四 正态分布 . 902 第十二章复数、算法、推理与证明 . 913 第一节 数系的扩充与复数的引入 . 913 考点一 复数的四则运算 . 914 考点二 复 数的有关概 念 . 915 考点 三 复数的几何意义 . 917 第 二 节 算法与程序框图 . 923 考点一 顺序结构和条件结构 . 924 考点二 循环结构 . 926 第 9 /共 999页 考点三 基本算法语句 . 930 第三节 合情推理与演绎推理 . 940 考点一 归纳推理 . 941 考 点二 类比推理 . 943 考点三 演绎推理 . 944 考点四 逻辑
32、推理问题 . 945 第四节 直接证明与间接证明 . 951 考点一 综合法的应用 . 952 考点二 分析法的应用 . 953 选修 4 4 坐标系与参数方程 960 第一节 坐标系 . 960 考点一 平面直角坐标系下图形的伸缩变换 . 961 考 点二 极坐标与 直角坐标 的互化 . 962 考点三 曲 线的极坐标方程 的应用 . 964 第二节 参数方程 . 970 考点一 参数方程与普通 方程的互化 . 971 考点二 参数方 程的应用 . 972 考点三 极坐标、参数方 程的综合应用 . 974 选修 4 5 不等式选讲 981 第一节 绝对值不等式 . 981 考点一 绝 对值不
33、等式的解 法 . 982 考点二 绝对值不等式性质 的应用 . 984 考点三 绝对值不等式的综合应用 . 984 第二节 不等式的证明 . 991 考点一 比 较法证明不等式 . 991 考点二 综合法证明不等式 . 992 考点三 分析 法 证明不等式 . 993 第 10 页 /共 999页 第一章 集合与常用逻辑用语 第 一节 集 合 一、基 础知识 1 集合的有 关概 念 (1)集合元素的三个特性： 确定性、无序性、互异 性 元 素互异性， 即 集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中 (2)集合 的三 种表示方法 ： 列举法 、 描述法 、 图示 法 (3)元素
34、与集合的两种关系：属于，记为 ； 不 属 于 ，记为 . (4)五个 特定的集合 及其关 系图： N*或 N 表示 正整数集 ， N 表示自然数集， Z 表示 整数集 ， Q 表示 有理数集 ， R 表示实数集 2 集合间 的基本 关系 (1)子集： 一般地，对于两个 集合 A， B，如果集合 A 中任意一 个元素 都 是 集 合 B 中的元素，则称 A 是 B 的子集，记作 A B(或 B A) (2)真子 集： 如 果 集 合 A 是集合 B 的子集，但集合 B 中至少有一个元素不 属于 A，则 称A 是 B 的真子集 ，记作 A B 或 B A. A B A B，A B. 既要说明 A
35、中任何一个元素都属于 B， 也 要说 明 B 中存在一个 元素 不属于 A. (3)集合相等： 如 果 A B，并且 B A，则 A B. 两集合相等： A B A B，A B. A 中 任意一 个 元 素 都符合 B 中元素的特性， B 中任意一个元素也符合 A 中元素的特 性 (4)空集： 不含任何 元素的集 合 空集是任何集合 A 的子集，是任何非空集合 B 的真子集记作 . ， ， 0， 0,0 0， 0 3 集合间的基本运算 第 11 /共 999页 (1)交集： 一般地 ，由属 于集合 A 且属 于集 合 B 的所有元素组成的集合， 称为 A 与 B 的交集，记作 A B，即 A
36、B x|x A，且 x B (2)并集： 一般地，由所 有属于集合 A 或属于集合 B 的 元 素组 成的集合 ，称为 A 与 B 的并集 ， 记 作 A B，即 A B x|x A，或 x B (3)补集 ： 对于一个集 合 A， 由 全 集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全 集 U 的补集，简称 为 集合 A 的补集 ，记作 UA，即 UA x|x U，且 xA 求集合 A 的补集 的前提 是 “ A 是全集 U 的子集 ” ，集合 A 其实是给定的条件 .从全集 U中取出集合 A 的全 部元 素，剩下的 元素 构成的 集合即为 UA. 二、常 用结论 (1)
37、子集的性质： A A， A， A B A， A B B. (2)交集的性质： A A A， A ， A B B A. (3)并集的性质： A B B A， A B A， A B B， A A A， A A A. (4)补 集 的 性 质： A UA U， A UA ， U(UA) A， AA ， A A. (5)含有 n 个 元 素的集合共有 2n 个子集，其中有 2n 1 个真子集， 2n 1 个非空子集 (6)等价关系： A B A A B； A B A A B. 考 点 一 集合的基 本概 念 典例 (1)(2017全国卷 )已知集合 A (x， y)|x2 y2 1， B (x， y)
