1、阶段检测 9 图形的相似与解直角三角形一、选择题(本大题有 10 小题 ，每小题 4 分，共 40 分 请选 出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1在 RtABC 中，C90，AB 5，BC3，则 tanA 的值是( )A. B. C. D.34 43 35 452如图，点 F 在平行四边形 ABCD 的边 AB 上，射线 CF 交 DA 的延长线于点 E，在不添加辅助线的情况下，与AEF 相似的三角形有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图3如图，ABC 中，AD 是中线， BC8，B DAC，则线段 AC 的长为( )A4 B
2、4 C6 D42 34如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q ，S 在一条直线上，且直线 PS 与河垂直，在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，PT 与过点 Q 且与 PS 垂直的直线 b 的交点为 R.如果QS60m ，ST120m，QR 80m ，则河的宽度 PQ 为( )A40m B60m C120m D180m5如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，且 DEAC ，AE 、CD 相交于点 O，若 SDOE S COA 125，则 SBDE 与 SCDE 的比是( )A13 B14 C15 D125
3、第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图6如图，在 RtABC 中，C90，CD 是斜边 AB 上的高，下列线段的比值不等于 cosA 的值的是 ( )A. B. C. D.ADAC ACAB BDBC CDBC7一个公共房门前的台阶高出地面 1.2 米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( )A斜坡 AB 的坡度是 10 B斜坡 AB 的坡度是 tan10CAC1.2tan10米 DAB 米1.2cos108如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形 )钢架的跨度 BC 10 米，B 36，则中柱AD(D 为底边中点) 的长是( )A5sin36 米 B5cos3
4、6米 C5tan36米 D10tan36米第 8 题图9下表是小明填写实习报告的部分内容：已知：sin47 0.7313，cos470.6820，tan471.0724， 0.9325，根据以上的条件，计算出铁塔顶端到山底1tan47的高度( )题目 在山脚下测量铁塔顶端到山底的高度测量目标图示CD5m 45，47A.64.87m B74.07m C84.08m D88.78m10当“神舟”飞船完成变轨后，就在离地球表面 400km 的圆形轨道上运行，如图，当飞船运行到地球表面上 P 点的正上方的 A 处时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点与 P 点相距( 地球半径约为 6400km，3，s
5、in200.34，cos200.94，tan200.36，结果保留整数)( )第 10 题图A2133km B2217km C2298km D7467km二、填空题(本大题有 6 小题 ，每小题 5 分，共 30 分)11如图，每个小正方形的边长为 1，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA .第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图12如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个观测站，AB2km，从 A 测得船 C 在北偏东 60的方向，从 B 测得船 C 在北偏东 30的方向，则船 C 离海岸线 l 的距离(即CD 的长) 为 km.13如图，小阳发现电线杆 AB 的影子
6、落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得CD8 米，BC20 米，CD 与地面成 30角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为 米14如图，AB 是半圆 O 的直径， C 是半圆 O 上一点，弦 AD 平分BAC，交 BC 于点 E，若 AB 6，AD5，则 DE 的长为_第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图15如图，已知ABC、DCE、FEG、HGI 是 4 个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI 在同一直线上，且 AB2，BC1，连结 AI，交 FG 于点 Q，则 QI .16如图，平面直角坐标系中，已知点 A(4，0)和点 B(0，3)，点 C 是
7、 AB 的中点，点 P 在折线 AOB 上，直线 CP 截AOB，所得的三角形与 AOB 相似，那么点 P 的坐标是 .三、解答题(本大题有 8 小题 ，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题12 分，第 24 题 14 分，共 80 分)17数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含 45的三角板的斜边与含 30的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点 B，C，E 在同一直线上，若 BC2，求 AF 的长请你运用所学的数学知识解决这个问题第 17 题图18某兴趣小组借助无人飞机航拍校
8、园如图，无人飞机从 A 处水平飞行至 B 处需 8秒，在地面 C 处同一方向上分别测得 A 处的仰角为 75，B 处的仰角为 30.已知无人飞机的飞行速度为 4 米/秒，求这架无人飞机的飞行高度 (结果保留根号)第 18 题图19小宇想测量位于池塘两端的 A、B 两点的距离他沿着与直线 AB 平行的道路 EF行走，当行走到点 C 处，测得 ACF 45，再向前行走 100 米到点 D 处，测得BDF60.若直线 AB 与 EF 之间的距离为 60 米，求 A、B 两点的距离第 19 题图20如图，在ABC 中，C 150，AC4，tanB .18(1)求 BC 的长；(2)利用此图形求 tan
9、15的值(精确到 0.1，参考数据： 1.4， 1.7， 2.2)2 3 5第 20 题图21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx3 与 x 轴交于点 C，与直线 AD交于点 A ，点 D 的坐标为 (0，1) (43， 53)第 21 题图(1)求直线 AD 的解析式；(2)直线 AD 与 x 轴交于点 B，若点 E 是直线 AD 上一动点(不与点 B 重合)，当BOD与BCE 相似时，求点 E 的坐标22已知 Rt ABC 中，B90，AC20，AB10，P 是边 AC 上一点( 不包括端点 A、C) ，过点 P 作 PEBC 于点 E，过点 E 作 EFAC，交 AB 于点 F
10、.设PCx， PEy.第 22 题图(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)是否存在点 P 使PEF 是 Rt？若存在，求此时的 x 的值；若不存在，请说明理由23如图 1，已知 RtABC 中，C90，AC8cm ，BC6cm.点 P 由 B 出发沿BA 方向向点 A 匀速运动，同时点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度均为 2cm/s.以 AQ、PQ 为边作平行四边形 AQPD，连结 DQ，交 AB 于点 E.设运动的时间为t(单位：s )(0 t4)解答下列问题：第 23 题图(1)用含有 t 的代数式表示 AE ；(2)当 t 为何值时，平行四边形 AQPD
11、 为矩形；(3)如图 2，当 t 为何值时，平行四边形 AQPD 为菱形24如图，在 RtABC 中，ACB90，AC 5cm ，BAC60，动点 M 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 2cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 N 从点 C 出发，在CB 边上以每秒 cm 的速度向点 B 匀速运动，设运动时间为 t 秒(0t5) ，连结 MN.3第 24 题图(1)若 BMBN，求 t 的值；(2)若MBN 与ABC 相似，求 t 的值；(3)当 t 为何值时，四边形 ACNM 的面积最小？并求出最小值阶段检测 9 图形的相似与解直角三角形一、15.ACBCB 610.CBCBA二、11
12、. 12. 13.(14 2 ) 14. 15. 16. ，(2 ，0)，55 3 3 115 43 (0， 32) (78， 0)三、17.在 RtABC 中，BC 2，A 30，AC 2 ，则BCtanA 3EFAC2 ， E 45，FCEFsinE ，AF ACFC2 .3 6 3 618如图，作 ADBC ，BH水平线，由题意得：ACH75，BCH30，ABCH， ABC30， ACB 45 ，AB32m，ADCDABsin 3016m，BDABcos3016 m，BC CDBD m，则 BHBCsin303 (16 163)(88 )m.3第 18 题图19.作 AMEF 于点 M，
13、作 BNEF 于点 N，如右图所示，由题意可得，AMBN60米，CD 100 米，ACF45 ，BDF 60，CM 60 米，DN AMtan45601 20 米，ABCDDNCM 10020 60(4020 )米，即BNtan60603 3 3 3A、B 两点的距离是(4020 )米3第 19 题图20(1)过 A 作 ADBC ，交 BC 的延长线于点 D，如图 1 所示：在 RtADC 中，AC4， C150， ACD30，AD AC2，CDAC cos304 212 32，在 RtABD 中，tanB ，BD16， BCBDCD162 ；3ADBD 2BD 18 3第 20 题图(2)
14、在 BC 边上取一点 M，使得 CMAC，连结 AM，如图 2 所示：ACB150，AMC MAC15， tan15tan AMD 2 0.3.ADMD 24 23 12 3 321(1)设直线 AD 的解析式为 ykxb，将 A ，D(0，1)代入得：(43， 53)解得： 故直线 AD 的解析式为：y x1； 43k b 53，b 1， ) k 12，b 1. ) 12第 21 题图(2)直线 AD 与 x 轴的交点为( 2，0)，OB2，点 D 的坐标为(0，1)，OD1，yx3 与 x 轴交于点 C(3，0)，OC3，BC 5，BOD 与BCE相似， 或 ， 或 ，BE2 ，CE ，或
15、BDBC BOBE ODCE OBBC ODCE 55 2BE 1CE 25 1CE 5 5CE ，E(2，2)或 .52 (3， 52)22(1)在 Rt ABC 中，B90，AC20，AB10，sin C ，PEBC 于点12E，sinC ，PCx，PE y，y x(0x 20)； (2)存在点 P 使PEF 是PEPC 12 12Rt ， 如图 1，当FPE 90时，四边形 PEBF 是矩形， BFPE x，四边形 APEF12是平行四边形，PEAF x，BFAFAB10，x10；如图 2，当PFE9012时，Rt APF RtABC ， ，AF402x，平行四边形 AFEP 中，AFP
16、E，即：AFAC APAB402x x，解得 x16；当PEF90时，此时不存在符合条件的 RtPEF.综上所12述，当 x10 或 x16 时，存在点 P 使PEF 是 Rt.第 22 题图23(1)(5 t) cm Rt ABC 中，C90，AC8cm，BC 6cm .由勾股定理得：AB10 cm， 点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为2cm/s， BP 2tcm，AP ABBP(102t)cm，四边形 AQPD 为平行四边形，AE AP(5t)cm； (2)当AQPD 是矩形时，PQ AC，PQ BC，APQ12ABC， ，即 ，解之得：t .当 t 时，AQPD
17、 是矩形； (3)当QAAP ACAB 2t10 2t 810 209 209AQPD 是菱形时，DQAP ，则 cosBAC ，即 ，解之得：t .当 tAEAQ ACAB 5 t2t 45 2513时，AQPD 是菱形251324.(1) 在 RtABC 中，ACB90，AC5，BAC60，B30，AB 2AC 10，BC5 .由题意知：3BM2t，CN t，BN5 t，BMBN，2t5 t，解得：3 3 3 3 3t 10 15. (2)分两种情况：当MBN ABC 时，则 ，即 532 3 3 MBAB BNBC 2t10，解得： t .当 NBMABC 时，则 ，即 ，解得：t 53 3t53 52 NBAB BMBC 53 3t10 2t53.综上所述：当 t 或 t 时，MBN 与ABC 相似 (3) 过 M 作 MDBC 于点157 52 157D，则 MDAC，BMDBAC ， ，即 ，解得：MD t. 设四边形MDAC BMAB MD5 2t10ACNM 的面积为y，y 55 (5 t)t t2 t .根据二次函数12 3 12 3 3 32 532 2532 32(t 52)2758 3的性质可知，当 t 时，y 的值最小此时， y 最小 .52 758 3第 24 题图