38、|y x，则 A B中元素的个数为 ( ) A 3 B 2 C 1 D 0 (2)已知 a， b R，若 a， ba， 1 a2， a b,0，则 a2 019 b2 019 的值为 ( ) A 1 B 0 C 1 D 1 解析 (1)因为 A 表示圆 x2 y2 1 上的点的集合， B 表 示 直线 y x 上的点的 集合 ，直线 y x 与圆 x2 y2 1 有两个交点，所以 A B 中元素的个数为 2. (2)由已知得 a 0，则 ba 0，所以 b 0，于是 a2 1，即 a 1 或 a 1.又根据集 合 中元素的互异性 可知 a 1 应舍去 ，因此 a 1，故 a2 019 b2 0
39、19 ( 1)2 019 02 019 1. 答案 (1)B (2)C 提 醒 集合中元素的互异性常 常容易忽略，求解问题 时要特别注意 题组训练 第 12 页 /共 999页 1 设集 合 A 0,1,2,3， B x| x A,1 xA，则集合 B 中元素 的个数 为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析： 选 A 若 x B，则 x A，故 x 只可能是 0， 1， 2， 3，当 0 B 时， 10 1 A；当 1 B 时 ， 1 ( 1) 2 A；当 2 B 时， 1 ( 2) 3 A；当 3 B 时， 1 ( 3) 4A，所以 B 3，故 集 合 B 中元素的个数为 1. 2
40、若集合 A x R|ax2 3x 2 0中只有一个 元素，则 a 等于 ( ) A.92 B.98 C 0 D 0 或 98 解析： 选 D 若 集合 A 中只有一 个元 素，则 方程 ax2 3x 2 0 只有一个实根或有两个相等实根 当 a 0 时， x 23， 符 合题意 当 a 0 时，由 ( 3)2 8a 0，得 a 98， 所以 a 的值为 0 或 98. 3.（ 2018 厦门 模拟 ） 已知 P=x|20 时， 因为 A x| 10， B x| 2 x 2，则如图所示 阴影部分所表示的 集 合为 ( ) A x| 2 x4， 因此 RA x| 1 x 4，题中 的阴影部分 所表
41、示的集合为 (RA) B x| 1 x 2 答案 (1)C (2)D 考法 (二 ) 根据集合运算 结果求参数 典例 (1)已知集合 A x|x2 x 120， B x|x m若 A B x|x4，则实数 m的取值范围是 ( ) A ( 4,3) B 3,4 C ( 3,4) D ( ， 4 (2)(2019河南名校联盟联考 )已知 A 1,2,3,4， B a 1,2a，若 A B 4，则 a( ) A 3 B 2 C 2 或 3 D 3 或 1 解析 (1)集合 A x|x4， A B x|x4， 3 m 4，故选 B. (2) A B 4， a 1 4 或 2a 4.若 a 1 4，则
42、a 3，此时 B 4,6，符合题 意；若 2a 4，则 a 2，此时 B 3,4，不符合题意综上， a 3，故选 A. 第 15 /共 999页 答案 (1)B (2)A 题组 训 练 1已知集合 A 1,2,3， B x|(x 1)(x 2)0，所以该方 程 有 两个不相等的实根 ，第 18 页 /共 999页 所以 A B 中含有 2 个元素 答案 ： 2 12已知集合 A x|log2x 2， B x|x a，若 A B，则实数 a 的取值范围是_ 解析： 由 log2x 2， 得 0 x 4， 即 A x|0 x 4，而 B x|x a， 由于 A B，在数轴上标出集合 A， B，如图
43、所示，则 a 4. 答案 ： (4， ) 13设全集 U R， A x|1 x 3， B x|21 或 x1 D若 x 1 或 x 1，则 x2 1 解析： 选 D 命题的 形 式 是 “ 若 p，则 q” ，由逆否命题的知识，可知其逆否命题是 “ 若非 q，则 非 p” 的形式，所以 “ 若 x210 或 1 m0， c0，且 ad bc，则 a， b，c， d 不成等比数列 (可以假设 a 2， d 3， b 2， c 3)若 a， b， c， d 成等 比数 列，则由等比数列的性质 可知 ad bc.所以 “ ad bc” 是 “ a， b， c， d 成 等 比数列 ” 的必要而不充分
44、条件 5已知命题 ：如果 x0 在 R 上恒成立 ” 的一个必要不充分条件是 ( ) A m14 B 00 D m1 解析： 选 C 若不等式 x2 x m0 在 R 上恒成立，则 ( 1)2 4m14，因此当不等 式 x2 x m0 在 R 上恒成立时，必有 m0， 但当 m0 时，不一定推 出不 等 式 在R 上恒成立，故 所求的必要不充分条件可以是 m0. 9在 ABC 中， “ A B” 是 “ tan A tan B” 的 _条件 解析： 由 A B，得 tan A tan B，反之，若 tan A tan B，则 A B k， k Z. 0 A ， 0 3，但 22( 2)2，但 30，若 p(1)是假命题， p(2)是 真命题 ， 则 实数 m 的取值范围第 26 页 /共 999页 为 _ 解析： 因为 p(1)是假命题， 所 以 1 2 m 0，解得 m 3. 又 p(2)是真命题，所以 4 4 m0，解得 msin C 是 BC 的充要条件 ” 是真命题； “ a 1” 是 “ 直线 x ay 0 与直线 x ay 0 互相垂直 ” 的充要条件； 命题 “ 若 x0” 的否命题为 “ 若 x 1，则 x2 2x 3
